瞬變電磁測(cè)井視電阻率提取方法及地質(zhì)導(dǎo)向潛力

吳柏志，袁習(xí)勇,，郭同政，楊 震，魯 超，鄧少貴

(1.中國(guó)石化經(jīng)緯有限公司，山東青島 266075； 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580)

瞬變電磁法(transient electromagnetic method, TEM)測(cè)量信號(hào)源關(guān)斷期間的純二次場(chǎng)，測(cè)量過(guò)程不受一次場(chǎng)干擾，而且與時(shí)諧電磁場(chǎng)測(cè)量相比，包含了寬頻域的豐富信息，在航空、近地表、隧道、礦井等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-3]。關(guān)于其在地球物理測(cè)井領(lǐng)域中的潛力，目前的理論探索主要集中在兩方面：一是在生產(chǎn)井中，利用瞬變電磁場(chǎng)低頻成分可以穿透套管進(jìn)入地層的特性，研究其在過(guò)套管電阻率評(píng)價(jià)中的能力[4-6];二是利用瞬變電磁法探測(cè)距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)，研究其在隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向遠(yuǎn)探測(cè)方面的應(yīng)用[7-8]。近年來(lái)，國(guó)外油服公司申請(qǐng)了一系列瞬變電磁應(yīng)用于地質(zhì)導(dǎo)向的專(zhuān)利，內(nèi)容涉及發(fā)射接收線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)，激勵(lì)源選取，以及隨鉆儀器金屬鉆鋌影響的消除方法等[9-11]。當(dāng)前時(shí)諧源激勵(lì)的超深隨鉆電磁波測(cè)井探測(cè)深度可達(dá)數(shù)十米，但源距也有數(shù)十米；與之相比，瞬變電磁測(cè)井的重要優(yōu)勢(shì)在于探測(cè)深度受源距影響非常小[12-15]。作為電測(cè)井方法中最重要的地層參數(shù)，視電阻率在含油氣地層評(píng)價(jià)中至關(guān)重要[16-20]。瞬變電磁法測(cè)量信號(hào)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，一般通過(guò)電阻率轉(zhuǎn)換算法將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域視電阻率。晚期視電阻率曲線(xiàn)在測(cè)量早期往往偏離真實(shí)情況，有時(shí)甚至不能反映地層的基本結(jié)構(gòu)變化；為此，回線(xiàn)源激勵(lì)的半空間、全空間領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展出了解決該問(wèn)題的全區(qū)視電阻率解釋方法[21-22]。與之相比，石油測(cè)井探測(cè)尺度小得多，對(duì)測(cè)量前中期對(duì)應(yīng)的近井視電阻率評(píng)價(jià)要求更高。針對(duì)隨鉆測(cè)井中常見(jiàn)的水平層狀模型，筆者采用Gaver-Stehfest逆拉普拉斯變換與正余弦變換的數(shù)值濾波算法相結(jié)合的頻-時(shí)轉(zhuǎn)換混合算法，實(shí)現(xiàn)層狀地層瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)的快速計(jì)算；提出適用于瞬變電磁測(cè)井的晚期視電阻率公式和全區(qū)視電阻率反演方法，得到層狀地層的時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)；基于全空間“煙圈”原理，模擬電場(chǎng)在地層中的擴(kuò)散并分析電阻率的響應(yīng)機(jī)制。

1 瞬變電磁測(cè)井正演及時(shí)域視電阻率提取理論

時(shí)諧電磁波測(cè)井和瞬變電磁測(cè)井都采用線(xiàn)圈作為發(fā)射接收天線(xiàn)，當(dāng)源距遠(yuǎn)大于線(xiàn)圈尺寸時(shí)發(fā)射線(xiàn)圈可視為磁偶極子源，不同之處在于時(shí)諧電磁波測(cè)井的發(fā)射源為固定頻率的交流電，而瞬變電磁測(cè)井采用脈沖源，通過(guò)測(cè)量脈沖源關(guān)斷后感應(yīng)渦流的時(shí)域擴(kuò)散反映地層電性特征。對(duì)于可快速獲得頻域解析解的地層模型，一般采用頻-時(shí)轉(zhuǎn)換法計(jì)算瞬變電磁響應(yīng)。

假設(shè)水平層狀介質(zhì)任意方向時(shí)諧磁偶極子源激勵(lì)的頻域磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為H(ω)和E(ω)，具體過(guò)程許多文獻(xiàn)[23-24]已有說(shuō)明，在此不做詳細(xì)推導(dǎo)。當(dāng)瞬變電磁測(cè)井激勵(lì)源為下階躍脈沖源時(shí)，其響應(yīng)可由直流響應(yīng)與上階躍電流響應(yīng)作差得到[25]，以磁場(chǎng)為例：

(1)

式中，第1項(xiàng)為直流響應(yīng)；第2項(xiàng)為上階躍響應(yīng)。

首先利用正余弦變換的數(shù)值濾波算法求解時(shí)域磁場(chǎng)H(t)，將式(1)積分函數(shù)中的指數(shù)項(xiàng)展開(kāi)，并根據(jù)頻域磁場(chǎng)H(ω)的實(shí)偶虛奇函數(shù)特性ReH(ω)=ReH(-ω)，ImH(ω)=-ImH(-ω)，得到H(t)的兩種表達(dá)形式：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，N為線(xiàn)圈匝數(shù)；S為線(xiàn)圈面積；μ為地層磁導(dǎo)率。由此可見(jiàn)，頻域磁場(chǎng)的實(shí)部或虛部皆可單獨(dú)用來(lái)計(jì)算時(shí)域磁場(chǎng)。

根據(jù)貝塞爾函數(shù)與三角函數(shù)之間的關(guān)系：

(6)

將式(4)和(5)中關(guān)于高振蕩函數(shù)的積分轉(zhuǎn)化為含±1/2階貝塞爾函數(shù)積分的形式：

(7)

(8)

基于漢克爾變換理論，給出一種貝塞爾函數(shù)積分通式：

(9)

式中，Jv為v階貝塞爾函數(shù)，v>-1。

式(9)的漢克爾變換離散求和表達(dá)式：

(10)

相應(yīng)地，結(jié)合式(9)和(10)，得到式(7)和(8)的漢克爾濾波形式：

csin(nΔ),

(11)

ccos(nΔ).

(12)

其中

Δ=ln10/20.

式中，csin(nΔ)和ccos(nΔ)分別為正余弦變換的濾波系數(shù); Δ為采樣間隔。

與前文所述的正余弦變換數(shù)值濾波算法相比，G-S (Gaver-Stehfest)算法具有所需濾波系數(shù)少，計(jì)算速度較快，純實(shí)數(shù)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)；但是整體精度不如數(shù)值濾波算法[26]。G-S算法基于逆拉普拉斯變換，

(13)

其中s=-iω。根據(jù)G-S理論，f(t)的數(shù)值變換式為

(14)

其中

式中，J為G-S算法的濾波系數(shù)數(shù)目，由計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)決定;Kj為濾波系數(shù);m為(j+1)/2的整數(shù)部分。

由此得到G-S算法求解時(shí)域磁場(chǎng)H(t)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V(t)的數(shù)值離散形式：

(15)

(16)

本文中正余弦變換的濾波系數(shù)分別為250點(diǎn)和401點(diǎn)，G-S算法的濾波系數(shù)分別取12點(diǎn)和14點(diǎn)。圖1中地層電阻率為1 Ω·m，發(fā)射接收線(xiàn)圈同軸布置，源距為101.6 cm，比較正余弦變換和G-S計(jì)算結(jié)果得出：401點(diǎn)正余弦變換的精度遠(yuǎn)高于250點(diǎn)的精度，一般情況下，相同點(diǎn)數(shù)的正弦變換精度高于余弦變換；除了特別晚期外，14點(diǎn)的G-S算法精度高于12點(diǎn)。整體而言，G-S算法雖然精度不如正余弦變換，但所用濾波系數(shù)要少的多，因此速度方面快了數(shù)十倍。

圖1 不同頻-時(shí)轉(zhuǎn)換算法計(jì)算結(jié)果比較Fig.1 Result comparisons between different frequency-time conversion algorithms

綜合兩種頻-時(shí)轉(zhuǎn)換算法的優(yōu)劣，制定本文中所用的混合算法方案如下：先用14點(diǎn)G-S算法計(jì)算所有時(shí)間采樣點(diǎn)的響應(yīng)，然后用401點(diǎn)的正弦變換濾波算法計(jì)算初始和最后時(shí)間采樣點(diǎn)的值，并與G-S算法的結(jié)果比較。如果二者偏差較大，則將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)更新為正弦變換的結(jié)果，緊接著由兩端時(shí)間采樣點(diǎn)向中間時(shí)刻推進(jìn)，直到到達(dá)滿(mǎn)足誤差精度的時(shí)間采樣點(diǎn)停止正弦變換對(duì)G-S結(jié)果的更新?；旌纤惴狭薌-S和正弦變換算法二者的優(yōu)勢(shì)，在滿(mǎn)足計(jì)算精度的同時(shí)大幅提升了計(jì)算效率。

將混合算法用于層狀地層瞬變電磁響應(yīng)正演，得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步處理才能從中提取地層視電阻率，本文的處理方法有晚期視電阻率公式和全區(qū)視電阻率反演兩種。

首先以均勻地層為例提出瞬變電磁測(cè)井晚期視電阻率的定義，均勻地層感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(17)

其中

m=IS，θ=(μσ/4t)1/2.

式中，m為磁矩;I為通電電流;σ為地層電導(dǎo)率。因?yàn)?/p>

(18)

測(cè)量晚期時(shí)間t取值較大時(shí)，式(17)可以簡(jiǎn)化為

(19)

此時(shí)定義瞬變電磁測(cè)井的晚期視電阻率Rl：

(20)

接下來(lái)討論瞬變電磁測(cè)井的全區(qū)視電阻率反演方法，令φ=θL，將式(17)改寫(xiě)為

(21)

其中

Y(φ)=φ3exp(-φ2).

構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)：

(22)

采用Halley反演方法[27]，確定迭代步長(zhǎng)：

(23)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到所需精度時(shí)停止參數(shù)的更新，此時(shí)全區(qū)視電阻率Ra為

Ra=μL2/4φ2t.

(24)

2 晚期和全區(qū)視電阻率的提取

采用晚期視電阻率公式和全區(qū)電阻率反演處理混合算法的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正演結(jié)果，得到不同地層模型隨時(shí)間變化的晚期和全區(qū)視電阻率曲線(xiàn)。

2.1 均勻地層

以均勻地層為例，如圖2(a)所示，晚期視電阻率曲線(xiàn)中只有當(dāng)時(shí)間t增大到滿(mǎn)足公式(20)的成立條件，視電阻率才與地層真電阻率(Rt)相等。渦流場(chǎng)在高阻層的擴(kuò)散速度更快，比在低阻層更快滿(mǎn)足晚期條件，所以隨著地層電阻率的增大，視電阻率等于真電阻率的時(shí)間提前。全區(qū)視電阻率反演則很好地解決了以上早期結(jié)果的誤差問(wèn)題，經(jīng)反演以后，任意時(shí)刻都能獲得準(zhǔn)確的地層電阻率。

圖2(b)給出了源距(L)對(duì)視電阻率曲線(xiàn)的影響，源距為零表示發(fā)射線(xiàn)圈電流關(guān)斷以后轉(zhuǎn)變?yōu)榻邮站€(xiàn)圈的情況，隨著源距的增大，晚期視電阻率曲線(xiàn)等于地層真電阻率的時(shí)間延后；但是全區(qū)視電阻率曲線(xiàn)中源距變化不再影響視電阻率的提取結(jié)果。

2.2 兩層模型

對(duì)于層狀介質(zhì)，首先考慮最簡(jiǎn)單的兩層模型(圖3,R和T分別表示接收線(xiàn)圈和發(fā)射線(xiàn)圈)，源距為101.6 cm，改變儀器中心到邊界的垂直距離(d)。

圖4為儀器與界面垂直的時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)，其中黑色虛線(xiàn)代表與儀器當(dāng)前層電阻率相同的均勻地層。從晚期視電阻率曲線(xiàn)可以看出，由于測(cè)量早期感應(yīng)渦流處于當(dāng)前層，不同顏色的視電阻率曲線(xiàn)重合；當(dāng)渦流向遠(yuǎn)處擴(kuò)散遇到地層界面，曲線(xiàn)與黑色虛線(xiàn)發(fā)生分離，分離時(shí)間取決于d，并逐漸向鄰層電阻率過(guò)渡：如果是高阻探低阻的兩層模型，時(shí)域衰減后期漸近值大約為1.7 Ω·m，接近鄰層電阻率真值；但是低阻探高阻時(shí)測(cè)量晚期視電阻率僅為1.7 Ω·m，遠(yuǎn)小于鄰層電阻率，將這種由于近井低阻體的影響導(dǎo)致難以探測(cè)遠(yuǎn)井地層的現(xiàn)象稱(chēng)為“低阻屏蔽”。

時(shí)域早、晚期測(cè)量信號(hào)分別反映了近、遠(yuǎn)井的地層結(jié)構(gòu)，晚期視電阻率公式得到的結(jié)果在早期時(shí)刻嚴(yán)重偏離真實(shí)值；全區(qū)視電阻率的優(yōu)勢(shì)在于經(jīng)過(guò)反演以后的測(cè)量早期視電阻率與當(dāng)前層真實(shí)電阻率相等。同時(shí)比較晚期和全區(qū)視電阻率曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)全區(qū)視電阻率反演后雖能準(zhǔn)確判斷當(dāng)前層電阻率，但缺乏鄰層電阻率的確定能力：全區(qū)視電阻率曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的視電阻率，與相同時(shí)刻由晚期視電阻率公式得到的結(jié)果基本一致。觀察全區(qū)視電阻率反演的目標(biāo)函數(shù)發(fā)現(xiàn)，反演模型實(shí)際屬于單層模型，只有電阻率一個(gè)待定參數(shù)，測(cè)量早期的感應(yīng)電磁場(chǎng)集中在儀器所在層，所以選取單層反演模型足夠且合理。但是中后期的電磁場(chǎng)在兩個(gè)層都有分布，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)受兩層介質(zhì)的共同影響：高阻探低阻時(shí)的主要貢獻(xiàn)來(lái)自低阻鄰層，中后期依然可以選擇單層反演模型，并能得到基本反映鄰層真電阻率的視電阻率；但是當(dāng)?shù)妥杼礁咦钑r(shí)，低阻屏蔽的原因?qū)е聲r(shí)域衰減后期測(cè)量信號(hào)的主要貢獻(xiàn)還是主要來(lái)自當(dāng)前層，所以此時(shí)反演得到的視電阻率仍然主要反映當(dāng)前低阻層的電阻率。

圖4 直井兩層模型不同d的晚期和全區(qū)視電阻率Fig.4 Late-time and all-time apparent resistivity of 2-layer model with different d in vertical well

當(dāng)儀器與界面平行時(shí)，與直井相比，較為顯著的變化發(fā)生在低阻探高阻的情況，如圖5(b)所示，水平井的后期漸近值略有抬升，大約為2.6 Ω·m，但與鄰層真實(shí)電阻率仍然相差較大。

2.3 三層模型

對(duì)于三層模型(圖6)，源距為101.6 cm，中間層電阻率R2=1 Ω·m，兩側(cè)圍巖電阻率R1=R3=10 Ω·m，儀器位于中間層的中心位置，層厚H2是d的兩倍，通過(guò)改變H2來(lái)改變d，為了與兩層模型比較，此處令H2分別為4、10、20、40 m。

比較圖7與圖4(b)、5(b)，兩層模型與三層模型的響應(yīng)有明顯差異：低阻探高阻的兩層模型曾出現(xiàn)低阻屏蔽現(xiàn)象，但當(dāng)儀器兩側(cè)都有高阻圍巖時(shí)，晚期的曲線(xiàn)漸近值約為10 Ω·m，與圍巖真實(shí)電阻率相等；且水平井與直井相比，視電阻率變化速度更快。也就是說(shuō)，當(dāng)兩側(cè)有高阻圍巖時(shí)，即使儀器位于低阻層，也不會(huì)受到低阻屏蔽的影響。此時(shí)經(jīng)全區(qū)視電阻率反演后，早晚期結(jié)果準(zhǔn)確反映了當(dāng)前層和鄰層電阻率。

圖5 水平井兩層模型不同d的晚期和全區(qū)視電阻率Fig.5 Late-time and all-time apparent resistivity of 2-layer model with different d in horizontal well

以上考慮的是儀器位于中間層中心位置的情況，到兩個(gè)界面的距離相等，如果儀器在中間層的位置發(fā)生變化，如圖8所示,儀器與界面平行，到界面1和界面2的距離分別為d1和d2。圖9和圖10分別表示中間層為高阻和低阻的視電阻率響應(yīng)，其中-3 m表示向下移動(dòng)3 m，此時(shí)d1=2 m，d2=8 m，+3 m表示向上移動(dòng)3 m，此時(shí)d1=8 m，d2=2 m。為對(duì)比說(shuō)明，同時(shí)增加了H2分別等于4和10 m，但儀器位于中間層中心位置的算例。

圖6 三層模型Fig.6 3-layer formation model

圖7 不同層厚的三層模型晚期和全區(qū)視電阻率Fig.7 Late-time and all-time apparent resistivity of 3-layer model with different thickness

從晚期和全區(qū)視電阻率結(jié)果可以看出，曲線(xiàn)與均勻地層曲線(xiàn)發(fā)生偏離的時(shí)間取決于距離儀器最近的界面，儀器向上或向下移動(dòng)相同距離時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)完全相同，圖8中兩個(gè)虛線(xiàn)框位置的響應(yīng)一致。當(dāng)中間層為高阻，兩側(cè)為低阻圍巖時(shí)，如圖9所示，渦流在一側(cè)遇到距離較近的低阻界面時(shí)，另一側(cè)的渦流依然位于中間層，與儀器位于中心點(diǎn)的4 m厚地層相比，低阻圍巖的貢獻(xiàn)相對(duì)要小，但是與10 m厚地層相比，低阻圍巖的貢獻(xiàn)相對(duì)要大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線(xiàn)介于紅線(xiàn)和藍(lán)線(xiàn)之間。中間層為低阻的響應(yīng)較復(fù)雜，如圖10所示，約10-4s之前距離較近的高阻圍巖的貢獻(xiàn)使視電阻率曲線(xiàn)介于紅線(xiàn)和藍(lán)線(xiàn)之間；但是10-4s之后，高阻圍巖以阻礙作用為主，使渦流更集中在當(dāng)前低阻層流動(dòng)，導(dǎo)致視電阻率甚至比藍(lán)線(xiàn)更小。

圖9 水平井儀器位置變化的高阻三層模型視電阻率Fig.9 Apparent resistivity of resistive 3-layer model with tool position variation

圖10 水平井儀器位置變化的低阻三層模型視電阻率Fig.10 Apparent resistivity of conductive 3-layer model with tool position variation

轉(zhuǎn)換后的時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)反映了地層空間的電性特征，測(cè)量早期結(jié)果取決于近井地層性質(zhì)，衰減后期結(jié)果反映遠(yuǎn)井地層信息。大斜度井/水平井的時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)與方位信息結(jié)合使用可為環(huán)視地質(zhì)導(dǎo)向決策提供依據(jù)。另外，時(shí)諧源隨鉆電磁波測(cè)量信號(hào)主要來(lái)自周向貢獻(xiàn)，對(duì)鉆前地層敏感性偏弱，導(dǎo)致時(shí)諧電磁場(chǎng)前視探測(cè)十分困難，而且高度依賴(lài)已鉆遇地層信息[28]。與之相比，直井條件下的時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)充分反映了前方界面性質(zhì)，為鉆前地質(zhì)導(dǎo)向尤其是鉆井風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方面提供了新的解決思路。

3 煙圈原理分析

瞬變電磁半空間領(lǐng)域的響應(yīng)特征人們已經(jīng)非常熟悉，石油測(cè)井面臨的是全空間地球物理問(wèn)題，有必要對(duì)典型地層的響應(yīng)機(jī)制展開(kāi)研究。Nabighian的“煙圈”原理對(duì)于解釋瞬變電磁勘探的響應(yīng)現(xiàn)象有重要意義[29]：電流源關(guān)斷間隙在地層中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)而產(chǎn)生環(huán)形感應(yīng)渦流，渦流從發(fā)射線(xiàn)圈處隨時(shí)間逐漸向地層深部擴(kuò)散，煙圈中心所在位置對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的探測(cè)深度和接收線(xiàn)圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的主要來(lái)源。

發(fā)射源為z方向的瞬變磁偶極子源，位于模型中心。煙圈擴(kuò)散圖中的黑色虛線(xiàn)表示界面位置，紅色、橙色和藍(lán)色等值線(xiàn)分別代表電場(chǎng)中心極值的90%、50%和10%。直井時(shí)xoz平面的左半平面與右半平面電場(chǎng)對(duì)稱(chēng)，模值相等，所以只給出了右半平面的分布圖。

圖11表示均勻地層的煙圈擴(kuò)散圖，地層電阻率為10 Ω·m，煙圈隨時(shí)間向地層深處均勻擴(kuò)散，煙圈中心始終位于模型的中心線(xiàn)上。

對(duì)于兩層高阻探低阻模型，如圖12所示，發(fā)射源所在層電阻率為10 Ω·m，下方1 m處有一個(gè)1 Ω·m的低阻界面?？梢钥闯?，煙圈中心穿越低阻界面后繼續(xù)向鄰層深處擴(kuò)散，因此時(shí)域衰減后期主要反映低阻鄰層電阻率，說(shuō)明瞬變電磁測(cè)井對(duì)鉆前地層界面具有較強(qiáng)的敏感性，這對(duì)前視地質(zhì)導(dǎo)向具有重要意義。對(duì)于兩層低阻探高阻模型(圖13)，發(fā)射源所在層電阻率為1 Ω·m，下方1 m處有一個(gè)10 Ω·m的高阻界面，代表高能的紅色煙圈逐漸遠(yuǎn)離界面，響應(yīng)主要取決于當(dāng)前低阻層，這是低阻屏蔽現(xiàn)象發(fā)生的根本原因。高阻鄰層只能靠外圍能量較低的煙圈去探測(cè)，所以后期視電阻率會(huì)高于當(dāng)前層，但與鄰層真實(shí)電阻率差距很大。

圖11 均勻地層煙圈擴(kuò)散圖Fig.11 Smoke rings in a homogenous formation

圖12 發(fā)射源位于高阻層時(shí)直井兩層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.12 Smoke rings in 2-layer formation when transmitter is located in resistor for vertical well

圖13 發(fā)射源位于低阻層時(shí)直井兩層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.13 Smoke rings in 2-layer formation when transmitter is located in conductor for vertical well

如果發(fā)射源位于電阻率為10 Ω·m的高阻層，圍巖電阻率為1 Ω·m，發(fā)射源到上下界面距離為1 m，如圖14(與圖12采樣時(shí)刻一致)所示，兩側(cè)低阻圍巖各自都出現(xiàn)了煙圈中心，說(shuō)明此刻響應(yīng)來(lái)自?xún)蓚?cè)低阻圍巖的貢獻(xiàn)。如果發(fā)射源位于1 Ω·m的低阻層，上下圍巖電阻率為10 Ω·m，如圖15(與圖13采樣時(shí)刻一致)，煙圈遭到高阻圍巖的擠壓呈橢圓狀分布，高能的紅色煙圈逐漸穿過(guò)高阻界面，使得高阻圍巖的相對(duì)貢獻(xiàn)緩慢增大，因此圖7(a)中視電阻率逐漸逼近高阻圍巖真實(shí)電阻率，不會(huì)出現(xiàn)低阻屏蔽現(xiàn)象。

圖14 發(fā)射源位于高阻層時(shí)直井三層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.14 Smoke rings in 3-layer formation when transmitter is located in resistor for vertical well

圖15 發(fā)射源位于低阻層時(shí)直井三層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.15 Smoke rings in 3-layer formation when transmitter is located in conductor for vertical well

此外，鑒于直井和水平井視電阻率曲線(xiàn)之間的差異(圖4(b)和圖5(b)、圖7(a)和(b))，一并給出水平井的煙圈擴(kuò)散圖。對(duì)于水平井兩層模型(圖16，發(fā)射源位于低阻層)，發(fā)射源沿z方向，所在層電阻率為1 Ω·m，右側(cè)有一個(gè)10 Ω·m的高阻界面，此時(shí)左右半平面不對(duì)稱(chēng)，所以給出整個(gè)xoz平面的煙圈分布。圖16與圖13相比(二者采樣時(shí)刻一致)，水平井時(shí)煙圈高能區(qū)域在高阻鄰層的分布相對(duì)較多，紅線(xiàn)甚至可以少部分穿越高阻界面，但大部分依然位于低阻當(dāng)前層，所以水平井衰減后期視電阻率值比直井要高。

對(duì)于水平井三層模型(圖17，發(fā)射源位于低阻層)，中間層電阻率為1 Ω·m，兩側(cè)圍巖電阻率為10 Ω·m，圖17與圖15比較發(fā)現(xiàn)(二者采樣時(shí)刻一致)，水平井的煙圈中心可以輕易穿越兩側(cè)界面向圍巖深部擴(kuò)散，兩種情況都可以反映高阻圍巖電阻率，但水平井視電阻率逼近圍巖電阻率的速度更快。

圖16 水平井兩層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.16 Smoke rings in 2-layer formation of horizontal well

圖17 水平井三層模型煙圈擴(kuò)散圖Fig.17 Smoke rings in 3-layer formation of horizontal well

4 結(jié) 論

(1)正弦變換的數(shù)值濾波與Gaver-Stehfest逆拉普拉斯變換相結(jié)合的頻-時(shí)轉(zhuǎn)換混合算法在保證精度的前提下提高了計(jì)算效率，可以為層狀介質(zhì)瞬變電磁測(cè)井反演提供快速正演基礎(chǔ)。

(2)煙圈在地層中的擴(kuò)散規(guī)律概括為服從“最小能量原理”，即沿著相對(duì)容易的路徑流動(dòng)，當(dāng)發(fā)射源一側(cè)有高阻鄰層時(shí)，煙圈趨向于在當(dāng)前低阻層擴(kuò)散，因此出現(xiàn)低阻屏蔽現(xiàn)象；當(dāng)發(fā)射源兩側(cè)都有高阻鄰層時(shí)，反而可以強(qiáng)迫煙圈穿過(guò)高阻界面，而不受低阻屏蔽的影響。

(3)全區(qū)視電阻率提取方法對(duì)于當(dāng)前層電阻率的判斷非常準(zhǔn)確，但對(duì)鄰層電阻率的確定效果依賴(lài)地層的電阻率對(duì)比，只有不存在低阻屏蔽現(xiàn)象時(shí)，該方法才可以在時(shí)域衰減后期獲得準(zhǔn)確的遠(yuǎn)井地層電阻率。

(4)根據(jù)時(shí)域視電阻率曲線(xiàn)可以對(duì)井周、鉆前地層結(jié)構(gòu)變化作出快速預(yù)測(cè)，為地質(zhì)導(dǎo)向提供指導(dǎo)，但要實(shí)現(xiàn)“時(shí)間-深度”對(duì)應(yīng)，判斷儀器到界面距離，還需經(jīng)過(guò)進(jìn)一步反演。