玩轉(zhuǎn)摩天輪

蔡珍珍

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

①利用新媒體中視頻、圖片、動(dòng)畫的直觀性，讓課程資源現(xiàn)代化、多元化。通過新技術(shù)將生活植入課堂，并在摩天輪中提煉數(shù)學(xué)模型，生動(dòng)自然地生成數(shù)學(xué)概念。

②通過“互動(dòng)課堂”下發(fā)和上傳學(xué)習(xí)任務(wù)，“作品觀摩”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)學(xué)生作品，利用“文件傳輸”，將利用PowerPoint制作的“摩天輪”發(fā)送到學(xué)生的平板中;學(xué)生通過選擇旋轉(zhuǎn)按鈕控制旋轉(zhuǎn)方向和停止位置，人人都能在課堂上“玩轉(zhuǎn)摩天輪”。

③利用數(shù)字化學(xué)習(xí)終端，通過人機(jī)對(duì)話建立新型關(guān)系，學(xué)生通過平板相互評(píng)價(jià)作業(yè)，豐富場(chǎng)域?qū)υ捘Ｊ?，使教學(xué)方式信息化、評(píng)價(jià)方式多元化，實(shí)現(xiàn)信息與知識(shí)、生活與數(shù)學(xué)多維融合。在自我推動(dòng)和相互啟發(fā)中，師生共同提高數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科素養(yǎng)。

● 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章《三角函數(shù)》的第一節(jié)《任意角和弧度制》第一課時(shí)，本次課屬于概念型的新授課，是對(duì)角的推廣。

教材對(duì)概念理解利用很多生活實(shí)例做了鋪墊，筆者通過“翻轉(zhuǎn)課堂”讓學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)微課，了解概念，再通過課中的小組合作探究進(jìn)一步強(qiáng)化概念、深化概念。

在本次概念課中，為了幫助學(xué)生更好地理解和接受“任意角”，形成新的理論體系，筆者使用信息技術(shù)手段通過一條主線——“玩轉(zhuǎn)摩天輪”，探究發(fā)現(xiàn)角的一些特殊規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題，在類比、猜想和歸納中滲透邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。

● 學(xué)情分析

通過高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，研究問題的一般方式，即定義、分類、性質(zhì)、外延、應(yīng)用等。

學(xué)生在小學(xué)、初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過角的定義并認(rèn)識(shí)了一些特殊的角，本節(jié)課從運(yùn)動(dòng)的角度去研究角，要學(xué)生重新接受對(duì)角的旋轉(zhuǎn)定義，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。筆者嘗試從學(xué)生的元認(rèn)知出發(fā)，將利用軟件制作的“摩天輪”發(fā)送到學(xué)生的平板中，學(xué)生在摩天輪上探索任意角的形成和歸納相關(guān)性質(zhì)，完成“靜止”到“運(yùn)動(dòng)”的過渡。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：能從實(shí)際出發(fā)理解任意角的概念;掌握象限角的概念。

過程與方法目標(biāo)：觀察生活實(shí)例，抓住任意角形成的動(dòng)態(tài)特征，學(xué)會(huì)用“旋轉(zhuǎn)”的方式認(rèn)識(shí)任意角;經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽取出具體的數(shù)學(xué)模型，在模型中探索數(shù)學(xué)概念的生成過程，形成數(shù)學(xué)抽象的思維，提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力;在解題過程中提高推理能力和應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷從實(shí)際生活中抽象數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于生活。

● 教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

多媒體教室，寬帶網(wǎng)絡(luò)，seewo觸控一體機(jī)，計(jì)算機(jī)安裝“互動(dòng)課堂”“教學(xué)助手”軟件，學(xué)生平板安裝“互動(dòng)課堂”、Office軟件。

● 教學(xué)過程

1.在線檢測(cè)，診斷學(xué)情

通過“微課前置”或課前預(yù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了任意角，教師有針對(duì)性地通過“在線檢測(cè)”的四道題評(píng)估學(xué)生的自學(xué)情況（如圖1）。

教師將這四道題通過“互動(dòng)課堂”推送到學(xué)生平板中。

學(xué)生活動(dòng)：通過平板將選擇題結(jié)果提交到白板上。

教師從互動(dòng)課堂“在線檢測(cè)”中匯總的數(shù)據(jù)中快速得到反饋。

學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：對(duì)第3題判斷失誤。

其他學(xué)生舉手解答疑惑，通過自己預(yù)習(xí)后的理解解釋任意角是通過旋轉(zhuǎn)形成，如果角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周以后又回到了第二象限，那么這個(gè)角不是鈍角。

設(shè)計(jì)意圖：通過“互動(dòng)課堂”的“在線檢測(cè)”功能，檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況，用數(shù)據(jù)說話，迅速掌握學(xué)情。

2.生活引入，揭示課題

教師利用白板播放摩天輪視頻，通過在摩天輪上看到美麗的武漢東湖風(fēng)景引出任意角。

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)任意角

①師：同學(xué)們，有沒有去過東湖之眼？大家想不想在課堂上玩摩天輪？

教師將由軟件制作好的“摩天輪”通過文件傳輸?shù)姆绞桨l(fā)送到學(xué)生平板中。

學(xué)生活動(dòng)：在接收到的“摩天輪”中，在選擇順時(shí)針或者逆時(shí)針按鈕之后，摩天輪指針開始旋轉(zhuǎn)，再次點(diǎn)擊按鈕，摩天輪停止。由起始和停止位置的兩條射線可以組成任意角，如圖2所示。

教師揭示課題：在摩天輪的旋轉(zhuǎn)過程中我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)可以形成角，而這種通過旋轉(zhuǎn)形成角的例子生活中有很多，如跳水運(yùn)動(dòng)員空中向后翻轉(zhuǎn)三周入水、時(shí)鐘指針的旋轉(zhuǎn)等。今天我們一起學(xué)習(xí)的任意角就是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成的。（教師板書任意角的概念）

師生一起學(xué)習(xí)要點(diǎn)——任意角的概念：一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角;如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角（射線OA為角的始邊，射線OB為角的終邊，點(diǎn)O為角的頂點(diǎn)）。任意角分為正角、負(fù)角和零角。任意角的記法：角或∠或∠AOB（∠BOA）（如圖3）。

教師在學(xué)生熟悉游戲以后，隨機(jī)挑選多位學(xué)生在白板上玩游戲“你說我畫”，一部分學(xué)生控制摩天輪按鈕，摩天輪停止后，另一部分學(xué)生說出任意角的大小，并畫出任意角。

設(shè)計(jì)意圖：利用小游戲讓學(xué)生區(qū)分正角和負(fù)角，加深對(duì)任意角概念的理解。

②教師追問：任意角可以分為正角、負(fù)角和零角，與實(shí)數(shù)的分類相似，任意角是否可以進(jìn)行加減運(yùn)算？同學(xué)們能否通過圖形的方式反映出30°與-30°，30°+120°與150°，30°-120°與-90°三組角的關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論作出圖形，通過平板推送到白板中，學(xué)生相互評(píng)一評(píng)，并總結(jié)任意角的運(yùn)算規(guī)律。

教師總結(jié)：角可以進(jìn)行加減運(yùn)算，從“數(shù)”的角度，角的加減運(yùn)算與實(shí)數(shù)相似，30°與-30°互為相反角;從“形”的角度，加一個(gè)角是將原來的角的終邊進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)。

活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)象限角

①師：老師這里有兩個(gè)角，同學(xué)們?cè)谄桨逯腥绾伪容^它們的大??？（教師將圖形發(fā)送到學(xué)生平板中，如圖4所示）

學(xué)生可能回答：利用量角器，估算角的大小;將角在平板中拖動(dòng)，使得一邊重合，觀察另外一邊，然后比較大小。

教師追問：如果將任意角210°放在直角坐標(biāo)系中，同學(xué)們會(huì)如何放置？

學(xué)生可能回答：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸重合。

教師總結(jié)：將任意角放在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊成為研究對(duì)象，這樣的角稱為象限角，角的終邊在第幾象限就稱該角是第幾象限角，我們可以把角分為第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角。（教師板書“象限角”）

②跟進(jìn)練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中作出-660°，并判斷它是第幾象限角。

教師展示優(yōu)秀作品，指出學(xué)生可能出現(xiàn)的作圖錯(cuò)誤，如角的箭頭不標(biāo)注、作答不完整。

追問：將任意角放在坐標(biāo)系中，除了這些分類還有其他的角嗎？

學(xué)生可能回答：還有可能落在坐標(biāo)軸上。

設(shè)計(jì)意圖：通過信息技術(shù)手段制作“摩天輪”發(fā)送到學(xué)生平板中，打破時(shí)間和空間的界限，以生為本，學(xué)生在自己的平板中生成各不相同的任意角，抽象數(shù)學(xué)模型，通過游戲幫助學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)角是通過“旋轉(zhuǎn)”形成的，進(jìn)而強(qiáng)化角的概念。

3.情境探究，提升素養(yǎng)

①教師利用白板出示有關(guān)東湖之眼的視頻，根據(jù)視頻提問：如果摩天輪可以順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，我從水平位置A出發(fā)（如圖5），如果現(xiàn)在處在摩天輪的最高點(diǎn)，摩天輪轉(zhuǎn)了多少度？這些角有什么共同的特點(diǎn)？請(qǐng)將這些角用集合的方式表示出來。（使用“互動(dòng)課堂”的“搶答”功能）

學(xué)生活動(dòng)：利用平板搶答，并相互補(bǔ)充（學(xué)生可能出現(xiàn)任意角描述不準(zhǔn)確的情況;集合書寫不正確）。

教師評(píng)價(jià)：從“形”的角度，這些角的終邊重合;從“數(shù)”的角度，這些角相差360°的整數(shù)倍。而具有這樣性質(zhì)的角，稱為終邊相同的角。

師生一起歸納要點(diǎn)：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S={β|β=α+k×360°，k∈Z}，注意： k∈Z，α是任意角。

②教師提問：如果摩天輪靜止的時(shí)候我停在最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，那摩天輪又轉(zhuǎn)了多少度？這些角又有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用集合的方式表示出來。

學(xué)生活動(dòng)：利用平板寫出結(jié)果并提交。

教師通過“互動(dòng)課堂”中的“作業(yè)互評(píng)”功能，讓學(xué)生已經(jīng)提交的作業(yè)在其他平板間隨機(jī)展現(xiàn)，學(xué)生將平板接收到的作業(yè)進(jìn)行診斷、優(yōu)化和打分。

教師收集匯總，并進(jìn)行集體答疑，凸顯常規(guī)錯(cuò)誤，并由學(xué)生展示優(yōu)勢(shì)解法。

③教師追問，如果摩天輪停在某一區(qū)域，你還能用集合表示出來嗎？如果停在第一象限呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，小組代表發(fā)言。

學(xué)生可能回答：第一象限的角用集合表示為：[360°k，90°+360°k]，k∈Z，（360°k，90°+360°k），k∈Z。

教師釋疑：第一象限不包括坐標(biāo)軸，應(yīng)該用開區(qū)間表示。

④教師追問：如果終邊落在第四象限角，組成的集合又該如何表示？

學(xué)生可能回答：（270°+360°k，360°+360°k），k∈Z，（-90°+360°k，360°k），k∈Z。

師生共同總結(jié)：終邊相同的角的表示方式不唯一，不同的表示方式可以表示同一個(gè)集合。

設(shè)計(jì)意圖：在摩天輪上探究問題，可以更好地鍛煉學(xué)生直觀想象能力、邏輯推理能力，用基于現(xiàn)實(shí)價(jià)值的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的探索欲。利用作業(yè)互評(píng)讓學(xué)生在診斷和被診斷中優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，引發(fā)思維的碰撞，加強(qiáng)對(duì)概念的理解并學(xué)會(huì)正確地書寫解題過程。在摩天輪上研究任意角，為第二節(jié)在單位圓中研究三角函數(shù)的概念做鋪墊。

4.概括總結(jié)，小組評(píng)分

教師引導(dǎo)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？

學(xué)生活動(dòng)：利用平板“彈幕總結(jié)”，將課堂心得體會(huì)展現(xiàn)在白板上。

師生共同總結(jié)：通過此次課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們理解了任意角的概念，并在摩天輪上體會(huì)到任意角是通過旋轉(zhuǎn)形成;將角放在直角坐標(biāo)系中，又可以將角進(jìn)行幾何劃分;利用摩天輪的情境，我們發(fā)現(xiàn)一些具有特殊位置關(guān)系的角“數(shù)”的關(guān)系，如終邊相同的角、終邊在一條直線上的角等。此次課讓我們體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活。

教師利用“互動(dòng)課堂”積分功能統(tǒng)計(jì)此次課堂上小組得分情況，給表現(xiàn)優(yōu)異的小組成員相應(yīng)的贊許和嘉獎(jiǎng)，并鼓勵(lì)其他小組再接再厲。

設(shè)計(jì)意圖：小組合作學(xué)習(xí)，在整個(gè)課堂中學(xué)生紛紛搶答為小組增分，給課堂注入新活力。

● 教學(xué)反思

通過一條主線——“摩天輪”的位置建立數(shù)學(xué)模型，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在課堂上玩轉(zhuǎn)摩天輪，突出重點(diǎn)，以生為本;在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，形成終邊相同的角的集合，分別從“數(shù)”和“形”的角度突破了這節(jié)課的難點(diǎn)，以及相關(guān)性質(zhì)的探究，延拓知識(shí)結(jié)構(gòu)，在層層遞進(jìn)中滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)。

1.以生活為教材，在情境中提煉知識(shí)

通過捕捉生活中“摩天輪”的例子，一條主線貫穿全文，用設(shè)計(jì)者的口吻讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)并逐層引導(dǎo)學(xué)生在摩天輪中探究問題，使教學(xué)內(nèi)容場(chǎng)景化，讓學(xué)生在實(shí)際生活中提煉數(shù)學(xué)模型，收獲新知識(shí)。

2.以學(xué)生為主體，在翻轉(zhuǎn)中實(shí)現(xiàn)高效

本次課是概念課，通過“翻轉(zhuǎn)課堂”讓學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)微課，掌握關(guān)于概念的基礎(chǔ)知識(shí);在課中通過情境探究，逐層深入，強(qiáng)化概念，創(chuàng)造高效課堂。

3.以游戲?yàn)檩d體，在玩轉(zhuǎn)中提升素養(yǎng)

圍繞學(xué)生的生活重建課程，用PowerPoint制作“摩天輪”使課堂上人人都能在平板上“玩轉(zhuǎn)摩天輪”，促進(jìn)教學(xué)方式的重心發(fā)生變化——由教轉(zhuǎn)向?qū)W，用游戲的方式喚醒學(xué)生的好奇心，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，實(shí)現(xiàn)基于現(xiàn)實(shí)價(jià)值的學(xué)習(xí)，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

4.以信息為媒介，在診斷中優(yōu)化學(xué)習(xí)

充分利用“互動(dòng)課堂”各項(xiàng)功能，使學(xué)生成為評(píng)價(jià)和診斷的主體，讓診斷內(nèi)容和過程貼近日常生活，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在“泛老師”“泛學(xué)生”中提高課堂效率，讓學(xué)生在診斷過程中，加深課堂參與感和責(zé)任感。

筆者認(rèn)為，學(xué)生只有在日常生活現(xiàn)象和學(xué)習(xí)情境中發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷產(chǎn)生新的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能為核心素養(yǎng)構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的護(hù)翼，提供基礎(chǔ)性引擎。