車輛縱向跟車舒適性模型預(yù)測(cè)控制算法研究

徐 哲，胡趁義，龍永文，劉 豪

(重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，自適應(yīng)巡航系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車[1]。自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)主要有兩大功能，分別是定速巡航和跟蹤前車。其中，縱向跟車對(duì)于緩解駕駛員的疲勞，以及改善交通環(huán)境起到了重要的作用。武漢理工大學(xué)李想等[2]提出了一種變權(quán)重系數(shù)的線性二次型最優(yōu)控制算法，使用采集的車輛速度建立模糊控制器，再通過動(dòng)態(tài)選取線性二次型調(diào)節(jié)器中的權(quán)重系數(shù)，最終得到在全速域范圍最優(yōu)的目標(biāo)加速度；翟志強(qiáng)等[3]提出了一種基于可變間距的車輛跟馳控制策略。無(wú)論是變權(quán)重系數(shù)還是可變車距，都是為了提高安全跟車性能，并未考慮舒適性。隨著現(xiàn)代生活水平的不斷提高，乘坐舒適性也逐漸成為人們出行的必備要求。雖然在跟車過程中行車安全性和舒適性不能兼得，但是能夠在保證安全性的前提下考慮舒適性要求。由于前車加速度的變化會(huì)影響自車的舒適性，故不能忽略前車加速度，本文將引入前車加速度作為干擾量，對(duì)跟車舒適性進(jìn)行研究。

本文在保證安全性的前提下，通過模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)縱向跟車控制器，將前車的加速度作為擾動(dòng)量，通過考慮車輛的相對(duì)速度和相對(duì)距離以及自車狀態(tài)量，搭建縱向舒適性跟車的控制模型，最后通過Simulink和CarSim聯(lián)合仿真驗(yàn)證算法的有效性和穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)乘坐舒適性的要求以及對(duì)目標(biāo)車輛的精確跟蹤。

1 縱向跟車模型控制的建立

自動(dòng)駕駛車輛的縱向跟車控制系統(tǒng)主要是根據(jù)目標(biāo)車輛的行駛狀態(tài)來計(jì)算自車的期望加速度。首先建立車距模型，然后通過模型預(yù)測(cè)控制算法求解縱向跟車控制的期望加速度，通過期望加速度計(jì)算車輛差速器的扭矩，最后通過扭矩控制車輛的跟車控制。

1.1 車距模型的建立

安全車距[4]是跟隨目標(biāo)車輛時(shí)自車期望與前車保持的縱向距離，它是跟車控制系統(tǒng)的主要控制策略之一,研究車輛縱向跟車控制。安全車距是最重要的參數(shù)，并且它又作為模型預(yù)測(cè)控制器的輸入，因此安全車距的設(shè)計(jì)會(huì)直接影響車輛跟車的安全性和道路通過性。

安全車距直接影響駕駛安全性和道路使用率。如果安全車距過大，兩車的間距就會(huì)較大，會(huì)影響后方車輛的行駛，浪費(fèi)道路的使用率；如果間距過小，兩車之間的距離就會(huì)較小，前車遇到緊急情況時(shí)緊急剎車，會(huì)導(dǎo)致后方車輛出現(xiàn)追尾事故，給駕駛安全性帶來壓力。安全距離是最小停車距離與當(dāng)前車速的函數(shù)[5]。

目前大部分安全車距研究可分成3種策略：固定車距、定時(shí)距和變時(shí)距。固定車距是使自車與前車的距離設(shè)定為定值，這種策略不符合駕駛員的駕駛習(xí)慣，而且不能滿足舒適性的要求；定時(shí)距(constant time headway,CTH)和變時(shí)距(variable time headway,VTH)[6]的不同之處就是車間時(shí)距是否是恒定的。變時(shí)距是指安全車距可隨著車速等因素的變化而調(diào)整，這樣能夠適應(yīng)更復(fù)雜的行駛環(huán)境，并且適應(yīng)性較強(qiáng)，能夠滿足不同車況和工況下駕駛員的需求[7]。定時(shí)距是指車間時(shí)距是固定的，雖然定時(shí)距模型對(duì)于一些復(fù)雜路況控制表現(xiàn)不是特別好，但是由于它計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠?qū)崿F(xiàn)駕駛員的基本要求，穩(wěn)定性又好，所以廣大學(xué)者和廠商在研究安全車間距中廣泛采用定時(shí)距模型。

由于在實(shí)際的行駛過程中，前車速度難以實(shí)時(shí)得到，為了防止在行駛過程中前車速度突然發(fā)生變化而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，采用定時(shí)距計(jì)算期望距離：

ddes=τ·v+d0

(1)

式中：ddes為期望跟車距離；τ為車間時(shí)距，采用固定值，取值范圍為1.4～2.8 s[8]，本文選擇2.0 s；v為自車的實(shí)際車速(m/s)；d0為兩車之間的最小安全距離(m),取值為3～8 m，本文選取5 m。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

基于模型預(yù)測(cè)控制原理設(shè)計(jì)縱向跟車控制器，通過圖1所示的車輛縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系建立所需的狀態(tài)方程[9]。

圖1 車輛縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系示意圖

圖1中xh是自車的位置；xf是前車的位置，根據(jù)兩車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立兩車的運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程式，如式(2)所示：

(2)

式中：drel為兩車的實(shí)際車間距；ddes為兩車之間的期望車間距；Δd為車間距誤差；vf為前車的實(shí)際車速；vh為自車的實(shí)際車速。

車輛系統(tǒng)由于存在慣性，使車輛通過設(shè)計(jì)的控制器計(jì)算得到的期望加速度與實(shí)際行駛狀態(tài)的加速度不相等，存在一定的延遲，故得到的期望加速度不能直接作為實(shí)際加速度使用，通常處理方法是采用一階慣性系統(tǒng)描述，如式(3)所示：

(3)

式中，ades為期望加速度。

由以上描述可得到縱向跟車的狀態(tài)方程式[10]，如式(4)所示：

由離散方程可以得到對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程，選擇x(k)作為狀態(tài)量，x(k)=[Δd(k),Δv(k),ah(k),vh(k),j(k)]T。將前車加速度af作為擾動(dòng)量，使模型更加接近真實(shí)情況。最終狀態(tài)方程空間表達(dá)式可以表述為式(5)所示：

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gw(k)

(5)

式中的A、B、G矩陣分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和擾動(dòng)矩陣，具體表示如下：

其中，T為采樣周期，本文選擇為0.2；u=ades為系統(tǒng)控制輸入；w=af為系統(tǒng)擾動(dòng)量。

基于本文研究的需求，在自車行駛過程中當(dāng)檢測(cè)到目標(biāo)車輛時(shí)，自車應(yīng)該能夠及時(shí)穩(wěn)定跟蹤前車車輛，即自車車速應(yīng)當(dāng)追隨目標(biāo)車輛車速，使兩車車間距逐漸趨向于期望安全車間距。所以選擇兩車車間距誤差、相對(duì)速度、自車加速度及自車加速度變化量作為系統(tǒng)輸出量，輸出方程可表示為如式(6)所示：

y(k)=cx(k)

(6)

上述模型就是本文縱向跟車的控制模型，其中y(k)=[Δd(k),Δv(k),ah(k),j(k)]T為輸出量。為了能夠更真實(shí)地反應(yīng)車輛行駛狀態(tài)，本文將目標(biāo)車輛的加速度作為擾動(dòng)量考慮進(jìn)去，同時(shí)也將自車的加速度和加速度變化率作為優(yōu)化目標(biāo)加以考慮，這樣不僅能提高跟車的精度也能提高舒適性。

2 縱向跟車控制算法設(shè)計(jì)

2.1 控制目的與約束分析

本文研究的基于MPC算法的縱向跟車控制系統(tǒng)兼顧了行駛安全性、跟車性、舒適性優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)于每個(gè)目標(biāo)都有相應(yīng)的約束與之配合，針對(duì)每個(gè)約束進(jìn)行分析，并整合所有約束添加到整個(gè)模型中進(jìn)行求解，作用于控制系統(tǒng)[11-13]。

1) 行駛安全性約束

行駛安全性是避免自車與目標(biāo)車輛碰撞，控制自車與目標(biāo)車輛之間的實(shí)際車間距。為了提高行駛安全性，需要嚴(yán)格控制車輛的行車距離：

xf-xh≥d0

(7)

2) 跟車約束

跟車性是自車與目標(biāo)車輛之間的實(shí)際車間距盡可能逼近期望車間距，即實(shí)際車間距與期望車間距的誤差趨近于0，同時(shí)自車車速逐漸逼近目標(biāo)車速，故此性能的約束條件為：

Δd→0, Δv→0當(dāng)k→∞

(8)

3) 舒適性約束

舒適性是駕駛員的駕駛感受及乘客的乘車體驗(yàn)，通常是通過自車加速度的大小以及加速度變化率來評(píng)價(jià)[14],如果加速度變化率越小，車輛的舒適性就越高。本文對(duì)于自車加速度、期望加速度及加速度變化率的約束如下：

amin≤a(k)≤amax

(9)

umin≤u(k)≤umax

(10)

jmin≤j(k)≤jmax

(11)

式中：amin為加速度下限；amax為加速度上限；umin為期望加速度下限；umax為期望加速度上限；jmin為自車加速度變化率約束下限；jmax為自車加速度變化率約束上限。

此外，一般跟車過程中，在實(shí)現(xiàn)自車高效跟隨目標(biāo)車輛行駛的前提下盡可能使加速度及加速度變化率更小更平緩，這也是對(duì)于乘坐舒適性的一種保證，即約束目的為：

min|a(k)|, min|j(k)|

(12)

4) 速度約束

對(duì)于跟車控制，自車車速不僅會(huì)受到目標(biāo)車輛的速度影響，還會(huì)受到我國(guó)道路交通法規(guī)限制，因此，對(duì)于自車車速進(jìn)行約束，約束條件為：

vmin≤v(k)≤vmax

(13)

式中：vmin是自車車速下限；vmax是自車約束上限。

2.2 控制算法設(shè)計(jì)

根據(jù)上述建立的縱向跟車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并將此模型作為MPC算法的預(yù)測(cè)模型，對(duì)自車在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)做出預(yù)測(cè)計(jì)算：

(14)

(15)

其中：

系統(tǒng)控制的目標(biāo)是車間距和車速的跟蹤精度，以及跟車過程中的舒適性，同時(shí)為了避免在規(guī)定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)無(wú)法得到最優(yōu)解，故在懲罰函數(shù)內(nèi)有必要增加松弛因子，其懲罰函數(shù)表達(dá)式如(16)所示：

(16)

式中：y(k+i|k)為控制輸出預(yù)測(cè)值；yref(k+i|k)為控制輸出參考值；(k+i|k)代表根據(jù)k時(shí)刻采樣時(shí)刻的信息預(yù)測(cè)k+i時(shí)刻的值，其中i=1,2,…,Np;u(k+i)表示k+i時(shí)刻控制輸入量，其中i=1,2,…,Nc-1；Q和R分別表示輸出量和控制量的權(quán)重系統(tǒng)矩陣[15]。式(16)等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)反映了系統(tǒng)對(duì)車間距和速度的跟隨能力，第二項(xiàng)反映了跟車舒適性的要求，整個(gè)表達(dá)式的功能是使自車穩(wěn)定跟蹤前車并且要滿足舒適性的要求。

綜合上述的設(shè)計(jì)目標(biāo)及車輛自身的性能限制，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)約束總體概述為：

(17)

模型預(yù)測(cè)控制原理是在滿足約束條件(17)的前提下使懲罰函數(shù)(16)最小，每個(gè)控制周期解決如式(18)優(yōu)化問題：

(18)

(19)

其中，

根據(jù)式(16)可以借助Matlab中的QP求解器進(jìn)行求解，得到控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制輸入量：

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制原理，從控制輸入量序列中選取第一個(gè)元素u(k)作為實(shí)際的輸入量作用于系統(tǒng)。當(dāng)輸入量序列的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)在新的時(shí)刻預(yù)測(cè)出下一段時(shí)域的輸出，然后通過優(yōu)化過程得到一個(gè)新的控制量序列。重復(fù)以上步驟，直至系統(tǒng)完成整個(gè)控制過程。

3 縱向跟車控制的聯(lián)合仿真驗(yàn)證

3.1 聯(lián)合仿真模型的搭建

基于建立的縱向跟車模型，在Matlab/SimuLink平臺(tái)中，結(jié)合CarSim進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先在CarSim中建立兩車的實(shí)車模型[15]，其中前車根據(jù)設(shè)定的車速行駛，輸出量是前車位置、前車速度、前車加速度；而自車設(shè)置起始車速，自車的行駛車速隨節(jié)氣門開度變化而變化，輸出量為自車位置、自車車速及自車加速度，由于加速度變化率和上一刻的加速度有關(guān)，故本文采取延遲模塊來計(jì)算，接著將前車的加速度、兩車的相對(duì)距離、相對(duì)速度、自車的加速度、自車速度以及自車加速度的變化率導(dǎo)入基于MPC的縱向跟車模型，得到自車的期望加速度，最后通過差速器的扭矩和加速度的關(guān)系計(jì)算得到自車4個(gè)輪的扭矩，從而控制自車跟隨目標(biāo)車輛行駛。具體模型如圖2所示。

圖2 基于MPC控制的縱向跟車模型示意圖

圖2是基于模型預(yù)測(cè)控制的縱向舒適性跟車模型，圖中的①表示的是目標(biāo)車輛的CarSim設(shè)置，②表示的是根據(jù)約束條件及目標(biāo)設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制器，③表示的是自車的CarSim設(shè)置。

3.2 縱向跟車仿真參數(shù)

以設(shè)計(jì)的縱向跟車控制器為研究對(duì)象，采用的部分仿真參數(shù)[16]如表1所示。

表1 部分仿真參數(shù)

3.3 縱向跟車聯(lián)合仿真結(jié)果與分析

加速度變化率是評(píng)價(jià)舒適性的指標(biāo)之一。因此，將所設(shè)計(jì)的控制器與未考慮自車加速度變化率的控制器在2種不同的行駛方案下進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的縱向跟車控制器能夠更好地實(shí)現(xiàn)舒適性跟車。圖4中的j代表了自車加速度變化率，具體驗(yàn)證如下：

1) 目標(biāo)車輛勻速行駛

目標(biāo)車輛設(shè)置為以80 km/h勻速行駛，自車設(shè)置初始速度為30 km/h，在此條件下觀察2種不同控制器的跟車效果，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 未考慮j的車間距及速度曲線

圖3是未考慮加速度變化率的仿真結(jié)果，其中圖3中的上圖描述的是實(shí)際車間距、期望車間距以及車間距誤差曲線。從圖可以得知，實(shí)際車間距與期望車間距有較小的誤差，誤差為0。圖3中的下圖描述的是目標(biāo)車輛和自車的車速以及兩者之間的相對(duì)速度。由圖可知，自車車速能跟隨目標(biāo)車輛的車速，相對(duì)速度逼近于0。圖3中的車間距誤差以及相對(duì)速度均為0，說明了自車能夠跟隨目標(biāo)車輛。圖4是考慮了加速度變化率的仿真結(jié)果，圖4中的上圖得到的實(shí)際車間距等于期望車間距，車間距誤差在5 s后也等于0；圖4中下圖得到的自車速度曲線在5 s后與前車速度曲線重合，相對(duì)速度曲線為0。從圖4中得到車間距誤差為0，相對(duì)速度也為0，說明自車能夠跟隨目標(biāo)車輛。綜上所述，無(wú)論是考慮加速度變化率，還是未考慮加速度變化率，自車都能夠跟隨目標(biāo)車輛行駛。

圖4 考慮j的車間距及速度曲線

圖5是未考慮加速度變化率的目標(biāo)車輛和自車的加速度曲線以及加速度變化率曲線。已知試驗(yàn)工況是目標(biāo)車輛勻速行駛，因此在圖5中目標(biāo)車輛加速度為0，但是自車加速度在不斷波動(dòng)，從而導(dǎo)致自車加速度變化率也發(fā)生震蕩，這樣的結(jié)果會(huì)大幅度降低乘坐舒適性。

圖5 未考慮j的加速度及加速度變化率曲線

圖6是考慮了加速度變化率的仿真結(jié)果，從上圖可以明顯看出自車加速追趕目標(biāo)車輛，當(dāng)滿足車間距要求后，自車會(huì)跟隨前車速度行駛，故自車加速度經(jīng)過短暫的變化，最終為0，而且通過加速度變化率曲線可知，自車在跟隨前車行駛時(shí)，加速度變化率為0，因此，考慮自車加速度變化率的控制器能夠提供更高的舒適性。

綜上所述，考慮自車加速度變化率的控制器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)縱向跟車，而且能夠滿足乘坐舒適性要求。

圖6 考慮j的加速度及加速度變化率曲線

2)目標(biāo)車輛變速行駛

為了能夠模擬更真實(shí)的行駛環(huán)境，只考慮勻速行駛是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，故接下來的研究將目標(biāo)車輛設(shè)置為變速行駛，其中包含加速、減速、勻速行駛，速度設(shè)置如圖7所示。

圖7 目標(biāo)車輛變速行駛的速度設(shè)置曲線

自車跟隨變速的目標(biāo)車輛的仿真結(jié)果如圖8、9所示。

圖8和圖9描述的是在跟隨變速的目標(biāo)車輛時(shí)，兩車之間的實(shí)際車間距、期望車間距、車間距誤差，以及各自的行駛速度和相對(duì)速度。從圖8、9可知，2種控制器得到的車間距誤差以及相對(duì)速度曲線都逼近于0，說明2種控制器控制的自車都能夠?qū)崿F(xiàn)縱向跟車。

圖8 未考慮j的車間距與車速曲線

圖9 考慮j的車間距與車速曲線

圖10和圖11描述的是兩車的加速度及加速度變化率，圖10中未考慮自車加速度變化率，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)自車加速度會(huì)出現(xiàn)多處突變，而且加速度變化率出現(xiàn)了多段的震蕩，這樣的加速度會(huì)影響乘坐舒適性；而圖11考慮了加速度變化率，從仿真結(jié)果可以看出加速度不會(huì)出現(xiàn)震蕩，并且從加速度變化率曲線可知，加速度變化率相對(duì)穩(wěn)定，故此控制器控制的自車在行駛過程中有更好的舒適性。

綜上所述，考慮自車加速度變化率的控制器能夠跟隨變速的目標(biāo)車輛，而且行駛過程中舒適性更好。

通過2種控制器對(duì)比可知，無(wú)論目標(biāo)車輛是勻速行駛還是變速行駛，未考慮自車加速度變化率和考慮自車加速度變化率的控制器都能夠?qū)崿F(xiàn)縱向跟車，但是考慮自車加速度變化率的控制器有著更好的乘坐舒適性。

圖10 未考慮j的加速度及加速度變化率曲線

圖11 考慮j的加速度及加速度變化率曲線

4 結(jié)論

1) 通過模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)的控制器能實(shí)現(xiàn)縱向舒適性跟車。

2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中是否考慮自車加速度變化率對(duì)縱向跟車的舒適性有著不同的影響，故對(duì)于是否考慮自車加速度變化率進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：考慮自車加速度變化率會(huì)有更好的舒適性。

3) 由于前車加速度對(duì)于自車的舒適性有一定的影響，故采取跟蹤不同行駛狀態(tài)下的目標(biāo)車輛，結(jié)果表明：目標(biāo)車輛無(wú)論是勻速還是變速，本文所設(shè)計(jì)的控制器都能滿足舒適性的要求。

4) 進(jìn)行的仿真試驗(yàn)不僅證明理論正確，而且為今后的實(shí)車驗(yàn)證提供了依據(jù)。

5) 只進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，希望今后能將所設(shè)計(jì)的控制器用于實(shí)車，更好地證明所設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)舒適性跟車。