水卡量熱計(jì)的流熱耦合模擬研究及試驗(yàn)分析

朱新新，李澤禹，趙文峰，王輝，楊凱，楊慶濤

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

0 引 言

電弧風(fēng)洞試驗(yàn)[1-4]是高超聲速飛行器地面防熱試驗(yàn)考核的重要環(huán)節(jié)之一。電弧風(fēng)洞試驗(yàn)中往往需準(zhǔn)確測(cè)量校測(cè)模型的駐點(diǎn)熱流[5-6]。最常用的熱流傳感器是塞塊量熱計(jì)[7-8]，但通常用于瞬態(tài)測(cè)量，無(wú)法用于長(zhǎng)時(shí)間、多狀態(tài)的反復(fù)測(cè)量。長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量高熱流的傳感器主要有戈登計(jì)[9-10]和水卡量熱計(jì)[11]。戈登計(jì)受其康銅片較薄的結(jié)構(gòu)限制，一般用于輻射測(cè)熱和較低壓力的對(duì)流測(cè)熱；高壓高焓的駐點(diǎn)熱流測(cè)量則往往選用水卡量熱計(jì)。以往的水卡量熱計(jì)受熱面尺寸較大，進(jìn)入水卡的熱能較大，可以設(shè)計(jì)較粗的水道并提供較大的水流量，水溫的測(cè)量相對(duì)穩(wěn)定而準(zhǔn)確。近年來(lái)，高超聲速飛行器[12]的馬赫數(shù)越來(lái)越高，外形設(shè)計(jì)趨向扁平化，這就要求測(cè)熱傳感器的尺寸相應(yīng)減小。水卡整體尺寸減小后，水道變細(xì)，水流量變小，測(cè)試水流量匹配、水溫測(cè)量都面臨新的挑戰(zhàn)。為此，擬采用流熱耦合模擬[13-14]和熱流標(biāo)定試驗(yàn)相結(jié)合的方法，探明此類(lèi)小型水卡測(cè)量熱流的影響因素，進(jìn)而提高其熱流測(cè)量精準(zhǔn)度。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

水卡量熱計(jì)根據(jù)能量守恒定律測(cè)量熱流。如圖1所示，將水卡測(cè)熱體置于高溫氣流中，假設(shè)除左側(cè)受熱面外，測(cè)熱體其余外壁面均為絕熱壁面，則高溫氣流傳遞給受熱面的能量將全部（忽略測(cè)熱體熱阻和內(nèi)能變化影響）傳遞給水道內(nèi)測(cè)試水，使出水溫度升高。在已知受熱面面積的前提下，就可根據(jù)能量守恒定律得到受熱面的凈入射熱流。

圖1 水卡量熱計(jì)原理示意圖Fig.1 Principle of water-cooled calorimeter

式中，mw和cp分別為測(cè)試水的質(zhì)量流率和質(zhì)量定壓熱容，Tin和Tout分別為測(cè)試水的進(jìn)水溫度和出水溫度，A為水卡量熱計(jì)受熱面的面積。

為滿(mǎn)足某工程試驗(yàn)駐點(diǎn)熱流的測(cè)量需求，設(shè)計(jì)了如圖2所示的球頭水卡量熱計(jì)，主要由球冠測(cè)熱體、楔形隔熱環(huán)、熱防護(hù)罩和固定筒等構(gòu)成。將測(cè)熱體設(shè)計(jì)為球冠狀有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是與熱防護(hù)罩構(gòu)成較為平滑的球面外形，盡可能減小因型面差異帶來(lái)的熱流測(cè)量誤差；二是與楔形隔熱環(huán)配合使用，既能阻隔測(cè)熱體與防護(hù)罩之間的換熱，又能防止隔熱環(huán)被高溫氣流燒壞。測(cè)熱體后端裝有測(cè)試水進(jìn)/出水管以及對(duì)應(yīng)的測(cè)溫?zé)犭娕?。測(cè)試水的質(zhì)量流率由遠(yuǎn)端與出水管相連的質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量。固定筒用于將測(cè)熱體和防護(hù)罩緊固裝配。防護(hù)罩為水冷結(jié)構(gòu)，其外壁設(shè)有安裝固定孔，用于跟測(cè)試支架相連。

圖2 球頭水卡量熱計(jì)剖面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Spherical water-cooled calorimeter section structure

2 流熱耦合模擬

2.1 水卡流熱耦合模型

圖3為球頭水卡測(cè)熱體和測(cè)試水的流熱耦合模型。選用面對(duì)稱(chēng)模型，網(wǎng)格以四面體網(wǎng)格為主。采用基于壓力法的穩(wěn)態(tài)求解模式，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型；固體材料（測(cè)熱體）為無(wú)氧銅，密度8 930 kg/m3，質(zhì)量定壓熱容 386 J/（kg.K），熱導(dǎo)率 398 W/（m.K）。其中，球冠半徑25 mm，球冠底面直徑19 mm，圓柱體直徑16 mm，總長(zhǎng)40 mm，水道直徑2.5 mm。流體（測(cè)試水）熱物性參數(shù)為液態(tài)水常溫時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)值。流體入口條件為速度入口，出口條件為出流邊界；固體邊界條件如圖3所示，球冠外壁面為受熱面，其余外壁面均為絕熱壁面，內(nèi)壁面為流熱耦合面。

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Calculation model

初始狀態(tài)加載熱流為1 MW/m2，測(cè)試水的質(zhì)量流率為5.4 g/s，進(jìn)水溫度和測(cè)熱體初始溫度均為300 K，以上述狀態(tài)參數(shù)計(jì)算得到的溫度分布如圖4所示。圖中上半部分為固體區(qū)域和流體區(qū)域的溫度分布，可以看出：出水側(cè)的溫度高于進(jìn)水側(cè)的溫度；沿水道軸向（x方向）越靠近受熱面，溫度越高。圖中下半部分僅為流體區(qū)域的溫度分布，可見(jiàn)水道中的測(cè)試水沿水道軸向和徑向（z方向）都有一定溫度梯度，且越靠近受熱面溫度梯度越大。

圖4 溫度分布Fig.4 Temperature distribution

在分析熱流計(jì)算結(jié)果的影響因素前，結(jié)合初始狀態(tài)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明圖3中絕熱壁面假設(shè)的合理性。如圖2所示，測(cè)熱體圓周外壁面主要存在兩處熱損失：一是前端與隔熱環(huán)的接觸面Ⅰ，二是后端與固定筒的接觸面Ⅱ。如圖4所示，接觸面Ⅰ處的測(cè)熱體壁面溫度約為340 K，則與其接觸的隔熱環(huán)內(nèi)圓周面溫度必低于340 K；當(dāng)熱防護(hù)罩冷卻水進(jìn)水溫度通常為300 K時(shí)，其內(nèi)表面溫度必高于300 K，則隔熱環(huán)外圓周面溫度也必高于300 K。因此，隔熱環(huán)內(nèi)外表面溫差ΔTadia必小于40 K。由一維（沿徑向）導(dǎo)熱傅里葉定律可知，通過(guò)隔熱環(huán)損失的熱功率為：

式中，Aadia為隔熱環(huán)與測(cè)熱體的接觸面積（隔熱環(huán)長(zhǎng)度為12 mm），kadia為隔熱環(huán)（材料為聚四氟乙烯）的熱導(dǎo)率（0.24 W.m–1.K–1），ΔR為隔熱環(huán)徑向厚度（1.5 mm）。按溫差40 K計(jì)算，可求得水卡測(cè)熱體通過(guò)隔熱環(huán)損失的熱功率為3.858 W；又通過(guò)式（1）求得進(jìn)入水卡的總功率為1 133.540 W，則通過(guò)隔熱環(huán)損失的熱功率占比為0.340%。

采用同樣的方法，得到通過(guò)固定筒損失的熱功率占比約0.085%，則總的熱功率損失約為0.425%。在不同的入射熱流和測(cè)試水質(zhì)量流率組合下，總的熱功率損失存在差異，但量級(jí)都較小。隔熱環(huán)和固定筒導(dǎo)熱系數(shù)小，兩者與測(cè)熱體接觸面的面積小、溫度不高，可以認(rèn)為圖3中的絕熱壁面假設(shè)合理。

2.2 水卡熱流計(jì)算偏差影響因素分析

圖5為3個(gè)軸向位置（x = –0.01 m，x = 0.01 m和x = 0.02 m）的進(jìn)水和出水在各自水道內(nèi)的溫度徑向分布情況。其中橫坐標(biāo)zN為歸一化后的徑向（z方向）位置，0為靠近出水管一側(cè)，1.0為靠近進(jìn)水管一側(cè)，0.5為進(jìn)水、出水水道的中軸線(xiàn)。

圖5 不同軸向位置的水溫沿徑向的分布Fig.5 Water temperature distribution along radial direction at different axial positions

正如圖5所示，進(jìn)出水溫度在不同軸向位置和不同徑向位置的差異都較大，這就給計(jì)算熱流時(shí)Tin和Tout的具體取值帶來(lái)困擾；同時(shí)也可以看出，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，熱電偶測(cè)點(diǎn)的具體位置對(duì)熱流結(jié)果有較大影響。為定量比較影響大小，定義計(jì)算熱流與加載熱流的相對(duì)偏差ε：

式中，qin為試驗(yàn)入射熱流或仿真計(jì)算時(shí)的加載熱流，qcal為根據(jù)式（1）得到的計(jì)算熱流。仿真計(jì)算時(shí)，為便于進(jìn)行定量比對(duì)，且考慮到實(shí)際測(cè)量時(shí)熱電偶會(huì)被要求盡量安裝于水道中軸線(xiàn)附近，規(guī)定Tin和Tout的取值為zN在0.2～0.8之間的平均值。

綜合考察測(cè)試水溫差ΔT （出水與進(jìn)水溫度差值）計(jì)算方式、入射熱流大小和測(cè)試水質(zhì)量流率對(duì)熱流計(jì)算偏差ε的影響。圖6給出了6種qin和mw組合下采用9種溫差計(jì)算方式得到的計(jì)算偏差，加載熱流qin單位為MW/m2，測(cè)試水質(zhì)量流率mw單位為g/s。9種溫差計(jì)算方式下，進(jìn)水和出水溫度測(cè)溫點(diǎn)軸向位置（圖4中x方向）如表1所示。例如，第3種計(jì)算方式下的溫差是以x = 0.02 m處的出水溫度減去x = –0.01 m處的進(jìn)水溫度得到，以此類(lèi)推。

圖6 不同溫差計(jì)算方式的計(jì)算偏差Fig.6 Calculation deviations by different temperature difference calculation methods

表1 9種溫差計(jì)算方式Table 1 Nine temperature difference calculation methods

從圖6可以看出，在不同加載熱流和測(cè)試水質(zhì)量流率下，熱流計(jì)算偏差ε隨溫差計(jì)算方式的變化趨勢(shì)基本一致。這說(shuō)明對(duì)于同一水卡量熱計(jì)，水溫沿軸向和徑向的分布規(guī)律受加載熱流和測(cè)試水質(zhì)量流率影響較??；測(cè)試水質(zhì)量流率越大，熱流偏差ε波動(dòng)越小，這是因?yàn)橘|(zhì)量流率越大（流速越快），換熱越充分，且總體溫升較小，測(cè)溫點(diǎn)之間的差異也越小。當(dāng)進(jìn)出水測(cè)溫點(diǎn)離受熱面較遠(yuǎn)時(shí)（尤其是第9種計(jì)算方式），熱流偏差ε較小，且在不同加載熱流和測(cè)試水質(zhì)量流率下的波動(dòng)也較小。從仿真計(jì)算結(jié)果看，若想獲得較小的熱流計(jì)算偏差，應(yīng)確保進(jìn)出水測(cè)溫點(diǎn)盡可能遠(yuǎn)離受熱面，且適當(dāng)增大水流量。

3 熱流標(biāo)定試驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同測(cè)溫點(diǎn)位置和測(cè)試水質(zhì)量流率對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果的影響，制作了結(jié)構(gòu)尺寸與仿真時(shí)相同的水卡量熱計(jì)，并在弧光燈熱流標(biāo)定系統(tǒng)[15-16]中進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)。該系統(tǒng)能提供不同幅值大小的均勻輻射熱流（從積分器出口射出）。在同一熱流條件下分別對(duì)戈登計(jì)和水卡量熱計(jì)加熱，采用多狀態(tài)比對(duì)標(biāo)定方式分析水卡量熱計(jì)性能。如圖7所示。

圖7 熱流標(biāo)定試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.7 The photo of heat flux calibration test

圖8為熱流標(biāo)定曲線(xiàn)，縱軸為戈登計(jì)測(cè)得的參考熱流，橫軸為水卡量熱計(jì)測(cè)得的熱流。測(cè)試水質(zhì)量流率為9.17 g/s；進(jìn)水測(cè)溫點(diǎn)位置= 33 mm，出水測(cè)溫點(diǎn)位置=33 mm。x＇= 0為標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)的受熱面軸向（x方向）位置；x＇越大，沿軸向離受熱面越遠(yuǎn)?？梢钥吹剑?個(gè)熱流狀態(tài)下獲得的標(biāo)定曲線(xiàn)線(xiàn)性度很好（R2＞0.999 9），通過(guò)線(xiàn)性擬合得到的修正系數(shù)b（即擬合直線(xiàn)的斜率）為1.07，修正系數(shù)越接近1，表示測(cè)得的熱流越接近真實(shí)入射熱流。

圖8 水卡熱流標(biāo)定曲線(xiàn)Fig.8 Heat flux calibration curve of water-cooled calorimeter

改變測(cè)溫點(diǎn)位置，采用同樣的標(biāo)定方法得到表2中的結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果1～3顯示：當(dāng)進(jìn)水測(cè)溫點(diǎn)靠近受熱面，修正系數(shù)變大，即測(cè)得的熱流qsk減小，這是由于水溫測(cè)量值隨測(cè)溫點(diǎn)與受熱面距離的減小而增大。進(jìn)水溫度升高，測(cè)得的熱流相對(duì)減??；出水溫度降低，測(cè)得的熱流相對(duì)增大。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果1和 5、4和 5、2和 4、3和 5，也都反映出該規(guī)律；但試驗(yàn)結(jié)果1和4的對(duì)比結(jié)果與上述規(guī)律略有出入，推測(cè)可能是受水道徑向溫度分布不均的影響（見(jiàn)圖5）。

表2 不同進(jìn)出水測(cè)溫點(diǎn)位置下的修正系數(shù)Table 2 Correction coefficients at different measuring locations of inlet and outlet water

通過(guò)仿真計(jì)算和標(biāo)定試驗(yàn)可知，設(shè)計(jì)水卡時(shí)，熱電偶在軸向上應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離受熱面，且應(yīng)盡量位于水道中軸線(xiàn)位置。為驗(yàn)證結(jié)論的普適性，設(shè)計(jì)了一批與圖2內(nèi)部水道結(jié)構(gòu)相同的水卡量熱計(jì)（共20支，見(jiàn)圖9），主要區(qū)別是結(jié)合某試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用需求將球冠受熱面改為平頭受熱面。在制作工藝允許的前提下，盡可能使進(jìn)出水測(cè)溫點(diǎn)遠(yuǎn)離受熱面（此批量熱計(jì)進(jìn)出水測(cè)溫點(diǎn)與受熱面的距離x＇皆為35 mm）。試驗(yàn)中，測(cè)試水質(zhì)量流率較小時(shí)水溫波動(dòng)較大，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大，因此將測(cè)試水質(zhì)量流率控制在10～20 g/s。如圖9所示，20支水卡量熱計(jì)的修正系數(shù)分布于0.98～1.09之間，多數(shù)位于1.05附近。這表明將熱電偶測(cè)點(diǎn)盡量后移可減小熱流計(jì)算偏差，且修正系數(shù)具有較好的一致性；同時(shí)也表明，受水溫沿水道軸向和徑向分布不均勻的影響，水卡量熱計(jì)使用前應(yīng)作熱流標(biāo)定，并以對(duì)應(yīng)的熱流修正系數(shù)精確修正計(jì)算結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)高精度熱流測(cè)量。

圖9 20支水卡的修正系數(shù)Fig.9 Correction coefficient of 20 water-cooled calorimeters

4 風(fēng)洞試驗(yàn)考核

在電弧風(fēng)洞中以圖2所示的球頭水卡量熱計(jì)連續(xù)測(cè)試3個(gè)熱流狀態(tài)，得到圖10的熱流測(cè)試曲線(xiàn)（照片為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)錄像截圖）。水卡量熱計(jì)測(cè)得的熱流值qsk為4.29、3.88和4.87 MW/m2。圖中紅色方塊為塞塊量熱計(jì)測(cè)得的熱流值qslug，分別為4.08、3.61和4.58 MW/m2。塞塊量熱計(jì)比水卡量熱計(jì)測(cè)得的熱流值分別低5.1%、7.5%和6.3%。兩種量熱計(jì)都經(jīng)過(guò)圖7所示的熱流標(biāo)定系統(tǒng)校準(zhǔn)，該系統(tǒng)自身不確定度為6%，再結(jié)合風(fēng)洞測(cè)試環(huán)境的其他誤差項(xiàng)，兩種量熱計(jì)的測(cè)量不確定度接近10%，覆蓋了二者之間的測(cè)量偏差，因此可以認(rèn)為該水卡量熱計(jì)和塞塊量熱計(jì)測(cè)得的熱流值比較可信。

圖10 風(fēng)洞試驗(yàn)中的水卡量熱計(jì)熱流測(cè)試曲線(xiàn)Fig.10 Heat flux test curve of water-cooled calorimeter in wind tunnel test

水卡量熱計(jì)測(cè)量值比塞塊量熱計(jì)高，可能有兩個(gè)原因：一是水卡量熱計(jì)安裝時(shí)球冠測(cè)熱體比熱防護(hù)罩略有凸出；二是球冠測(cè)熱體受熱面有水冷，與來(lái)流換熱時(shí)受熱面的溫度低于塞塊量熱計(jì)的受熱面。

5 結(jié) 論

1）測(cè)試水水溫在水道徑向上分布不均，且越靠近受熱面，徑向溫度梯度越大，水道截面平均溫度越高，導(dǎo)致以不同水道位置的水溫計(jì)算得到的熱流值存在較大差異。

2）安裝在測(cè)熱體上用于測(cè)量進(jìn)出水溫度的熱電偶應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離受熱面并靠近水道中軸線(xiàn)，可較大程度減小水溫分布不均對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果的影響。

3）水卡量熱計(jì)使用前需進(jìn)行熱流標(biāo)定，獲得準(zhǔn)確的修正系數(shù)；同時(shí)需根據(jù)使用量程，按照測(cè)試水質(zhì)量流率波動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響盡量小的原則，確定合適的測(cè)試水質(zhì)量流率范圍。