基于有限元筒-錐結(jié)構(gòu)外壓計算長度當(dāng)量方法的研究

葉凌偉 汪 斌 劉會彬

（浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院 浙江省特種設(shè)備安全檢測技術(shù)研究重點實驗室）

目前， 各標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于外壓容器計算長度的規(guī)則存在差異［1］，特別是當(dāng)錐殼的大端或小端不起支撐作用時，計算長度該如何取，錐殼厚度、筒體厚度該如何確定， 相對應(yīng)的加強圈該如何設(shè)計等問題還需要進(jìn)一步研究以得到更令人滿意的結(jié)果。 ASME Ⅷ-1［2］標(biāo)準(zhǔn)中筒-錐結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的最小加強面積計算方法來源為Farr的理論分析，并未考慮錐殼可能起到的加強作用， 而EN 13445-3則將錐殼半錐角α≥30°的筒-錐結(jié)構(gòu)不連續(xù)處作支撐線處理。 受外壓筒-錐結(jié)構(gòu)的設(shè)計思路為：首先考慮筒-錐結(jié)構(gòu)連接處是否作支撐線處理，當(dāng)作支撐線處理時，圓筒和錐殼分開設(shè)計；不作支撐線處理時，ASME Ⅷ-1、GB 150—2011［3］的常規(guī)設(shè)計將筒-錐殼的軸向長度作為外壓計算長度。 對于受外壓單一錐殼，其穩(wěn)定問題較圓筒更加復(fù)雜，各個壓力容器標(biāo)準(zhǔn)通常將錐殼當(dāng)量成圓筒來設(shè)計。 基于ASME Ⅷ-1中錐殼的當(dāng)量規(guī)則，結(jié)合EN 13445-3外壓計算長度的規(guī)定， 筆者研究外壓筒-錐結(jié)構(gòu)計算長度和當(dāng)量方法， 提出保守可行的當(dāng)量方法， 改進(jìn)了筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓長度計算方法， 為工程實際問題和進(jìn)一步關(guān)于筒-錐結(jié)構(gòu)加強圈的設(shè)計提供參考。

1 外壓容器計算長度概述

外壓容器的計算長度對許用外壓值影響很大。從理論上說，計算長度的選取應(yīng)是判斷在該容器長度的兩端能否保持足夠的約束， 使其真正能起支撐線的作用， 從而在圓筒失穩(wěn)時仍能保持圓形，不致被壓塌［4］。 對一臺實際的容器而言，如何確定外壓計算長度，要視情況而定，如圖1所示。對于容器的中部， 若存在加強圈和能有足夠抗彎慣性矩的構(gòu)件，則可以認(rèn)為該處作為支撐線，若圓筒與橢圓封頭、球形封頭等凸形封頭相連，則外壓計算長度應(yīng)包括封頭曲面深度的1/3（EN 13445-3標(biāo)準(zhǔn) 取 封 頭 曲 面 深 度 的0.4）。 AMSE Ⅷ-1 和EN 13445-3中有關(guān)筒-錐結(jié)構(gòu)外壓計算長度的具體規(guī)則如下所述。

圖1 GB 150—2011和ASME Ⅷ-1的外壓計算長度

1.1 GB 150—2011和ASME Ⅷ-1

GB 150—2011和ASME Ⅷ-1常規(guī)設(shè)計中，關(guān)于筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓計算長度視其連接處能否成為支撐線而定。 如果大小端的慣性矩滿足最小所需的加強圈慣性矩，則可以作為支撐線，否則應(yīng)按圖1取其計算長度。 具有能滿足設(shè)計要求的夾套與內(nèi)筒連接的封閉線也可作為支撐線。 關(guān)于筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓計算長度，GB 150—2011 和ASME Ⅷ-1均取Lcyl+LX， 即圓筒的軸向長度Lcyl加上錐殼的軸向長度LX。 ASME Ⅷ-2的外壓計算長度與ASME Ⅷ-1沒有區(qū)別。

1.2 EN 13445-3

EN 13445-3外壓計算長度規(guī)則如圖2所示，外壓筒-錐結(jié)構(gòu)設(shè)計時， 當(dāng)錐殼的半錐角α＜30°時，外壓計算長度L=Lcyl+Lcon；當(dāng)α≥30°時，將錐殼大端與筒體連接處作為支撐線考慮，此時外壓計算長度L=Lcyl。相比較EN 13445-3標(biāo)準(zhǔn)外壓計算長度的規(guī)則， 由于ASME Ⅷ-1的外壓計算長度的取值更大，因此相對比較保守。

圖2 EN 13445-3外壓計算長度

1.3 筒-錐結(jié)構(gòu)當(dāng)量方法的設(shè)想

設(shè)想能否將錐殼段的當(dāng)量長度來作為筒-錐結(jié)構(gòu)的附加計算長度。 基于這種設(shè)想并結(jié)合EN 13445-3標(biāo)準(zhǔn)的外壓計算長度的規(guī)則，將α≥30°時筒-錐不連續(xù)處作支撐線處理，α＜30°時筒-錐結(jié)構(gòu)當(dāng)量成圓筒。 具體表述如下：α＜30°，筒-錐結(jié)構(gòu)連接處不作支撐線考慮時，筒-錐結(jié)構(gòu)當(dāng)量長度Lecyl=Lcyl+Le， 即圓筒的軸向長度加上錐殼的當(dāng)量長度。 對于無折邊錐殼，其當(dāng)量長度Le=（LX/2）（1+D1/D2）；對于大端有折邊錐殼，其當(dāng)量長度為錐殼的當(dāng)量長度加上折邊過渡段的軸向長度， 即Le=rsin α+（LX/2）（1+D1/Dc）。筒-錐結(jié)構(gòu)的當(dāng)量方法如圖3所示，由圖中幾何關(guān)系可知，無折邊即為折邊半徑r=0的特殊情況。

圖3 筒-錐結(jié)構(gòu)的當(dāng)量方法示意圖

1.4 當(dāng)量長度與軸向長度的對比

GB 150—2011和ASME Ⅷ-1的外壓計算長度都是筒-錐結(jié)構(gòu)的軸向長度，將筒-錐結(jié)構(gòu)的軸向長度與筆者所提出的當(dāng)量計算長度進(jìn)行對比。 以錐殼大端直徑（圓筒直徑）D2=2000 mm，半錐角α=20°為例，單一錐殼的當(dāng)量長度Le與軸向長度LX的對比如圖4所示。

圖4 錐殼當(dāng)量長度與軸向長度的對比

由圖4可知，錐形比λ（λ=1-D1/D2）較小時（錐殼較短），當(dāng)量長度比軸向長度略小；錐形比λ=1，此時當(dāng)量長度為軸向長度的一半。 α＜30°時，對于大端有折邊錐殼，其當(dāng)量長度為錐殼段的當(dāng)量長度加上折邊段的軸向長度。 折邊半徑越大，折邊段越長，錐殼段越短，當(dāng)量長度與軸向長度越接近。 結(jié)合圖3、4可知，α＜30°時，無論是無折邊結(jié)構(gòu)還是帶折邊結(jié)構(gòu)， 筒-錐結(jié)構(gòu)的當(dāng)量長度都要比軸向長度短，外壓計算長度取軸向長度時比文中的當(dāng)量長度保守。

1.5 ASME Ⅷ-1和GB 150—2011的折邊設(shè)置要求

折邊的存在可以緩解不連續(xù)區(qū)的應(yīng)力集中［5］，GB 150—2011和ASME Ⅷ-1對于錐殼大端常規(guī)設(shè)計規(guī)定都是：α≤30°時， 允許無折邊；α≤60°時，應(yīng)有折邊；α＞60°時，按平蓋設(shè)計（或應(yīng)力分析）。所不同的是：GB 150—2011 規(guī)定折邊半徑r≥0.1D2且r≥3t；ASME Ⅷ-1規(guī)定折邊半徑r≥0.06D2且r≥3t；ASME Ⅷ-2分析設(shè)計［6］對于筒-錐連接處無論是否有加強圈都可采用無折邊結(jié)構(gòu)，但不連續(xù)處的應(yīng)力需滿足應(yīng)力強度限制。 針對以上規(guī)則，文中的所有算例均有r≥0.1D2=200 mm。

2 有限元模擬方案

2.1 有限元驗證技術(shù)路線

對于α＜30°的筒-錐結(jié)構(gòu)， 如果當(dāng)量圓筒的屈曲壓力小于原筒-錐殼結(jié)構(gòu)的屈曲壓力，則此方法是保守可行的； 如果當(dāng)量圓筒的屈曲壓力大于原筒-錐殼結(jié)構(gòu)的屈曲壓力，則此方法是不保守的。

2.2 有限元建模尺寸

2.2.1 初始筒-錐結(jié)構(gòu)模型

錐殼的半錐角α取10、20°； 錐殼大端直徑與厚度比D2/t=200；錐殼小端直徑與厚度比D1/t在0～180間取值，間隔為20。 筒-錐結(jié)構(gòu)筒體段長度與圓筒直徑比Lcyl/D2取值0.5、1.0、2.0、4.0。 對于有折邊的筒-錐結(jié)構(gòu)，其折邊半徑與圓筒直徑比r/D2在0.1～0.4間取值，間隔為0.1。文中的模擬計算模型，取圓筒直徑D2=2000 mm，t=10 mm。

2.2.2 當(dāng)量圓筒模型

將上述的初始筒-錐結(jié)構(gòu)當(dāng)量成一個圓筒，其當(dāng)量圓筒的直徑d=D2， 當(dāng)量厚度仍為筒-錐結(jié)構(gòu)厚度t。 對于α＜30°的筒-錐結(jié)構(gòu)，其當(dāng)量長度為初始筒-錐結(jié)構(gòu)圓筒的軸向長度加上錐殼的當(dāng)量長度。

采用ANSYS有限元建模計算，進(jìn)行特征值屈曲計算驗證。 選擇Shell181單元建模，初始筒-錐結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格精度與其當(dāng)量圓筒的相同，邊界條件簡支，兩端節(jié)點施加等效軸向力。

3 α＜30°筒-錐結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果及討論

3.1 屈曲模態(tài)

半錐角α=10°、α=20°；筒體長度Lcyl取值為1 000、2 000、4 000、8 000 mm；錐殼的小端直徑D1從1 800 mm到0 mm； 部分模型的初始筒-錐結(jié)構(gòu)及其當(dāng)量圓筒的屈曲失穩(wěn)模態(tài)圖如圖5～7所示。

圖5 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1400 mm模擬結(jié)果

3.2 計算結(jié)果

半錐角α=10°、α=20°； 計算過程將筒體長度設(shè)為固定值Lcyl=1000 mm，錐殼的小端直徑D1從1 800 mm到0 mm；再將錐殼小端設(shè)為固定值D1=1800 mm，筒體長度Lcyl計算范圍為1 000～8 000 mm，計算結(jié)果列于表1～4。

表1 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1變化時的計算結(jié)果

圖6 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1200 mm模擬結(jié)果

圖7 α=10°、Lcyl=1000 mm、D1=1400 mm模擬結(jié)果

表2 α=20°、D1=1800 mm、Lcyl變化時的計算結(jié)果

表3 α=10°、Lcyl=1000 mm、D1變化時的計算結(jié)果

表4 α=10°、D1=1800 mm、Lcyl變化時的計算結(jié)果

3.3 討論

半錐角α取20、10°時， 有限元特征值模擬計算結(jié)果都表明當(dāng)量圓筒的屈曲壓力小于初始筒-錐結(jié)構(gòu)的屈曲壓力。 α＜30°時， 文中所提無折邊筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓計算長度當(dāng)量方法是保守可行的。 當(dāng)量圓筒屈曲壓力與初始筒-錐結(jié)構(gòu)屈曲壓力的比值為0.5～1.0。 當(dāng)屈曲發(fā)生在錐殼段時，其比值接近0.5（即當(dāng)量方法越保守）；當(dāng)失穩(wěn)發(fā)生在筒體段時，筒體長度越長，錐殼越短，比值越接近1.0（即當(dāng)量方法越等效）。

4 α＜30°帶折邊模擬結(jié)果及討論

4.1 屈曲模態(tài)

部分模型（α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1800 mm）的初始筒-錐結(jié)構(gòu)及其當(dāng)量圓筒的屈曲失穩(wěn)模態(tài)圖如圖8所示。 從圖8所示的模擬結(jié)果可以看出，折邊過渡段也發(fā)生了屈曲。

圖8 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1800 mm模擬結(jié)果

4.2 計算結(jié)果

半錐角α=20°進(jìn)行有限元模擬驗證， 由3.3節(jié)的討論可知當(dāng)圓筒和錐殼的長度相差越大時，其比值越接近1.0。 在進(jìn)行不同折邊半徑r計算時，錐殼小端設(shè)為固定值D1=1800 mm（錐殼段最短），筒體軸向長度的計算范圍是1 000～8 000 mm。 α=20°、D1=1800 mm，r的范圍為200～800 mm。計算結(jié)果見表5～8，失穩(wěn)部位均是圓筒。

表5 α=20°、D1=1800 mm、r=200 mm計算結(jié)果

表6 α=20°、D1=1800 mm、r=400 mm計算結(jié)果

表7 α=20°、D1=1800 mm、r=600 mm計算結(jié)果

表8 α=20°、D1=1800 mm、r=800 mm計算結(jié)果

4.3 討論

為方便分析討論， 以折邊半徑r為橫坐標(biāo)，以當(dāng)量前后的壓力比值為縱坐標(biāo)，Lcyl值為參變量，將模擬計算結(jié)果繪制如圖9所示。

圖9 不同折邊半徑下的屈曲壓力比值

半錐角α為20、10°時，帶折邊筒-錐結(jié)構(gòu)有限元特征值模擬計算結(jié)果都表明當(dāng)量圓筒的屈曲壓力小于初始筒-錐結(jié)構(gòu)的屈曲壓力。 α＜30°時，文中所提帶折邊筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓計算長度當(dāng)量方法是保守可行的， 當(dāng)量圓筒屈曲壓力與初始筒-錐結(jié)構(gòu)屈曲壓力的比值范圍是0.7～1.0。 如圖9所示，帶折邊結(jié)構(gòu)比無折邊的壓力比值小，即當(dāng)量方法越保守。 筒體Lcyl越大（即與錐殼段的當(dāng)量長度Le相差越大），比值越接近1。

5 結(jié)論

5.1 當(dāng)半錐角α≥30°時，EN 13445-3把錐殼大端與筒體連接處作支撐線考慮， 而GB 150—2011、ASME Ⅷ-1 不作支撐線考慮。 GB 150—2011、ASME Ⅷ-1外壓計算長度的取值比EN 13445-3保守。

5.2 當(dāng)半錐角α＜30°時，有限元特征值計算表明：筒-錐結(jié)構(gòu)外壓計算長度取Lecyl=Lcyl+Le是保守可行的。

5.3 文中所提的筒-錐結(jié)構(gòu)當(dāng)量方法是合理可行的， 且比傳統(tǒng)的取軸向長度的方法更合理，改進(jìn)了工程設(shè)計中筒-錐結(jié)構(gòu)的外壓計算長度。