垂直管內(nèi)固-液兩相流全耦合CFD-DEM模型研究

張德勝 周 游 趙睿杰 施衛(wèi)東

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南通 226019)

0 引言

隨著我國城市化發(fā)展越來越快，基礎(chǔ)設(shè)施中排污設(shè)施的建設(shè)也越來越多[1-3]。污水管網(wǎng)作為城鎮(zhèn)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)區(qū)的重要排污設(shè)施，對(duì)當(dāng)?shù)厣詈徒?jīng)濟(jì)發(fā)展起著重要的保障作用。

生活污水和工業(yè)廢水中往往含有纖維雜質(zhì)、紙屑和顆粒等固體物，其中較輕的固體漂浮在水面并隨污水漂流，較重的固體分布在水流斷面上并呈懸浮狀態(tài)流動(dòng)，造成固體物之間發(fā)生纏繞、摩擦和碰撞，或者與管道壁面發(fā)生摩擦碰撞，導(dǎo)致管道的磨損和堵塞，使得整個(gè)排污系統(tǒng)無法正常工作[4-6]。因此，對(duì)污水污物的兩相流動(dòng)展開研究，可對(duì)排污系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、安全可靠的運(yùn)行以及后期的維護(hù)起到重要的指導(dǎo)作用。

固-液兩相輸送系統(tǒng)的流態(tài)極其復(fù)雜，受各工況參數(shù)影響[7-10]，其中流體的流動(dòng)特性、固體物的運(yùn)動(dòng)特性以及流體-固體之間復(fù)雜的耦合機(jī)制受到廣泛關(guān)注。目前在固-液兩相流領(lǐng)域的主要研究方法包括實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。過去，許多學(xué)者基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將壓降或者其他過程參數(shù)與操作參數(shù)(如顆粒體積分?jǐn)?shù)、輸送速度和顆粒直徑)關(guān)聯(lián)起來[11-13]，但這種方法只在特定條件下才具有適用性。此外，這種分析結(jié)果一般為流體的宏觀信息，無法通過其深入了解固-液兩相流中的微觀信息。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究固-液兩相流的另一個(gè)重要手段。數(shù)值模擬方法可以分為Euler-Euler方法[14-17]和Euler-Lagrange[8-9,18]方法。在前者中，液相和顆粒相均被視為連續(xù)介質(zhì)，求解時(shí)均Navier-Stokes方程，但該方法很大程度上依賴于本構(gòu)關(guān)系，不能獲得足夠的關(guān)于顆粒-顆粒/壁面碰撞的信息。而在Euler-Lagrange方法中，流體被視為連續(xù)相，直接求解時(shí)均Navier-Stokes方程，而顆粒被視為離散相，通過計(jì)算流場中每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)，從而在仿真過程中能夠很好地捕捉顆粒的碰撞信息。流體和顆粒之間的相互作用通過在各個(gè)方程中添加源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)。

在實(shí)驗(yàn)方面，文獻(xiàn)[7]利用激光多普勒測速儀(LDA)測量了垂直管道內(nèi)固-液兩相的速度分布，并且發(fā)現(xiàn)重顆粒趨向于集中在管道中心，而輕顆粒趨向于集中在管壁附近。在數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)[8]以NaCl顆粒和鹽水為載體進(jìn)行了參數(shù)化研究，考察操作條件對(duì)水平管中NaCl顆粒兩相流動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[9]采用CFD-DEM (Computational fluid dynamics-discrete element method)方法，對(duì)垂直管內(nèi)不同參數(shù)對(duì)顆粒水力輸送的影響進(jìn)行研究，但未考慮顆粒對(duì)湍流的影響。文獻(xiàn)[16]利用Euler-Euler方法對(duì)顆粒-液漿流動(dòng)進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，隨著顆粒尺寸增大，摩擦壓力損失減小，顆粒體積分?jǐn)?shù)的徑向分布增大，且管道底部顆粒體積分?jǐn)?shù)增高。文獻(xiàn)[19]比較具有不同葉輪型式潛水排污泵的通過性能，發(fā)現(xiàn)雙流道污水泵內(nèi)顆粒速度更快，顆粒聚集程度更小，泵的通過性能強(qiáng)于雙葉片污水泵。文獻(xiàn)[20]對(duì)后掠式雙葉片污水泵固液兩相流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了固相顆粒的分布情況和泵內(nèi)過流部件的磨損情況，并探討了顆粒體積分?jǐn)?shù)及顆粒大小對(duì)泵水力性能的影響規(guī)律。

目前大部分模型采用傳統(tǒng)Saffman和Magnus升力模型，且忽略其他次要力以及顆粒-湍流的相互作用。本文提出一種全耦合CFD-DEM模型，考慮所有次要力和顆粒-湍流的相互作用，分析進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)、輸送速度和顆粒直徑對(duì)固-液兩相流動(dòng)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流體控制方程

流體被視為連續(xù)相，其控制方程是質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程，通過在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)Fp-f來考慮顆粒對(duì)流體的影響，公式為

(1)

(2)

(3)

式中ρf——流體密度，kg/m3

t——時(shí)間，s

p——壓力，Pa

μf——流體動(dòng)力粘度，Pa·s

μt——流體湍流粘度，Pa·s

g——重力加速度，m/s2

Fp-f——顆粒對(duì)流體的力源項(xiàng)，N/m3

Ff-p——流體對(duì)顆粒的總作用力，N

Vcell——流體網(wǎng)格體積，m3

n——流體網(wǎng)格內(nèi)顆粒數(shù)

αf——流體體積分?jǐn)?shù)，%

顆粒被劃分為64個(gè)部分，計(jì)算流體網(wǎng)格中的流體體積分?jǐn)?shù)，公式為

(4)

式中k——與該網(wǎng)格重疊的顆粒數(shù)

Vi,part——顆粒i與該網(wǎng)格重疊的總體積，m3

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來封閉方程，通過在方程中添加湍動(dòng)能源項(xiàng)和湍流耗散源項(xiàng)來考慮顆粒對(duì)湍流的影響[21]，公式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Sk——湍動(dòng)能源項(xiàng)，kg/(m·s3)

Sε——湍流耗散源項(xiàng)，kg/(m·s4)

vf——流體瞬時(shí)速度，m/s

vp——顆粒速度，m/s

dp——顆粒直徑，m

νf——流體運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s

fp——顆粒雷諾數(shù)有關(guān)的系數(shù)

Rep——顆粒雷諾數(shù)

C′ε3——顆粒雷諾數(shù)有關(guān)的系數(shù)

其中C′ε2=1.92,Cεp=0.085。

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

顆粒運(yùn)動(dòng)采用離散元法(DEM)求解，粒子的運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律描述，公式為

(10)

(11)

式中mp——顆粒質(zhì)量，kg

Fg——重力，N

Fdrag——Dif曳力[22]，N

Floth——Loth升力[23]，N

Fp——壓力梯度力，N

Fvm——虛擬質(zhì)量力，N

Fc——顆粒-顆粒/壁面間相互作用力，N

Ip——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

ωp——顆粒角速度，s-1

Tc——顆粒接觸力矩，N·m

Tf——流體作用力矩，N·m

許多因素都會(huì)導(dǎo)致升力的產(chǎn)生，而流體渦度和顆粒旋轉(zhuǎn)是產(chǎn)生升力的兩個(gè)主要機(jī)制。為表示流體渦度和顆粒旋轉(zhuǎn)對(duì)升力的影響，Loth升力模型將升力系數(shù)考慮為剪切和旋轉(zhuǎn)引起的升力系數(shù)的組合，這擴(kuò)大了升力模型的適用范圍。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，升力表示為

(12)

式中Cl——Loth升力系數(shù)

ωf——流體渦度，s-1

為比較不同升力模型的效果，本文給出Saffman和Magnus升力的表達(dá)式。流體剪切運(yùn)動(dòng)引起的Saffman升力[24]Fsaf表示為

(13)

式中Cls——Saffman升力系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[25]，升力系數(shù)Cls可表示為

(14)

(15)

顆粒旋轉(zhuǎn)引起的Magnus升力計(jì)算公式[26]為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中Rer——顆粒旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)

ωf-p——相對(duì)角速度，s-1

當(dāng)顆粒密度遠(yuǎn)大于流體密度時(shí)(ρf/ρp?1)，虛擬質(zhì)量力和壓力梯度力并不重要(氣-固流)。當(dāng)ρf/ρp大于0.1時(shí)，虛擬質(zhì)量力和壓力梯度力變得顯著，并且需要被考慮，即

(20)

(21)

式中Vp——顆粒體積，m3

Cvm——虛擬質(zhì)量系數(shù)，默認(rèn)值為0.5

1.3 離散隨機(jī)游走模型

(22)

(23)

式中ξi、ξj、ξk——i、j、k方向的高斯分布隨機(jī)數(shù)

u′、v′、w′ ——i、j、k方向的脈動(dòng)速度分量，m/s

由于RANS模型的簡單性，假設(shè)湍流為各向同性，計(jì)算脈動(dòng)速度的均方根為

(24)

式中kf——流體湍動(dòng)能，m2/s2

將上述流體的瞬時(shí)速度用于以上各種模型的計(jì)算中，所以在計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)也考慮了湍流效應(yīng)。

2 模型設(shè)置

2.1 數(shù)值格式

控制方程用有限體積法離散，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，采用SIMPLE算法處理速度-壓力耦合。在CFD-DEM模擬中，顆粒時(shí)間步長Δtp通常為Rayleigh時(shí)間步長ΔtR的10%～40%，并且流體時(shí)間步長需為顆粒時(shí)間步長的10～100倍。綜合考慮計(jì)算精度和時(shí)間成本，固體顆粒時(shí)間步長設(shè)為2×10-5s，流體時(shí)間步長設(shè)為2×10-4s。ΔtR計(jì)算式為

(25)

式中Ri——顆粒i半徑，m

vi——顆粒i泊松比

Yi——顆粒i楊氏模量，Pa

2.2 模型設(shè)置及邊界條件

建立與文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)相同的管道，并且進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。為更好捕捉壁面處流體信息，對(duì)邊界層網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，壁面第1層網(wǎng)格厚度為0.26 mm，且滿足30

表1為模擬中的顆粒和流體屬性[9]。表2為本文所有的模擬情況，研究了進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv、輸送速度Uf和顆粒直徑dp對(duì)固-液兩相流動(dòng)的影響。

表1 顆粒和流體屬性Tab.1 Particle and fluid properties

表2 本文模擬中使用的參數(shù)Tab.2 Parameters used in this simulation

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，對(duì)直徑為2.32 mm的球形顆粒進(jìn)行數(shù)值模擬，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，圖2(圖中r表示測量點(diǎn)到管道中心的徑向距離，R表示管道半徑，并進(jìn)行無量綱處理)所示為全耦合模型的驗(yàn)證。由圖2可知，無升力的模型不能很好地預(yù)測管道中心處顆粒的分布，且管道壁面附近的顆粒體積分?jǐn)?shù)略高于實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的Saffman和Magnus升力模型預(yù)測的顆粒體積分?jǐn)?shù)在管道中心和壁面處誤差很大。而考慮Loth升力的模型能夠較好地預(yù)測管道內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)的分布，同時(shí)各相軸向速度和流體均方根速度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，表明考慮Loth升力和湍流調(diào)制的全耦合模型能夠較好地預(yù)測顆粒的運(yùn)動(dòng)和流體的關(guān)鍵流動(dòng)特性。

圖2 模型驗(yàn)證Fig.2 Model validation

本文建立了網(wǎng)格數(shù)分別為6×104(粗網(wǎng)格)、9×104(中等網(wǎng)格)和1.1×105(細(xì)網(wǎng)格)的3套模型，對(duì)比3套網(wǎng)格預(yù)測的顆粒體積分?jǐn)?shù)及各相軸向速度分布，發(fā)現(xiàn)粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格與參考網(wǎng)格的誤差均小于3.0%。通過對(duì)比不同模擬時(shí)間(4、5、6 s)下的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)顆粒體積分?jǐn)?shù)及各相軸向速度的誤差均小于2.5%。所以，綜合考慮計(jì)算精度和成本，本文采用中等網(wǎng)格和總模擬時(shí)間為4 s的方案來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3.2 進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)水力輸送的影響

進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv是固-液兩相排污系統(tǒng)中最重要的參數(shù)之一，其直接影響顆粒的運(yùn)動(dòng)以及流體的流動(dòng)特性。研究Cv為1.0%、2.5%和5.0%的影響，分別對(duì)應(yīng)表2中序號(hào)1、2和3。

圖3 不同Cv下顆粒分布Fig.3 Distribution of particles at different Cv values

不同Cv下顆粒的分布情況如圖3所示。從圖3中看出，當(dāng)Cv為1.0%時(shí)，顆粒集中在管道中心處，而管道半徑方向的中部(r/R=0.5)和壁面附近(r/R=0.9)顆粒存在較少，甚至沒有。當(dāng)Cv增加到5.0%時(shí)，顆粒同樣主要集中在管道中心，但半徑方向的中部和壁面附近均存在一定的顆粒。這是因?yàn)殡S著進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，管道內(nèi)顆粒的數(shù)量急劇增加，顆粒更加分散，同時(shí)更多的顆粒由于升力作用向管道中心聚集。

圖4 不同Cv下碰撞次數(shù)Fig.4 Number of collisions at different Cv values

碰撞次數(shù)可分為顆粒間和顆粒-壁面間碰撞次數(shù)，在z=1.7～2.2 m區(qū)域內(nèi)提取碰撞次數(shù)。不同Cv下，碰撞次數(shù)隨時(shí)間變化如圖4所示。可以看出，顆粒間碰撞從t=0.37 s左右才開始，這是因?yàn)轭w粒需要經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)動(dòng)到所研究區(qū)域內(nèi)，而在t=0.5 s以后，顆粒間碰撞次數(shù)和顆粒-壁面間碰撞次數(shù)均已穩(wěn)定，即顆粒兩相流已經(jīng)充分發(fā)展，考慮到穩(wěn)定計(jì)算和其他工況，對(duì)2～4 s之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理(虛線所示)。從圖4a、4b可以看出，顆粒間和顆粒-壁面間碰撞次數(shù)都隨著Cv增加而增加，這是因?yàn)轭w粒數(shù)量的增加使得更多顆粒向管道中心聚集，管道內(nèi)發(fā)生更加頻繁的碰撞。同時(shí)，管壁附近顆粒體積分?jǐn)?shù)有所增加，該處的顆粒開始與壁面發(fā)生一定次數(shù)的碰撞。但顆粒-壁面間碰撞次數(shù)遠(yuǎn)低于顆粒間碰撞次數(shù)，且顆粒-壁面間碰撞次數(shù)的波動(dòng)幅度隨Cv的增加而增加。

圖5 不同Cv下各物理量分布Fig.5 Distribution of various physical quantities at different Cv values

顆粒體積分?jǐn)?shù)及各相的速度分布如圖5所示。由圖5可知，顆粒趨向于聚集在管道中心，顆粒體積分?jǐn)?shù)在管道中心出現(xiàn)最大值，并沿管徑向壁面逐漸降低，在壁面減為零。流體和顆粒的軸向速度在管道中心存在最大值，并且沿管徑向壁面降低，而流體均方根速度趨勢相反，其在管道中心處最小，并沿管徑向壁面逐漸增大，到壁面附近處增加到最大值。

由圖5a可見，隨著Cv增加，整個(gè)管道內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)都增大，且管道中心處顆粒體積分?jǐn)?shù)增加最為明顯。這是因?yàn)镃v增大直接導(dǎo)致顆粒數(shù)量增多，更多的顆粒在升力作用下向管道中心聚集。而顆粒間碰撞頻率隨著顆粒數(shù)量的增加而顯著增加，更多的碰撞使得顆粒更加分散，這也就能解釋管道半徑方向的中部和壁面附近顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加。

由圖5b、5c可見，隨著Cv增加，流體軸向速度有所降低，這種變化在管道中心區(qū)域更明顯，在管壁附近忽略不計(jì)。這是因?yàn)殡S著Cv增加，流動(dòng)狀態(tài)從以流體為主導(dǎo)的流動(dòng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w-顆粒作用和顆粒-顆粒作用為主導(dǎo)的流動(dòng)模式，更多數(shù)量的顆粒使得流體-顆粒間的動(dòng)量交換加劇，導(dǎo)致流體軸向速度降低，而靠近壁面區(qū)域顆粒較少，兩相間動(dòng)量交換較少使得靠近壁面區(qū)域的流體軸向速度幾乎不變。隨著Cv增加，顆粒軸向速度也出現(xiàn)了一定的降低，這是由于顆粒的動(dòng)能被更加頻繁的顆粒間相互作用所耗散。由圖5d可以看出，顆粒對(duì)湍流的調(diào)制作用導(dǎo)致流體均方根速度有所降低，且調(diào)制作用隨Cv增加更加明顯。

圖6 Cv對(duì)無量綱壓降的影響Fig.6 Effect of Cv on dimensionless pressure drop

3.3 輸送速度對(duì)水力輸送的影響

輸送速度Uf與輸送系統(tǒng)(管道、過濾系統(tǒng)和泵系統(tǒng)等)的流量和效率密切相關(guān)，是兩相流動(dòng)系統(tǒng)中另一重要的參數(shù)。本節(jié)研究了Uf為1.5、3.0、4.5 m/s對(duì)水力輸送特性的影響，分別對(duì)應(yīng)表2中序號(hào)4、5和6。

不同Uf下顆粒分布情況如圖7所示。從圖7看出，在Uf=1.5 m/s時(shí)，顆粒在整個(gè)管道內(nèi)分布最均勻，并且壁面附近處存在較多的顆粒。當(dāng)Uf增加到3.0 m/s時(shí)，顆粒的分布不均勻，在管道中心處較為集中，且管道壁面附近的顆粒數(shù)減少。當(dāng)Uf繼續(xù)增加到4.5 m/s時(shí)，顆粒的分布更加不均勻，大部分顆粒集中在管道中心，壁面附近幾乎沒有顆粒。因此，隨著Uf增加，管道壁面附近的顆粒逐漸減少，更多的顆粒向管道中心聚集，顆粒在管道內(nèi)的分布逐漸不均勻。

圖7 不同Uf下顆粒分布Fig.7 Distribution of particles at different Uf values

不同Uf下，碰撞次數(shù)隨時(shí)間的變化如圖8所示?？梢钥闯?，在不同Uf下，開始出現(xiàn)顆粒間碰撞和顆粒流達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間不同。在較低的Uf下，開始出現(xiàn)顆粒間碰撞的時(shí)間和顆粒流達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間都較長，分別為1.1 s和1.5 s。這是因?yàn)轭w粒從管道入口運(yùn)動(dòng)到出口的時(shí)間由顆粒速度決定，較低的Uf導(dǎo)致顆粒速度較低，顆粒到達(dá)管道出口的時(shí)間就較長。從圖8還可以看出，顆粒間碰撞次數(shù)和顆粒-壁面間碰撞次數(shù)都隨Uf的增加而增加，這是因?yàn)殡S著Uf的增加更多的顆粒向管道中心聚集，中心區(qū)域內(nèi)發(fā)生更為頻繁和劇烈的碰撞，導(dǎo)致少部分顆粒在碰撞的作用下向管壁運(yùn)動(dòng)，并與管壁發(fā)生碰撞。同樣，顆粒間碰撞次數(shù)遠(yuǎn)大于顆粒-壁面間碰撞次數(shù),且顆粒-壁面間碰撞次數(shù)的波動(dòng)幅度隨Uf增加而增加。

圖8 不同Uf下碰撞次數(shù)Fig.8 Number of collisions at different Uf values

圖9 不同Uf下各物理量分布Fig.9 Distribution of various physical quantities at different Uf values

圖9為不同Uf下各物理量分布。由圖9a可見，隨著Uf增加，管壁附近顆粒體積分?jǐn)?shù)逐漸降低，顆粒體積分?jǐn)?shù)峰值逐漸向管道中心靠近且逐漸增加，當(dāng)Uf為4.5 m/s時(shí)顆粒體積分?jǐn)?shù)在中心存在最大值。這是因?yàn)殡S著Uf增加，壁面附近滑移速度增加，顆粒受到的升力變大，推動(dòng)更多的顆粒向管道中心聚集。

由圖9b、9c可見，隨著Uf增加，流體和顆粒的軸向速度也隨之增加，其徑向梯度也隨輸送速度的增加變得更加陡峭，這在管壁附近更加明顯。輸送速度對(duì)流體均方根速度的影響如圖9d所示。流體均方根速度隨Uf增加而增加，且陡峭程度逐漸增加。這是因?yàn)殡S著Uf增大，管道內(nèi)雷諾數(shù)增大，從而湍流強(qiáng)度總體變大。在壁面附近，流體均方根速度的增加更加明顯。

圖10 Uf對(duì)無量綱壓降的影響Fig.10 Effect of Uf on dimensionless pressure drop

由圖10可見，隨著Uf增加，管內(nèi)壓降也快速增加，這與文獻(xiàn)[29]中的實(shí)驗(yàn)一致。這是因?yàn)殡S著Uf增加，流體-壁面的摩擦損耗加劇，以及更加頻繁和劇烈的粒子間相互作用，導(dǎo)致更多的能量被耗散，從而造成更大的壓降。

3.4 顆粒直徑對(duì)水力輸送的影響

在排污設(shè)施中，輸送的固體污物往往大小各異。因此，研究不同粒徑的顆粒對(duì)兩相流動(dòng)的影響具有重要的意義。對(duì)相對(duì)較粗的顆粒(dp為1.0、1.5、2.0 mm)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究顆粒直徑對(duì)固-液兩相流動(dòng)的影響。

不同dp下顆粒的分布情況如圖11所示。從圖11 看出，當(dāng)dp較小(dp為1.0 mm)時(shí)，顆粒在管道內(nèi)分布非常均勻，并且壁面附近也存在一定量的顆粒。當(dāng)增大顆粒直徑到1.5 mm時(shí)，顆粒較為集中，管道壁面附近的顆粒減少。當(dāng)dp繼續(xù)增加到2.0 mm時(shí)，顆粒分布極不均勻，大部分顆粒集中在管道中心，壁面附近幾乎沒有顆粒。因此，從顆粒的分布可以看出，小顆粒在管道內(nèi)分布均勻，而大顆粒在管道中心聚集，且壁面附近幾乎不存在顆粒，表現(xiàn)出極不均勻性。

圖11 不同dp下顆粒分布Fig.11 Distribution of particles at different dp values

在不同dp下，碰撞次數(shù)隨時(shí)間的變化如圖12所示。從圖12a看出，顆粒間碰撞次數(shù)隨dp增加而減少。隨著dp增加，相同濃度下顆粒數(shù)量的急劇減少會(huì)降低顆粒間碰撞次數(shù)，而大顆粒在管道中心更加聚集會(huì)增加中心處顆粒間碰撞次數(shù)，由此可見，顆粒數(shù)量的急劇減少對(duì)顆粒間碰撞次數(shù)的影響大于顆粒向中心聚集帶來的影響。從圖12b中看出，在顆粒直徑較小時(shí)，顆粒分布較為分散，顆粒-壁面間碰撞次數(shù)比顆粒間碰撞次數(shù)少，但未到可忽略的程度。在顆粒直徑較大時(shí)，顆粒主要集中在管道中心處，顆粒-壁面間碰撞次數(shù)遠(yuǎn)小于顆粒間碰撞次數(shù)。

圖12 不同dp下碰撞次數(shù)Fig.12 Number of collisions at different dp values

圖13為不同dp下各物理量的分布。由圖13a可知,同濃度下，顆粒直徑越小，在管道內(nèi)的分布越分散。這是因?yàn)樾☆w粒在管道內(nèi)的顆粒數(shù)量較大，管道中心處顆粒間的接觸次數(shù)增加，使得顆粒更分散，導(dǎo)致近壁面處存在一定顆粒。當(dāng)輸送速度不變時(shí)，流體軸向速度徑向梯度基本一致，但是大顆粒與流體滑移速度更大，顆粒受到的升力就更大，管道壁面處顆粒向中心聚集，這也能解釋大顆粒更加向管道聚集的現(xiàn)象。

由圖13b、13c可知，流體軸向速度隨著dp增加呈現(xiàn)略微降低的趨勢，這種趨勢在管道中心較為明顯。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著dp增加，顆粒速度也存在一定量的降低。這是因?yàn)殡S著dp增加，流體對(duì)大顆粒的夾帶作用變小，即大顆粒的隨動(dòng)性較低，因此顆粒速度較低。由圖13d可知,dp對(duì)流體均方根速度的影響很小。

由圖14可知，隨著dp增加，壓降的變化不大，這在文獻(xiàn)[30]的實(shí)驗(yàn)中也有相同的報(bào)道。因此，輸送速度對(duì)壓降的影響大于進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)，而顆粒直徑的影響最小。

4 結(jié)論

(1)升力驅(qū)使顆粒向管道中心聚集，并且Loth升力比傳統(tǒng)Saffman和Magnus升力更加適合固-液兩相流的研究?？紤]湍流調(diào)制的全耦合模型能夠較好地預(yù)測顆粒的運(yùn)動(dòng)以及流體的流動(dòng)特性。

圖13 不同dp下各物理量分布Fig.13 Distribution of various physical quantities at different dp values

圖14 dp對(duì)無量綱壓降的影響Fig.14 Effect of dp on dimensionless pressure drop

(2)隨著進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)增加，更多顆粒聚集在管道中心，顆粒分布更加分散，同時(shí)顆粒間碰撞次數(shù)急劇增加。在管道中心處，流體軸向速度和顆粒軸向速度隨進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)增加而逐漸減小，而管壁附近變化很小，并且流體均方根速度在整個(gè)管道范圍內(nèi)有一定的下降趨勢。此外，壓降隨著進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增加。

(3)隨著輸送速度增加，管道中顆粒更加聚集，顆粒間碰撞次數(shù)逐漸增加，顆粒體積分?jǐn)?shù)峰值逐漸向管道中心移動(dòng)且峰值逐漸變大，同時(shí)流體軸向速度、顆粒軸向速度以及流體均方根速度均增加，且速度梯度在壁面附近更加陡峭。此外，壓降隨著輸送速度的增加而增加，且影響比進(jìn)口顆粒體積分?jǐn)?shù)大。

(4)在所研究的顆粒直徑范圍內(nèi)，隨著顆粒直徑增加，顆粒分布逐漸不均勻，顆粒體積分?jǐn)?shù)在管道中心處存在的峰值逐漸升高且沿管徑向壁面的下降幅度更大。顆粒直徑對(duì)液體軸向速度和均方根速度分布的影響較小。顆粒軸向速度隨顆粒直徑的增加而降低。此外，顆粒直徑對(duì)壓降的影響最小。