基于阻抗法的風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)次同步振蕩分析

沈墨涵，嚴(yán)干貴，賈 祺

(1.東北電力大學(xué)現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室，吉林 吉林 130012；2.國網(wǎng)遼寧電科院，遼寧 沈陽 110006)

隨著新能源發(fā)電的高速發(fā)展，電力系統(tǒng)逐漸呈現(xiàn)“雙高”特征[1-2].構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)成為能源電力行業(yè)實現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的主要措施[3].截至2021年末，全國風(fēng)電累計裝機容量達(dá)3.28億千瓦[4]，預(yù)計2050年將達(dá)到24億千瓦[5].

我國風(fēng)電和火電在三北地區(qū)均有大規(guī)模分布，但負(fù)荷中心卻集中在中東部地區(qū)，這種逆向分布特點使得西北等地區(qū)采取風(fēng)電和火電聯(lián)合外送形式，又稱為“風(fēng)火打捆”[6-7].風(fēng)火打捆外送的迅速發(fā)展使得電力系統(tǒng)提升了輸送能力，但同時也面臨著新的穩(wěn)定性問題[8-10]，如風(fēng)電接入后系統(tǒng)功率振蕩問題[11].2016年上半年，我國新疆哈密地區(qū)發(fā)生直驅(qū)風(fēng)電場的次同步振蕩，引發(fā)了兩火電廠汽輪機組軸系扭振保護(hù)動作，威脅系統(tǒng)安全運行[12-13].

針對風(fēng)火打捆系統(tǒng)的次同步振蕩問題，廣大學(xué)者采用特征值分析法、復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法、阻抗分析法等方法進(jìn)行了廣泛研究.文獻(xiàn)[14]基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法分析了雙饋感應(yīng)電機與同步發(fā)電機組相互作用引發(fā)的次同步振蕩問題.文獻(xiàn)[15]基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了不同串補度下風(fēng)電場并網(wǎng)前后系統(tǒng)振蕩特性，結(jié)果表明風(fēng)電場的并網(wǎng)會降低系統(tǒng)阻尼，但不會改變原有振蕩模式。文獻(xiàn)[16-17]建立了風(fēng)電場輸出功率與火電機組轉(zhuǎn)速間的傳遞函數(shù)，分析了雙饋風(fēng)機有功和無功附加阻尼控制對系統(tǒng)次同步振蕩影響，但其并未針對火電機組軸系多振蕩模態(tài)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[18]采用模態(tài)分析法研究了風(fēng)電場在不同風(fēng)速和不同無功功率下系統(tǒng)次同步振蕩模式的變化規(guī)律，結(jié)果表明雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)會降低系統(tǒng)次同步振蕩阻尼。文獻(xiàn)[15]基于靜止同步補償器設(shè)計了振蕩阻尼控制器，利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了風(fēng)電場并網(wǎng)前后系統(tǒng)振蕩特性.文獻(xiàn)[16-17]在雙饋風(fēng)機變流控制中加入有功和無功附加阻尼控制抑制火電機組次同步振蕩，但其并未針對火電機組軸系多振蕩模態(tài)進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[18]針對風(fēng)電場在不同風(fēng)速和不同無功功率的情況下，研究系統(tǒng)次同步振蕩模式的變化規(guī)律，結(jié)果表明雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)會降低系統(tǒng)次同步振蕩阻尼.文獻(xiàn)[19]基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了風(fēng)電場引起火電機組次同步振蕩問題.研究結(jié)果表明，風(fēng)電場容量越大和風(fēng)火機組間電氣距離越大時火電機組次同步振蕩越明顯.文獻(xiàn)[20]采用特征值法分析雙饋風(fēng)機并入火電機組系統(tǒng)的穩(wěn)定性以雙饋風(fēng)機并入火電機組為研究對象，研究表明隨著線路串補度逐步減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會逐漸提升.上述鮮有文獻(xiàn)并未從阻抗角度分析風(fēng)電場本身結(jié)構(gòu)對火電機組各軸系扭振模態(tài)的影響，需進(jìn)一步研究.

阻抗分析法依據(jù)系統(tǒng)等效電路或輸入輸出關(guān)系建立頻域阻抗模型分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，近年來得到了廣泛應(yīng)用[21].較其他方法而言，阻抗分析法簡單高效且沒有頻域上的限制，具有很好的適用性，能夠有效避免復(fù)雜系統(tǒng)的維數(shù)高等問題，但阻抗法只能定性分析且難以判斷多輸入多輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定性[22].時域仿真方法能夠直觀觀測系統(tǒng)仿真波形，但難以對系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象進(jìn)行機理分析，通常用以驗證其他方法的有效性[23]

雙饋風(fēng)電機組(Doubly-Fed Induction Generator，DFIG)主要是由四象限變流器構(gòu)成的電力電子裝置，其自身對火電機組(Synchronous Generator，SG)軸系扭振特性的影響仍有待于進(jìn)一步厘清.本文以風(fēng)火打捆串補并網(wǎng)系統(tǒng)為分析對象，構(gòu)建系統(tǒng)等值阻抗模型，分析風(fēng)電場運行條件(風(fēng)電機組控制器參數(shù)、運行工況、并網(wǎng)規(guī)模)變化帶來的系統(tǒng)阻抗特性遷移規(guī)律，進(jìn)一步探究風(fēng)電場接入后火電機組軸系扭振作用影響.

1 風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)自然電氣振蕩特性

風(fēng)火打捆經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)如圖1所示.主要包括DFIG風(fēng)電場、火電機組和串補線路.忽略系統(tǒng)的電阻值，系統(tǒng)自然電氣振蕩頻率fer如公式(1)所示.

(1)

公式中：f0為系統(tǒng)同步頻率；XC為串聯(lián)電容的容抗；XLΣ為系統(tǒng)等值電抗.

圖1 風(fēng)火打捆經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)模型

XLΣ=XT+Xg+XSG，

(2)

X′LΣ=XT+Xg+XSG‖XDFIG，

(3)

公式(2)和公式(3)中：XT為變壓器的漏抗；Xg為串補輸電線路的感抗；XSG為發(fā)電機的次暫態(tài)電抗；XDFIG為雙饋風(fēng)電場等效電抗.

圖2 自然振蕩頻率下風(fēng)電場接入前后系統(tǒng)等值電路圖

當(dāng)同步發(fā)電機定子回路發(fā)生次同步振蕩時，含有次同步自然振蕩頻率分量的定子電流產(chǎn)生的磁場切割轉(zhuǎn)子繞組，將感應(yīng)出次、超同步頻率為fr=f0±fer的電流分量.自然電氣振蕩頻率fer與次同步頻率fr互補，若次同步頻率fr與某一模態(tài)扭振頻率相近，會誘發(fā)火電機組相應(yīng)扭振模式的軸系扭振.

風(fēng)火打捆串補并網(wǎng)系統(tǒng)自然電氣振蕩頻率由風(fēng)電場、串補電容、火電機組等值阻抗等多種因素決定，把握風(fēng)電場接入系統(tǒng)等值阻抗的遷移特性，有助于系統(tǒng)運行安全.

2 風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)阻抗模型

2.1 DFIG阻抗模型

雙饋感應(yīng)發(fā)電機在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定、轉(zhuǎn)子電壓方程和磁鏈方程分別如公式(4)、公式(5)所示.

(4)

公式中：Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Usd、Usq為定子電壓的dq軸分量；Urd、Urq為轉(zhuǎn)子電壓的dq軸分量；isd、isq為定子電流的dq軸分量；ird、irq為轉(zhuǎn)子電流的dq軸分量；Ψsd、Ψsq為定子磁鏈的dq軸分量；Ψrd、Ψrq為轉(zhuǎn)子磁鏈的dq軸分量；ωs為同步角速度；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.

(5)

公式中：Ls為定子漏感；Lr為轉(zhuǎn)子漏感；Lm為勵磁電感.

消除變量磁鏈Ψ，通過整理電壓和磁鏈方程，可以得到定子電壓、轉(zhuǎn)子電壓，如公式(6)所示.整理消除中間變量轉(zhuǎn)子矢量電流Irdq，通過拉普拉斯變換得到復(fù)頻域下雙饋感應(yīng)電機的定子電壓表達(dá)式如公式(7).

(6)

(7)

電壓空間向量在dq坐標(biāo)系和abc坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系式(8)，將電壓向量拉普拉斯坐標(biāo)變換后得到復(fù)頻域下電壓向量如公式(9)所示，則abc坐標(biāo)下定子電壓如公式(10)所示.

(8)

(9)

(10)

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器RSC(Rotor Side Converter，RSC)采用雙閉環(huán)解耦控制，如圖3所示.考慮轉(zhuǎn)子電壓Urabc及變流器影響，在次同步振蕩情形下，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制系統(tǒng)的敏感程度遠(yuǎn)大于網(wǎng)側(cè)變流器(Grid Sideconverter，GSC)控制系統(tǒng)RSC控制系統(tǒng)的敏感程度遠(yuǎn)大于GSC控制系統(tǒng)，因此一般忽略GSC.RSC電流內(nèi)環(huán)相較于外環(huán)響應(yīng)速度快，一般將RSC外環(huán)作為固定值.

圖3 DFIG風(fēng)電機組RSC控制策略

圖3中：ωrref為參考的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ωr為實際的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Qsref和Qs為參考和實際的定子無功功率；s為滑差；us為定子電壓幅值.

RSC內(nèi)環(huán)PI控制(Kp為內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù))和前饋解耦分別采用H(s)、Kd表示，如公式(11)、公式(12)所示，由RSC控制得到RSC定子電壓如公式(13)所示.將公式(13)進(jìn)行坐標(biāo)變換，則abc坐標(biāo)系下RSC輸出電壓及阻抗分別如公式(14)、公式(15)所示.

(11)

Kd=(ωs-ωr)Lrsc，

(12)

(13)

(14)

(15)

將公式(14)代入公式(10)，整理得abc坐標(biāo)系下單臺雙饋風(fēng)電機組阻抗模型可近似表示如公式(16)所示.

(16)

圖4 DFIG等值阻抗電路

雙饋風(fēng)電場采用單機等值模型，則abc坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)電場阻抗模型可近似如公式(17)所示，其等值阻抗電路如圖4所示.

(17)

2.2 火電機組阻抗模型

火電機組軸系部分常采取圖5所示的分段集中質(zhì)量彈簧模型，此模型是將SG軸系的六個軸段依次視作等值的剛性集中質(zhì)量塊，每兩個質(zhì)量塊間采用無質(zhì)量彈簧進(jìn)行銜接以仿效各軸段之間力矩的傳遞.

圖5 分段集中質(zhì)量彈簧模型

在IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型中，火電機組固有軸系扭振頻率如表1所示.

表1 火電機組扭振頻率

火電機組阻抗模型采用發(fā)電機次暫態(tài)電抗，如公式(18)所示.

ZSG=x″d

.

(18)

圖6 串補線路等值電路

2.3 串補線路阻抗模型

串補線路頻域等值電路結(jié)構(gòu)如圖6所示，包括線路電阻、電抗和串補電容，其阻抗模型如公式(19)所示.

(19)

圖7 風(fēng)火打捆經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)等值阻抗

2.4 系統(tǒng)等值阻抗模型

風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)等值阻抗電路如圖7所示，系統(tǒng)等值阻抗模型如公式(20)所示.系統(tǒng)的電氣振蕩頻率取等值電抗為零時的數(shù)值.

Z(s)=(ZDFIG(s)+ZT1)‖(ZSG+ZT2)+Zg(s)

.

(20)

2.5 系統(tǒng)等值阻抗模型可行性分析

為驗證等值阻抗模型的可行性，依據(jù)圖1所示算例系統(tǒng)，分別采用阻抗模型和時域仿真模型設(shè)置算例條件(風(fēng)電場運行風(fēng)速為4 m/s，并網(wǎng)臺數(shù)為2 000，RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)為0.01).采用阻抗模型所得系統(tǒng)阻抗曲線如圖8所示，系統(tǒng)電氣振蕩頻率約為31.65 Hz.采用仿真模型系統(tǒng)電流時頻分析結(jié)果如圖9所示，系統(tǒng)電氣振蕩頻率約為32 Hz，與阻抗模型計算結(jié)果相接近.

圖8 系統(tǒng)等值電抗曲線

圖9 系統(tǒng)電流時頻分析結(jié)果

3 基于阻抗法風(fēng)電場接入對SG軸系扭振特性分析

由風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)等值阻抗模型可知，系統(tǒng)阻抗與風(fēng)電場運行條件密切相關(guān)，進(jìn)一步分析雙饋風(fēng)電機組控制參數(shù)、運行工況和并網(wǎng)臺數(shù)變化時火電機組軸系扭振特性.

3.1 風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)影響

保持線路電阻為6.083 2 Ω，線路長度0.432 3 H，串補電容為40.977 uF.DFIG風(fēng)電場的Kp=0.01，風(fēng)速ν=4 m/s，雙饋風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)n=500、1 000、2 000時，系統(tǒng)等值電抗曲線如圖10所示.

當(dāng)無DFIG風(fēng)電場接入時，系統(tǒng)電氣振蕩頻率約為28 Hz，與32 Hz呈互補狀態(tài)，易引發(fā)SG扭振模式TM4軸系扭振；當(dāng)DFIG風(fēng)電場接入后，使得系統(tǒng)電氣振蕩頻率增加，且隨著DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)臺數(shù)的增加，電氣振蕩頻率越大，TM4軸系扭振作用減小.

圖10 不同雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)臺數(shù)下系統(tǒng)等值電抗曲線

3.2 風(fēng)電機組RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)影響

DFIG風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)n=2 000，風(fēng)速ν=4 m/s，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp=0.02、0.04、0.06時，系統(tǒng)等值電抗曲線如圖11所示.當(dāng)DFIG風(fēng)電場接入后，使得系統(tǒng)電氣振蕩頻率增加，但隨著DFIG風(fēng)電場Kp的增加，電氣振蕩頻率基本保持30 Hz左右不變.

圖11 不同電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)下系統(tǒng)總阻抗特性曲線

3.3 風(fēng)電機組運行工況影響

DFIG風(fēng)電機組Kp=0.01，并網(wǎng)臺數(shù)n=2 000，雙饋風(fēng)電機組運行工況ν=4 m/s、6 m/s、8 m/s時，系統(tǒng)等值電抗曲線如圖12所示.DFIG風(fēng)電場接入使系統(tǒng)電氣振蕩頻率增加，且隨著風(fēng)速的增加而增大，TM4軸系扭振作用減??；當(dāng)風(fēng)速為8 m/s時，系統(tǒng)電氣振蕩頻率約為35 Hz，易引發(fā)扭振模式TM3發(fā)生振蕩.DFIG風(fēng)電場接入可能使系統(tǒng)避開軸系扭振頻率，但同樣可能會引發(fā)其他扭振模式發(fā)生振蕩.

圖12 不同雙饋風(fēng)電場運行工況下系統(tǒng)總阻抗特性曲線

4 仿真驗證分析

基于EMTDC/PSCAD仿真平臺，構(gòu)建如圖1所示的風(fēng)火打捆串補外送電磁暫態(tài)仿真系統(tǒng)，分析風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)、控制參數(shù)及運行工況變化對火電機組軸系扭振特性的影響.

4.1 風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)影響

DFIG風(fēng)電場的Kp=0.01，風(fēng)速ν=4 m/s，t=4 s時投入串補電容.風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)n=1 000、2 000時的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速動態(tài)曲線及其模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線分別如圖13、圖14所示.風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)n=1 000臺時，SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈發(fā)散狀態(tài)，扭振模式TM4呈增幅振蕩；風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)n=2 000時，火電機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈收斂狀態(tài)，軸系扭振模式TM4增幅也隨之減小，火電機組扭振作用減小，與圖10變化趨勢一致.

圖13 不同DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)臺數(shù)下的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速曲線

圖14 不同風(fēng)電機組并網(wǎng)臺數(shù)下SG模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線

4.2 風(fēng)電機組控制器參數(shù)影響

風(fēng)電機組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp=0.02、0.06時的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速動態(tài)曲線及其模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線如圖15、圖16所示.可知Kp=0.02、0.06時SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均呈收斂狀態(tài)，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在Kp=0.06時衰減速度更快.當(dāng)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由0.02增至0.06時，火電機組扭振模式TM4衰減速度更快.

圖15 不同Kp的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖16 不同Kp的各扭振模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線

4.3 風(fēng)電機組運行工況影響

風(fēng)電機組運行工況ν=4 m/s、6 m/s時的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速曲線及其模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線如圖17、圖18所示.風(fēng)電機組ν=4 m/s、6 m/s時，SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均呈收斂狀態(tài)，扭振模式TM4均呈減幅振蕩；相較之下ν=6 m/s時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和扭振模式TM4曲線的衰減速度更快，TM4軸系扭振作用減小，與圖12分析結(jié)果一致.

圖17 不同運行工況下的SG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖18 不同運行工況的各扭振模態(tài)轉(zhuǎn)速曲線

5 結(jié) 論

針對風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)，把握雙饋風(fēng)電場接入對火電機組軸系扭振作用影響有助于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行.此文構(gòu)建了風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)的等值阻抗模型，分析了雙饋風(fēng)電機組控制參數(shù)、運行工況、并網(wǎng)規(guī)模變化帶來的系統(tǒng)阻抗特性遷移規(guī)律，進(jìn)一步探究了火電機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和各模態(tài)轉(zhuǎn)速變化影響.研究結(jié)果表明DFIG風(fēng)電場的接入使得系統(tǒng)自然振蕩頻率增大，隨著DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)臺數(shù)(n=500、1 000、2 000)和風(fēng)速(ν=4 m/s、6 m/s、8 m/s)的增加，電氣振蕩頻率越大，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速衰減速度增快，TM4軸系扭振作用減小；隨著DFIG風(fēng)電場RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)(Kp=0.02、0.04、0.06)的增加，電氣振蕩頻率基本保持增加后的頻率不變，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速衰減速度增快.設(shè)置合適的DFIG風(fēng)電場參數(shù)可能使系統(tǒng)避開軸系扭振頻率，有利于火電機組軸系扭振.

此文系統(tǒng)阻抗模型中風(fēng)電場采用單機等值模型且忽略很多因素，與實際場景存在一定誤差.下一步將依據(jù)實際風(fēng)電場運行數(shù)據(jù)，考慮各風(fēng)機運行工況的差異性，進(jìn)一步分析風(fēng)電場采用多機等值模型時風(fēng)火打捆串補系統(tǒng)次同步振蕩特性.