初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)探究

鄧李銘

（江西省全南縣第二中學(xué) 江西全南 341800）

引言

個人思維的發(fā)展不是一蹴而就的，而是要遵循循序漸進、螺旋式上升的規(guī)律。對于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，需要經(jīng)過從形象思維到抽象思維、從經(jīng)驗思維到邏輯思維等的轉(zhuǎn)變。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生規(guī)則思維，即按照既定數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、定理、公式等探究知識和解決問題，還要重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新思維能力。創(chuàng)新思維能力不同于一般性的思維能力，它需要突破原有思維的限制，對原有的數(shù)學(xué)概念、公式推導(dǎo)、解題邏輯等進行創(chuàng)新，進行多向思考，以更為廣闊、深刻、嚴謹?shù)乃季S進行探索。過去培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力過程中存在著一些問題，因此教師需要抓住初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，明確教學(xué)目標與基本學(xué)情，構(gòu)建更加科學(xué)與有效的培養(yǎng)方式。

一、初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)價值

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，這對提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力具有重要的價值：一是形成良好學(xué)習(xí)行為，教師通過引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次、不同方面等思考與探究知識，可以打破傳統(tǒng)固定式、機械式思維模式，在原有的知識基礎(chǔ)和解題能力上尋求創(chuàng)新，明確數(shù)學(xué)概念與解題方式“是什么”“為什么”“怎么做”，形成創(chuàng)新式的學(xué)習(xí)行為；二是提高自主探究能力，基于創(chuàng)新思維能力的支持，在面對新的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠積極主動探究，參與定義、公式、法則等推導(dǎo)，探究一道題目的其他解法、多道題目的統(tǒng)一解法，解決多變問題；三是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，新課程背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視培養(yǎng)初中生學(xué)科核心素養(yǎng)，包括抽象能力、空間觀念、推理能力、創(chuàng)新意識等，在創(chuàng)新思維能力的支持下，可以有效促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]。

二、初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)基礎(chǔ)

1.培養(yǎng)自由想象能力，奠定創(chuàng)新思維基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，首先是從培養(yǎng)創(chuàng)新思維入手，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識包括多個方面，主要包括：基于日常生活、自然現(xiàn)象、科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)與提出有意義的數(shù)學(xué)問題；基于具體實例，用歸納或類比方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題和猜想，以及進行驗證；探索開放性的數(shù)學(xué)問題和實際問題。這些都需要從培養(yǎng)學(xué)生自由想象能力開始，為學(xué)生形成創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。教師可以根據(jù)課程主題與相關(guān)內(nèi)容，與日常生活結(jié)合起來，借助生動的圖片與視頻等資料創(chuàng)設(shè)生動的情景，引導(dǎo)學(xué)生基于已學(xué)的知識和生活經(jīng)驗進行自由想象，在歸納與類比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想與假設(shè)。

例如，人教版七下“平面直角坐標系”，教師先要熟悉本課的主要內(nèi)容，基于基本學(xué)情確定教學(xué)目標：掌握平面直角坐標系的概念，認識點和坐標對應(yīng)關(guān)系；基于當前平面直角坐標系，根據(jù)點的位置寫出其坐標；構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想等。以本課為基礎(chǔ)，教師可以展示軍訓(xùn)、教室、地圖等圖片，以此提問：想象一下我們生活中如何表示位置？軍訓(xùn)中的一排同學(xué)，如何說明A同學(xué)和B同學(xué)的位置？如何表示你和最前排中間同學(xué)的相對位置？怎么樣表示地球上任意兩點之間的位置？教師通過提出這一系列的問題，可以引發(fā)學(xué)生聯(lián)系實際生活和已學(xué)知識想象和聯(lián)想，回顧數(shù)軸知識，自主探究不同軸上兩點之間相對位置的表示方法，讓學(xué)生與數(shù)軸上點的位置表示方法作類比，基于具體實例進行歸納，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進行總結(jié)，引出平面直角坐標系的概念，培養(yǎng)學(xué)生自由想象能力[2]。

2.培養(yǎng)敏銳觀察能力，提供創(chuàng)新思維條件

根據(jù)新課程改革的內(nèi)涵，教師還要重視突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，引導(dǎo)初中生進行自主學(xué)習(xí)與合作探究。在這個過程中，敏銳的觀察能力非常重要，這是發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)關(guān)系與數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)，能夠為創(chuàng)新思維提供條件。由于不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認知狀況有所不同，因此教師要在明確課程教學(xué)目標的基礎(chǔ)上引入一些沒有規(guī)律的數(shù)字或圖形，讓初中生認真觀察其中的數(shù)字或圖形，從中發(fā)現(xiàn)相互關(guān)系或規(guī)律，解決一些基本問題。

例如，人教版七下“統(tǒng)計調(diào)查”，本節(jié)教學(xué)目標主要是：認識全面調(diào)查定義；能夠設(shè)計簡單調(diào)查問卷和收集數(shù)據(jù)；會用劃記法，能用表格整理數(shù)據(jù)；能用扇形統(tǒng)計圖等描述數(shù)據(jù)；經(jīng)歷統(tǒng)計調(diào)查的過程，感受生活與統(tǒng)計的聯(lián)系。教師要在課前全面?zhèn)湔n，搜索日常生活中的數(shù)據(jù)和輔助資料，制作圖文兼具的電子課件。在課堂上，教師展示三組數(shù)據(jù)：根據(jù)淘票票的數(shù)據(jù)，得到2019年五部影片的票房情況；某同學(xué)設(shè)計同學(xué)出生年月的調(diào)查問卷，得出一組無規(guī)律的年份數(shù)據(jù)；通過調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的電視節(jié)目，得出50個數(shù)據(jù)。根據(jù)這三組數(shù)據(jù)提問：哪部影片最受歡迎？同學(xué)出生年份集中在哪年？本班同學(xué)最喜歡哪三種電視節(jié)目？以上生活情景問題從簡單到復(fù)雜，非?？简瀸W(xué)生數(shù)據(jù)觀察能力，教師引導(dǎo)學(xué)生在初步觀察數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行整理，畫出統(tǒng)計表，思考還可以用哪種統(tǒng)計圖表將這些數(shù)據(jù)更加直觀地展現(xiàn)出來。經(jīng)過這一系列的觀察與思考，可以有效培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察能力，為創(chuàng)新思維的形成提供條件，更好促進學(xué)生學(xué)習(xí)新知識。

3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)探究興趣，構(gòu)建創(chuàng)新思維動力

人類在認識世界與改造世界的過程中，是在一定的好奇心與求知欲驅(qū)使下進行的。因此在教育教學(xué)中也要重視激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的求知欲，需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的興趣。在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的興趣，也能夠構(gòu)建創(chuàng)新思維的動力，促進學(xué)生更加積極、更為主動地學(xué)習(xí)與思考，為培養(yǎng)初中生創(chuàng)新思維能力打下的基礎(chǔ)。教師要在明確教學(xué)目標的基礎(chǔ)上分析基本學(xué)情，搜集與課程相關(guān)的圖片、歷史資料等，以圖文并茂的方式導(dǎo)入課程，引發(fā)學(xué)生如積極思考與探索。

例如，人教版八下的“勾股定理”，第一課時教學(xué)中的教學(xué)目標：認識勾股定理產(chǎn)生的文化背景，掌握勾股定理的概念以及推導(dǎo)方法；探索的過程中提升合情推理能力，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，用其解決問題中形成建模思想等。八年級學(xué)生經(jīng)過一年多的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備基礎(chǔ)的觀察與分析圖形的能力，具備了基本的幾何直觀、空間觀念、模型觀點等核心素養(yǎng)；掌握了直角三角形基本性質(zhì)、圖形變換與面積公式等知識，能用一定的公式推導(dǎo)圖形全等，具備基本推理能力?；谶@些基礎(chǔ)，教師可以準備與勾股定理相關(guān)的圖文資料，制作生動有趣的電子課件或微視頻。教師先展示《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？教師先讓學(xué)生運用所學(xué)文言知識翻譯這個問題，并畫出圖形，關(guān)鍵是：竹子原高一丈（一丈=10尺），竹子折斷后的竹梢處正好抵地，此處離根部有3尺，問題是折斷地方距離地面的高度。通過將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題、其他學(xué)科建立聯(lián)系，可以激發(fā)學(xué)生思考與討論的興趣，教師要引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成直角三角形，然后借助方程與函數(shù)思想，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程。通過設(shè)折斷之處距離地面是x尺，其他兩邊是10-x，3，但現(xiàn)在不明確直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，因此需要據(jù)此進行探究[3]。

三、初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)方法

1.設(shè)置多樣習(xí)題，進行創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練

新課程背景下，想要培養(yǎng)初中生創(chuàng)新思維能力，教師要先從培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性抓起，根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教學(xué)目標，引入多種資源，設(shè)置多樣習(xí)題，讓學(xué)生突破思維定式與機械式思維，從進行創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練。教師可以設(shè)置“一題多解”“一題多變”“一題多問”等問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生“一解多題”，即運用一種解題方法解答多個相關(guān)題目。教師可以先總結(jié)解題的一般步驟，引入基礎(chǔ)題目讓學(xué)生進行訓(xùn)練，再讓學(xué)生解答和總結(jié)之后引出變式題進行拓展訓(xùn)練。教師還可以引入一道標準題目，要求學(xué)生試著運用多種方法進行解答，以此更好訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

例如，人教版七下“二元一次方程組”的章節(jié)結(jié)束后，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)運用二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，即找等量關(guān)系、設(shè)兩個未知數(shù)、列方程組、解方程、得出答案。在這樣總結(jié)過后，教師引入典型題目，讓學(xué)生認真讀題，根據(jù)一般步驟進行解答：某電氣工廠有22個工人生產(chǎn)主件和套件，平均每人每天生產(chǎn)主件1200個，套件2000個，兩個套件配一個主件，為讓每天的產(chǎn)品正好配套，如何分配工人分別生產(chǎn)主件和套件？經(jīng)過分析可以設(shè)分配x名人生產(chǎn)主件，y名人生產(chǎn)配件，列方程組{x+y=22 ① 2×1200x=2000y ②}，結(jié)果解答得出x=10，y=12。基于本題教師引入變式拓展題：170名學(xué)生參加植樹活動，每分鐘每名男生挖3個坑，女生種7棵樹，正好每個樹坑都種上樹，男女生各有多少人？教師引導(dǎo)學(xué)生作答，設(shè)男生和女生分別有x，y人，列方程是{x+y=170 ① 3x=7y ②}，得出結(jié)果是x=119，y=51。教師除了引入“一題多變”的題目，還可以引入“一題多解”的問題，同樣可以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

2.優(yōu)化互動方式，引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)新思維

初中數(shù)學(xué)教材中，通常是將數(shù)學(xué)概念、定理、公式等證明方式或推導(dǎo)方式直觀展現(xiàn)出來，存在一些局限性，或者中間略過了一些步驟。教師多是通過直接講授或簡單提問的方式進行教學(xué)，無法有效引發(fā)學(xué)生觀察、猜想、探究，無法有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。新課程背景下，教師要優(yōu)化課堂互動方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程，指導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考與合作探討，探究其他知識推導(dǎo)的方法，以此可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[4]。

例如，人教版八年級下引入了勾股定理的章節(jié)，給出了勾股定理的基本推導(dǎo)方法，教師可以先讓學(xué)生自主總結(jié)這個推導(dǎo)方法，然后探究其他的推導(dǎo)方法，以這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。歷史上出現(xiàn)了很多勾股定理的證明方法，蘊含著科學(xué)思維與科學(xué)探究過程，教師可以給出一些資料，指導(dǎo)學(xué)生借助幾何圖形以及代數(shù)關(guān)系，通過截、割、拼、補幾何圖形證明代數(shù)式的恒等關(guān)系。教師可以引入趙爽證明的資料，輔助學(xué)生根據(jù)趙爽證明的方法進行推導(dǎo)。除了這種方式，教師還可以提供歐幾里得證明、相似三角形性質(zhì)證明的材料，讓學(xué)生試著運用相關(guān)的方法進行推導(dǎo)，同樣可以證明“a2+b2=c2”。根據(jù)學(xué)生整體的表現(xiàn)情況，教師可以借助圖文資料進行總結(jié)，然后多注意鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生進行創(chuàng)新思考的信心，可以促進學(xué)生更好形成創(chuàng)新思維。

3.鼓勵學(xué)生探索，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，更好培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，還要重視培育學(xué)生思維的廣闊性，這表現(xiàn)為：一個事實作出多方面的解釋，用多種方法表達一個對象，用多種解題方法解答一個題目。思維的嚴謹性也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的重點，這主要是指：思考與探究問題時要做到嚴密和有根據(jù)，通過類比等方式進行深入分析；在顯性條件之外探究隱性條件；運用定理時要明確定理成立條件，注重區(qū)分概念，理清概念的內(nèi)涵與延伸，運用正確的概念解決問題。

例如，人教版八下的“一次函數(shù)”章節(jié)結(jié)束后，教師可以引入一些綜合性的應(yīng)用題，讓學(xué)生借助已學(xué)知識進行分析與探究。如關(guān)于貨物分配問題，這是一次函數(shù)與不等式的相結(jié)合，要根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤，題目是：公式的甲和乙兩個倉庫分別有12輛和6輛汽車，現(xiàn)在要調(diào)到阿縣10輛，調(diào)到必縣8輛，每輛車從甲調(diào)到阿縣和必縣的費用是40元、80元，從甲調(diào)配的費用是30元、50元，如果設(shè)從乙調(diào)到阿縣的汽車數(shù)量是x，總費用是y元，那么①求出y與x函數(shù)關(guān)系式；②如果總費用不超900元，有幾種方案？③在②條件中列出總費用最低調(diào)配方案，求出最低的總費用。教師先讓學(xué)生自主探究這個問題，試著創(chuàng)新思考與作答，根據(jù)學(xué)生的方案解答，得出當x=0時，y最大，根據(jù)①的整理后的關(guān)系式y(tǒng)=20x+860（y=40（10-x）+80（x-2）+30x+50（6-x）），最低價是860元。

結(jié)語

綜上所述，以上基于初中數(shù)學(xué)當前的教學(xué)狀況，結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準與基本學(xué)情，探析初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的價值，認識培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)，構(gòu)建科學(xué)與完善的培養(yǎng)方法。教師通過引入豐富的數(shù)學(xué)課程資源，從設(shè)置多種多樣的問題、優(yōu)化互動方式、鼓勵學(xué)生探究等方面入手，引發(fā)學(xué)生自主、合作、探究，可以循序漸進培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。