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    基于前饋模糊自抗擾的燃?xì)鉄崴鳒囟瓤刂?/h1>
    2022-02-03 13:27:54左海強張忠?guī)r陸亞彪王宗明曹冠忠王榮迪
    關(guān)鍵詞:原機水流量熱水器

    左海強,陳 磊,張忠?guī)r,陸亞彪,王宗明,曹冠忠,王榮迪

    (1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院,山東青島 266580; 2.陜西省天然氣股份有限公司,陜西西安 710016;3.青島杰瑞工控技術(shù)有限公司,山東青島 266520; 4.中國船舶重工集團公司七五○試驗場,云南昆明 650051;5.青島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)海爾熱水器有限公司,山東青島 266101)

    燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)具有大時滯、抗干擾能力弱、慣性大的特點[1-3]。在燃?xì)鉄崴鲗嶋H的運行過程中,水流量波動會導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂P偷淖兓A硗?,目前業(yè)內(nèi)先進(jìn)的燃?xì)鉄崴鳛楸WC燃?xì)獾娜紵?,避免因燃?xì)馊紵怀浞之a(chǎn)生一定濃度的一氧化碳對人體造成傷害,通常會將火排片組設(shè)計為多段式,根據(jù)不同工況來切換分段閥的開閉以控制火排片組的燃燒區(qū)域。通過切換分段閥改變火排片組的燃燒區(qū)域也會導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂P蛥?shù)的變化,并且在切換分段閥的過程中會出現(xiàn)手自動控制切換的問題。因此在實際的燃?xì)鉄崴骺刂浦写嬖谥鞣N各樣干擾,要求燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器具備很強的抗干擾能力,如果不能有效解決將直接影響用戶的使用體驗和對產(chǎn)品的評價。由于實際工況的復(fù)雜性,燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難精確建立,目前燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器大多還是采用PID控制器,但此控制器超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長,抗干擾能力弱。當(dāng)燃?xì)鉄崴鞒霈F(xiàn)干擾時,PID控制器不能快速響應(yīng),從而導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)、振蕩甚至發(fā)散。針對燃?xì)鉄崴骱銣乜刂芠4-7]中存在的調(diào)節(jié)時間長、超調(diào)量大的問題,筆者提出一種由前饋控制[8-9]、模糊控制[10-12]和自抗擾控制[13-17]相結(jié)合的復(fù)合控制算法,并對其進(jìn)行試驗研究。

    1 燃?xì)鉄崴髂P徒?/h2>

    1.1 機制法建模

    通常情況下,忽略管路系統(tǒng)的復(fù)雜性,燃?xì)鉄崴鞣€(wěn)態(tài)下的熱平衡關(guān)系為

    ηQg=fH2Ocp(Tout-Tin),

    (1)

    其中

    Qg=η1VgH.

    式中,Qg為燃?xì)鉄崴鳠嶝?fù)荷,J/s;η為換熱器熱效率;fH2O為水流量,kg/s;cp為水的比熱容,J/(kg·K);Tin和Tout分別為進(jìn)水和出水溫度,℃;η1為燃燒熱值的利用率;Vg為燃?xì)饬髁浚琺3/h;H為燃?xì)鉄嶂?,kJ/m3。

    考慮到水箱水體質(zhì)量及系統(tǒng)的滯后,根據(jù)能量守恒定律,建立燃?xì)鉄崴鞯奈⒎址匠虨?/p>

    (2)

    其中

    ΔT=(Tout-Tin).

    式中,t為工作時間,h;M為熱水器水體質(zhì)量,kg;td為系統(tǒng)滯后時間常數(shù);T為設(shè)定溫度和進(jìn)水溫度之差,℃。

    對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

    ηQg(s)exp(-std)=cpfH2OΔT(s)+scpMΔT(s).

    (3)

    對式(3)進(jìn)行改寫,可得被控對象的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié),表示為

    (4)

    其中

    式中,K為比例系數(shù);t1為系統(tǒng)的時間常數(shù)。

    由式(4)可知,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)主要與熱效率和水流量有關(guān),因此不同火排片組段號和水流量下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有不同的參數(shù)。

    1.2 參數(shù)辨識

    為確立燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)模型中的未知參數(shù),采集水流量為5 L/min、設(shè)定溫度為45 ℃工況下一系列系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù),利用這組數(shù)據(jù)基于MATLAB工具箱進(jìn)行參數(shù)辨識,可得在5 L/min水流量下辨識結(jié)果的傳遞函數(shù),表示為

    (5)

    由式(6)可知,5 L/min水流量下系統(tǒng)的比例系數(shù)為36.78,時間常數(shù)為2.06 s,滯后時間為1.24 s。

    同理采集水流量為3、8和10 L/min工況下的輸入、輸出數(shù)據(jù)對燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)進(jìn)行建模和參數(shù)辨識,得出其傳遞函數(shù)。

    進(jìn)水流量3 L/min的傳遞函數(shù)為

    (6)

    進(jìn)水流量5 L/min的傳遞函數(shù)為

    (7)

    進(jìn)水流量8 L/min的傳遞函數(shù)為

    (8)

    進(jìn)水流量10 L/min的傳遞函數(shù)為

    (9)

    可知隨著水流量增大,系統(tǒng)的比例系數(shù)、滯后時間和時間常數(shù)均逐漸減少。因此水流量越小,系統(tǒng)滯后越大、慣性越大、控制難度越大;水流量越大,系統(tǒng)的滯后越小、慣性越小、控制難度越小。

    2 仿真研究

    2.1 一階線性自抗擾控制(LADRC)算法

    一階LADRC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 一階LADRC結(jié)構(gòu)Fig.1 The first order LADRC structure

    LADRC控制器設(shè)計包括線性擴張觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)兩部分。

    (1)線性擴張觀測器(LESO)設(shè)計。結(jié)合燃?xì)鉄崴鞯臄?shù)學(xué)模型,其狀態(tài)方程式為

    (10)

    式中,A為系數(shù);u和y為系統(tǒng)的輸入量和輸出量;d為外部擾動;b為系統(tǒng)增益。

    將式(10)改寫為

    (11)

    其中

    δ=Ax+d.

    式中,δ為系統(tǒng)的總擾動。

    重新定義被控對象為

    (12)

    引入中間變量,設(shè)計對應(yīng)的離散化LESO,其離散后的表達(dá)式為

    (13)

    式中,e為系統(tǒng)溫差;z1(k)跟蹤y(k)和z2(k)為系統(tǒng)的總擾動估計;u(k)為控制器輸出;β01、β02為可調(diào)參數(shù)。

    (2)線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)設(shè)計。LSEF的設(shè)計為

    (14)

    在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min,溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機恒溫性能進(jìn)行仿真研究。其仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2 一階LADRC仿真結(jié)果Fig.2 The first-order LADRC simulation results

    由圖2可見,一階LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃,水流量為5 L/min工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為11 s,無超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    2.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法

    前饋Fuzzy-LADRC控制器原理是在一階LADRC控制器基礎(chǔ)上首先使用模糊控制與一階LADRC控制器相結(jié)合的思想,通過系統(tǒng)溫差以及溫差變化率動態(tài)調(diào)整控制器LESF模塊中的參數(shù)。

    系統(tǒng)參數(shù)具有“大誤差、大參數(shù)”和 “小誤差、小參數(shù)”的特性,并在此基礎(chǔ)上向燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)。

    整個控制系統(tǒng)有更高的魯棒性、更快的響應(yīng)速度。前饋Fuzzy-LADRC控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中,c為進(jìn)水溫度,v為設(shè)定溫度,U為前饋Fuzzy-LADRC控制器輸出。前饋Fuzzy-LADRC控制器設(shè)計包括模糊環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的設(shè)計。

    圖3 前饋Fuzzy-LADRC結(jié)構(gòu)Fig.3 Feedforward fuzzy-LADRC structure

    2.2.1 模糊環(huán)節(jié)

    (1)輸入輸出變量模糊化及隸屬函數(shù)確定。

    使用系統(tǒng)溫差e及其導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec作為模糊控制器輸入,LSEF的控制增益β的增量β′作為模糊控制器輸出。輸入、輸出的語言變量為

    (15)

    輸入、輸出的論域值設(shè)計為

    (16)

    (2)模糊規(guī)則和模糊推理。

    根據(jù)輸入、輸出的隸屬度函數(shù),設(shè)計其控制規(guī)則如表1所示,其中橫坐標(biāo)為導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec,縱坐標(biāo)為系統(tǒng)的溫差e。當(dāng)ec為NB,e為NB時,LSEF的控制增益β的增量β′為PS,以此類推。

    表1 模糊規(guī)則

    采用最大隸屬度取最大值方法對通過模糊推理得到的模糊量進(jìn)行解模糊,通過解模糊可以得到模糊控制器的控制曲面,如圖4所示??梢娫O(shè)計的Fuzzy-LADRC控制器LESO的表達(dá)式為

    (17)

    LSEF表達(dá)式為

    (18)

    2.2.2 前饋環(huán)節(jié)設(shè)計

    由式(1)可知,燃?xì)鉄崴魉杩刂屏颗c水流量,設(shè)定溫度和冷水溫度的差值,這兩者的乘積相關(guān),設(shè)計前饋控制器的輸出為

    u1=α(v-c)Q.

    (19)

    式中,α為前饋增益。

    前饋模糊自抗擾控制器的輸出為

    U=u+u1.

    (20)

    在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min,溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機恒溫性能進(jìn)行仿真研究,仿真結(jié)果如圖4所示。

    圖4 前饋Fuzzy-LADRC仿真結(jié)果Fig.4 Feedforward Fuzzy-LADRC simulation results

    由圖4可見,前饋Fuzzy-LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃,水流量為5 L/min工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為6.8 s,超調(diào)為0.1 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃,其與一階LADRC控制器相比使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間縮短4.2 s,具有更優(yōu)的恒溫性能。

    3 算法試驗驗證

    為驗證前饋Fuzzy-LADRC控制算法在實際熱水器中的控制效果,開展實際燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅茉囼炑芯浚ㄩ_機恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動恒溫性能以及切閥恒溫性能,并與目前市場上的燃?xì)鉄崴髟瓩C恒溫性能進(jìn)行對比,驗證該算法性能的優(yōu)劣。測試平臺實物如圖5所示。

    3.1 試 驗

    (1)開機恒溫試驗。系統(tǒng)在水流量為5 L/min,溫升28 ℃的工況下的恒溫性能。

    (2)調(diào)溫恒溫試驗。系統(tǒng)在水流量為5 L/min,溫升為3、5、-5和-3 ℃各階段的恒溫性能。

    (3)水流量波動恒溫試驗。系統(tǒng)水流量波動為1和-1 L/min各階段的恒溫性能。

    (4)切閥恒溫試驗。系統(tǒng)在開機時切閥工況下的恒溫性能。

    圖5 燃?xì)鉄崴餍阅軠y試平臺實物Fig.5 Physical drawing of gas water heater performance test platform

    3.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法恒溫性能

    基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機、調(diào)溫、水流量波動和開機切閥恒溫性能如圖6所示。

    由圖6(a)可見,在溫升為28 ℃,水流量為5 L/min的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為14.8 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    由圖6(b)可見,水流量為5 L/min,溫升為3 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為8.2 s,超調(diào)為0.1 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為5 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為10.8 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為-5℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為12.4 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為-3 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為13 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    由圖6(c)可見,設(shè)定溫度為38 ℃,水流量波動為1 L/min的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為7 s,超調(diào)為0.9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;設(shè)定溫度為38 ℃,水流量波動為-1 L/min的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為12 s,超調(diào)為0.9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    由圖6(d)可見,系統(tǒng)進(jìn)水溫度為15 ℃,設(shè)定溫度為48 ℃,溫升為33 ℃,水流量為5 L/min,涉及切閥的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為28.6 s,超調(diào)為1 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    在實際燃?xì)鉄崴魃蠎?yīng)用前饋Fuzzy-LADRC控制算法對開機恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動恒溫性能以及切閥恒溫性能進(jìn)行了試驗,驗證算法的有效性。

    3.3 燃?xì)鉄崴髟瓩C恒溫性能測試

    使用基于西門子S7-200PLC和WinCC組態(tài)軟件所開發(fā)的性能測試平臺對燃?xì)鉄崴鞯脑瓩C恒溫性能進(jìn)行測試,其原機開機、調(diào)溫、水流量波動+1,-1 L/min和開機切閥恒溫性能如圖7所示。

    圖6 基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機、調(diào)溫、水流量波動和開機切閥恒溫性能Fig.6 Startup, temperature regulation, water flow fluctuation and cutting valve constant temperature performance based on feedforward Fuzzy-LADRC control algorithm

    由圖7(a)可見,在溫升為28 ℃,水流量為5 L/min的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為25 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    圖7 原機開機、調(diào)溫、水流量波動和開機切閥恒溫性能Fig.7 Startup, temperature regulation, water flow increasing and decreasing and cutting valve constant temperature performance of original machine

    由圖7(b)可見,水流量為5 L/min,溫升為3 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為24 s,超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為5 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為19 s,超調(diào)為0.4 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為-5 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為14 s,超調(diào)為0.3 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃;水流量為5 L/min,溫升為-3 ℃的工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為11 s,超調(diào)為0.1 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    由圖7(c)可見,在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化1 L/min工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為23 s,水流量波動恒溫超調(diào)為0 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化-1 L/min工況下,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為12 s,水流量波動恒溫超調(diào)為1.8 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。

    由圖7(d)可見,在涉及切閥的工況下,系統(tǒng)的切閥調(diào)節(jié)時間為64 s,切閥恒溫超調(diào)為5 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差為0.6 ℃。

    4 結(jié) 論

    (1)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴鏖_機恒溫調(diào)節(jié)時間為14.8 s,相較于原機改善了38.3%;超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差與原機持平,均為0 ℃。

    (2)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髡{(diào)溫恒溫調(diào)節(jié)時間平均為11.1 s,相較于原機改善了33.7%;平均超調(diào)為0.025 ℃,相較于原機改善了87.5%;平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃,與原機持平。

    (3)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴魉髁坎▌雍銣卣{(diào)節(jié)時間平均為9.5 s,相較于原機改善了45.7%;平均超調(diào)為0.9 ℃,與原機持平;平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃,與原機持平。

    (4)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髑虚y恒溫調(diào)節(jié)時間為28.6 s,相較于原機改善了55.3%;超調(diào)為1 ℃,相較于原機改善了80%;穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃,相較于原機改善了0.6 ℃,新控制算法調(diào)節(jié)時間短,抗干擾能力強,大大提高了燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅堋?/p>

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