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    提煉:讓數(shù)學學習深入淺出
    ——以“寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式”作業(yè)講評為例

    2022-02-08 06:41:48張衛(wèi)星
    河北教育(教學版) 2022年10期
    關鍵詞:錯誤率三位數(shù)乘積

    ○張衛(wèi)星

    “三位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版小學數(shù)學四年級上冊的重點內容,教師既要關注學生課中的筆算過關,又要關注學生課后的筆算準確率。在以前的教學中,按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式的錯誤率一直較高,筆者只是講評,沒有引導學生去提煉其中的規(guī)律。今年在研讀教材及配套作業(yè)時,有三道按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式的習題,突然發(fā)現(xiàn)其中蘊含著一個十分有趣的規(guī)律。為了提高作業(yè)準確率,果斷根據(jù)學生作業(yè)情況開展兩次作業(yè)講評,讓學生基本領會其中的規(guī)律。

    【片段1】

    用1、2、5、6、8 這五個數(shù)字按要求組成新的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式,并算出得數(shù)。

    例:125×68=積比125×68 小 積盡可能大

    師:怎樣才能寫出積比125×68 小的算式?

    生:讓因數(shù)變小一些。因數(shù)小了,積也就小了。

    師:有一定道理。怎么變?

    生:把5 和6 調換一下。126×58=7308,比125×68=8500 小了好多。

    師:有一定道理。誰能再舉一個例子?

    生:165×28=4620,兩位數(shù)變得更小,積也變得更小。

    師:看來只要把兩位數(shù)變小,積就變小了。怎樣寫出積最小的算式?

    生:應該讓三位數(shù)和兩位數(shù)最小,就能寫出積最小的算式。

    師:有道理!用剛才的這五個數(shù)字試試看!

    生:156×28=4368 最小。

    生:不,168×25=4200 最小。

    生:不,158×26=4108 最小。

    生:不,268×15=4020 最小。

    師:還有比4020 更小的嗎?

    生:沒有了。

    師:對,268×15=4020 的積最小,你認為三位數(shù)乘兩位數(shù)怎么寫積最???為什么?

    生:把較小的兩個數(shù)寫在三位數(shù)和兩位數(shù)的最高位,積最小。因為最高位上的數(shù)小了,積就小了。

    師:嗯。較小的數(shù)有兩個,哪個寫在三位數(shù)的最高位?哪個寫在兩位數(shù)的最高位?

    生:最小的數(shù)寫在兩位數(shù)的最高位,次小的數(shù)寫在三位數(shù)的最高位。(大家紛紛表示同意。)

    師:最高位上的數(shù)字確定了。接下來呢?

    生:讓三位數(shù)和兩位數(shù)盡可能小。

    師:是優(yōu)先讓三位數(shù)盡可能小呢?還是讓兩位數(shù)盡可能小?為什么?

    生:兩位數(shù)吧!剛才的兩位數(shù)15 最小,積也最小。

    師:有道理!優(yōu)先讓兩位數(shù)最小。

    師:我們剛才一起研究了寫乘積最小的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式的方法,分成三步:一是把最小的數(shù)寫在兩位數(shù)的最高位,次小的數(shù)寫在三位數(shù)的最高位;二是讓三位數(shù)和兩位數(shù)盡可能小,優(yōu)先讓兩位數(shù)盡可能小;三是較小的兩位數(shù)可能有好幾個且比較接近,可以把它們的積算出來,比較一下就知道結果。現(xiàn)在你們能想出寫“三位數(shù)乘兩位數(shù)”乘積最大算式的方法嗎?

    生:寫乘積最大算式的方法和寫乘積最小算式的方法差不多。一是把最大的數(shù)寫在兩位數(shù)的最高位,次大的數(shù)寫在三位數(shù)的最高位;二是讓三位數(shù)和兩位數(shù)盡可能大,優(yōu)先讓兩位數(shù)盡可能大;三是較大的兩位數(shù)可能有好幾個且比較接近,可以把它們的積算出來,比較一下就知道結果。

    師:剛才的結論是不是可行?我們就用剛才五個數(shù)字試著寫出乘積最大的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

    生:621×85=52785。

    師:還有更大的嗎?

    生:651×82=53382。

    師:還有嗎?(沒人舉手。)

    師:的確第二個算式的乘積最大,說明剛才提煉的方法是可行的。

    這類題學生錯誤率都比較高,筆者敏銳地意識到這是可以思維拓展的點,提煉價值較高。經(jīng)仔細琢磨,只要引導得好,四年級學生能夠提煉出這個方法,也能夠理解其中的奧秘。作業(yè)講評時,筆者有意識地安排了兩個互補的層次。一是提煉乘積最小算式的寫法,先引導學生觀察寫出來的算式,再經(jīng)比較提煉出相應的方法。二是讓學生猜想寫乘積最大算式的方法,學生根據(jù)剛剛提煉的方法推理出寫乘積最大算式的方法,且通過驗證證明寫乘積最大算式的方法是可行的,從而讓學生的思路變清晰,對按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式的方法留下深刻的印象。

    【片段2】

    用0、2、3、5、9 按要求組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式,并算出得數(shù)。

    積最小積最大

    結果,積最小的算式是359×20=7180,有38人寫對(全班49 人),寫出積最大520×93=48360這一算式的有18 人,寫出積最大是530×92=48760 這一算式的有21 人,表明全班學生對上述結論運用比較好。筆者在講評時再一次強調第三步:較大的兩位數(shù)可能有好幾個且比較接近,可以把它們的積算出來,比較一下就知道結果。

    學生在第二次作業(yè)時寫積最小的算式準確率較高,表明講評時提煉的方法有效。但寫乘積最大的算式錯誤率較高,表明學生在這方面有知識缺陷,即較大的兩位數(shù)有好幾個且比較接近時,學生沒有養(yǎng)成計算與比較的習慣,篩選不出最合理的答案。為此,筆者結合作業(yè)進行針對性分析,讓學生再一次感悟寫乘積最大的算式的關鍵一步。

    【片段3】

    用0、2、3、4、5 組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式,你能寫出乘積最大的算式嗎?你能寫出乘積最小的算式嗎?

    結果,寫出積最大是430×52=22360 這一算式的有34 個,寫出積最小是345×20=6900 這一算式的有42 個,表明大多數(shù)學生已經(jīng)掌握這種方法。

    經(jīng)過兩次講評,學生的準確率大大提高。這就表明引導學生適度參與數(shù)學方法的提煉是可行的、有效的,它既能提升學生作業(yè)的準確率,又能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。掌握按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式,有利于學生數(shù)感的養(yǎng)成,也有利于學生抽象思維的養(yǎng)成。提煉的過程是一種數(shù)學建模的過程,是認知結構不斷完善的過程,也是一個真正的深入淺出的學習過程,能夠讓數(shù)學學習變得更簡單。

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