“串”題成組　讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)走向深處

摘要：在復(fù)習(xí)課中，無(wú)論是完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升技能還是發(fā)展思維能力，都離不開(kāi)習(xí)題的作用。在“串”題中要顯示錯(cuò)點(diǎn)，由易釋難促理解;要突破難點(diǎn)，辯中求同現(xiàn)本質(zhì);要尋找連接點(diǎn)，由淺入深構(gòu)體系。要真正做到以學(xué)生為主體，了解他們的知識(shí)起點(diǎn)、認(rèn)知難點(diǎn)、思維拐點(diǎn)，精選習(xí)題，引導(dǎo)他們?cè)谟^察、比較、分析、概括中習(xí)得知識(shí)，提高能力，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)走向深處。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí);深度;“串”題

在復(fù)習(xí)課中，無(wú)論是完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升技能還是發(fā)展思維能力，都離不開(kāi)習(xí)題的作用。當(dāng)前，很多復(fù)習(xí)課往往被教師上成了“練習(xí)課”“試卷講評(píng)課”，學(xué)生沉浸在題海之中，會(huì)的學(xué)生覺(jué)得“煩”，不會(huì)的學(xué)生覺(jué)得“難”，復(fù)習(xí)未能達(dá)到整理知識(shí)、回顧反思、溫故知新的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中復(fù)習(xí)課起著重要的作用，它能幫助學(xué)生將散落的知識(shí)“串珠成鏈”，有效建構(gòu)知識(shí)體系，還能促進(jìn)各層次學(xué)生的再發(fā)展。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上喚醒已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用遷移做出決策來(lái)解決問(wèn)題?！按鳖}成組，是以學(xué)生為主體，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)、認(rèn)知難點(diǎn)、思維拐點(diǎn)，利用少而精的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分析、概括中習(xí)得知識(shí)，提高能力，能有效地引導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)走向深處。

一、在“串”題中顯示錯(cuò)點(diǎn)，由易釋難促理解

復(fù)習(xí)的重要任務(wù)是“查缺補(bǔ)漏”。面對(duì)大班教學(xué)，要把不同層次學(xué)生的“缺”與“漏”摸清并呈現(xiàn)出來(lái)，讓“查”和“補(bǔ)”有的放矢。在教學(xué)過(guò)程中，教師要大膽放手，捕捉學(xué)生的真實(shí)困惑，尋找思維原點(diǎn)，逐一呈現(xiàn);要通過(guò)視覺(jué)觀察，進(jìn)行比較、分析，層層突破，由易釋難，產(chǎn)生頓悟，讓學(xué)生真正理解知識(shí)、掌握知識(shí)。

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘除法”學(xué)習(xí)結(jié)束后，有這樣一道題目：

兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻4分鐘爬24米，黑螞蟻2分鐘爬16米，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？

教學(xué)中，班級(jí)內(nèi)大部分學(xué)生只會(huì)對(duì)一組相同量進(jìn)行比較，而對(duì)于兩個(gè)量均不同的關(guān)系進(jìn)行大小比較時(shí)，很多學(xué)生“考慮不周”。當(dāng)我放手讓不同層次的學(xué)生分別說(shuō)理時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)不知道自己錯(cuò)在哪里的現(xiàn)象。

生：紅螞蟻爬了24米，黑螞蟻爬了16米，所以紅螞蟻爬得快。

生：紅螞蟻用了4分鐘，黑螞蟻只用了2分鐘，時(shí)間用的長(zhǎng)的爬得比較慢，所以黑螞蟻爬得快。

生：他們爬的時(shí)間差了2分鐘，只差了8米，黑螞蟻1分鐘就追上紅螞蟻了，所以黑螞蟻爬得快。

生：可以算一算它們一分鐘各爬多少米，再來(lái)比。紅螞蟻1分鐘（四六二十四）爬了6米，黑螞蟻1分鐘（二八十六）爬了8米，8比6大，所以黑螞蟻爬得快。

根據(jù)學(xué)生的回答，我快速整理學(xué)生的理解，形成題組：

（1）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻爬24米，黑螞蟻爬16米，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？

（2）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻爬了4分鐘，黑螞蟻爬了2分鐘，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？

（3）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻4分鐘爬24米，黑螞蟻3分鐘爬24×（16+8）米，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？

（4）兩只螞蟻賽跑。紅螞蟻1分鐘爬6×（24÷4）米，黑螞蟻1分鐘爬8×（16÷2）米，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？

接著，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，將已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)展開(kāi)討論。

生：數(shù)學(xué)信息有4個(gè)，這里只有2個(gè)，不能只看爬了多少米？

生：這樣比不公平。如果蝸牛用了一年爬100米，是不是蝸牛爬得比較快？

生：這種方法也只看了2個(gè)數(shù)學(xué)信息，只看時(shí)間，把爬了多少米看成是一樣長(zhǎng)了。

生：第一條應(yīng)該要長(zhǎng)些，紅螞蟻爬的是24米，黑螞蟻爬的是16米。

生：把第一題和第二題的圖合起來(lái)就對(duì)了。

通過(guò)學(xué)生的討論，將完整圖呈現(xiàn)后，問(wèn)題也就顯現(xiàn)出來(lái)了：時(shí)間不同，長(zhǎng)度不同，沒(méi)辦法比較。這時(shí)，我再引出下面兩個(gè)圖形，再次展開(kāi)討論。

生：黑螞蟻再爬1分鐘就和紅螞蟻爬的一樣長(zhǎng)，都是24米。長(zhǎng)度一樣，看誰(shuí)用的時(shí)間少，誰(shuí)就爬得快。紅螞蟻用了4分鐘，黑螞蟻用了3分鐘，所以黑螞蟻爬得快。

生：把爬的長(zhǎng)度變成一樣長(zhǎng)了，才能只比時(shí)間，這樣才公平。

生：16÷2=8（米），16+8=24（米），4分>3分，所以黑螞蟻爬得快。

生：24÷4=6（米），16÷2=8（米），6米<8米，所以黑螞蟻爬得快。

生：整條線有長(zhǎng)有短，有的用4分鐘，有的用2分鐘，沒(méi)法比。6米和8米都是一分鐘爬的，爬的時(shí)間相同，只要看誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)就快，很公平。

對(duì)于后面的一個(gè)題，學(xué)生不自覺(jué)中將題目簡(jiǎn)化了，沒(méi)有發(fā)覺(jué)自己的判斷分析是錯(cuò)誤的，如果教師只是盲目按自己的意思對(duì)這道圖題進(jìn)行講解（后面的圖題能理解的學(xué)生最少，卻是教師最?lèi)?ài)出的題目），學(xué)生只會(huì)認(rèn)為教師將題目復(fù)雜化，自己的方法更好，而沒(méi)有認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤點(diǎn)。當(dāng)教師將學(xué)生的分析形成題組，結(jié)合圖形，即使是學(xué)困生也很快發(fā)現(xiàn)“時(shí)間不同，爬的長(zhǎng)度不同”沒(méi)辦法比較。后面兩個(gè)題組的分析，使他們產(chǎn)生了頓悟：讓爬得少的螞蟻繼續(xù)爬，當(dāng)他們爬的一樣長(zhǎng)時(shí)，只要比時(shí)間，誰(shuí)時(shí)間用的少，誰(shuí)就快。也可以讓時(shí)間用得少的繼續(xù)爬，當(dāng)他們用的時(shí)間一樣多時(shí)，比比誰(shuí)爬的長(zhǎng)度長(zhǎng)，長(zhǎng)的就爬得快。因此，當(dāng)最后一個(gè)圖題解釋完后，馬上有學(xué)生對(duì)原題進(jìn)行了再次解答：黑螞蟻再爬2分鐘，16+16=32（米），32米>24米，黑螞蟻爬得快。

借錯(cuò)點(diǎn)“串”題為組，將不同層次學(xué)生的思維再現(xiàn)，舉三返一，通過(guò)生生互動(dòng)，借易題顯難點(diǎn)，找到缺漏，分層突破，逐步修正，使學(xué)生真正理解題意，使“補(bǔ)”真正發(fā)生，復(fù)習(xí)就能走向深處。

二、在“串”題中突破難點(diǎn)，辨中求同現(xiàn)本質(zhì)

復(fù)習(xí)課中，教師要能善于調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)，對(duì)知識(shí)難點(diǎn)、困惑點(diǎn)綜合觀察、分析、比較，打通各“關(guān)節(jié)”要害，使知識(shí)體系脈絡(luò)清晰，知識(shí)流動(dòng)暢通無(wú)阻，知識(shí)水平提升水到渠成。

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”這一單元的難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)表示分率與具體數(shù)量的區(qū)別，在復(fù)習(xí)時(shí)，我首先出示了以下題目：

有一條繩子平均分成5份，每份長(zhǎng)（ ），每份占總長(zhǎng)度的（ ）。

部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目有問(wèn)題，不知道繩子的長(zhǎng)度，所以每份有多長(zhǎng)無(wú)法求，只能求出每份占總長(zhǎng)度的[15]。

師：為什么不知道繩子的總長(zhǎng)度，不能求每份的長(zhǎng)度，卻知道每份占總長(zhǎng)度的[15]？

生：每份占總長(zhǎng)度的幾分之幾表示兩者的關(guān)系，把1÷5就可以，而每份的長(zhǎng)度，要將總長(zhǎng)度÷5。

生：這一條繩子就好像媽媽?zhuān)糠蓍L(zhǎng)度就好像女兒，不管知不知道媽媽幾歲，她們的關(guān)系都是母女關(guān)系，但如果要知道女兒幾歲就一定要先知道媽媽幾歲。

在部分學(xué)生進(jìn)行解釋后，仍然有相當(dāng)部分學(xué)生似懂非懂。

于是，我請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手將題目變一變，使題目完整。我收集有代表性的作品，“串”成題組。

（1）有一條繩子長(zhǎng)1米，平均分成5份，每份長(zhǎng)（ ），每份占總長(zhǎng)度的（ ）。

（2）有一條繩子長(zhǎng)100米，平均分成5份，每份長(zhǎng)（ ），每份占總長(zhǎng)度的（ ）。

（3）有一條繩子長(zhǎng)0.1米，平均分成5份，每份長(zhǎng)（ ），每份占總長(zhǎng)度的（ ）。

學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，并分享做法。

每份的長(zhǎng)度：1÷5=[15]（米）， 100÷5=20（米）， 0.1÷5=0.02（米）。

每份占總長(zhǎng)度的： 1÷5÷1=[15] ， 100÷5÷100=[15]， 0.1÷5÷0.1=[15]，1÷5=[15]。

師：這幾道題什么相同，什么不同？

生：繩子的總長(zhǎng)度不同，每份的長(zhǎng)度也不同，但每份占總長(zhǎng)度的幾分之幾是一樣的。

師：為什么每份占總長(zhǎng)度的幾分之幾是一樣的？

生：我畫(huà)出了3幅圖，分別如下。

從圖中一目了然，每份有大有小，但它們都表示將這條繩子平均分成5份，每份是這條線段的[1/5]。

生：1÷5÷1=[1/5] ，100÷5÷100=[1/5]，0.1÷5÷0.1=[1/5]，這些算式都是將總長(zhǎng)度÷5÷總長(zhǎng)度，將除數(shù)的位置移一移，就是總長(zhǎng)度÷總長(zhǎng)度÷5，也就是1÷5=[1/5]。

借助“串”題，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從變數(shù)字（1，100，0.1），讓他們“辨”每份的長(zhǎng)度;從變算式（1÷5÷1=[15]，100÷5÷100=[15]，0.1÷5÷0.1=[15]），讓他們“辨”每份長(zhǎng)度與總長(zhǎng)度的關(guān)系;從圖中的變與不變，讓他們“辨”量與率的互化，將總長(zhǎng)度、每份長(zhǎng)度、每份占總長(zhǎng)度三者互相轉(zhuǎn)化。這樣，從不同中尋找相同處，從學(xué)生的疑點(diǎn)出發(fā)，舉三歸一，就能層層剝離，從根本上化解難點(diǎn)，抓住知識(shí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，讓復(fù)習(xí)走向“高處”。

三、在“串”題中尋找連接點(diǎn)，由淺入深建體系

“溫故而知新”是我們復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目的之一?！皽亍本褪菍ふ艺J(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系?！奥?lián)系”成為知新的關(guān)鍵點(diǎn)，在變中找準(zhǔn)連接點(diǎn)，就能將知識(shí)點(diǎn)“串”成線，舉一反三，一通百通，形成知識(shí)脈絡(luò)。

為了讓學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題，我首先出示這樣的題目：

一只手有5個(gè)手指頭，有幾個(gè)“空”？如果把手指變成樹(shù)、一截一截的木棒或是樓層，它和我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很像？你能不能把題目編出來(lái)？

在我的引導(dǎo)下，學(xué)生編題并收集成題組：

（1）有條路從頭到尾共種了5棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間隔8米，如果樹(shù)與樹(shù)之間的間隔是相等的，這條路有多長(zhǎng)？

（2）有一根木棒，鋸一次需要3分鐘，如果要將這根木棒鋸成5段，需要多少時(shí)間？

（3）淘氣從一樓爬到2樓用了8秒，如果用相同的速度爬到5樓，要用多少時(shí)間？

我提出問(wèn)題：每道題中手指變成了什么？“空”表示的是什么？讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，算一算。

經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論后，我將題組變成了圖組。無(wú)需太多的解釋?zhuān)瑢W(xué)生很快明白了：手指變成了樹(shù)、木塊、樓層，“空”變成了樹(shù)間隔、時(shí)間間隔、樓層間隔，“樹(shù)”與“間隔”之間的關(guān)系躍然紙上，在此基礎(chǔ)上，我接著進(jìn)行二次“變”題：

（1）有條路左右兩邊種著同樣的樹(shù)，從頭到尾兩邊共種了10棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間隔8米，如果樹(shù)與樹(shù)之間的間隔是相等的，這條路有多長(zhǎng)？

（2）奇思鋸木棒共用了12分鐘，如果要將這根木棒鋸成5段，鋸一次大約需要幾分鐘？

（3）淘氣爬樓梯回家，共用32秒，如果從一樓爬到2樓用了8秒（并且爬每層樓用時(shí)一樣），淘氣家住在幾樓？

以簡(jiǎn)單的生活例子作為依托，找到有效鏈接點(diǎn)，在“變”中將相關(guān)植樹(shù)問(wèn)題“串”成了題組，由淺入深，將“植樹(shù)問(wèn)題”的相關(guān)知識(shí)形成體系，讓每個(gè)學(xué)生都有舉一反三的機(jī)會(huì)和能力，才能使復(fù)習(xí)真正面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都能在復(fù)習(xí)中二次成長(zhǎng)，讓復(fù)習(xí)走向深處。

總之，要使復(fù)習(xí)課真正有效，就要以學(xué)生為主體，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)起點(diǎn)，把握其已有思維起點(diǎn)，充分利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)及生活中的已有經(jīng)驗(yàn)，在理解的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們“串”題成組，將零散的想法、知識(shí)點(diǎn)、思考點(diǎn)“串”起來(lái)，逐層突破，逐步加深，逐漸提高。只有這樣，才能讓每個(gè)學(xué)生在復(fù)習(xí)中都能體會(huì)到知識(shí)的寬度、高度和深度，讓所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步延伸和拓展，真正提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張霞.復(fù)習(xí)課，知識(shí)尋根之旅——以“簡(jiǎn)便運(yùn)算的復(fù)習(xí)”為例[J].智慧教學(xué)，2018（1）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

作者簡(jiǎn)介：吳淑家，福建省晉江市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)高級(jí)教師。