橫流向渦激-參激耦合振動(dòng)下深水鉆井隔水管疲勞損傷預(yù)測(cè)

王宴濱，高德利，王金鐸，趙宏川

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

深水鉆井隔水管安全可靠服役是高效開(kāi)發(fā)深水油氣資源的前提[1]，對(duì)隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)特性進(jìn)行建模分析和疲勞損傷評(píng)估，對(duì)確保深水鉆井隔水管安全服役具有重要意義。Bishop等[2]建立了尾流振子模型，用來(lái)描述作用在流場(chǎng)中物體上的升力，目前Vander Pol尾流振子已成為研究渦激振動(dòng)最常用的模型之一。對(duì)于深水鉆井隔水管而言，通常將其視為可變形梁模型和剛性圓柱模型來(lái)研究其渦激振動(dòng)等力學(xué)特性[3-8]。國(guó)外相關(guān)學(xué)者對(duì)渦激振動(dòng)研究中的難點(diǎn)和關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[9-12]。Riveros等[13-14]基于Vander Pol尾流振子模型和莫里森方程，對(duì)置于流場(chǎng)中圓柱體的非線(xiàn)性渦激振動(dòng)特性進(jìn)行了研究;Raja等[15-18]研究了深水鉆井隔水管的渦激振動(dòng)響應(yīng)和渦激抑制方法;厲曈曈等[19-21]研究了變截面和不同雷諾數(shù)下深水鉆井隔水管系統(tǒng)的渦激振動(dòng)特性;林海花等[22-24]建立了隔水管非線(xiàn)性渦激動(dòng)力響應(yīng)的迭代算法;段金龍等[25-27]對(duì)含均勻穩(wěn)定內(nèi)流和段塞流的深海立管渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析;高光海等[28-30]對(duì)深海立管非鎖頻工況下的渦激振動(dòng)響應(yīng)及參數(shù)影響進(jìn)行了分析;馮麗梅等[31-32]研究了立管參激共振機(jī)制及其參數(shù)不穩(wěn)定性區(qū)域與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系;桑松等[33-37]分析了參數(shù)激勵(lì)頻率對(duì)立管橫流向振幅和振型的影響。目前對(duì)深水鉆井隔水管的渦激-參激耦合振動(dòng)和隔水管在此耦合振動(dòng)下的疲勞損傷問(wèn)題研究不夠深入。因此筆者基于Vander Pol尾流振子模型，對(duì)深水鉆井隔水管參激-渦激耦合振動(dòng)特性進(jìn)行研究，分析隔水管參激-渦激耦合振動(dòng)下的疲勞熱點(diǎn)及疲勞損傷，以期為隔水管的設(shè)計(jì)及安全高效作業(yè)控制提供指導(dǎo)。

1 力學(xué)模型

1.1 控制方程

當(dāng)海流流經(jīng)隔水管邊緣時(shí)，會(huì)在隔水管的后面周期性地產(chǎn)生脫落旋渦，根據(jù)Vander Pol尾流振子模型，隔水管所處旋渦的尾流特性可表示為

(1)

其中

式中，CL為時(shí)變的隔水管升力系數(shù)；CL0為靜止時(shí)隔水管的升力系數(shù)；St為斯特魯哈爾數(shù);A和ε均為隔水管與流體的耦合動(dòng)力系數(shù)；U為來(lái)流速度, m/s；D為隔水管外經(jīng)，m;y為隔水管渦激振動(dòng)橫向位移,m;z為水深，m;t為時(shí)間，s。

周期性旋渦的產(chǎn)生與脫落會(huì)導(dǎo)致在隔水管上產(chǎn)生垂直于來(lái)流方向的周期性變化的升力，進(jìn)而引起隔水管發(fā)生橫向渦激振動(dòng)；與此同時(shí)，還會(huì)引起隔水管順流向拖曳力發(fā)生周期性的變化，引發(fā)隔水管順流向渦激振動(dòng)。一般順流向的升力周期比橫流向的升力周期大很多，但力的大小卻比橫流向的升力要小很多，甚至小一個(gè)數(shù)量級(jí)，即順流向升力對(duì)隔水管的疲勞損傷影響較小[38]。因此本文中忽略順流向的渦激振動(dòng)，僅研究橫流向的渦激-參激振動(dòng)及其對(duì)隔水管疲勞損傷的影響，其力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 深水鉆井隔水管渦激-參激耦合示意圖Fig.1 Schematic diagram of vortex-parametric coupled vibration of deepwater drilling riser

隔水管渦激振動(dòng)時(shí)的外部激勵(lì)主要由旋渦泄放產(chǎn)生的渦激升力和流體拖曳力組成，因此橫流向隔水管的渦激-參激耦合振動(dòng)控制方程可表示為

(2)

其中

式中，IE(z)為隔水管的抗彎剛度，N·m2；md為單位長(zhǎng)度隔水管內(nèi)鉆井液質(zhì)量，kg/m；ms為單位長(zhǎng)度隔水管質(zhì)量，kg/m；ρd、ρs和ρw分別為隔水管內(nèi)鉆井液、隔水管鋼材和海水密度，kg/m3；CD為拖曳力系數(shù)。

隔水管作業(yè)過(guò)程中頂部連接浮式鉆井平臺(tái)，鉆井平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致隔水管軸向力分布發(fā)生變化，考慮浮式鉆井平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)，隔水管的軸向力可表示為

(3)

式中，χ為隔水管頂張力系數(shù)；G0為整體隔水管在海水中的重力，N；Κ為隔水管頂部張緊器等效彈簧剛度，N/m；ωw為隔水管頂部張緊器升沉運(yùn)動(dòng)頻率，rad/s；L為隔水管總長(zhǎng)度，m；pi和po分別為隔水管內(nèi)外壓力，Pa；Ai和Ao分別為隔水管內(nèi)外橫截面積，m2；a為隔水管頂部張緊器升沉運(yùn)動(dòng)幅值，計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[39]。

以直接作用式張緊系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，假設(shè)張緊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與浮式鉆井平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，并且浮式鉆井平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)由波浪引起，若忽略浮式平臺(tái)的搖擺、漂移及海水阻尼等對(duì)隔水管頂張力的影響，隔水管張緊系統(tǒng)的軸向剛度[39]為

(4)

式中，ξ為張緊系統(tǒng)中張緊器的個(gè)數(shù)；n為氣體常數(shù)；ph和pl分別為張緊系統(tǒng)初始時(shí)刻活塞有桿端和無(wú)桿端氣體壓力，Pa；vh和vl分別為張緊系統(tǒng)初始時(shí)刻活塞高壓腔和低壓腔氣體體積，m3;Ad和Ap分別為張緊系統(tǒng)活塞有桿端和無(wú)桿端截面積，m2。

深水鉆井隔水管在作業(yè)過(guò)程中頂端與上部撓性接頭連接，底端與下部撓性接頭連接，假設(shè)隔水管頂部和底部均為鉸支約束，則式(2)的邊界條件為

(5)

1.2 疲勞損傷模型

隔水管在渦激-參激耦合振動(dòng)下會(huì)導(dǎo)致其應(yīng)力分布隨時(shí)間變化，從而產(chǎn)生疲勞損傷。工程中廣泛采用Palmgren-Miner線(xiàn)性累積損傷理論，結(jié)合S-N曲線(xiàn)的疲勞損傷預(yù)報(bào)方法，分析隔水管在渦激-參數(shù)耦合振動(dòng)的疲勞損傷。分析步驟為：①求解隔水管在渦激-參激耦合下的動(dòng)力響應(yīng)；②計(jì)算隔水管的應(yīng)力時(shí)間歷程，采用雨流計(jì)數(shù)法處理所得到的應(yīng)力時(shí)間曲線(xiàn)，得到隔水管交變應(yīng)力的幅值、均值及循環(huán)次數(shù)；③選取相應(yīng)的S-N曲線(xiàn)；④應(yīng)用Palmgren-Miner線(xiàn)性累積損傷理論計(jì)算隔水管的疲勞損傷。

選取適用于焊接管節(jié)點(diǎn)的兩段式S-N曲線(xiàn)[40]對(duì)隔水管在渦激-參激耦合振動(dòng)下的疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其表達(dá)式為

(6)

式中，S為交變應(yīng)力，MPa；N為隔水管發(fā)生疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)Palmgren-Miner線(xiàn)性累積損傷理論，隔水管的疲勞累積損傷FD可表示為

(7)

2 模型求解

采用有限單元法對(duì)控制方程在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行離散，采用Galerkin法得到微分控制方程的等效積分形式，將隔水管軸向所有離散單元相對(duì)應(yīng)的矩陣組合到一起，得到深水鉆井隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)有限元方程[35]，即

(8)

式中，M為隔水管系統(tǒng)的整體質(zhì)量矩陣；K為整體剛度矩陣；C為整體阻尼矩陣；F為整體載荷矩陣。

初始條件可表示為

(9)

其中

式中，ξ為固定系數(shù)；ωn為系統(tǒng)的第三階固有頻率，rad/s；ωm為系統(tǒng)振動(dòng)的基頻，rad/s。

Newmark-β法是一種逐步積分的方法，能很好地適應(yīng)非線(xiàn)性分析，當(dāng)β≥0.5，且γ≥0.25×(0.5+β)2時(shí)，是一種無(wú)條件穩(wěn)定格式。因此本文中采用Newmark-β方法對(duì)式(8)進(jìn)行求解，求解步驟可概述為：

(1)形成剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C。

(2)根據(jù)式(9)計(jì)算系統(tǒng)的初始條件。

(3)選擇積分步長(zhǎng)Δt，參數(shù)β和γ，并計(jì)算積分常數(shù)。

(5)計(jì)算t+Δt時(shí)刻的有效載荷,

(7)計(jì)算t+Δt時(shí)刻的加速度,

(8)計(jì)算t+Δt時(shí)刻的速度,

采用Matlab進(jìn)行數(shù)值編程計(jì)算后，即可求得隔水管橫流向渦激-參激耦合振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而可對(duì)其疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

3 算例分析

3.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[41-42]選取模擬試件的長(zhǎng)度為38 m，長(zhǎng)細(xì)比為1 407，來(lái)流速度為0.4 m/s，驗(yàn)證所建力學(xué)模型和求解方法的正確性，模型驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Model verification results

由圖2可知，本文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果具有較高的吻合度，數(shù)據(jù)變化規(guī)律基本相同；與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合度較高[43]，在曲線(xiàn)的波峰和波谷處存在最大誤差，最大誤差分別為5.07%、-11.07%、5.48%、-16.43%和9.98%，在工程可接受范圍，驗(yàn)證了本文中所建力學(xué)模型和求解方法的正確性。

3.2 算例分析

以某深水鉆井隔水管為例，水深1 500 m，隔水管外徑為53.34 cm，壁厚為2.54 cm，隔水管頂部張緊器配置參數(shù)和浮式鉆井平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[39]，海水、鉆井液和隔水管鋼材密度分別為1 020、1 600和7 850 kg/m3，鋼材彈性模量為210 GPa，海水拖曳力系數(shù)為1.2，斯特魯哈爾數(shù)為0.2，隔水管與流體的耦合動(dòng)力系數(shù)A和ε分別為12和0.08[22]，波高為6 m，波浪周期為12 s，海面和泥線(xiàn)處海流流速分別為0.7和0.1 m/s。

由此所得橫流向隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)位移包絡(luò)線(xiàn)如圖3所示。由于海流的影響，隔水管在其靜平衡位置附近做復(fù)雜的渦激-參激振動(dòng)，隔水管中下部分振動(dòng)較為劇烈。當(dāng)t=100 s時(shí)，由于橫向的隔水管渦激-參激振動(dòng)產(chǎn)生的彎矩分布如圖4所示。由圖4可以看出，本算例條件下，隔水管1 418 m處彎矩變化最為劇烈，疲勞損傷最為嚴(yán)重，為隔水管疲勞損傷熱點(diǎn)。

圖3 隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)位移包絡(luò)線(xiàn)Fig.3 Vortex-parametric coupled vibration displacement envelope of drilling riser

根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算所得隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5可以看出，隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力呈周期性變化，由于隔水管軸向力周期和渦激振動(dòng)周期的耦合影響，von-Mises應(yīng)力的變化周期約為200 s。根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法和式(6)所示的S-N曲線(xiàn)和式(7)所示的線(xiàn)性累積損傷理論，計(jì)算所得隔水管疲勞熱點(diǎn)在圖5所示的200 s時(shí)間段內(nèi)的累積疲勞損傷為3.90×10-7，據(jù)此所得其疲勞壽命約為16.26 a。

圖4 隔水管渦激-參激耦合彎矩分布Fig.4 Bending moment distribution of vortex-parametric coupled vibration of drilling riser

圖5 隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力時(shí)程Fig.5 Von-Mises stress time history of riser hotspot

3.3 敏感性討論

深水鉆井隔水管的參激振動(dòng)與浮式平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，而浮式平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)直接取決于波高、波浪周期和頂張力等參數(shù)。討論波高、波浪周期、海流流速以及頂張力等參數(shù)對(duì)隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)特性及疲勞損傷的影響。

3.3.1 波 高

不同波高下隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力如圖6所示。

圖6 波高對(duì)隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of wave height on von-Mises stress of hotspot

由圖6可以看出，波高對(duì)隔水管底部von-Mises應(yīng)力具有較大影響，在保持波浪周期不變的條件下，波高的變化只影響疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力的幅值，而對(duì)其周期沒(méi)有影響；波高越大，隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力幅值越大。當(dāng)波高為2、4、6和8 m時(shí)，對(duì)應(yīng)隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力幅值分別為80.4、111.5、123.9和164.7 MPa，疲勞熱點(diǎn)處的累積疲勞損傷分別為1.02×10-7、2.97×10-7、3.90×10-7和1.15×10-6，據(jù)此計(jì)算疲勞壽命分別為66.17、21.35、16.26和5.51 a。

3.3.2 波浪周期

不同波浪周期下隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力如圖7所示。

圖7 波浪周期對(duì)隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力的影響Fig.7 Influence of wave period on von-Mises stress of hotspot

由圖7可以看出，波浪周期對(duì)隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力具有較大影響，主要體現(xiàn)在波浪周期通過(guò)改變浮式平臺(tái)的升沉運(yùn)動(dòng)周期來(lái)影響隔水管的渦激-參激耦合振動(dòng)，進(jìn)而影響隔水管的軸向力分布和von-Mises應(yīng)力的變化。當(dāng)波浪周期為6、10、12和15時(shí)，隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力幅值分別為115.3、120.6、123.9和125.9 MPa，應(yīng)力變化周期分別為100、167、200和248 s，可見(jiàn)von-Mises應(yīng)力的幅值變化不大，但由于隔水管軸向力變化帶來(lái)的隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力周期變化較為明顯，計(jì)算所得隔水管疲勞熱點(diǎn)處的累積疲勞損傷分別為2.28×10-6、6.80×10-7、3.90×10-7、2.43×10-7，據(jù)此計(jì)算疲勞壽命分別為2.78、9.33、16.26和26.10 a。

3.3.3 海面海流流速

不同海面海流流速下隔水管勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力如圖8所示。

由圖8可以看出，海流流速改變了隔水管橫流向渦激振動(dòng)特性，從而對(duì)隔水管渦激-參激耦合振動(dòng)產(chǎn)生影響，海流流速越大，隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力幅值越大。當(dāng)海面海流流速為0.5、0.7、1和1.5 m/s時(shí)，隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力幅值分別為98.6、123.9、142.5和157.6 MPa，疲勞熱點(diǎn)處的累積疲勞損傷分別為2.26×10-7，3.90×10-7，5.77×10-7和1.07×10-6，據(jù)此計(jì)算疲勞壽命分別為28.06、16.26、10.99和5.93 a。

圖8 海面海流流速對(duì)隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of sea surface current velocity on von-Mises stress of hotspot

3.3.4 隔水管頂張力系數(shù)

不同隔水管頂張力系數(shù)下隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力如圖9所示。

圖9 頂張力系數(shù)對(duì)隔水管疲勞熱點(diǎn)處von-Mises應(yīng)力的影響Fig.9 Influence of top tension coefficient on von-Mises stress of hotspot

由圖9可以看出，頂張力系數(shù)對(duì)隔水管橫流向渦激-參激耦合振動(dòng)具有較大影響，這是因?yàn)椋阂环矫娓繇攺埩梢愿淖兏羲艿妮S向力分布，對(duì)疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力產(chǎn)生影響；另一方面，軸向力分布也可以改變隔水管的渦激振動(dòng)特性，也對(duì)疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力產(chǎn)生影響。本算例中，當(dāng)隔水管頂張力系數(shù)為1.1、 1.2、1.3和1.4時(shí)，隔水管疲勞熱點(diǎn)處的von-Mises應(yīng)力幅值分別為156.5、121.2、107.3和105.2 MPa，疲勞熱點(diǎn)處的累積疲勞損傷分別為7.54×10-7、3.90×10-7、2.45×10-7和1.89×10-7，據(jù)此計(jì)算疲勞壽命分別為8.41、16.26、25.88和33.55 a。

4 結(jié) 論

(1)橫流向渦激-參激耦合振動(dòng)下隔水管底部為疲勞熱點(diǎn)；波高越大，疲勞損傷越大；波浪周期越小，疲勞損傷越大；海面海流流速越大，疲勞損傷越大；頂張力系數(shù)越小，疲勞損傷越大。

(2) 波高主要通過(guò)改變隔水管參激振動(dòng)特性影響疲勞損傷，波浪周期主要通過(guò)改變隔水管參激振動(dòng)下隔水管的軸向力影響疲勞損傷，海面海流流速主要通過(guò)改變隔水管橫流向的渦激振動(dòng)特性影響疲勞損傷，頂張力主要通過(guò)改變隔水管橫流向渦激振動(dòng)特性影響疲勞損傷。