砂巖注水儲層細菌堵塞時空演化定量模擬技術(shù)

蔣官澄，孫 喆，盛科鳴，董騰飛，朱鴻昊，賀垠博, 張耀元

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249； 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249； 3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249； 4.卡爾加里大學(xué)化學(xué)與石油工程學(xué)院，卡爾加里 T3S;5.中國石油大學(xué)(北京)人工智能學(xué)院，北京 102249; 6.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司,廣東湛江 524057)

注水開發(fā)是油田最主要開發(fā)方式。注入水中通常含有不同種類和數(shù)量的細菌以及各類細菌營養(yǎng)源，若營養(yǎng)源、pH值、溫度以及礦化度等條件適宜細菌生長，細菌將在儲層中大量繁殖生成細菌群落，從而造成嚴重儲層損害[1-4]。例如，硫酸鹽還原菌的陰極去極化作用會產(chǎn)生硫化氫，降低流體pH值、腐蝕注水管網(wǎng)，還可通過代謝作用產(chǎn)生硫離子并與腐蝕產(chǎn)物結(jié)合生成不溶沉淀，堵塞注水管道與儲層孔隙；腐生菌代謝后產(chǎn)生黏稠狀物質(zhì)，易黏著于儲層孔隙，降低儲層滲流能力。數(shù)據(jù)顯示，細菌造成的儲層損害最高可使儲層滲透率減小90%以上[5-6]。注入水中細菌堵塞損害儲層問題的研究方法主要分為兩種：一為實驗法，雖具有直觀性但工作量大，且室內(nèi)實驗條件常難以模擬真實儲層狀況，導(dǎo)致實驗結(jié)果的誤差較大；二為數(shù)值模擬法[7-16]，即利用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，結(jié)合物理、化學(xué)、生物理論描述細菌堵塞損害儲層機，建立數(shù)值模型并進行模擬計算。數(shù)值模擬法雖直觀性較差，但能模擬復(fù)雜過程并能快速得到結(jié)果，更適用于研究細菌堵塞損害儲層問題。Yavuz等[17]推導(dǎo)出細菌多孔介質(zhì)單向流運移的控制方程；Sivasankar等[18]考慮了溫度、pH值對細菌繁殖的影響，并在控制方程中引入了多相流、多細菌元條件；Khan等[19]建立了可模擬地層營養(yǎng)物消耗以及細菌繁殖的非均質(zhì)模型；Hosseininoosheri等[20]考慮溫度、礦化度等因素，利用UTCHEM(化學(xué)驅(qū)數(shù)值模擬器)方法建立了細菌滲流模型；Islam[21]結(jié)合細菌繁殖動力模型建立了能夠模擬細菌堵塞的多維孔隙介質(zhì)模型。細菌堵塞儲層是細菌在儲層環(huán)境下(巖石物性、礦化度、pH值、溫度、壓力等)運移、吸附、沉積、代謝以及營養(yǎng)物在儲層環(huán)境下運移、吸附、沉積、消耗等多因素共同制約的結(jié)果[10, 17-18,22-27]?？紤]到高度耦合、高非線性度方程不適用于描述礦場尺度(井筒中心向儲層延伸約數(shù)米的空間區(qū)域)以及待模擬井的某些影響因素相對恒定。筆者以影響細菌堵塞儲層的主要因素為變量，基于多孔介質(zhì)傳質(zhì)、傳熱理論，建立適合現(xiàn)場應(yīng)用且可操作性強的礦場尺度下砂巖儲層細菌堵塞數(shù)值模型，并進行數(shù)值求解，實現(xiàn)對細菌堵塞儲層的時空演化定量模擬。

1 砂巖儲層細菌堵塞時空演化數(shù)值模型的建立

以中國普遍存在的、具滲透率各向異性的砂巖注水儲層為研究對象，并假設(shè)：①注水層段中流體為二維、水平流動，無層間干擾；②注水層段中pH值、礦化度、壓力梯度、迂曲度等恒定；③細菌在儲層油、水相中均勻分布。由于對特定待模擬井這些因素對模擬的宏觀結(jié)果影響不大，假設(shè)合理。細菌及營養(yǎng)物的物化作用示意圖如圖1所示。

圖1 細菌及營養(yǎng)物質(zhì)物化作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of physicochemical action of bacteria and nutrients

1.1 儲層溫度分布與細菌最大生長速率模型

細菌代謝由細胞內(nèi)各種酶的催化作用控制，而酶的活性對溫度極為敏感，過高或過低的溫度都會使酶失活，且注水會使井內(nèi)與儲層間形成溫度變化前沿，也會影響細菌代謝，因此首先進行儲層溫度分布規(guī)律研究。

在注水過程中，由于注入水溫度與儲層溫度間存在溫度差，能量在儲層巖石與流體中以溫度變化的形式傳遞。運用多孔介質(zhì)傳熱理論，根據(jù)能量守恒定理建立礦場尺度儲層溫度分布數(shù)學(xué)模型，得到儲層溫度分布控制方程[10]為

(1)

式中，T為溫度，℃；t為時間，d；Dconx和Dcony分別為x和y軸方向儲層液體導(dǎo)熱系數(shù)，m2/d；Ddisx和Ddisy分別為x和y軸方向?qū)崧?，m；vmeanx和vmeany分別為x和y軸方向注入水流速，m/d。

該模型為經(jīng)典的定溫邊界模型，邊界條件為

?T/?x=0, ?T/?y=0.

(2)

儲層溫度嚴重影響細菌最大生長速率，進而影響細菌在儲層中的分布情況。以前雖建立了變溫條件下細菌量的一般模型，以及含有活化能、頻率因數(shù)等參數(shù)的平方根模型來描述細菌最大生長速率[28-33 ]，但兩類模型的現(xiàn)場適用性差。在注水水源和細菌營養(yǎng)源充足的約束條件下，本文中采用溫度為主變量的細菌最大生長速率經(jīng)驗公式模擬細菌在儲層中最大生長速率的空間分布情況[31]，即

gmax=b(T-Tmin)[1-exp(c(T-Tmax))].

(3)

式中，gmax為細菌最大生長速率，d-1；Tmax和Tmin分別為細菌適宜生長的最高和最低溫度，℃；b為細菌生長經(jīng)驗參數(shù)，℃-1·d-0.5；c為細菌生長經(jīng)驗參數(shù)，℃-1。

1.2 細菌堵塞儲層時空分布數(shù)值模型

細菌自身涉及各種物理、化學(xué)以及生物作用，包括濃度梯度產(chǎn)生細菌擴散、注入水產(chǎn)生細菌對流運移、細菌布朗運動、細菌鞭毛振動導(dǎo)致細菌無規(guī)則運動、細菌向高濃度營養(yǎng)物質(zhì)區(qū)域定向運動的趨化性作用以及細菌的生長與衰亡。由于細菌鞭毛振動導(dǎo)致的無規(guī)則運動在儲層中的宏觀作用效果不明顯，模型中將其合并入對流項；細菌布朗運動作用被細菌擴散作用覆蓋；細菌趨化性作用對儲層中細菌分布規(guī)律影響較小，被對流效果覆蓋，將其與對流項合并為一項；細菌生長為不可逆一級反應(yīng)，細菌衰亡作用由經(jīng)典Monod方程表示[17]。由于細菌附著于儲層巖石上形成生物膜，且細菌與巖石之間存在解吸附過程，根據(jù)質(zhì)量守恒定理，儲層中細菌質(zhì)量濃度分布方程(Cbacteriatran=θCbacteria)[34]為

(4)

其中

式中，Dsumx和Dsumy分別為x軸和y軸方向細菌彌散系數(shù)，m2/d；kdecay為衰亡速率常數(shù)，d-1；θ為孔隙度，%；Cbacteriatran為儲層流體中細菌表觀質(zhì)量濃度，g/L；Cbacteria為儲層流體中細菌真實質(zhì)量濃度，g/L；Cdeposition為細菌在巖石表面附著量，g/L;gactual為細菌實際生長速率，d-1；ks為Monod半生長系數(shù)，g/L；Cnu為儲層流體中營養(yǎng)物的真實質(zhì)量濃度，g/L。

影響細菌在巖石表面附著量的主要因素為細菌吸附與解吸附速率，且細菌附著于儲層巖石表面會形成生物膜，則巖石表面細菌附著量方程為

Cdeposition=kcloggingCbacteriatran-kdecloggingVbacteriation.

(5)

其中

Vbacteriatran=ρVbacteria.

式中，kclogging為堵塞速率常數(shù)，d-1；kdeclogging為解堵速率常數(shù)，d-1；Vbacteriation為細菌在巖石表面總量，g；Vbacteria為細菌在巖石表面的總體積，cm3。

營養(yǎng)物在儲層中運移的情況與細菌類似，濃度差產(chǎn)生營養(yǎng)物擴散，注入水產(chǎn)生營養(yǎng)物對流。此外，細菌代謝會消耗營養(yǎng)物，該過程仍由Monod生長方程表示。根據(jù)質(zhì)量守恒理論，營養(yǎng)物質(zhì)量濃度分布方程(Cnutran=θCnu)為

(6)

式中，Dnusumx和Dnusumy分別為x軸和y軸方向營養(yǎng)物彌散系數(shù)，m2/d；Y為產(chǎn)率系數(shù)，常數(shù)；Cnutran為儲層流體中營養(yǎng)物的表觀質(zhì)量濃度，g/L。

巖石表面細菌量由細菌生長、衰亡凈增值與附著量決定，附著在巖石表面的細菌會形成生物膜降低儲層孔隙度，從而根據(jù)泊肅葉公式得出滲透率降低比率，其表達式為

(7)

式中，ρ為細菌質(zhì)量濃度，g/L。

根據(jù)高才尼方程，儲層的滲透率與儲層孔隙度、迂曲度、巖石外表體積為基準的比表面積有關(guān)[35]，其表達式為

(8)

式中，k為儲層滲透率，10-3μm2；τ為儲層迂曲度，常數(shù)；sp為巖石外表體積為基準的比表面積，cm2/cm3。

公式(1)、(3)～(8)組成的方程組構(gòu)成了砂巖注水儲層細菌堵塞時空演化定量數(shù)值模型。利用該模型可模擬從注水開始某注水井細菌損害儲層的空間定量分布規(guī)律以及隨時間推移的變化情況，從而實現(xiàn)細菌堵塞儲層時空演化定量模擬診斷。上述模型綜合考慮了儲層溫度分布對細菌生長的影響，以及細菌運移、營養(yǎng)物運移、細菌附著與代謝等過程，較為全面。

2 數(shù)值求解

2.1 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分

數(shù)值模型為礦場尺度模型，選取經(jīng)典的正交網(wǎng)格劃分儲層，網(wǎng)格步長設(shè)為Δx=Δy=0.1 m。

2.2 控制方程數(shù)值求解

為增強可視化程度，利用數(shù)值模型求解結(jié)果以成像圖形表示。二維計算每個時間點分別獲得一個平面圖，多個時間點對應(yīng)多個平面圖，由上到下按照時間序列排布組成層狀圖，一個時間點對應(yīng)一個時間層。由于溫度分布會影響細菌分布，所以在計算每一個時間層時都需要對細菌、溫度等參數(shù)重新計算，從而提高數(shù)值模型計算結(jié)果與實際情況的吻合程度。

從注水開始，細菌隨注入水進入儲層，并在儲層中大量繁殖，形成滲透率的礦場尺度時空分布，其中(x，y)表示儲層二維坐標，n表示計算時間層。溫度分布計算采用五點隱式差分格式。由于細菌質(zhì)量濃度、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度以及細菌吸附傳質(zhì)方程高度耦合，中心、向前、向后差分方法都無法確保計算結(jié)果準確性，因此計算細菌及營養(yǎng)物分布時采用適用性強的Crank-Nicolson差分格式。數(shù)值求解采用儲存單元少、效率高、收斂速度快的Gauss-Seidel迭代。通過控制方程能獲得不同時期細菌質(zhì)量濃度、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度、細菌損害儲層分布規(guī)律，以及不同時期細菌損害儲層的時空演化分布，控制方程為

(9)

其中

(10)

其中

(11)

其中

(12)

其中

Av2=Av1kdecloggingΔt.

數(shù)值模型計算流程如下：根據(jù)初始條件計算下一時刻儲層溫度空間分布；由溫度分布獲得細菌最大生長速率；結(jié)合細菌最大生長速率求解耦合的細菌、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度控制方程。經(jīng)反復(fù)迭代，若細菌、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度分布計算結(jié)果滿足收斂條件則將該時間層數(shù)值作為初始數(shù)值計算下一時間層結(jié)果。

3 細菌損害儲層時空演化定量模擬

3.1 數(shù)值模擬驗證

細菌對儲層造成的損害是由細菌大量繁殖而成的，即在細菌對儲層損害的各因素中細菌質(zhì)量濃度是核心。本文中的細菌對儲層損害時空演化定量模擬技術(shù)也是在該原則指導(dǎo)下建立的，因此細菌質(zhì)量濃度模擬結(jié)果的準確性對儲層損害時空演化模擬尤為重要。采用Hosssain等[36]在2008年進行的儲層條件下細菌質(zhì)量濃度分布實驗測定時的實驗參數(shù)，根據(jù)方程(1)～(7)計算不同儲層深度下的細菌質(zhì)量濃度，將數(shù)值模擬結(jié)果與Hosssain等的實測結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，計算得出的細菌質(zhì)量濃度曲線與實測值吻合度很高，驗證了數(shù)值模擬的正確性。

模擬計算參數(shù)如下：空間步長為0.1 m,求解空間范圍為5 m,時間步長為0.1 d,原始孔隙度為20%；細菌密度為1 g/L,液體平均流速為0.36 m/d,產(chǎn)率系數(shù)為0.53,細菌和營養(yǎng)物擴散系數(shù)均為0.001 86 m2/d,注入水初始細菌和營養(yǎng)物質(zhì)量濃度均為40 g/L；Monod半生長系數(shù)為100，衰亡、堵塞和解堵速率常數(shù)分別為0.086 4、5.616和37.584；注水溫度為12 ℃，地層初始溫度為60 ℃，儲層熱擴散系數(shù)為0.041 7 m2/s，導(dǎo)熱率為5 W/(m·K)，細菌增長最高和最低溫度分別為60和45 ℃。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果[36]對比Fig.2 Comparison between numerical simulation results and experimental results[36]

3.2 細菌和營養(yǎng)物質(zhì)量濃度對細菌堵塞儲層的影響

注水速度為0.36 m/d，利用上述參數(shù)和方程(1)、(3)～(8)計算得到細菌、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度的變化情況，結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 不同注水時間和距離下細菌和營養(yǎng)物質(zhì)量濃度的時空演化Fig.3 Temporal and spatial evolution of bacterial and nutrient concentration under different water injection time and distance

圖4 不同注水時間和距離下細菌和營養(yǎng)物質(zhì)量濃度的變化Fig.4 Variation of bacterial and nutrient concentration under different water injection time and distance

圖5 細菌在x軸方向質(zhì)量濃度從5 d到20 d的增值隨井筒中心距離變化Fig.5 Increment of bacteria concentration in x-axis direction from 5 days to 20 days with distance from center of wellbore

從圖3、4可知，隨著注水時間增加，細菌、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度呈現(xiàn)由井筒中心向深部儲層逐漸擴散的趨勢，且在同一距離處的質(zhì)量濃度隨注水時間的增加而增加；從圖5可知，越遠離井筒中心，細菌和營養(yǎng)物質(zhì)量濃度逐漸降低；距離井筒中心1.1 m處細菌質(zhì)量濃度隨時間的增加幅度最大，由5 d的16.88 g/L增長到20 d的30.97 g/L，超過1.1 m以后增幅逐漸減小。此外可知，營養(yǎng)物擴散程度略高于細菌擴散程度，與營養(yǎng)物是細菌適宜生長前提條件這一自然規(guī)律一致。

3.3 注水速率對細菌堵塞儲層的影響

保持其他條件恒定，考察不同注水速率下細菌對儲層的堵塞，結(jié)果如圖6所示。保持注水平均速度為0.36 m/d、連續(xù)注水10 d，細菌會導(dǎo)致以注水井眼為中心、半徑2 m的橢圓形堵塞區(qū)域內(nèi)的堵塞擴散程度高、儲層損害嚴重，損害后平均滲透率僅為原始滲透率的17.8%；若采用1.56 m/d的較大注水速度連續(xù)注水10 d后，細菌導(dǎo)致的橢圓形堵塞區(qū)域面積變小，但形成橢圓形堵塞區(qū)域的長軸更長，2 m損害帶半徑范圍內(nèi)的平均滲透率為原始滲透率的29.5%，大于注水速度0.36 m/d時的滲透率。由此可見，當(dāng)注水速度增加時，含細菌、營養(yǎng)物流體會呈現(xiàn)單方向突進現(xiàn)象，而低注水速度會使注水井周圍出現(xiàn)較大程度的細菌堵塞，因此在注水過程中適當(dāng)增加注水速度可防止或減輕細菌堵塞。

圖6 不同注水速度下儲層損害分布Fig.6 Distribution of reservoir damage under different water injection rates

3.4 溫度對細菌堵塞儲層的影響

在儲層恒溫以及因外來水注入儲層導(dǎo)致儲層溫度下降的兩種情況下討論溫度對細菌堵塞儲層的影響。數(shù)值模擬中只考慮均質(zhì)情況，因此x和y方向的模擬數(shù)據(jù)對稱。

注水速度為0.36 m/d時，溫度對細菌損害儲層的影響及儲層溫度分布如圖7所示。圖7(a)中將儲層溫度設(shè)定為60 ℃，注水進行1 a后井周儲層出現(xiàn)堵塞情況，越靠近井筒滲透率越低，且堵塞區(qū)域呈現(xiàn)定向擴散的形式；距離井筒2 m之內(nèi)的藍色區(qū)域儲層堵塞最為嚴重，儲層平均滲透率降低到原始滲透率的43%。

由圖7(b)、(c)可知，在實際注水過程中，注水儲層溫度往深部是逐漸增加的。利用前述注水導(dǎo)致儲層溫度下降而使儲層溫度呈分布態(tài)的細菌堵塞模型，根據(jù)模擬結(jié)果可知，堵塞最嚴重的藍色區(qū)域由原來恒溫狀態(tài)的2 m增加到4 m，在損害帶半徑為4 m的范圍內(nèi)，儲層平均滲透率降低到原始滲透率的50%,儲層溫度為36～54 ℃；同時，損害帶半徑為1 m的范圍內(nèi)，細菌對儲層的損害程度最大，細菌的最大生長速率也最大(圖8)，且該空間的儲層溫度低于47.3 ℃，即低于47.3 ℃最有利于細菌生長，造成嚴重的細菌堵塞；距離井筒越近、溫度越低、損害越嚴重；距離井筒越遠、溫度越高、損害越輕微。

圖7 溫度對細菌損害儲層的影響Fig.7 Influence of temperature on bacterial damage reservoir

圖8 細菌最大生長率分布Fig.8 Distribution of maximum growth rate of bacteria

4 結(jié) 論

(1)基于傳熱傳質(zhì)理論建立礦場尺度下細菌堵塞儲層時空演化數(shù)值模型，可實現(xiàn)儲層損害規(guī)律隨空間和時間演化的定量模擬，且具有較高的準確性。

(2)注水速率對細菌堵塞影響較大，低速率注水造成井筒周圍普遍堵塞,高速率注水會在儲層產(chǎn)生單向低滲透率區(qū)域，適當(dāng)增加注水速率有助于防止細菌堵塞。

(3)注水過程中近井壁處形成溫度分布帶，溫度低于47.3 ℃時由于更利于細菌繁殖，而會造成更嚴重儲層傷害。