單級、雙級及四級FLTD電磁及應力分布特性研究

李貞昕，張嘉輝，邱 浩，王曙鴻

( 西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室;西安交通大學 陜西省智能電網(wǎng)重點實驗室: 西安 710049)

脈沖功率技術最初是將傳輸線與發(fā)生器結合起來產生高功率納秒級脈沖,使脈沖功率技術成為一門獨立的學科得到發(fā)展[1]?？彀l(fā)生器對開關和電容器等器件的要求相當苛刻，用于建造脈沖上升時間為百納秒內的大型裝置在技術上較難實現(xiàn)，且發(fā)生器后級電壓很高，需變壓器油絕緣。與快Marx技術相比，快脈沖直線型變壓器驅動源(fast linear transformer driver, FLTD)是近十幾年來獲得廣泛關注的一種新型脈沖功率源技術，可直接產生百納秒前沿、兆安量級幅值的高功率脈沖電流[2]。1997年，俄羅斯強電流電子研究所Koval Chuk等[3]提出了FLTD的概念和結構，通過電路仿真和實驗驗證了其設計。2015～2017 年，美國圣地亞國家實驗室的學者們[4-6]設計了基于FLTD理論的Z-300及Z-800 等裝置，并獲取了該裝置的全電路等效模型。2016年，西安交通大學張培峰等[7]通過二階等效電路和粒子仿真分析了10 級串聯(lián) FLTD 次級磁絕緣傳輸線(magnetically insulated transmission line, MITL)的結構和尺寸。FLTD技術上的主要優(yōu)勢是具有較強的容錯能力、輸出波形調節(jié)能力和重復頻率運行能力，運行速度快且不用變壓器油，開關工作氣體為壓縮空氣，運行維護比較方便[8]，在Z箍縮、X射線閃光照相和高能量密度物理等國防和工業(yè)領域具有重要的應用前景，是下一代脈沖功率驅動源最有前景的技術路線[9]。目前，美國圣地亞國家實驗室、俄羅斯強電流電子研究所、中國工程物理研究院和西北核技術研究所等科研機構已開展FLTD技術研究及裝置研制[1-2]。

目前，國內外對脈沖功率裝置多物理場耦合研究中，有限元法(finite element method, FEM)是運用最為廣泛的數(shù)值計算方法[10-13]。然而，對Z箍縮裝置，尤其是FLTD的多物理場耦合分析很少[14]。在FLTD的設計和研發(fā)過程中，運用數(shù)值計算技術，準確分析電磁性能與機械性能是十分必要的。文獻[15-16]利用時域有限積分理論首次研究了4級串聯(lián)共用、獨立腔體結構兆安量級的FLTD在支路放電時的電磁場分布規(guī)律。文獻[17]使用基于共形網(wǎng)格和并行計算的時域有限積分技術，可降低仿真無線傳播和衰減問題的內存消耗和計算時間。為設計高功率微波設備，文獻[18]采用場路耦合方法將非線性的電路元件和經過有限積分理論(finite integration theory, FIT)空間離散的場模型耦合至系統(tǒng)方程并求解。文獻[19-22]利用基于有限積分理論的CST Studio Suite軟件，分別針對靜電放電發(fā)生器、考慮頻變參數(shù)的接地網(wǎng)、電力變壓器和單級FLTD進行仿真分析，并驗證了數(shù)值模型的準確性。FLTD脈沖放電過程中，快前沿、高幅值的脈沖電流可激發(fā)出瞬變電磁場，同時，電磁力可能導致部分部件發(fā)生形變，為FLTD正常工作帶來巨大隱患。然而目前的研究中，針對FLTD電磁應力的研究較少，本文通過研究單級、雙級與四級FLTD裝置全模型及單支路模型的電磁場與體力密度，計算其范式應力與形變。

1 理論模型

在通常的情況下，電磁力的計算包括作用于物體上的體積力和邊界上電磁場躍變導致的物體表面力，而體積力和表面力是由一個包含電磁項的一般應力張量推導出來的。因此，對于不同類型的材料，計算電磁力所用的方法和表達式是不同的。

在結構力學模塊中，對于線彈性材料，連續(xù)介質固體中的柯西方程為

(1)

其中：ρ為材料密度；r為材料中某點的空間坐標；T為應力張量；fext為外部體積力。

對于應力張量T，可分解為基于電磁場和基于應力場的2部分，表示為

T=TEM+σM

(2)

其中：TEM為電磁場導致的應力張量；σM=DεE為彈性導致的應力張量；D為彈性矩陣；εE是彈性應變分量。

通常用體積力而非應力張量來表示電磁力，表示為

(3)

其中，fEM為電磁場中的電磁力。

因此，當系統(tǒng)加速度為0時，靜態(tài)力平衡方程可表示為

(4)

對于載流導體，使用洛倫茲力公式計算電磁力，表示為

fEM=J×B

(5)

其中：J為電流密度，B為磁通密度。

則力平衡方程可表示為

(6)

對于磁性材料，使用麥克斯韋應力張量法計算電磁力，表示為

(7)

其中：H為磁場強度；n為法線方向單位矢量

對于非磁性的電介質材料，則使用虛功法計算電磁力。

將計算得到的電磁力分布數(shù)據(jù)導入結構場中，根據(jù)應力應變的彈性本構關系，獲得模型中各部件的應變量。

2 電磁場計算

2.1 一級與多級放電回路

在單級、雙級與四級FLTD模型的電磁仿真中，認為同一級FLTD中的所有放電支路開關是在同一時刻觸發(fā)導通的，忽略開關自導通開關觸發(fā)時間的差異及開關導通的抖動時間。單級FLTD由23個放電支路并聯(lián)組成，雙級及四級FLTD模型分別由2層和4層單級模型疊加而成，各級之間為串聯(lián)關系。FLTD單個放電支路的仿真模型、單級模型及四級模型如圖1所示。

(b) Planar graph of the single stage FLTD device

(c) Sectional view of four stages FLTD simulation model

FLTD的激勵源為每個放電支路中的兩個串聯(lián)電容，單個放電支路的等效電容為50 nF、初始充電電壓為200 kV(±100 kV)，零時刻開關導通后，電容放電產生脈沖電流。四級FLTD電路如圖2所示。

圖2 四級FLTD電路圖Fig.2 Diagram of four stages FLTD circuit

圖2中，居中位置為四級帶負載FLTD裝置，四周分別為一至四級等效電路。該裝置為對稱結構，需設置對稱邊界條件，僅對一半放電支路加載等效電路，可縮短計算時間，提高計算效率。一至四級電路中，每級各包含12個放電支路。0時刻，一級電路放電并產生脈沖電流，經過一個時延后，二級電路放電，以此類推，每級電路的放電時間均較前一級電路滯后一個放電時延，該時延及開關導通時間由各級壓控開關控制。四級FLTD裝置各級輸出電流波形如圖3所示。由圖3可見，一級電流值從零時刻開始以脈沖形式快速增加，各單支路放電完成，電流到達峰值后，該級電流開始快速衰減；二級至四級電流均符合該放電規(guī)律，且各級的觸發(fā)時間依次順延。由于各級裝置之間是串聯(lián)連接，因此，各級電流理論上相同，只是在觸發(fā)時間上存在延遲，但由于裝置工作過程中腔體結構中的電感與寄生電容在高頻下發(fā)生諧振，導致電流波形出現(xiàn)不同程度的抖動。

圖3 四級FLTD裝置各級輸出電流波形Fig.3 Output current curves of four-stage FLTD

各級單支路的放電電流波形中，一級FLTD單支路的第一個輸出峰值電流Ip1=37 165.449 A，在112.7 ns出現(xiàn)，第二個電流峰值Ip2= 4 115.637 7 A在621.43 ns出現(xiàn)，電容C=50 nF；二級模型單支路的第一個峰值電流Ip1=34 244.418 A在115.17 ns出現(xiàn)，第二個電流峰值Ip2=3 648.336 2 A在618.25 ns出現(xiàn)；四級模型單支路的第一個峰值電流Ip1=34 088.484 A在147.43 ns出現(xiàn)，第二個電流峰值Ip2=5 516.42 A在583.36 ns出現(xiàn)。每一級的單支路放電電容之間為并聯(lián)連接，因此，同一級的電容放電值為同級所有電容放電量之和，本文研究的FLTD裝置為單級23支路模型，單級全支路輸出的總電流峰值約為該級單支路峰值的23倍。各級單支路之間屬于串聯(lián)連接，理論上各級電流值相同，但由于各級支路存在振蕩放電過程及腔體電感與寄生電容諧振等現(xiàn)象，造成了能量損失，使各級的電流峰值存在差異。四級FLTD全支路輸出總電流波形如圖4所示。

圖4 四級FLTD全支路輸出總電流波形Fig.4 Total output current curve of four stages FLTD

2.2 電磁場計算

本文所研究的FLTD裝置為對稱結構，為節(jié)約計算機空間、加快計算速度，在計算應力時，使用一至四級的單支路帶負載FLTD模型，仍可保證數(shù)值模型的簡化不影響計算結果。在FLTD裝置全模型中，模擬裝置的真實工況為各個單放電支路加載RLC電路，計算各級單支路的電流和電壓。將四組電流分別加載到一至四級的單支路仿真模型中，并計算電磁場及電磁應力。一級、二級與四級FLTD單支路電磁仿真模型如圖5所示。

(a) Single stage

(b) Two stages

(c) Four stages

一級模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在112 ns。為進一步了解各支路的放電過程及電流流通路徑，計算了裝置一個工作周期內的電流密度。10，112，600 ns處的電流密度J可分別代表裝置在放電初期、放電峰值期及放電末期的狀態(tài)。不同時刻，一級FLTD單支路模型電流密度分布如圖6所示。

圖6 不同時刻，一級FLTD單支路模型電流密度分布Fig.6 Current density distribution of single stage single brick FLTD model

由圖6可見：由電容產生的電流流經負載形成回路，電流密度分布較集中區(qū)域為電容的放電端；在運行初期，電流密度分布主要集中在電容的放電端，隨著電流幅值增加，電流密度開始向負載端移動，可認為能量最終流向了負載；電流峰值降低后，電流密度峰值回到電容放電端，負載內的電流密度開始降低。

二級模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在115 ns左右，將一級與二級電流加載到二級FLTD單支路模型中，計算電流密度分布。不同時刻，二級FLTD單支路模型電流密度分布如圖7所示。

圖7 二級FLTD單支路模型電流密度分布Fig.7 Current density distribution of two stages single brick FLTD model

由圖7可見：二級FLTD帶載模型在運行前期，第一級與第二級支路中的電流放電端先后開始放電，電流開始逐步流向負載，在115 ns附近，負載內電流密度達到最大；隨著電流幅值降低，兩級放電端的電流密度均開始下降，第一級的電流密度在時間上先于第二級衰減至0；600 ns時，一級放電電容端口處電流密度明顯小于第二級端口，此時，負載內的電流密度平均值也衰減至峰值的1/8以下。

四級模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在147 ns，將一至四級電流加載到四級FLTD單支路模型中，計算一級支路放電至四級支路放電完成一個工作周期內的電流密度分布。不同時刻，四級FLTD單支路模型電流密度分布如圖8所示。

由圖8可見：在四級FLTD單支路帶載模型運行前期，一至四級支路中的電流放電端依次開始放電，電流開始逐步流向負載，在147 ns附近，負載內電流密度達到最大；隨著電流幅值降低，四級放電端的電流密度均開始下降；600 ns，電容放電端口處的電流密度基本衰減至0，整個系統(tǒng)中只剩下腔體壁上的殘余電流密度，負載中的電流密度衰減為0。

圖8 不同時刻，四級FLTD單支路模型電流密度分布Fig.8 Current density distribution of four stages single brick FLTD model

3 結構場計算

FLTD裝置的工作過程中，電磁場劇烈變化，直接產生百納秒前沿、兆安量級幅值的高功率脈沖電流，對裝置的機械強度帶來巨大挑戰(zhàn)。因此，需研究裝置的電磁應力與總形變量，尋找裝置應力集中點，驗證裝置結構的可靠性。

計算FLTD一至四級模型的電磁場及電磁應力后，將電磁體積力密度導入結構場中，計算結構應力。在計算結構場時不考慮液體應力，因此，將模型中的假負載和內外筒之間的去離子水刪除。為模擬FLTD裝置真實工況，考慮各個部件之間的相互作用關系，設置所有的固體結構共節(jié)點；四級FLTD裝置工作時，直立放置并固定于地面，因此，在模型底面施加固定支承，防止裝置受振動后移位；并考慮裝置自身重量，為模型加載標準地球重力。在計算時，首先模擬裝置自身穩(wěn)定過程，即裝置受地球重力影響由開始受力至達到平衡狀態(tài)，待裝置穩(wěn)定后，再加載各級模型的體積力密度。選擇合適的網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格形狀對仿真模型進行網(wǎng)格剖分，一級、二級及四級FLTD應力模型的網(wǎng)格剖分如圖9所示。

(a) Single stage

(b) Two stages

(c) Four stages

3.1 一級FLTD單支路模型

計算一級FLTD單支路模型的范式應力F與總形變x。一級FLTD單支路模型應力分布如圖10所示。由圖10可見，一級FLTD單支路模型的應力峰值出現(xiàn)在支撐柱頂端，為3.05×107Pa，范式應力遠小于材料的限值，不會導致塑性形變的發(fā)生。由于不同材料的應力承受能力不同，因此，還需進一步研究模型的總形變。一級FLTD單支路模型總形變分布如圖11所示。

圖10 一級FLTD單支路模型應力分布Fig.10 Stress envelope distribution of single stage single brick FLTD model

圖11 一級FLTD單支路模型總形變分布Fig.11 Total deformation distribution of single stage single brick FLTD model

由圖11可見，最大形變出現(xiàn)在鋁制放電端口，為6.09 μm，且為彈性形變，對于幾何模型的影響較小。結合圖10與圖11可見，一級FLTD模型的最大形變出現(xiàn)在鋁質的電容放電輸出端口處，而應力峰值出現(xiàn)在鋼制回流柱上。這是因為鋼的機械強度強于鋁，因此，最大形變沒有出現(xiàn)在回流柱上。

3.2 二級FLTD單支路模型

二級FLTD單支路模型在工作過程中，放電端的數(shù)量為一級模型的2倍，該模型承受的應力沖擊是由雙脈沖放電引起的。因此，有必要對二級模型的應力與形變進行計算。二級FLTD單支路模型應力分布如圖12所示。

圖12 二級FLTD單支路模型應力分布Fig.12 Stress envelope distribution of two stages single brick FLTD model

由圖12可見，二級FLTD單支路模型的應力峰值為3.8×108Pa，遠小于材料的限值。二級FLTD單支路模型總形變分布如圖13所示。

圖13 二級FLTD單支路模型總形變分布Fig.13 Total deformation distribution of two stages single brick FLTD model

由圖13可見，二級單支路FLTD模型中，最大形變量為0.41 mm。經分析，該位置屬于兩種材料交界處，網(wǎng)格剖分過程中，該位置的網(wǎng)格質量不佳，導致計算出現(xiàn)奇異點，造成該位置的大形變量。解決該問題需對材料交界面上的網(wǎng)格進行加密處理，但這會大大增加計算量，增加計算時間，且對計算機內存要求較高。但由于該奇異值仍在材料承受范圍內，因此，不再對網(wǎng)格進行加密處理。

3.3 四級FLTD單支路模型

目前，國內外學者對四級FLTD裝置有較高的關注度，本文對四級單支路FLTD模型進行了應力計算。四級FLTD單支路模型應力分布如圖14所示。應力存在明顯的累積效應，最終的應力值是各個時刻電磁力及重力等矢量的累積值，在裝置工作過程中應力釋放與累積同時存在。

圖14 四級FLTD單支路模型應力分布Fig.14 Stress envelope distribution of four stages single brick FLTD model

由圖14可見，四級單支路模型的應力峰值為2.06×108Pa，遠小于材料的限值。某時刻的應力值僅能反映該時刻該位置所受的應力，但材料本身彈性可抵抗部分應力，因此，在研究形變時，需考慮最終累積的形變量。四級FLTD單支路模型總形變分布如圖15所示。

圖15 四級FLTD單支路模型總形變分布Fig.15 Total deformation distribution of four stages single brick FLTD model

由圖15可見，四級單支路FLTD模型中，最大形變出現(xiàn)在鋁制放電端處，最大形變量為0.030 9 mm，對模型結構無影響。該位置與一級最大形變量出現(xiàn)位置相同。

4 結論

本文首先對四級帶負載FLTD全模型加載對稱邊界條件，然后對四級模型的每個放電支路加載等效放電電路，并進行仿真計算，以模擬FLTD的真實工作情況。計算結果表明：四級FLTD單支路輸出電流峰值為35 000 A，到達第一次峰值所需時間小于150 ns，各級各支路放電平穩(wěn)，各級輸出的脈沖電流上升時間及峰值均符合預期；四級FLTD全模型輸出的總電流峰值為788 090 A，第一次到達峰值時間為188.1 ns，符合FLTD工作的基本要求。

分別建立了一級、二級與四級FLTD單支路仿真模型，將前述計算得到的各級放電電流作為輸入，加載到各級放電支路中，并對電磁場及體積力密度進行計算，并將結果耦合到結構力學中，計算范式應力與形變。計算結果表明：一級至四級FLTD單支路帶負載模型的最大形變出現(xiàn)在鋁質的電容放電輸出端處，范式應力峰值為2×108Pa，遠小于材料限值。該FLTD模型結構具有良好的機械穩(wěn)定性。