探究微積分的教學(xué)策略

◎郭衛(wèi)霞 （鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

一、前 言

在高校，微積分已經(jīng)成為很多專業(yè)學(xué)生的必修內(nèi)容，但是很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)微積分并沒有什么用，殊不知，微積分與我們生活有著密切聯(lián)系，其被運用到生物、化學(xué)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等各個行業(yè).當(dāng)前，高校微積分教學(xué)還存在諸多問題，這導(dǎo)致微積分教學(xué)效果不理想，學(xué)生對微積分的學(xué)習(xí)積極性不高，因此探尋微積分教學(xué)策略尤為必要.

二、微積分的發(fā)展

我們可以將微積分發(fā)展歷史比作人類對自然社會認(rèn)識的一個過程.最早關(guān)于微積分的研究大約在十七世紀(jì)，在這一階段，人們已經(jīng)形成了一定的知識體系，但是對很多問題尚未找到科學(xué)、合理的解釋和解決方法.比如，作用力、運動物體速度等問題就是困擾那個時代學(xué)者的主要問題.但是正是諸多無法解決的問題為微積分發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件.微積分學(xué)的提出是在十七世紀(jì)后半葉，萊布尼茨和牛頓分別對前人的研究成果進(jìn)行了總結(jié)和創(chuàng)新，創(chuàng)建了微積分.在十九世紀(jì)，人們又在萊布尼茨和牛頓建立的微積分基礎(chǔ)上構(gòu)建了極限理論，使微積分理論得到進(jìn)一步完善.就微積分的創(chuàng)建來看，微積分的提出主要是為了解決當(dāng)時無法解決的問題，是人們對自然知識不斷深入了解的一個過程，是人們借助抽象思維將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識的過程.

三、高校微積分的主要內(nèi)容和特點

高校微積分主要是對微分學(xué)和積分學(xué)的學(xué)習(xí)，其中，微分學(xué)主要解決加速度、函數(shù)等問題，而積分學(xué)涵蓋定積分和不定積分，主要用來解決體積或面積這類問題.當(dāng)前，高校微積分教學(xué)對微積分方面知識的研究更加深入.微積分起初用于解決幾何、天文或力學(xué)等方面的問題，但是隨著高校微積分教學(xué)的發(fā)展，其從對幾何、天文、力學(xué)方面的研究逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷O限理論的研究，從而借助極限值來解決問題.

四、微積分學(xué)習(xí)的重要性分析

當(dāng)前，很多高校學(xué)生對自己所學(xué)的學(xué)科都抱有懷疑態(tài)度，不知道這些知識將來在生活或社會中能發(fā)揮什么作用，這就要求教師在開展學(xué)科教學(xué)時，要注重學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生能夠發(fā)揮自己的創(chuàng)造思維，靈活運用這些知識解決生活中的一些問題.而高校微積分學(xué)習(xí)和教學(xué)也是如此，微積分理論的提出就是為了解決問題，微積分知識來自我們的實際生活，最終用于實際生活.學(xué)生通過學(xué)習(xí)微積分知識，可提升抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維，使自身的認(rèn)知不再有局限性，思維得到進(jìn)一步拓展，從而在解決問題時有效提升思考能力，這樣當(dāng)學(xué)生在生活中或未來進(jìn)入社會后遇到有關(guān)微積分問題時，可以運用創(chuàng)造思維探尋問題解決辦法.此外，學(xué)生在掌握新的數(shù)學(xué)知識后，可以實現(xiàn)對新知識和舊知識的有效結(jié)合.數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身就具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，其應(yīng)用范圍非常廣泛.學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分的過程中，可以感受到微積分的重要性，并逐漸將這些知識和實際生活進(jìn)行連接，為自己今后的成長和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

五、微積分教學(xué)存在的問題

1.教學(xué)內(nèi)容偏向于理論內(nèi)容，缺乏實踐應(yīng)用

隨著教學(xué)改革的進(jìn)一步推進(jìn)，微積分課程教學(xué)中有關(guān)概念和定理的內(nèi)容不斷增加，這進(jìn)一步增強(qiáng)了該課程的理論性，使得微積分教學(xué)內(nèi)容越來越復(fù)雜化，知識缺乏系統(tǒng)性，且針對性也不夠明顯，學(xué)習(xí)難度大大增加.在實際教學(xué)中，一些高校微積分教師將教學(xué)重點放在微積分理論知識上，有關(guān)微積分知識的實踐應(yīng)用相對較少，并過于使用“灌輸式”教學(xué)，沒有將微積分知識中蘊含的應(yīng)用價值彰顯出來.處于這種教學(xué)模式下的學(xué)生會降低對微積分學(xué)習(xí)的興趣，并慢慢對微積分這門課程產(chǎn)生畏難心理，缺少學(xué)習(xí)積極性，同時會認(rèn)為學(xué)習(xí)微積分知識沒什么用處，進(jìn)而產(chǎn)生抵觸心理.微積分知識內(nèi)容難度本來就比較大，如果教師只偏向于理論知識教學(xué)，并將微積分教學(xué)重點放在應(yīng)付考試上，那么微積分有關(guān)概念、定理、公式的講解會過于機(jī)械化，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到非常吃力，不僅不利于完成教學(xué)任務(wù)，難以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，還會加深其對這門課程無趣、刻板的印象.

2.沒有結(jié)合各專業(yè)特點設(shè)置針對性內(nèi)容

微積分作為基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容是高校很多專業(yè)的必修課程，然而不同專業(yè)對微積分知識的學(xué)習(xí)需求有所不同.就目前來看，各個專業(yè)之間的微積分學(xué)習(xí)內(nèi)容大致相同，高校沒有結(jié)合不同專業(yè)特點和學(xué)習(xí)需求設(shè)置針對性教學(xué)內(nèi)容.由于各個專業(yè)學(xué)生所學(xué)的微積分內(nèi)容非常相似，且課程內(nèi)容沒有進(jìn)行靈活調(diào)整，個別專業(yè)就會存在微積分知識學(xué)而無用的問題，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

3.微積分教師專業(yè)性有待提升

當(dāng)前，高校教師群體開始向年輕化方向發(fā)展，雖然年輕的教師群體可以帶來現(xiàn)代化教學(xué)思想和方法，但是他們的專業(yè)性和教學(xué)經(jīng)驗也相對不足.微積分作為一門難度比較大的重點學(xué)科，需要教師有著扎實的專業(yè)知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，并能夠用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待教學(xué).對于年輕教師群體來說，這些方面還需要進(jìn)一步提升.而具有豐富教學(xué)經(jīng)驗且掌握扎實專業(yè)知識的大齡教師群體，其教學(xué)思想過于滯后，所采用的教學(xué)方法也比較傳統(tǒng)，因此微積分教學(xué)水平難以提升.

4.健全的教學(xué)評價體系還未形成

很多高校普遍以學(xué)生考試成績作為學(xué)生學(xué)習(xí)成果和教師教學(xué)效果的評價標(biāo)準(zhǔn)，這種單一的教學(xué)評價考核形式并不科學(xué).這主要是因為考試只是對學(xué)生理論知識的掌握情況進(jìn)行檢驗，無法對其實踐運用能力進(jìn)行評價.理論知識學(xué)習(xí)的目的就是能夠讓學(xué)生進(jìn)行有效運用，而這種教學(xué)評價方式并不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和教師的教學(xué)效果，偏離了微積分學(xué)科教學(xué)理念，因此需要對教學(xué)評價體系進(jìn)行完善.

六、微積分課程教學(xué)注意事項

微積分教學(xué)策略制訂需要注意以下幾點：

第一，需要圍繞激發(fā)學(xué)生興趣制訂教學(xué)策略.

當(dāng)前微積分教學(xué)最為突出的一個問題就是學(xué)生對這門課程缺少興趣，而興趣又是學(xué)好微積分這門課程必不可少的條件.因此，教師要認(rèn)識到這一點，將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣作為提升微積分教學(xué)質(zhì)量的先行條件，并圍繞它來制訂教學(xué)策略，如此才可以使學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生要主動學(xué)習(xí)這門課程的想法，而在這種狀態(tài)下的學(xué)習(xí)才更有效，進(jìn)而讓學(xué)生在享受中獲得微積分知識.

第二，在對學(xué)生進(jìn)行充分了解后確定教學(xué)目標(biāo).

在開展微積分教學(xué)時，教學(xué)目標(biāo)可以提供明確方向.而微積分教學(xué)能取得預(yù)想的教學(xué)成效的關(guān)鍵在于教學(xué)目標(biāo)制訂得科學(xué)、合理.這就要求教師在制訂微積分教學(xué)目標(biāo)時，不能只將目光放在課本知識點的講授上，還需要在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而使學(xué)生在這門課程的學(xué)習(xí)中形成端正的學(xué)習(xí)態(tài)度.同時，在確定教學(xué)目標(biāo)時，教師需要從學(xué)生層面考慮，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)喜好和需要來調(diào)整目標(biāo)，這樣的微積分教學(xué)才不會讓學(xué)生感到刻板、乏味.此外，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生綜合素質(zhì)作為微積分教學(xué)目標(biāo)之一，促使該課程教學(xué)目標(biāo)的制訂更加科學(xué)化、合理化.

第三，注意教學(xué)方法的優(yōu)化調(diào)整.

結(jié)合教學(xué)需求和學(xué)生學(xué)習(xí)需求選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是開展高效教學(xué)的制勝法寶.傳統(tǒng)教學(xué)方法在某些層面上有著其獨特優(yōu)勢，但如果一味依賴傳統(tǒng)教學(xué)方法，會讓學(xué)生的個性和潛力被限制，使他們的創(chuàng)造能力和思維無法得到鍛煉.微積分這門課程對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維有著一定要求，而傳統(tǒng)教學(xué)方法很難鍛煉到學(xué)生這方面的能力.因此，教師在制訂微積分教學(xué)策略時，要注意教學(xué)方法的調(diào)整，這樣才可以更好地達(dá)到這門課的理想教學(xué)效果.

七、微積分的教學(xué)策略

1.以培養(yǎng)興趣為前提開展微積分教學(xué)

高校微積分涉及的知識點非常多且難度比較大，學(xué)生難免會認(rèn)為微積分學(xué)習(xí)枯燥、乏味.為了提升教學(xué)效果，高校微積分教師要以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)前提，讓學(xué)生感受到微積分學(xué)習(xí)的樂趣所在.學(xué)生只有享受這個學(xué)習(xí)過程，才會產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)微積分的動機(jī)，才會使學(xué)習(xí)效果得到有效提升.興趣教學(xué)的開展需要教師結(jié)合高校學(xué)生的喜好和學(xué)習(xí)習(xí)慣來調(diào)整教學(xué)策略.對于學(xué)習(xí)難度比較大且具有較強(qiáng)抽象性的知識，教師可以從網(wǎng)絡(luò)中收集一些圖片或視頻資料來幫助學(xué)生理解，或通過設(shè)置趣味性教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地主動學(xué)習(xí)這些知識，這樣才可以讓學(xué)生真正掌握微積分知識.

此外，教師可以運用班級中的多媒體設(shè)備來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在他們感興趣的情境中產(chǎn)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣.微積分知識是抽象的，如果學(xué)生單單依照課本來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，那么理解起來難度非常大.而教學(xué)情境構(gòu)建可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)微積分知識的難度，使學(xué)生認(rèn)識到這門課程并不只是為了應(yīng)對考試，這些知識在我們生活的點滴小事中都有所體現(xiàn)，從而深刻認(rèn)識到這門課程的重要性和實用性，使微積分知識價值得以彰顯.因此，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建學(xué)生生活中或校園中較為常見的一些情境.

2.重視微積分實踐運用教學(xué)

學(xué)習(xí)的目的不只是通過考核，而是要將這些知識內(nèi)化于心，從而在今后遇到相似問題時，能夠把這些知識當(dāng)作工具解決實際問題.對于微積分這門學(xué)科來說，理論知識學(xué)習(xí)固然重要，但是如果不重視實踐運用，那么學(xué)生所掌握的理論知識也無用武之地，因此我們要重視微積分實踐運用教學(xué).在理論知識的教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生列舉生活中的一些實際問題，讓學(xué)生運用理論知識進(jìn)行解決.對于生活化的問題，學(xué)生都比較熟悉，可以更好地調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，也可以認(rèn)識到微積分知識學(xué)習(xí)的重要性.例如，第七次人口普查已經(jīng)結(jié)束，教師可以提出人口增長方面的問題讓學(xué)生運用微積分知識來解決，也可以提出一些物流問題.在問題解決過程中，學(xué)生對微積分理論知識的運用能力會得到鍛煉和提升.通過解決問題，學(xué)生還可以樹立微積分學(xué)習(xí)信心.不僅如此，教師還可以通過開展合作學(xué)習(xí)的方式來提升學(xué)生的實踐能力.小組合作學(xué)習(xí)是非常有效的一種教學(xué)方法.在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間可以實現(xiàn)充分交流，而交流的這一過程就是在運用知識解決問題的過程.小組交流和探討可以讓學(xué)生相互分享自己的問題解決思路.學(xué)生通過相互借鑒、相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)，深刻掌握微積分的概念和公式，并運用適合自己的方法來解決問題.

3.結(jié)合不同專業(yè)特點設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

高校微積分課程教學(xué)需要具備一定靈活性，這主要是因為學(xué)生所學(xué)專業(yè)有所不同，對微積分這門課程的學(xué)習(xí)需求也不一樣，且不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有著很大差距.然而大部分學(xué)校將微積分作為一門基礎(chǔ)課程，沒有針對不同專業(yè)進(jìn)行微積分學(xué)習(xí)內(nèi)容的區(qū)分，這不僅會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和壓力，而且不會產(chǎn)生理想的教學(xué)效果.因此，高校微積分教學(xué)需要結(jié)合不同專業(yè)特點設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合各專業(yè)特點和需求制訂微積分教學(xué)策略，使微積分這門課程能夠在不同專業(yè)上有所差異，減少學(xué)生微積分學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這樣才可以發(fā)揮其教學(xué)價值.為此，高校教學(xué)工作者要對不同專業(yè)的微積分學(xué)習(xí)需求進(jìn)行分析，對于需求較高的專業(yè)，要注重微積分教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化和拓展；對于需求較低的專業(yè)，要選擇難度較低的基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容.例如，理工科類專業(yè)對微積分學(xué)習(xí)需求比較大，因此我們可以為理工科專業(yè)設(shè)置具有難度和延伸性的微積分教學(xué)內(nèi)容；而藝術(shù)、文科類專業(yè)不需要掌握深層次的微積分知識，因此我們可以結(jié)合實際情況安排基礎(chǔ)理論知識.

4.制訂科學(xué)的微積分教學(xué)評價體系

不少高校主要運用期末考核這種方式來檢驗微積分課程中教師的教學(xué)成果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，但是這種教學(xué)評價方式比較片面.在實際當(dāng)中，教師的教學(xué)水平存在一定差異，教學(xué)條件也存在一定差異，學(xué)生在考試過程中的表現(xiàn)也會和平時表現(xiàn)有所差異，如果只是單純借助這一種方式進(jìn)行教學(xué)評價，就會導(dǎo)致評價結(jié)果過于片面，科學(xué)性不足，從而對教師教學(xué)積極性和學(xué)生學(xué)習(xí)動力都會造成消極影響，因此制訂科學(xué)的微積分教學(xué)評價體系非常重要.

對于有著較強(qiáng)應(yīng)用性的微積分學(xué)科來講，它的教學(xué)評價不應(yīng)只通過學(xué)生的考試成績來進(jìn)行，而應(yīng)制訂更加科學(xué)且全面的教學(xué)評價體系.我們可以借助紙質(zhì)考試的形式對學(xué)生理論知識的掌握情況進(jìn)行檢驗，并借助計算機(jī)系統(tǒng)考核的形式對學(xué)生理論知識的實踐應(yīng)用能力進(jìn)行檢驗，同時要對學(xué)生平時的課堂表現(xiàn)、課后任務(wù)完成等情況進(jìn)行綜合檢驗，從而使教學(xué)評價體系更加全面，更好地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升.不僅如此，微積分教學(xué)評價體系的構(gòu)建還應(yīng)當(dāng)貼合不同專業(yè)的教學(xué)與學(xué)習(xí)需要，以進(jìn)一步彰顯微積分教學(xué)評價的科學(xué)性.例如，理工科類專業(yè)對微積分學(xué)習(xí)需求比較高，并且要求學(xué)生能夠做到熟練運用微積分知識解決問題，因此我們可以讓理工科類專業(yè)學(xué)生通過實地調(diào)研或參加期末實踐任務(wù)的方式來完成考核.這種創(chuàng)新式考核方式可使學(xué)生的參與積極性提高，在檢驗學(xué)生對微積分知識掌握情況的同時，可以讓學(xué)生的實踐能力得到鍛煉，使微積分教學(xué)評價更加全面.

5.提升微積分教師隊伍專業(yè)素質(zhì)

教師作為微積分教學(xué)的主要參與者，對微積分教學(xué)質(zhì)量的提升有著直接影響.為了提升年輕教師的專業(yè)知識水平和教學(xué)能力，轉(zhuǎn)變大齡教師群體滯后的教學(xué)觀念和手段，高?？梢远ㄆ诮M織年輕教師和大齡教師參加教學(xué)探討會議.在會議上大齡教師可以分享自己的教學(xué)經(jīng)驗，年輕教師可以分享自己的現(xiàn)代化教學(xué)手段，使教師之間可以取長補(bǔ)短，共同提升自己的教學(xué)能力和水平.

八、結(jié) 語

微積分作為高校教學(xué)的重要內(nèi)容，對學(xué)生成長發(fā)展有著重要影響.然而，當(dāng)前高校微積分教學(xué)還存在諸多問題，阻礙了高校微積分教學(xué)水平的提升.因此，高校微積分教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視微積分實踐運用教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為前提開展微積分教學(xué)，并針對不同專業(yè)特點設(shè)置針對性教學(xué)內(nèi)容，同時對教學(xué)評價體系進(jìn)行不斷完善.教師還要不斷提升自身專業(yè)素質(zhì)，為學(xué)生營造高效課堂，幫助學(xué)生更好地掌握和運用微積分的知識，使學(xué)生認(rèn)識到微積分學(xué)習(xí)的重要性，并愿意主動投入微積分學(xué)習(xí)，從而不斷提高高校微積分教學(xué)質(zhì)量，更好地完成高校復(fù)合型人才培養(yǎng)目標(biāo).