基于教材習(xí)題設(shè)計問題　提升作業(yè)的思維含量

摘要：“雙減”背景下，校內(nèi)減輕學(xué)生作業(yè)負擔，應(yīng)首抓作業(yè)設(shè)計質(zhì)量。教師可基于教材習(xí)題設(shè)計問題，挖掘習(xí)題中有價值的因素，科學(xué)設(shè)計難度適中的問題，提升作業(yè)思維含量;可通過追溯本源、剖析事理、領(lǐng)悟真諦、挖掘內(nèi)涵培養(yǎng)學(xué)生高階思維，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，進而實現(xiàn)作業(yè)的“減負”與“增效”。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題;科學(xué)設(shè)問;作業(yè);思維含量

數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是教學(xué)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，是促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)、鞏固所學(xué)知識、內(nèi)化思想方法、發(fā)展創(chuàng)新思維、提高問題解決能力、培養(yǎng)高階思維的重要載體?！半p減”背景下，校內(nèi)減輕學(xué)生作業(yè)負擔，應(yīng)首抓作業(yè)設(shè)計質(zhì)量。反思以往的教學(xué)，很多教師普遍重視作業(yè)對知識技能的鞏固與強化的功能，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計多采用“拿來主義”，從教材中選擇幾道與例題聯(lián)系緊密的習(xí)題作為作業(yè)內(nèi)容，且這些題多屬于“知道”級別的認知類型。這樣的作業(yè)設(shè)計缺少對學(xué)習(xí)水平較低或較高層面學(xué)生的關(guān)注，很容易讓學(xué)生陷入一種疲于應(yīng)付且毫無成就感的作業(yè)完成狀態(tài)，會導(dǎo)致作業(yè)興趣的逐漸喪失。事實上，教師可以基于教材習(xí)題開發(fā)設(shè)計作業(yè)，挖掘習(xí)題中有價值的因素，科學(xué)設(shè)計難度適中的問題，最大限度地拓展學(xué)生的減負空間，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，進而實現(xiàn)作業(yè)的“減負增效”。

一、剖析習(xí)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性

作業(yè)的本質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化的過程，教師應(yīng)該明確，讓學(xué)生完成作業(yè)并不是為了完成任務(wù)，而是理解知識，掌握知識的本質(zhì)特征。通過剖析問題的本質(zhì)，調(diào)動學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，培養(yǎng)思維的深刻性。

如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“練習(xí)八”中的第14題：把下面的等式改寫成比例3×40=8×15。

通常情況下，教師會讓學(xué)生先獨立完成，全班匯報寫出比例式，匯總后得到8個比例式“15∶3=40∶8，8∶3=40∶15，8∶40=3∶15，15∶40=3∶8，3∶8=15∶40，40∶8=15∶3，40∶15=8∶3，3∶15=8∶40”。這樣處理，教學(xué)過程雖然很流暢，但訓(xùn)練目標過于單一，學(xué)生對等積式與比例式之間的聯(lián)系感受不深。怎樣解決這個問題呢？深入思考后，我做了這樣的設(shè)計：在習(xí)題后面添加適當?shù)乃伎甲穯枺?xùn)練學(xué)生分析問題的全面性和推理的嚴密性。先把等式3×40=8×15改寫成比例，再完成后面的習(xí)題：

（1）改寫的依據(jù)是（ ）;

（2）改寫的方法是先確定兩個（ ），得到（ ）個比例式，再確定兩個（ ），又得到（ ）個比例式;

（3）任何一個等積式都可以改寫為（ ）個比例式。

把等積式改寫為比例式，是比例基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用。事實證明，添加3個問題后，原來很簡單的一道習(xí)題呈現(xiàn)了其獨特的思考價值和魅力，激發(fā)思考，啟迪思維，發(fā)展?jié)撃堋?/p>

問題（1）要求學(xué)生對改寫依據(jù)進行陳述，鞏固了比例的基本性質(zhì)“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”。

問題（2）對改寫方法的強調(diào)，有效溝通了等積式與比例式之間的聯(lián)系，學(xué)生可以把等式兩邊的兩個乘數(shù)分別看成比例的內(nèi)項和外項。如果用3和40做內(nèi)項，得到四個比例，再用8和15做內(nèi)項，又得到4個比例;也可以先用3和40做外項寫4個比例，再用8和15做外項寫4個比例。通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成樂于思考、言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

問題（3）總結(jié)發(fā)現(xiàn)“任何一個等積式都可以改寫為8個比例式”這一具有普遍性的結(jié)論，拓展并完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

這樣的問題設(shè)計既培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，又發(fā)展了思維能力，還使“知識本質(zhì)”得到了充分揭示。追本溯源實現(xiàn)了新舊知識點的勾連，達到了“整體理解、長遠發(fā)展”的目標。

二、理解習(xí)題中的算理，培養(yǎng)思維的條理性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，作業(yè)的設(shè)計要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，為他們提供分析和應(yīng)用知識的機會。小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于計算的內(nèi)容很多，如多位數(shù)加減法、多位數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法、分數(shù)乘除法等。在實際教學(xué)中，很多教師對計算非常重視，通過訓(xùn)練強化計算技能，但學(xué)生計算的正確率依然不如人意。究其原因，在于很多學(xué)生只會死記硬背算法，而不理解算理，只知其然不知其所以然，即教學(xué)缺少數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和思想方法的指導(dǎo)。這就要求數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計一定要基于學(xué)科素養(yǎng)進行，在理解算理、掌握算法、形成類比與轉(zhuǎn)化的思想中，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。

如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“練習(xí)十一”中的第3題：

下面的計算正確嗎？把錯誤的改正過來。

學(xué)生通過觀察、實際演算，都會發(fā)現(xiàn)前兩題中的錯誤并順利改正。如果此題進行到這里算完成任務(wù)，這道習(xí)題的價值就大打折扣了。教師應(yīng)該乘勝追擊，設(shè)問析理，引發(fā)學(xué)生深度思考：

下面的計算正確嗎？把錯誤的改正過來，并完成后面的填空題。

（1）我發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致計算錯誤的原因有（ ）;

（2）通過計算，我發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（ ）位數(shù)，還可能是（ ）位數(shù);如（ ）×（ ）=（ ），它的積就是（ ）位數(shù);而（ ）×（ ）=（ ），它的積是（ ）位數(shù)。

判斷正誤并改正是學(xué)情診斷常用的題型，基于這類習(xí)題強化對算理和算法的訓(xùn)練及思維能力的培養(yǎng)，一線教師一定要加以重視并付諸于實踐。

問題（1）引導(dǎo)學(xué)生分析計算錯誤的原因，思維的閘門隨即打開。他們發(fā)現(xiàn)第一個算式是口訣運用有誤，2×4應(yīng)該等于8，題中卻等于6，明顯是口算不熟練、不認真所致。平時要加強口算，以口算促筆算;第二個算式錯在第二部分積的末位沒有寫在十位上。表面上看，是積的對位出現(xiàn)問題，實質(zhì)上是算理不清，缺乏對學(xué)科本質(zhì)的理解：十位上的2表示2個十，59與2個十相乘，得到了118個十，乘得的積的末尾應(yīng)該和十位對齊。這樣的問題剖析過程會給學(xué)生思維打上難以磨滅的烙印，他們慢慢就會學(xué)著用抽象和推理的方法理解算理，學(xué)會說理，慢慢就學(xué)會思考。這樣的問題設(shè)計，有效培養(yǎng)了思維的嚴密性。

問題（2）意在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，還可能是四位數(shù)”這一規(guī)律。留白式問題給學(xué)生明確的思考方向，他們得出結(jié)論后，通過舉例加以說明驗證，體會規(guī)律的普遍性，形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。

三、掌握習(xí)題的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的敏捷性

作業(yè)設(shè)計要突出對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過設(shè)問，使學(xué)生掌握學(xué)科知識的基本結(jié)構(gòu)，在大腦中形成合理的“知識組塊”，培養(yǎng)思維的敏捷性。

如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“練習(xí)十八”中的第2題：

解下列方程。

3.8+x=6.3 x-7.9=2.6

2.5x=14 x÷3=1.2

3.4x-48=26.8 2x-97=34.2

42x+25x=134 13（x+5）=169

這是“簡易方程”單元復(fù)習(xí)中的典型習(xí)題。習(xí)慣上，我們都是通過此類習(xí)題鞏固解簡易方程的方法和步驟。其實，因其處于單元復(fù)習(xí)的關(guān)鍵位置，我們在設(shè)計作業(yè)時，完全可以把它作為培養(yǎng)學(xué)生模型思想的訓(xùn)練題：

觀察下面的方程，嘗試完成后面的問題。

3.8+x=6.3 x-7.9=2.6

2.5x=14 x÷3=1.2

3.4x-48=26.8 2x-97=34.2

42x+25x=134 13（x+5）=169

（1）選擇上面方程中的一個，如______，看到這個算式，你能想到什么？寫出你的想法;

（2）請畫出一個與你所選擇的算式相匹配的線段圖;

（3）你能試著創(chuàng)編一個與你所選擇的算式相契合的數(shù)學(xué)故事嗎？試一試。

按照課程標準要求，本單元中，學(xué)生要能用等式的基本性質(zhì)解簡易方程，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題，獲得數(shù)學(xué)建模的初步體驗。作為單元復(fù)習(xí)課的作業(yè)設(shè)計，其出發(fā)點應(yīng)把知識、技能、思想的提升有機融為一體，適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動者和問題的探索者。

問題（1）讓學(xué)生自主選擇其中一個算式并寫出自己的想法，他們第一反應(yīng)就是“解方程”，這正是教材設(shè)計的基本要求，體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)性，這里不再贅述。

問題（2）請學(xué)生畫出與所選算式相匹配的線段圖，這是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用;根據(jù)所選方程的異同，他們的思維被充分調(diào)動起來，有用一條線段表示總量與部分量關(guān)系的，有用兩條線段或三條線段表示不同數(shù)量之間關(guān)系的，還有的采用了畫示意圖的方法。

從學(xué)生作業(yè)完成情況看，所有的學(xué)生都選擇了適合自己的切入點進行思考，學(xué)困生所選方程基本集中在本訓(xùn)練題中的前面4個小題，而學(xué)力較強的學(xué)生，則挑戰(zhàn)后面4小題的比較多。他們所畫的線段圖不一定很規(guī)范，但他們的思維活躍且在完成的過程中不斷修正自己的想法，努力使結(jié)果完美呈現(xiàn)的過程是可圈可點的。

問題（3）讓學(xué)生試著創(chuàng)編一個與所選擇的算式相契合的數(shù)學(xué)故事，就是將數(shù)學(xué)模型回歸到生活模型，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

如 42x+25x=134這個方程，學(xué)生利用“路程=速度×?xí)r間”這一關(guān)系式，創(chuàng)編了“相遇問題”：

爸爸騎電動自行車每小時行駛42千米，叔叔騎山地自行車每小時行駛25千米。兩人同時從相距134千米的甲乙兩地相對而行，經(jīng)過多長時間相遇？

還是這個方程，有學(xué)生利用“總價=單價×數(shù)量”，創(chuàng)編了“購物問題”：

一個少兒籃球的價格是42元，一個少兒排球的價格是25元。學(xué)校社團準備購進同樣數(shù)量的籃球和排球，134元可以買幾個籃球和幾個排球？

方程13（x+5）=169，學(xué)生創(chuàng)編了如下數(shù)學(xué)故事：

學(xué)校社團有體操隊、合唱隊和武術(shù)隊，已知武術(shù)隊有隊員169人，是合唱隊人數(shù)的13倍，合唱隊比體操隊多5人。體操隊有多少人？

精而優(yōu)的作業(yè)設(shè)計，不僅有助于加深對所學(xué)知識的理解，而且有助于激發(fā)學(xué)生思考問題的興趣，較好地培養(yǎng)了學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造意識。

四、變換習(xí)題的設(shè)計方式，培養(yǎng)思維的靈活性

設(shè)計內(nèi)容豐富、形式新穎的作業(yè)，能為學(xué)生提供廣闊的思考空間。選擇典型習(xí)題，進行變式作業(yè)設(shè)計，以問題引發(fā)學(xué)生的發(fā)散式思維和立體思考，可以有效培養(yǎng)思維的靈活性。

如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊“練習(xí)九”中的第1題：

某電視機廠去年全年生產(chǎn)電視機108萬臺，其中上半年產(chǎn)量是下半年[45]。這個電視機廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺？

練后的批改中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的正確率較高。但通過該練習(xí)，學(xué)生對所學(xué)新知是否達到了真正意義上的理解呢？作業(yè)對啟迪學(xué)生思維、帶給學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”方面的作用是否得到了較好發(fā)揮呢？答案是否定的。于是，我把這道題進行了改編，意在激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。

（1）“其中上半年產(chǎn)量是下半年的[45]”還可以怎樣表述？把你想到的都寫出來;

（2）根據(jù)你修改后的條件，這個問題有幾種解決方法？試著寫一寫;

（3）解決問題遵循的基本數(shù)量關(guān)系是（ ）。

求兩個未知數(shù)的問題，教材提供的基本解決方法是列方程解答。而在實際教學(xué)中，很多學(xué)生更喜歡用算數(shù)方法解。那怎么溝通新知與學(xué)生已有知識間的聯(lián)系呢？在學(xué)生已經(jīng)掌握基本的方程解法基礎(chǔ)上，我設(shè)計了這三個問題。

問題（1）中的“其中上半年產(chǎn)量是下半年的[4/5]”，學(xué)生聯(lián)系前面學(xué)過的數(shù)量間關(guān)系，展現(xiàn)了多樣的描述方式。如“其中下半年產(chǎn)量是上半年的[5/4]”“其中上半年產(chǎn)量占全年總產(chǎn)量的[4/9]”“其中下半年產(chǎn)量占全年總產(chǎn)量的[59]”;聯(lián)系按比例分配問題，描述為“其中上半年產(chǎn)量和下半年產(chǎn)量的比是4∶5”“其中下半年產(chǎn)量和上半年產(chǎn)量的比是5∶4”“其中上半年產(chǎn)量與全年總產(chǎn)量的比4∶9”“其中下半年產(chǎn)量與全年總產(chǎn)量的比是5∶9”。這樣的條件變化表述，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，又溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，把分散的一個一個的應(yīng)用題，構(gòu)建成一條一條知識結(jié)構(gòu)。這正是學(xué)生善于觀察、勤于思考的結(jié)果。

問題（2）關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。學(xué)生根據(jù)自己修改后的條件，自己動腦解決問題。這正是對學(xué)生個性的充分尊重。

問題（3）由學(xué)生自行歸納解決問題的基本數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題的各種解法都離不開基本的數(shù)量關(guān)系和正確的思維方法。如果沒有“一題一解”的知識基礎(chǔ)，“一題多解”則成了無源之水。不管采取哪種解題方法，都要正確判定誰是標準量，圍繞“標準量×分率=比較量”這一基本關(guān)系式展開。這樣，就幫助學(xué)生很好地做到了“理解學(xué)習(xí)”，切實避免了機械學(xué)習(xí)。

基于教材習(xí)題，積極探索并實施多樣化的作業(yè)設(shè)計，提升作業(yè)的思維含量，能給學(xué)生創(chuàng)造廣闊的思維空間，促使他們在知識的汲取、方法的獲得、技能的提升、情感的體驗等諸方面積極主動、生動活潑地發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻：

[1]雷玲.名師作業(yè)設(shè)計新思維[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[2]王月芬，張新宇.透析作業(yè)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：劉顯鵬，葫蘆島市建昌縣頭道營子鄉(xiāng)小學(xué)中心校二級教師。

課題項目：本文系遼寧省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計與實踐研究”階段研究成果。課題批準號：JG20CB208。

基金項目：本文由“遼寧省‘興遼英才計劃’項目”資助。項目編號：XLYC2006006。