培養(yǎng)學(xué)生度量意識(shí)　促進(jìn)數(shù)學(xué)量感發(fā)展

唐玲　丘燕飛

量感一般是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感，需要學(xué)生知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性;能對(duì)真實(shí)的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算;初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感還有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

一、建立豐富表象，感知“量”

北師版教材在每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)展現(xiàn)時(shí)都注重創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情境，其設(shè)計(jì)意圖是鏈接學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)啟已有的認(rèn)知表象，利用已有的表象、生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)探究新的知識(shí)。特別是豐富的表象可以讓靜態(tài)的結(jié)論及其隱含的意義動(dòng)起來(lái)，提高學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的質(zhì)量。

以“計(jì)量單位”教學(xué)為例，其教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，發(fā)展量感。其中，量感的培養(yǎng)有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高觀察能力以及估測(cè)能力。

（一）在體驗(yàn)中感知量的變化

以“認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克和千克”為例，在新課講授之前，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)。通過(guò)去超市調(diào)查采購(gòu)、對(duì)家人進(jìn)行采訪，拍攝記錄下哪些物品使用克、哪些物品使用千克來(lái)表示重量。此外，還可以通過(guò)稱一稱、掂一掂來(lái)感受不同物體的重量。通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)了超市里1千克和3千克一桶裝的洗衣液、5千克和2千克一桶裝的食用油以及100克的芝麻和200克的綠豆拿在手上分別是什么感受，認(rèn)識(shí)到了克與千克的不同之處。

通過(guò)課前的實(shí)踐活動(dòng)，克與千克對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不再是冷冰冰的幾個(gè)字。通過(guò)課前實(shí)踐感知，打通了數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生在腦海中積累了豐富的表象;通過(guò)感受量的變化，初步發(fā)展了克與千克的量感，積累了寶貴的直接經(jīng)驗(yàn)。

（二）在操作中感知量的多少

在學(xué)生初步感知了克與千克的量感之后，教師在課堂上可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，讓他們嘗試著用自己建立的量感經(jīng)驗(yàn)解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)度量意識(shí)，提升應(yīng)用量感的能力。如為了更好地感受1千克有多重，這一環(huán)節(jié)我在課堂上為學(xué)生提供了花生、大豆、蘋果等食品，還為每個(gè)小組提供了1千克的糖果。讓學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，要求在不使用稱的條件下想辦法估測(cè)出1千克的食品來(lái)。學(xué)生在思考、討論和嘗試的過(guò)程中慢慢總結(jié)出方法：一只手拿著1千克的糖果，一只手拿著裝有食品的塑料袋，將1千克的糖果作為參照，通過(guò)增減另一邊的物品，再反復(fù)掂量、比較。最后，竟然有很多小組的學(xué)生成功地估量出了接近1千克的食品。這樣，學(xué)生在反復(fù)掂量的過(guò)程中加深了對(duì)1千克的具體量的認(rèn)知和感受。

（三）在生活中感知量的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)量感不是一蹴而就的，因?yàn)榱扛惺且环N直觀的、定量刻畫的能力，所以需要教師對(duì)這樣的內(nèi)容有一個(gè)長(zhǎng)程的設(shè)計(jì)。在新課學(xué)習(xí)過(guò)的基礎(chǔ)上，要設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)鞏固、實(shí)踐、提升學(xué)生的量感。如在學(xué)習(xí)完“克與千克”之后，可以設(shè)計(jì)這樣的實(shí)踐活動(dòng)：請(qǐng)?zhí)暨x5種物品，每一種物品的重量分別是50克、100克、150克、200克、500克，使這5種物品的重量加在一起是1千克。學(xué)生通過(guò)一次次耐心地測(cè)量，感受到了克與千克之間的關(guān)系，避免了一些如“一盒牙膏重約50千克”“爸爸的體重400克”等令人啼笑皆非的錯(cuò)誤，發(fā)展了度量意識(shí)和量感，體驗(yàn)到了“量其實(shí)就是計(jì)量單位不斷地疊加的”這一內(nèi)涵。學(xué)生利用量的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，也體驗(yàn)到了量感的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，體驗(yàn)“量”

實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅可以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念等加以直觀化、具體化，而且有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促使他們能夠透過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的之一是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，促使他們能夠通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、了解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律或聯(lián)系，并在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，達(dá)到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)下，在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)借助一定的儀器或是一些技術(shù)手段，對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”，最終達(dá)到“理解數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)”的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能使度量意識(shí)得到提升，量感得到培養(yǎng)。

（一）在具體轉(zhuǎn)化中體驗(yàn)“量”的本質(zhì)

在“體積與容積”這一節(jié)課的教學(xué)中，可以開(kāi)展“比大小”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。如比較土豆和紅薯誰(shuí)的體積大？在小組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程中可以為每個(gè)小組準(zhǔn)備大小不一樣的瓶子、土豆、紅薯、量杯、水等。有的小組通過(guò)選擇兩個(gè)一樣的瓶子裝一樣多的水，再將土豆和紅薯分別放在兩個(gè)瓶子里，發(fā)現(xiàn)土豆所在瓶子的水面上升得高，于是得出結(jié)論：土豆的體積大。有的小組選擇將兩個(gè)一樣的瓶子都裝滿水，再分別將土豆和紅薯放進(jìn)兩個(gè)裝滿水的瓶子里，兩個(gè)瓶子里都會(huì)有水溢出來(lái)，將溢出來(lái)的水再分別裝進(jìn)兩個(gè)量杯里，通過(guò)比較溢出水的多少來(lái)判斷土豆和紅薯的體積。

無(wú)論哪種方法，都是將抽象的量轉(zhuǎn)化成具體的、可視的量來(lái)感知，都是實(shí)驗(yàn)小組成員通過(guò)討論、嘗試、推理、驗(yàn)證得出的結(jié)論。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生在推理驗(yàn)證中體驗(yàn)了量感、在操作嘗試中感悟了度量。當(dāng)學(xué)生親手對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行操作時(shí)，他們的學(xué)習(xí)行為就從單純的“動(dòng)作”過(guò)渡到了對(duì)“量的本質(zhì)”的理解。

（二）在抽象建模中體驗(yàn)“量”的大小

通過(guò)建模的方式能有效幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在建模時(shí)，學(xué)生從最開(kāi)始的實(shí)物性建模，慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)榘雽?shí)物、半抽象性建模，最后升級(jí)為抽象性、創(chuàng)造性建模。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)立方分米”時(shí)，可以這樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

師：剛才我們一起學(xué)習(xí)了什么是1立方分米，現(xiàn)在請(qǐng)大家小組合作來(lái)做一做1立方分米，說(shuō)一說(shuō)1立方分米。

組1：我們先用100個(gè)1立方厘米的小正方體擺成1層，再擺9層，一共擺10層就是1立方分米，通過(guò)1立方厘米認(rèn)識(shí)1立方分米。

組2：我們是用擺與想象相結(jié)合來(lái)認(rèn)識(shí)1立方分米，先擺1層，再擺10層的高度（每層擺1個(gè)）想象1立方分米。

組3：我們組是通過(guò)想象一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體從而想象出1立方分米的大小，最后在我們身邊尋找和 1 立方分米差不多大小的物體幫助感受1立方分米的大小。

師：請(qǐng)你們閉上眼睛，想象你認(rèn)為的1立方分米的大小。請(qǐng)看一下眼前這個(gè)1立方分米的物體，你覺(jué)得這個(gè)物體的大小和你之前想象的一樣嗎（學(xué)生表示物體比自己想象的大、或小、或一樣大）？

通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)揮想象力，通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)尋找生活中的1立方分米或構(gòu)建出1立方分米的模型。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我始終將學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，使他們由被動(dòng)地接受知識(shí)變成主動(dòng)探究，大大激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在活動(dòng)中利用自己各方面的感官，從具體到抽象建立數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)了量的大小。

三、聯(lián)系不同維度，培訓(xùn)“量”

要聯(lián)結(jié)不同維度的量感，可以通過(guò)將“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課嵌入到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架中，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化。這樣，有利于學(xué)生量感的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。這個(gè)過(guò)程，不僅要關(guān)注量感知識(shí)的掌握、思維的培養(yǎng)、思想方法的滲透，更要聚焦關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生真正學(xué)會(huì)“用量感的眼光觀察世界，用量感的思維思考世界，用量感的思想創(chuàng)造世界”，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

（一）在橫向?qū)挾戎蓄I(lǐng)悟量感的生活價(jià)值

在學(xué)習(xí)“面積單位”這一課時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生在課前已經(jīng)有了厘米和分米知識(shí)的基礎(chǔ)，這節(jié)課的學(xué)習(xí)又是為了后面學(xué)習(xí)體積奠定基礎(chǔ)，所以對(duì)這節(jié)課內(nèi)容地扎實(shí)掌握非常重要。為了幫助學(xué)生橫向打通“1平方分米”多個(gè)方向之間的密切聯(lián)系，建立“1平方分米”的量感，課堂上我們引領(lǐng)他們開(kāi)展了以下關(guān)于“1平方分米”的小活動(dòng)。

【活動(dòng)一】看一看 1 平方分米。通過(guò)向?qū)W生呈現(xiàn)各種不同形狀的大小都為“1 平方分米”的圖形，讓他們明白：不只是只有邊長(zhǎng)為1分米的正方形面積才是1平方分米，不規(guī)則圖形也可以。

【活動(dòng)二】說(shuō)一說(shuō) 1平方分米。讓學(xué)生結(jié)合日常生活，說(shuō)一說(shuō)現(xiàn)實(shí)生活中有哪些1平方分米。有的學(xué)生認(rèn)為，手機(jī)屏幕的大小可能是1平方分米;還有的學(xué)生認(rèn)為，橙子的大小有1平方分米。

【活動(dòng)三】思一思1平方分米。在前面兩個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生構(gòu)思，根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)創(chuàng)造1平方分米的圖形。有的學(xué)生說(shuō)：“邊長(zhǎng) 10厘米的正方形面積就是 1 平方分米”;有的學(xué)生說(shuō)：“長(zhǎng)50厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形面積也是 1 平方分米”。

【活動(dòng)四】畫一畫1平方分米。經(jīng)過(guò)前面3個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)“1 平方分米”已有了足夠的認(rèn)識(shí)和感知，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生將自己理解的“1平方分米”呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)一步建構(gòu)“1 平方分米”概念，領(lǐng)悟“1 平方分米”的大小。

（二）在縱向深度中領(lǐng)悟量感的數(shù)學(xué)價(jià)值

學(xué)生在長(zhǎng)度、面積、體積單位的起始課“認(rèn)識(shí)厘米”“認(rèn)識(shí)面積單位”“認(rèn)識(shí)體積單位”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)深刻地感受到了統(tǒng)一度量單位的必要性，積累了一定的度量經(jīng)驗(yàn)和量感。從一維到三維，對(duì)圖形的大小進(jìn)行定量刻畫時(shí)，其在知識(shí)本質(zhì)和思考方法上有很多類似之處。所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以統(tǒng)籌設(shè)計(jì)這三節(jié)課，將它們統(tǒng)整到一個(gè)“內(nèi)容群”里，讓學(xué)生建立這種從一維到三維的量感思維。

在學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)擁有的多維量感進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓他們利用已有的度量思維以及量感儲(chǔ)備自主探究并解決問(wèn)題?？梢栽O(shè)計(jì)“長(zhǎng)方體神秘魔盒”的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究它的體積。課堂上可以小組合作，利用若干個(gè)棱長(zhǎng)1cm小正方體，測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。可以算一算擺的長(zhǎng)方體一排有幾個(gè)，擺了多少排，擺了多少層，一共用了多少小正方體。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下3種思路：

思路1：擺滿;

思路2：擺一層和高;

思路3：只擺長(zhǎng)、寬、高。

基于三維量感的基礎(chǔ)，學(xué)生自然而然地想到每排個(gè)數(shù)、每層排數(shù)、一共多少層和總體積之間的關(guān)系。順理得出：長(zhǎng)方體體積數(shù)=小正方體總數(shù)=每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)。而每排個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高，進(jìn)而總結(jié)概括出：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）