基于Jiles-Atherton模型的四級(jí)串聯(lián)FLTD電路仿真

萬臻博，丁衛(wèi)東，何 旭

(西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

快脈沖直線變壓器驅(qū)動(dòng)源(fast linear transformer driver ,FLTD)被國內(nèi)外高功率脈沖領(lǐng)域視為Z箍縮驅(qū)動(dòng)源最具有前景的技術(shù)路線，是未來數(shù)十兆安Z箍縮慣性約束核聚變研究的重要基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外對(duì)FLTD的單模塊、多級(jí)串聯(lián)裝置及基于FLTD多路并聯(lián)的大型Z箍縮驅(qū)動(dòng)器的概念設(shè)計(jì)已展開了諸多研究[1-6]。與此同時(shí)，數(shù)值仿真方面也有了較多進(jìn)展[7-13]。作為FLTD電壓和功率疊加的重要器件，磁芯的有效建模對(duì)正確反映FLTD輸出特性十分重要。目前，國內(nèi)外的FLTD仿真中對(duì)磁芯模型的研究仍比較欠缺，大多數(shù)的仿真研究將磁芯等效為定值電感或固定磁導(dǎo)率的介質(zhì)來處理，如，美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室使用的LSP 3維粒子仿真[9]及西安交通大學(xué)使用Pspice電路模擬中[11-12]，關(guān)注了磁芯從完全去磁的反向飽和狀態(tài)到正向飽和狀態(tài)之間的非線性過程，即考慮了一部分磁化曲線，但不具備磁滯回線的特征。當(dāng)前大部分?jǐn)?shù)值仿真主要針對(duì)FLTD正常工況的輸出特性，正常工況下各級(jí)模塊的磁芯勵(lì)磁方向一致，且不易飽和。與主電流相比，磁芯回路中的勵(lì)磁電流，即，F(xiàn)LTD的漏電流非常小，因此，對(duì)整體輸出電壓和電流等參數(shù)的模擬基本無影響，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。然而，在FLTD的開關(guān)自放電等異常工況下，由于各級(jí)磁芯勵(lì)磁方向不統(tǒng)一，磁芯的勵(lì)磁狀態(tài)會(huì)對(duì)FLTD各個(gè)位置的輸出電壓和電流波形產(chǎn)生很大影響，因此，研究磁芯在FLTD中的工作模式，改進(jìn)磁芯等效模型有助于更好地模擬和預(yù)測(cè)FLTD故障波形，對(duì)FLTD調(diào)試、實(shí)驗(yàn)和故障診斷具有重要意義。

本文主要將Jiles-Atherton(J-A)磁滯模型與四級(jí)串聯(lián)FLTD的電路模型耦合，在FLTD電路模型中引入磁滯回線的作用，提高電路模型對(duì)FLTD的自放電等故障特征波形的模擬準(zhǔn)確性，并結(jié)合已建成的四級(jí)FLTD平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行驗(yàn)證。

1 磁芯等效模型的建立

1.1 J-A磁滯模型

J-A模型從磁性材料磁化的物理角度，推導(dǎo)了材料磁化過程中磁化強(qiáng)度M與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系，模型簡(jiǎn)單，物理意義明確，得到了廣泛應(yīng)用[14-16]。文獻(xiàn)[15]給出了J-A模型的具體推導(dǎo)過程。J-A原模型可表示為

He=H+αM

(1)

(2)

(3)

模型包含Ms,a,α,c,k5個(gè)主要參數(shù)，其中：Ms為最大磁化強(qiáng)度，決定了材料的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm；a和α分別為有效磁疇密度和磁化耦合系數(shù)，主要影響材料磁化退磁化的難易程度，在磁滯回線中決定了剩磁點(diǎn)的位置；c,k分別為可逆磁化系數(shù)和能損參數(shù)，主要決定了磁化過程中磁滯損耗的大小，在磁滯回線中對(duì)應(yīng)了矯頑力的大??；δ為方向系數(shù)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化率大于0時(shí)，取+1，反之取-1；Man,Mirr分別為無磁滯的磁化強(qiáng)度和不可逆磁化強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；M為總磁化強(qiáng)度；He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過在磁化方向改變時(shí)引入系數(shù)ξ將不可逆磁化分量Mirr置0來除去J-A原模型相對(duì)磁導(dǎo)率為負(fù)值的非物理解。最終采用的模型可表示為

(4)

(5)

1.2 磁滯回線測(cè)定與參數(shù)識(shí)別

盡管文獻(xiàn)[16]給出了J-A模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)獲取方法，但實(shí)際應(yīng)用較為困難，目前，常用的參數(shù)識(shí)別方法是通過模擬退火算法、遺傳算法及粒子群算法等自動(dòng)尋優(yōu)算法來擬合實(shí)驗(yàn)磁滯回線[17-19]。由于J-A模型表征的是磁性材料的靜態(tài)磁滯特性，在測(cè)定磁滯回線時(shí)應(yīng)采用靜態(tài)或低頻準(zhǔn)靜態(tài)激勵(lì)，減少動(dòng)態(tài)損耗對(duì)模型參數(shù)識(shí)別的影響。本文采用1 Hz低頻正弦激勵(lì)。待測(cè)的磁芯樣品為2605SA1非晶磁芯，材料和制作工藝與FLTD所使用的磁芯完全一致，外徑為300 mm，內(nèi)徑為100 mm，高為70 mm，有效截面積為46.95 cm2，平均磁路長度為62.52 cm，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm大于1.45 T，剩磁Br大于1.35 T，最大伏秒數(shù)約為15 mV·s-1。由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生1 Hz正弦波，經(jīng)功率放大器放大后施加在磁芯上，逐漸增大放大倍率直至磁芯達(dá)到完全飽和，在原邊線圈中串聯(lián)采樣電阻采集勵(lì)磁電流波形，在副邊使用電壓探頭直接測(cè)量線圈開路電壓，為使磁芯飽和時(shí)勵(lì)磁電流不至于過大且副邊電壓具有足夠的信噪比，原、副邊的線圈匝數(shù)分別為30和18，磁滯回線的測(cè)量回路如圖 1所示。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，對(duì)副邊電壓積分即可得到磁通密度B，表示為

(6)

其中：n為副邊線圈匝數(shù)；S為磁芯有效截面積；U2為副邊感應(yīng)電壓；T為時(shí)間；B0為0時(shí)刻的磁通密度。

根據(jù)安培環(huán)路定理，由原邊電流可得到磁場(chǎng)強(qiáng)度H，表示為

(7)

其中：N為原邊線圈匝數(shù)；l為磁芯平均磁路長度；Im為原邊勵(lì)磁電流。

圖1 磁滯回線測(cè)量回路Fig.1 Measuring circuit of hysteresis loop

將實(shí)驗(yàn)采集的磁場(chǎng)強(qiáng)度H作為自變量，通過J-A模型計(jì)算出對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度與J-A模型計(jì)算值之差的均方根作為優(yōu)化函數(shù)，使用粒子群算法進(jìn)行擬合，最終得到的J-A模型參數(shù)及擬合磁滯回線分別如表1所列和圖2所示。

表1 J-A模型參數(shù)Tab.1 Parameters of J-A model

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與擬合的磁滯回線對(duì)比Fig.2 Comparison of measured and optimized hysteresis loop

1.3 磁芯等效電路模型

根據(jù)損耗分離的思想，采用一個(gè)電感和一個(gè)電阻的并聯(lián)支路來等效磁芯的作用。電感表征與頻率無關(guān)的靜態(tài)磁滯損耗；電阻表征動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響，由于在FLTD特征激勵(lì)下，渦流損耗趨膚深度遠(yuǎn)大于磁芯帶材25 μm的厚度，因此忽略因趨膚效應(yīng)導(dǎo)致的損耗電阻變化，簡(jiǎn)化為定值電阻。電感L和電阻Re可表示為[20]

(8)

(9)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為磁芯相對(duì)磁導(dǎo)率；ρcore為磁芯材料電阻率；d為磁芯帶材厚度；rcore為磁芯半徑；t為電流峰值時(shí)間。由式(9)計(jì)算可得，磁芯等效渦流損耗電阻約為45 Ω。

2 四級(jí)FLTD電路計(jì)算模型

移除了外殼的四級(jí)串聯(lián)FLTD內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖 3所示。每級(jí)模塊包含了23個(gè)由2個(gè)100 kV、100 nF電容和1個(gè)場(chǎng)畸變氣體開關(guān)構(gòu)成的主放電支路及一個(gè)觸發(fā)支路，次級(jí)為變阻抗的水介質(zhì)傳輸線[20]。四級(jí)FLTD的電路模型如圖4所示，主要由放電支路、磁芯支路和次級(jí)傳輸線3部分構(gòu)成。

模型主要關(guān)注級(jí)間輸出特性，因此忽略了每級(jí)模塊中開關(guān)閉合的分散性，將一個(gè)模塊中的23個(gè)并聯(lián)主支路簡(jiǎn)化為一個(gè)RLC串聯(lián)支路考慮。將變阻抗水傳輸線簡(jiǎn)化為四段定值阻抗的傳輸線，在電路中分別由8個(gè)LC人工傳輸線單元模擬。電路中其他相關(guān)參數(shù)如表 2所列。

圖3 四級(jí)串聯(lián)FLTD的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal configuration of the four stages FLTD module

圖4 四級(jí)FLTD電路模型Fig.4 Circuit model of the four stages FLTD module

表2 FLTD電路模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the FLTD circuit model

求解電路時(shí)，首先將所有的儲(chǔ)能元件的瞬態(tài)模型離散化得到計(jì)算電路。儲(chǔ)能原件瞬態(tài)離散模型如圖5所示。此時(shí)電路中只包含了導(dǎo)納元件和獨(dú)立電流源，采用節(jié)點(diǎn)法求解電路的線性方程組，即可得到下一時(shí)刻所有的節(jié)點(diǎn)電壓和電感支路的電流，利用離散的運(yùn)算電路避免了微分方程組的求解，計(jì)算效率大大提高。

圖6為含時(shí)變磁芯電感的瞬態(tài)電流求解流程圖。根據(jù)磁芯支路的勵(lì)磁電流和勵(lì)磁電感兩端的電壓計(jì)算下一時(shí)刻磁芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化方向，再代入J-A模型更新磁芯勵(lì)磁電感的大小。由此按照一定的時(shí)間步長反復(fù)迭代即可得到電路中各個(gè)位置處節(jié)點(diǎn)電壓的時(shí)域波形。

圖5 儲(chǔ)能元件瞬態(tài)離散模型Fig.5 Transient discrete model of energy storage elements

圖6 含時(shí)變磁芯電感的瞬態(tài)電流求解流程圖Fig.6 Flow chart for solving transient current with time-varying core inductance

3 FLTD輸出特性的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果

3.1 正常時(shí)序觸發(fā)時(shí)各級(jí)電壓波形

FLTD一般會(huì)采用理想IVA時(shí)序進(jìn)行觸發(fā)，以獲得最佳的電壓和功率疊加效果，即前級(jí)的電壓波到達(dá)后級(jí)的位置時(shí)對(duì)后級(jí)進(jìn)行觸發(fā)，電壓波在兩級(jí)之間水傳輸線上傳播的電長度決定了觸發(fā)時(shí)序。在四級(jí)FLTD中，每級(jí)的高度為252 mm，理想觸發(fā)時(shí)延約為7.5 ns。正常IVA觸發(fā)時(shí)序下，F(xiàn)LTD各級(jí)輸出電壓V隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖 7所示。由于正常觸發(fā)時(shí)磁芯漏電流遠(yuǎn)小于主電流，因此，由圖7可見，本文中模型的計(jì)算結(jié)果與其他模型的仿真結(jié)果相近，電壓波形整體趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)也比較吻合。

3.2 支路自放電時(shí)各級(jí)電壓波形

四級(jí)FLTD的第二級(jí)自放電時(shí)電流通路如圖8所示。FLTD自放電時(shí)，由于相鄰各級(jí)的主電流通路沒有形成，因此電流回路和電壓耦合特性與正常放電時(shí)存在很大差異。以圖 8所示的第二級(jí)自放電為例，自放電所在級(jí)的磁芯勵(lì)磁電流方向與正常放電時(shí)無異(雙箭頭所示回路)，而在其他級(jí)開關(guān)保持?jǐn)嚅_狀態(tài)，導(dǎo)致電流只能沿回流板和模塊外側(cè)回流立柱流通，無法沿各級(jí)電容直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，對(duì)磁芯產(chǎn)生與正常放電相反的勵(lì)磁電流(單箭頭所示回路)。因此，磁芯所處的勵(lì)磁狀態(tài)將對(duì)波形產(chǎn)生較大的影響。

圖7 正常IVA觸發(fā)時(shí)序下，F(xiàn)LTD各級(jí)輸出電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.7 V vs. t for FLTD each stage when triggered with IVA sequential

圖8 四級(jí)FLTD的第二級(jí)自放電時(shí)電流通路Fig.8 Current path of the second stage self discharge of the four stages FLTD module

當(dāng)磁芯完全去磁時(shí)，即剩磁位于-Br，此時(shí)自放電所在級(jí)的磁芯勵(lì)磁過程與正常放電相似，其余各級(jí)的磁芯則繼續(xù)被反向磁化，迅速進(jìn)入深度飽和狀態(tài)。由于非自放級(jí)的磁芯深度飽和，電極間產(chǎn)生的感應(yīng)電壓幾乎為0，因此，自放電所產(chǎn)生的電壓可沿次級(jí)傳輸線向上下游傳播，電壓分布較均勻。仿真中設(shè)置第二級(jí)單支路自放電，起始剩磁為-1.38 T，放電持續(xù)1 μs之后第二級(jí)磁芯剩磁為0.5 T，伏秒數(shù)消耗約為26 mV·s，其余各級(jí)則迅速進(jìn)入反向的深度飽和狀態(tài)，最終依然回到-1.38 T的剩磁點(diǎn)附近。

當(dāng)磁芯未完全退磁時(shí)，即剩磁位于-Br～Br之間的某一狀態(tài)，此時(shí)自放電所在級(jí)的磁芯被正向磁化直至飽和，其余各級(jí)被反向磁化，即不斷退磁。由于非自放電級(jí)的磁芯并未飽和，因此，在電極間產(chǎn)生了較大的感應(yīng)電壓，對(duì)自放電電壓快速削弱，使次級(jí)傳輸線上除了自放電相鄰級(jí)能監(jiān)測(cè)到電壓之外，其余各級(jí)電壓都非常低。仿真中，設(shè)置第二級(jí)單支路自放電，起始剩磁為0.25 T，放電持續(xù)1 μs之后，第二級(jí)磁芯進(jìn)入飽和狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)到完全去磁后的各級(jí)自放電波形如圖9所示，采用單向磁化曲線的第二級(jí)自放電波形如圖10所示。

(a) First stage

(b) Second stage

(c) Third stage

(d) Fourth stage

圖10 采用單向磁化曲線的第二級(jí)自放電波形Fig.10 Simulation waveforms of self discharge on the second stage by using undirectional magnetization curve

由圖9可見，模擬結(jié)果中第一、二級(jí)自放電的波形與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波形吻合度較高，第三、四級(jí)自放電的波形雖沒有完全與實(shí)驗(yàn)相符，但是與圖 10所示的僅考慮單向磁化曲線的磁芯模型仿真結(jié)果相比[21]，沒有出現(xiàn)因磁芯模型不具備回線特征而導(dǎo)致很大的電壓反峰現(xiàn)象。

未去磁時(shí)，各級(jí)自放電電壓波形如圖11所示。目前已進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，尚未發(fā)生未去磁的是第三和第四級(jí)自放電，因此這兩級(jí)的自放電波形僅為仿真結(jié)果。由圖11可見，第一和第二級(jí)自放電時(shí)的仿真波形與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波形基本一致。

(a) Prefire on the first stage

(b) Prefire on the second stage

(c) Prefire on the third stage

(d) Prefire on the fourth stage

4 結(jié)論

本文結(jié)合J-A磁滯模型建立了四級(jí)FLTD電路模型，對(duì)比了模型在正常觸發(fā)放電、去磁后的支路自放電及未去磁時(shí)的支路自放電計(jì)算所得的各級(jí)電壓波形與實(shí)驗(yàn)波形的差異。結(jié)果表明：在正常觸發(fā)放電時(shí)，模型的計(jì)算結(jié)果與以往的仿真研究相似，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波形趨勢(shì)吻合；在自放電工況下，與不考慮磁芯非線性特性或僅考慮單向磁化曲線的模型相比，本文模型計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)波形，在預(yù)測(cè)和分析自放電故障對(duì)FLTD裝置的影響時(shí)更為準(zhǔn)確。在波形的細(xì)節(jié)上，模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)仍存在一定差異，需獲取更多的實(shí)驗(yàn)波形來進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化模型參數(shù)。仿真計(jì)算了不同剩磁條件下發(fā)生自放電時(shí)，各級(jí)磁芯勵(lì)磁狀態(tài)的變化規(guī)律和水線上各級(jí)電壓的分布規(guī)律，研究表明，去磁后第一次發(fā)生自放電是可接受的，而未經(jīng)去磁時(shí)的自放電則會(huì)導(dǎo)致自放電所在級(jí)的磁芯完全飽和。