玉米籽粒沖擊破碎中的Ab-T10破碎模型參數(shù)標定

李洪成 曾 榮,2 牛智有,2 張俊琦

(1.華中農(nóng)業(yè)大學工學院， 武漢 430070； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室， 武漢 430070；3.東北電力大學能源與動力工程學院， 吉林 132012)

0 引言

玉米粉碎是飼料加工的關鍵工序[1]，通常采用錘片式粉碎機對玉米進行粉碎，顆粒在粉碎室內(nèi)受到剪切、壓縮和碰撞等多種載荷作用從而達到破碎效果[2]。玉米籽粒的沖擊破碎特性是優(yōu)化粉碎機結構和工作參數(shù)的重要參考之一。

試驗法可較好地研究顆粒沖擊破碎特性[3-5]。上述研究主要是對聚合體顆粒、巖石等顆粒破碎特性的分析，而通過試驗法對農(nóng)業(yè)物料沖擊破碎特性及臨界破碎速度的研究鮮見報道。

試驗法可測定沖擊破碎試驗中顆粒的破碎特性，也可借助高速攝影機記錄顆粒破碎時的形態(tài)變化。但試驗法并不適用機械結構和工作環(huán)境復雜的機械設備中的顆粒粉碎過程研究[6]。近年來，通過離散元法(DEM)模擬顆粒粉碎過程，為探究粉碎機理提供了一種新的思路和方法[7]。常用的離散元顆粒破碎模型有顆粒粘結模型(BPM)[8]、快速破碎模型(FBM)[7，9]和顆粒替換模型(PRM)[10]，其中FBM能夠更為準確地模擬顆粒破碎過程和破碎后顆粒(子顆粒)的粒徑分布，適用于物料粉碎過程的仿真[11]。Rocky DEM軟件中采用Ab-T10破碎模型(屬于FBM)模擬顆粒破碎過程，子顆粒形狀均為多面體，且子顆粒粒徑分布可由Gaudin-Schumann模型定義[4]。而EDEM軟件采用Hertz-Mindlin with bonding 模型(屬于BPM)模擬物料破碎過程，破碎后子顆粒形狀均為球形或球形顆粒聚合體[12]，與實際粉碎中的子顆粒形狀相差較大。因此，Rocky DEM軟件中Ab-T10破碎模型對粉碎機粉碎過程的模擬更為適合，可用于解析物料破碎過程和粉碎機理等問題。

破碎模型參數(shù)標定是準確實現(xiàn)粉碎過程模擬的基礎。國內(nèi)外學者關于顆粒破碎模型參數(shù)標定方法多通過EDEM軟件模擬單軸壓縮(或剪切)破碎試驗，建立bonding鍵粘結參數(shù)與破碎力之間的回歸方程，根據(jù)實際破碎力求解出各粘結參數(shù)(標定過程)，以標定后的粘結參數(shù)進行顆粒破碎仿真，通過實測值與仿真值的相對誤差來驗證標定參數(shù)的準確性(驗證過程)[13]。由于Ab-T10破碎模型與Hertz-Mindlin with bonding 模型原理不同，上述參數(shù)標定方法不適用基于Ab-T10破碎模型的參數(shù)標定。另一方面，Ab-T10破碎模型僅適用于凸面體顆粒的破碎仿真，但玉米籽粒為幾何結構復雜的曲面體顆粒[14]，為提高對玉米籽粒粉碎過程模擬仿真的準確度，需完成破碎模型參數(shù)標定和顆粒模型構建。針對農(nóng)業(yè)物料顆粒，常規(guī)的顆粒建模方法是將顆粒近似為規(guī)則體完成顆粒建模，但該方法適用于顆粒結構簡單農(nóng)業(yè)物料顆粒，如馬鈴薯和油菜籽粒等。另一種建模方法是采用3D掃描、CT等技術獲取顆粒輪廓后通過顆粒填充完成顆粒建模[15]，可提高顆粒模型構建的準確度，但該建模方法針對玉米等農(nóng)業(yè)物料顆粒的建模仍保持無規(guī)則曲面體的結構特點[16]，并不適用于凸面體顆粒的建模。因此，在進行玉米籽粒破碎過程模擬前，需探究一種適用于Ab-T10破碎模型的顆粒模型構建方法。

為了探究玉米籽粒的沖擊破碎特性和Ab-T10破碎模型參數(shù)標定，本文搭建一種單顆粒沖擊破碎特性檢測裝置以測定不同含水率玉米籽粒的沖擊破碎概率和t10分布規(guī)律，并根據(jù)試驗結果實現(xiàn)Ab-T10破碎模型的參數(shù)標定；結合3D掃描技術，運用切片法構建玉米籽粒模型，并根據(jù)標定結果模擬玉米籽粒在錘片粉碎機中的粉碎過程；通過測定錘片式粉碎機粉碎玉米籽粒后的粒徑分布規(guī)律，對比仿真結果與實測結果以驗證參數(shù)標定和顆粒模型的準確性。

1 材料與方法

1.1 試驗樣品

選用先玉335玉米籽粒為試驗材料。采用烘干法制備不同含水率的試驗樣品，參照國家標準GB 1353—2018測量試驗樣品的含水率(濕基)分別為(10.86±0.13)%、(13.87±0.18)%、(17.24±0.08)%、(20.23±0.19)%和(23.46±0.23)%。采用谷物容重器[17]法測量各玉米籽粒樣品(含水率由低到高)的容重分別為(782.57±3.78)kg/m3、(769.06±1.48)kg/m3、(739.00±6.69)kg/m3、(702.53±5.23)kg/m3和(689.08±7.44)kg/m3。

1.2 試驗裝置

為探究玉米籽粒沖擊破碎特性，采用自主設計制作的顆粒物料沖擊破碎試驗裝置，如圖1所示。該裝置主要由球閥、加速管、顆粒碰撞室、集料箱、高速攝像機和光源等組成。試驗時將球閥打開，放入1顆玉米籽粒后關閉球閥，每次放入1顆玉米籽粒可以避免顆粒與顆粒間的碰撞。玉米籽粒靠自重力落入不銹鋼加速管(管長500 mm，內(nèi)徑18 mm)中，加速管內(nèi)通入高壓氮氣使顆粒沖擊鋼板，該過程可由高速攝像機記錄。完成碰撞的顆粒被收集在集料箱內(nèi)，打開集料箱下端插板可對顆粒進行破碎概率和t10分析。

圖1 顆粒物料沖擊破碎試驗裝置Fig.1 Test device of granular material impact experiments1.氣管 2.球閥 3.不銹鋼鋼管 4.顆粒碰撞室 5.排氣管 6.聚光燈 7.高速攝像機 8.集料箱 9.機架 10.計算機

使用高速攝像機(Phantom Camera，6 100 f/s)捕捉玉米籽粒與碰撞板的沖擊過程，從原始視頻中裁剪出籽粒沖擊破碎過程的每幀圖像，獲得玉米籽粒碰撞前顆粒的運動、碰撞時顆粒與碰撞板的沖擊、碰撞后顆粒的破碎及小顆粒的運動狀態(tài)，如圖2所示。顆粒與碰撞板的沖擊速度計算式為

v=10-3D/[(Nf1-Nf2)/6 100]

(1)

式中v——玉米籽粒與碰撞板接觸時的沖擊速度，m/s

D——加速管末端與碰撞鋼板間距離，取58 mm

Nf1——顆粒出現(xiàn)在加速管末端時視頻幀序號

Nf2——顆粒與碰撞鋼板接觸時視頻幀序號

圖2 玉米籽粒沖擊破碎過程(含水率為10.86%， 碰撞速度為32.77 m/s)Fig.2 Sequence of particle impact (with moisture content of 10.86%, impact velocity of 32.77 m/s)

為了獲得具有統(tǒng)計學意義的試驗結果，每次沖擊破碎試驗的玉米籽粒均不少于300顆(約100 g)。試驗前對樣品進行稱量和篩分，試驗完成后再次稱量收集的顆粒，計算試驗期間損失的顆粒質(zhì)量，當損失小于初始質(zhì)量的1%時，試驗結果可用[5]。通過篩分法確定顆粒的破碎概率和t10。

1.3 破碎特性指標

為了研究顆粒的破碎特性，采用破碎概率(P)和破碎產(chǎn)物的粒徑分布對破碎過程進行定量分析[4]。破碎概率表征沖擊破碎試驗中顆粒破碎的可能性，計算公式為

(2)

式中mb——沖擊破碎試驗中破碎顆粒質(zhì)量，g

mt——沖擊破碎試驗中顆粒樣品總質(zhì)量，g

破碎產(chǎn)物的粒度分布可用t10表示，t10為粉碎產(chǎn)物中尺寸小于給料顆粒尺寸1/10的顆粒質(zhì)量百分比，計算公式為

(3)

式中m10——沖擊破碎試驗中粉碎顆粒通過篩孔尺寸L/10的篩下物質(zhì)量，g

L為玉米籽粒尺寸，可用玉米籽粒樣品可過篩的最小篩孔直徑表征，本文L為8.68 mm。

2 Ab-T10破碎模型

基于Rocky DEM軟件模擬顆粒破碎過程中，常用的法向接觸模型為滯后性線性彈簧模型(Hysteretic linear spring model)[18]，切向接觸模型為線性彈簧庫倫極限模型(Linear spring Coulomb limit model)，采用Ab-T10破碎模型[4]模擬顆粒破碎過程。在破碎模型中，根據(jù)顆粒與壁面接觸時的沖擊比能預測顆粒的破碎情況，當沖擊比能大于顆粒的最小破碎比能(Emin)時顆粒發(fā)生破碎，顆粒最小破碎能與顆粒粒徑有關，其計算公式為

Emin=ErefLref/L

(4)

式中Eref——顆粒參考最小破碎比能

Lref——顆粒參考尺寸，mm

為了考慮連續(xù)碰撞導致顆粒的破碎，累計沖擊比能(Ecum)的計算尤為重要。顆粒受力過程中，t時刻顆粒的沖擊比能為Ec(t)，當Ec(t)>Emin和Ec(t)>Ecummax時，Ecum的計算公式為

Ecum(t)=Ecum(t-1)+Ec(t)-max(Ec(t-Δt),Emax)

(5)

式中Ec(t-Δt)——t時刻的上一時刻的沖擊比能，J/kg

Ecummax——顆粒加載過程中累計沖擊比能的最大值，J/kg

在顆粒卸載過程中，Ec(t)降低至Emin以下時，Ecummax為0。顆粒若繼續(xù)受力，則開始新的加載周期，Ecum將會再次累加。Ecum在單顆粒沖擊破碎試驗中，其累計沖擊比能的計算公式為[5]

(6)

在Ab-T10破碎模型中，顆粒破碎概率的計算公式為[4]

P=1-exp(-S(Ecum-Emin)L/Lref)

(7)

式中S——選擇方程系數(shù)，與物料硬度有關[11]，kg/J

進行Ab-T10破碎模型參數(shù)標定時，將Lref設置為與顆粒實際大小一致，即L/Lref=1，再結合式(7)則有

P=1-exp(-S(Ecum-Eref))

(8)

當顆粒發(fā)生破碎后，通過定義t10確定子顆粒的粒徑分布規(guī)律，其計算公式為

t10=M[1-exp(-S(Ecum-Eref))]

(9)

式中M——顆粒破碎過程中t10能達到的最大值，%

子顆粒數(shù)量和粒徑取決于顆粒的原始尺寸(L)、t10最大值(M)以及子顆粒尺寸最小允許值。子顆粒尺寸的最小允許值由最小尺寸(Sm)和最小尺寸比率(Rm)決定。在顆粒破碎仿真中，子顆粒的最小尺寸為Sm和Rm與被破碎顆粒尺寸乘積之間的較大值。若子顆粒粒徑小于最小允許值(稱這類顆粒為過小子顆粒)，可設定Minimum Volume Fraction for Fragment Disabling參數(shù)值以限制過小子顆粒進入計算域，保證仿真準確度和效率。通常在顆粒破碎仿真中需根據(jù)實際情況定義Sm值，其余參數(shù)保持默認值即可。子顆粒的粒徑分布規(guī)律可由Gaudin-Schuman模型進行二次定義，該模型根據(jù)t10預測顆粒破碎的粒徑分布規(guī)律，其計算公式為

γ=10t10x/Lp

(10)

式中γ——破碎顆粒累計百分比，%

x——篩網(wǎng)尺寸，mm

Lp——待破碎顆粒尺寸，mm

總之，Ab-T10破碎模型中顆粒的破碎概率由凈沖擊比能(Ecum-Eref)和顆粒物料特性參數(shù)S決定，子顆粒的粒徑分布由M決定。上述參數(shù)均可在單顆粒沖擊破碎試驗中通過建立破碎概率及t10與沖擊比能的關系曲線來確定。

3 玉米籽粒離散元模型構建

先玉335玉米籽粒形狀分為楔形、橢球形、不規(guī)則形狀等，楔形玉米籽粒的占比達94.72%[19]。玉米籽粒含水率的改變會導致其三軸尺寸的變化，但對三軸尺寸無顯著影響[20]，因此本文以含水率為13.87%的楔形玉米籽粒為仿真對象建立離散元模型。玉米籽粒間的幾何結構各不相同，一般用3個相互垂直的軸向尺寸，即長(L)、寬(W)、厚(T)來表示物體的形狀和尺寸[21-22]，如圖3所示。選取20顆玉米籽粒樣品，通過3D掃描技術獲取玉米籽粒三軸尺寸和體積信息，其中L為(12.56±0.59) mm，W為(8.52±0.32) mm，T為(4.42±0.19) mm，體積V為(293.52±25.24) mm3。選取其中一顆三軸尺寸和體積接近均值的玉米籽粒(L為12.59 mm、W為8.65 mm、T為4.50 mm、V為293.46 mm3)作為玉米籽粒模型建?；鶞?。

圖3 玉米籽粒3D掃描模型及三軸尺寸示意圖Fig.3 3D scaning model and three axis size diagram of maize kernels

將選取的玉米籽粒3D掃描模型(圖4a)導入到三維軟件(SCDM 2019 R2)中，以玉米籽粒質(zhì)心建立剖切平面，并將剖切平面沿Z軸的正反方向進行等間距排布。結合先玉335玉米籽粒厚度和文獻[23]玉米籽粒建模方法，將各相鄰剖切平面間距設定為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 mm，探究剖切平面間距對模型建立準確性的影響，并根據(jù)結果選擇最佳玉米籽粒模型。玉米籽粒建模過程為：將掃描玉米籽粒模型和各剖切平面進行布爾剪切獲取剖面線圖(圖4b)；為使玉米籽粒模型可在Rocky DEM軟件中進行破碎仿真，使用多段直線擬合剖面線后得到擬合剖面線(圖4c)；對擬合剖面線進行填充和放樣拉伸后完成玉米籽粒模型構建(圖4d)。

圖4 玉米籽粒模型構建過程(剖切平面距離為0.5 mm)Fig.4 Construction process of maize kernel model (distance between section planes was 0.5 mm)

圖5為玉米籽粒模型與實際玉米籽粒間尺寸與體積相對誤差和顆粒模型組成面數(shù)對比圖。由圖5可知，剖面間距對模型的三軸尺寸和體積的相對誤差以及模型組成面數(shù)均有影響。剖面間距設置為0.8 mm時誤差最大，其主要原因是在該間距條件下剖切平面無法捕捉玉米籽粒邊緣結構的截面輪廓線，導致厚度和體積與真實顆粒模型相對誤差較大。剖面間距設置低于0.5 mm時顆粒模型的三軸尺寸和體積與真實玉米籽粒模型的相對誤差較小且趨于穩(wěn)定。圖5同樣表明，顆粒模型的組成面數(shù)隨著剖面間距的減小而增大。由于離散元仿真中顆粒數(shù)量相同時，隨著單個顆粒組成面數(shù)的增加其仿真效率會降低，因此本文最終選擇剖切面間距為0.50 mm建模的玉米籽粒模型用于后續(xù)仿真研究，該模型可保證較少的玉米籽粒模型組成面數(shù)，從而可獲得較高的計算效率，同時也可保證較小的相對誤差。由圖5可知，該玉米籽粒模型與實際玉米籽粒三軸尺寸和體積的相對誤差分別為3.81%和0.48%。

圖5 玉米籽粒模型相對誤差和組成面數(shù)對比Fig.5 Comparison of relative value and number of faces of maize kernel models

將玉米籽粒模型導入Rocky DEM 軟件中進行粉碎仿真模擬時，材料的物性參數(shù)和接觸參數(shù)的設置對仿真準確性也具有重要影響[24]。玉米籽粒的楊氏模量設為298.10 MPa[25]，泊松比設為0.4[26-27]，玉米籽粒間和玉米籽粒與低碳鋼板間靜摩擦因數(shù)分別設為0.31[28]和0.40[29]，動摩擦因數(shù)分別設為0.29和0.27[30]，碰撞恢復系數(shù)分別設為0.56和0.66[31]。玉米籽粒容重根據(jù)實測值設定。

4 結果與分析

4.1 破碎概率分布與參數(shù)標定

圖6 不同含水率玉米籽粒破碎概率分布曲線Fig.6 Breakage probability curves of maize kernels with different moisture contents

表1 Ab-T10破碎模型參數(shù)中S、Eref和M的標定值Tab.1 Values of S, Eref and M of Ab-T10 breakage model parameters

式(3)，得出每種玉米籽粒樣品(含水率由低到高)的臨界破碎速度分別為39.565 2、43.035 0、45.440 9、50.982 6、53.947 0 m/s，表明玉米籽粒的臨界破碎速度隨含水率的提高而提高。由該結論可知，在實際玉米籽粒粉碎加工時，粉碎機轉子轉速應隨著含水率的提高而提高，可增加玉米籽粒的破碎概率，提高粉碎機粉碎效率。

4.2t10分布與參數(shù)標定

圖7 不同含水率玉米籽粒t10變化曲線Fig.7 t10 of maize kernels with different moisture contents

4.3 驗證試驗

將上述Ab-T10破碎模型參數(shù)標定結果及根據(jù)切片法建立的玉米籽粒離散元模型運用于Rocky DEM軟件，根據(jù)實際工況開展玉米籽粒破碎過程模擬，獲得顆粒粒徑分布規(guī)律，并在小型錘片式粉碎機上進行無篩網(wǎng)粉碎試驗，與仿真結果進行對比，驗證玉米籽粒建模及參數(shù)標定的準確性。小型錘片式粉碎機及仿真模型如圖8所示，粉碎機粉碎室寬 135 mm， 轉子直徑240 mm，轉子轉速為2 900 r/min，根據(jù)十四層篩法篩分粉碎顆粒[33]，粉碎后顆粒的篩下物累計分布如圖9所示。由圖9可知，實際粉碎過程中，每種玉米籽粒樣品的破碎顆粒粒徑低于 0.20 mm 時，其累計分布占比約3.00%，占比較低，因此粉碎仿真時的Sm設置為0.2 mm。仿真與試驗結果對比如圖9所示，每種含水率玉米籽粒粉碎顆粒的篩上物粒徑累計分布規(guī)律的模擬和實測之間一致性較好[4,34]。為更加直觀地描述玉米籽粒沖擊后破碎顆粒的分布狀況，采用平均粒徑ds表示玉米籽粒破碎程度。

圖8 錘片式粉碎機實物圖與仿真模型Fig.8 Actual appearance and simulation model of hammer mill1.料斗 2.進料入口 3.襯板 4.粉碎機外殼 5.下料口 6.轉子

圖9 玉米籽粒粉碎后仿真值與實測值的粒徑分布對比Fig.9 Comparison of size distribution between simulated and measured values of maize kernels after grinding

計算玉米籽粒樣品粉碎后顆粒平均粒徑的實測值(含水率由低到高)分別為2.99、3.46、3.62、3.83、3.95 mm，仿真值分別為3.19、3.44、3.53、3.68、3.94 mm，仿真值與實測值的最大相對誤差為6.54%，相對誤差較低，表明本文所標定的玉米籽粒破碎模型參數(shù)和顆粒模型具有準確性。

5 結論

(1)設計并搭建了玉米籽粒沖擊破碎試驗裝置，測定不同含水率玉米籽粒的破碎概率和t10，并通過擬合方程求解臨界破碎速度。試驗結果表明，玉米籽粒的破碎概率和t10隨著玉米籽粒含水率的提高而降低，臨界破碎速度隨含水率的提高而提高。該結論可用于指導粉碎機轉子的轉速設定。

(2)經(jīng)3D掃描儀獲得真實玉米籽粒的幾何結構、三軸尺寸和體積參數(shù)，使用切片法重建玉米籽粒模型，玉米籽粒模型的三軸尺寸和體積與真實玉米籽粒相對誤差分別為3.81%和0.48%。本文所提出的玉米籽粒建模方法可用于復雜農(nóng)業(yè)物料顆粒的離散元顆粒模型建立。

(3)根據(jù)單顆粒沖擊破碎試驗的結果，通過方程擬合的方法標定出5種含水率的玉米籽粒樣品的Ab-T10破碎模型參數(shù)，并將標定參數(shù)及玉米籽粒模型用于籽粒破碎模擬，與錘片式粉碎機粉碎試驗結果進行對比，驗證了籽粒模型及Ab-T10破碎模型參數(shù)標定的準確性。