數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

◎張力維 （青島西海岸新區(qū)博文初級(jí)中學(xué)，山東 青島 266400）

一、引 言

在對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師不僅需要把知識(shí)傳授給學(xué)生，而且要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的建立，從而使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí).在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的應(yīng)用而言，通常是學(xué)生在遇到一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，把文字語言和圖形進(jìn)行結(jié)合，從而簡化問題，使得自己能夠更好地對(duì)其進(jìn)行理解，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)題目的理解，也能夠促使學(xué)生做題效率的提高.

二、數(shù)形結(jié)合思想的概述

在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用時(shí)，教師要對(duì)其進(jìn)行充分的了解，只有這樣，才能更好地把數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中.教育改革在不斷深入，因此，教師更要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).初中正是學(xué)生發(fā)展各種能力的階段，而學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)能夠有效促進(jìn)各種能力的發(fā)展，因此，教師要對(duì)其重視.

三、有關(guān)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的探討

（一）數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中，尤其是在初中階段，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是很重要的，因此，教師要對(duì)其重視.在通常情況下，數(shù)學(xué)是由數(shù)字、符號(hào)、圖形、公式所組成的，也正是因?yàn)槿绱?，?dǎo)致數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，進(jìn)而使得學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)難以理解的現(xiàn)象.學(xué)生要想更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要分析抽象的數(shù)學(xué)語言.但如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)概念以及知識(shí)掌握得不牢固，會(huì)出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決而言，流程大都是對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析，然后進(jìn)行思考，最后進(jìn)行總結(jié)和歸納.但在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通常會(huì)因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)問題的分析不透徹而導(dǎo)致不能解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，因此，教師在教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.除此之外，教師也可以幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念和問題轉(zhuǎn)換成學(xué)生容易理解的一種提問方式.例如，在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，教師可以配以圖形的方式進(jìn)行公式的推導(dǎo)，這樣不僅能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)題，也能夠有效促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).

（二）數(shù)形結(jié)合思想可提高“教”與“學(xué)”的效率

在具體的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，每個(gè)人都有差異性，因此，教師在具體的教學(xué)過程中，要考慮每個(gè)學(xué)生的接受能力，否則就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的成績以及對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)拉開很大差距.如果是從教師的角度來思考，為了能夠有效促進(jìn)課堂效率的提升，在具體的教學(xué)過程中，要把自己放在主體位置上，充分考慮學(xué)生的接受能力.由此可見，在具體的教學(xué)過程中，為了能夠解決因?qū)W生接受能力而造成的學(xué)習(xí)差異，教師需要采取合理的措施來進(jìn)行解決.教師可以引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)題型的理解.在具體的教學(xué)過程中，從學(xué)生的角度來說，數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，不僅能夠促進(jìn)自己對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也能夠有效促進(jìn)自己對(duì)知識(shí)的鞏固，從而更好地吸收數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識(shí).例如，教師在講解方位角的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，假設(shè)島Q位于島P的正西方，由島Q、P分別測得船只R位于南偏東30°和南偏西45°，那么，從R處觀測P、Q的視角分別是多少，面對(duì)這個(gè)問題，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解決.

（三）可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在具體的教學(xué)過程中，教師也可以采取一些方法來對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行拓展，從而使得學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力得以提高.數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想對(duì)學(xué)生解決和了解數(shù)學(xué)問題具有推進(jìn)作用，因此，相關(guān)教師要對(duì)其重視.數(shù)學(xué)當(dāng)中一些復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，往往可以通過畫圖進(jìn)行簡化，這對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題十分有幫助.為了讓學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的思想，教師需要不斷引入例子，同時(shí)要將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式貫串始終，讓學(xué)生逐漸意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

（一）等價(jià)性原則

把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也要遵循一定的原則，其中包括等價(jià)性原則.等價(jià)性原則通俗來講就是指“數(shù)”自身所蘊(yùn)含的代數(shù)特性與圖形之間的等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)換，也可以把其理解為如果在數(shù)學(xué)問題中數(shù)和形以及所反映出的數(shù)量關(guān)系是一致的，那么，在對(duì)圖形進(jìn)行繪制時(shí)，如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，就會(huì)對(duì)答案造成一定影響.

（二）雙向性原則

在把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也要遵循雙向性原則.雙向性原則主要是指把幾何的形象性和代數(shù)的抽象性進(jìn)行融合，從而使得學(xué)生能夠通過圖形直觀地來對(duì)題目進(jìn)行理解，這在一定程度上能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

（三）簡潔性原則

在把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也要遵循一定的簡潔性原則.簡潔性原則主要是指數(shù)與圖形在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，要保證幾何圖形的清晰與直觀，從而保證計(jì)算的過程簡潔、明白.

五、滲透數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）加強(qiáng)了師生交流、溝通

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師通常會(huì)使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式來進(jìn)行教學(xué)，但在這種教學(xué)過程中，通常是以教師為主體地位，教師并不過多考慮學(xué)生的接受能力，因此，導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)接受地位.這樣不僅會(huì)導(dǎo)致教師不了解學(xué)生，也可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)生不了解教師而不敢向教師提出問題，這在一定程度上會(huì)對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提升產(chǎn)生一定影響.而之所以會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象，就是因?yàn)榻處熀蛯W(xué)生缺乏必要的溝通和交流.為了能夠有效解決這一問題，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合的思想來加強(qiáng)自己與學(xué)生之間的交流.除此之外，教師也要充分認(rèn)識(shí)自身所處的位置，重視學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用.

（二）增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)

學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過程中，能夠有效促進(jìn)自身各種能力的提高，就比如學(xué)生合作意識(shí)的提高，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)而提高學(xué)生的合作意識(shí).數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠促進(jìn)學(xué)生理解能力的提高，也能夠促進(jìn)個(gè)人綜合素質(zhì)的提高.除此之外，這樣不僅會(huì)對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展產(chǎn)生重要影響，也會(huì)對(duì)學(xué)生融入社會(huì)的能力產(chǎn)生影響.在初中階段，學(xué)生的身心發(fā)展日趨完善，因此，教師在具體的教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中增強(qiáng)自身的能力，這也為學(xué)生以后所面臨的考驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)教育的發(fā)展越來越重視.近些年來，對(duì)教育的改革也在不斷深入，在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于其中，不僅能夠增強(qiáng)自己與學(xué)生之間的交流，也能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從而改變傳統(tǒng)課堂中所存在的弊端，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，也能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.除此之外，在具體的教學(xué)過程中，該種方法也能夠有效促進(jìn)學(xué)生思想的表達(dá)，從而使得學(xué)生能夠有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（四）激發(fā)了學(xué)生的積極主動(dòng)性

數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)的應(yīng)用性的學(xué)科，因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也會(huì)對(duì)生活產(chǎn)生一定影響.面對(duì)這一現(xiàn)象，如何學(xué)好數(shù)學(xué)成為初中教學(xué)的重要目標(biāo).為了能夠進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)，在具體的教學(xué)過程中，教師就要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，創(chuàng)新和應(yīng)用現(xiàn)代化的教學(xué)模式，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最常用的方法就是數(shù)形結(jié)合，這種方法不僅能夠讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力，也能夠激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，從而使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí).

六、滲透數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的措施

（一）引起興趣，加強(qiáng)引導(dǎo)

學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥無味的，特別是初中數(shù)學(xué)，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要采取一定的措施來吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.除此之外，在具體的教學(xué)過程中，教師也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，從而使得學(xué)生能夠獨(dú)立思考問題.初中所學(xué)的內(nèi)容較為復(fù)雜，尤其是對(duì)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要循序漸進(jìn).數(shù)學(xué)與人們的日常生活息息相關(guān)，因此，在具體的教學(xué)過程中，教師也可以利用生活中的數(shù)學(xué)來進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生能夠更加深刻地感受數(shù)形，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

（二）滲透到各方面數(shù)學(xué)知識(shí)中

對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的滲透，教師必須要積極地滲透到各個(gè)方面，重視典型數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透，并且要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的練習(xí)以及講解，從而滿足學(xué)生的個(gè)性化需求.在具體的教學(xué)過程中，教師需要積極規(guī)劃數(shù)學(xué)教學(xué)方案，在各大模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生親自應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

1.從數(shù)學(xué)概念上滲透

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)的相關(guān)概念是很重要的，并且數(shù)學(xué)概念也能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用，因此，在具體的教學(xué)中，教師要對(duì)其重視.其中最為典型的就是與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)，解析式與函數(shù)的融合不僅能夠把其直觀地展示在學(xué)生眼前，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的鞏固，因此，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

2.在有理數(shù)模塊滲透

在初中學(xué)習(xí)的過程中，有理數(shù)的學(xué)習(xí)也是很重要的.但在具體的學(xué)習(xí)過程中，由于有理數(shù)這部分內(nèi)容存在一定的復(fù)雜性，學(xué)生在對(duì)其進(jìn)行理解時(shí)會(huì)存在一定的困難.如果學(xué)生沒有對(duì)其進(jìn)行充分了解，那么，就會(huì)對(duì)后期的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響.因此，在學(xué)習(xí)有理數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué).例如，教師在對(duì)正負(fù)數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，可以利用數(shù)軸來加深學(xué)生的印象，在一條數(shù)軸中畫出原點(diǎn)，然后在兩個(gè)方向上分別標(biāo)出－1 和＋1，這樣學(xué)生能夠更好地理解正負(fù)數(shù).

3.在數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透

在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，如果學(xué)生在開始學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)函數(shù)的把握存在一定困難，那么，就會(huì)影響學(xué)生后期的學(xué)習(xí).面對(duì)這一現(xiàn)象，在對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師首先要做的就是對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行充分了解，只有這樣，才能更好地教學(xué)，也能更好地為學(xué)生解答問題.比如，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以向?qū)W生展示出各類圖形，然后讓學(xué)生在圖形中觀察出函數(shù)與圖形之間的聯(lián)系.這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，也能夠有效促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

4.在方程中滲透

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)方程的學(xué)習(xí)也是很重要的.學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)比例的應(yīng)用題，比如冰激凌一共有100 克，在這100 克中有三種配料，這三種配料的比例是2 ∶3 ∶5，各種配料分別是多少？ 在做這類題時(shí)，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行解答.這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生解答效率的提升，也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解.

5.在歸納應(yīng)用中滲透

在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)進(jìn)行充分了解，只有這樣，才能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，并且能夠使學(xué)生把數(shù)形結(jié)合思想滲透于歸納應(yīng)用中.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的發(fā)散性，因此，教師在教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生思考，要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的教學(xué)情境，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，加強(qiáng)探究學(xué)習(xí).除此之外，教師在教學(xué)時(shí)，也要利用歸納探究的應(yīng)用題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更深刻的了解，從而使得學(xué)生的解題能力得到增強(qiáng).

6.采用多樣化的手段進(jìn)行滲透

在當(dāng)前，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)教育的改革也在不斷深化，在課堂上，教師對(duì)先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的使用也越來越廣泛.多媒體技術(shù)的應(yīng)用能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式中所存在的弊端，從而提高教學(xué)質(zhì)量.在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師大都以口述的形式來教學(xué)，這在一定程度上會(huì)影響學(xué)生對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)的理解，進(jìn)而導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量無法得到提升.教師把數(shù)形結(jié)合思想與多媒體技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，不僅能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，也能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.

（三）培養(yǎng)學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思維

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠使問題變得簡單、通俗易懂，從而促進(jìn)對(duì)題目的理解，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高.但在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.例如，甲和乙約定好了一起出門，兩人在離家之后的半個(gè)小時(shí)內(nèi)都走到了離家1300 米的書店，甲到達(dá)書店之后沒有逗留，保持原來的速度返回家中.而乙逗留了10 分鐘才回家，回到家的時(shí)間是40 分鐘.這道題目中并沒有對(duì)甲、乙的距離做出明確規(guī)定，那么，學(xué)生就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來對(duì)其進(jìn)行解決.

七、結(jié) 語

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)教育的改革也在不斷深入，其中在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠有效促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，也能夠有效促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.