基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力評估

丁琦欣，覃洪培，萬 燦，彭 琰，李昀熠

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學工程師學院，浙江 杭州 310015；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014)

隨著全球能源危機持續(xù)惡化，中國提出“3060雙碳目標”，大力發(fā)展可再生能源，推動電力系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型.以分布式光伏為代表的可再生能源發(fā)電功率具有顯著的不確定性[1-4]，其大規(guī)模接入導致配電網(wǎng)電壓分布不均、電壓質(zhì)量下降、電壓越限以及潮流反向等問題[5-8].亟需深入研究和量化分析配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，為分布式光伏大規(guī)模開發(fā)與接入提供關(guān)鍵性、指導性信息，并保證配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行和支撐新型電力系統(tǒng)構(gòu)建.

分布式光伏承載能力表示在保證系統(tǒng)運行安全穩(wěn)定的前提下，配電網(wǎng)最大可接入的分布式光伏容量[9].在既往研究中，一般采用“接納能力”[10]“消納能力”[11]以及“最大接入容量”[12]等指標來表征配電網(wǎng)分布式光伏承載能力.文獻[10]在定量分析系統(tǒng)資源功率調(diào)節(jié)范圍的基礎上，提出了一種基于系統(tǒng)靈活性充裕度的可再生能源消納能力評估方法，以支撐可再生能源消納.文獻[11]考慮配電網(wǎng)電壓質(zhì)量、變壓器及線路傳輸容量約束，基于隨機場景模擬和定階劃分評估實現(xiàn)了配電網(wǎng)光伏消納能力的評估.以上研究均通過優(yōu)化模型得到分析結(jié)果，考慮的制約因素有限.為此，文獻[13]和文獻[14]構(gòu)建了相關(guān)評估指標，可有效量化多重復雜約束下的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力.然而，以上研究均以典型日運行曲線來模擬光伏出力，未深入考慮分布式光伏不確定性對配電網(wǎng)運行安全性的影響.計及負荷和分布式電源出力的隨機性以及分布式電源接入容量和位置的不確定性，文獻[15]通過將解析概率潮流嵌入到蒙特卡洛模擬中，提出了一種基于隨機分析-概率的分布式電源承載能力分析方法.文獻[7]考慮光伏和負荷的不確定性，提出了一種基于區(qū)間過電壓概率的分布式電源承載能力分析方法，通過區(qū)間算法和仿射計算求解模型獲得評估結(jié)果.以上研究雖然考慮了光伏的不確定性，但均通過抽樣生成大量隨機場景，無法避免計算量大的問題.

為此，本文在深入分析分布式光伏出力不確定性的基礎上，提出了基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析方法.主要工作內(nèi)容包括：

(1)基于歷史數(shù)據(jù)并采用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)構(gòu)建分布式光伏發(fā)電功率概率分布，以有效量化光伏出力不確定性；

(2)基于機會約束規(guī)劃建立配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算模型，并通過推導光伏發(fā)電功率與系統(tǒng)狀態(tài)變量間的仿射關(guān)系，實現(xiàn)模型確定性轉(zhuǎn)化和求解；

(3)通過在一個改進測試系統(tǒng)上的仿真驗證了所提方法的有效性，并深入分析了負荷水平、儲能接入容量等對配電網(wǎng)分布式光伏承載能力的影響.

1 基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算模型

在保證配電網(wǎng)安全運行的前提下，承載能力指系統(tǒng)最大可接入的分布式光伏容量[9].系統(tǒng)分布式光伏承載能力的制約因素主要包括線路傳輸容量約束、最大電壓偏差約束以及短路容量約束等[14,16].本節(jié)在傳統(tǒng)承載能力分析模型[17]的基礎上引入機會約束，建立了考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算模型.

1.1 考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算模型

本文在進行分布式光伏承載能力分析計算時，為簡化流程和保證問題的可行性，忽略了配電網(wǎng)線路傳輸損耗，采用線性化DistFlow模型[18]描述配電網(wǎng)潮流.由于配網(wǎng)覆蓋空間范圍有限，各分布式光伏出力差異性較小，近似認為服從相同的分布[19]基于上述條件，所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析機會約束規(guī)劃模型簡述如下.

1.1.1 目標函數(shù)

所提配電網(wǎng)分布式光伏計算模型的目標函數(shù)為

(1)

1.1.2 約束條件

模型中約束條件可分為確定性約束和機會約束兩類，其中確定性約束包括：

(1)潮流約束

(2)

(3)

(2)設備運行約束

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

公式中：Pr[·]為括號內(nèi)不等式成立的概率；上標max為對應支路潮流和節(jié)點電壓約束的上限值；min為下限值；αl和αu為預設的置信水平.

1.2 機會約束轉(zhuǎn)化與模型求解

(11)

針對線路有功潮流，其機會約束處理過程如下.根據(jù)公式(2)、公式(3)所述潮流關(guān)系，可得到線路有功潮流與各節(jié)點設備運行功率、負荷間的線性關(guān)系

(12)

公式中：Ck為節(jié)點k的所有子節(jié)點集合.

進一步地，公式(12)可表示為如下仿射關(guān)系

(13)

則公式(10)中有功潮流機會約束可通過如下方法進行確定性轉(zhuǎn)化[20].

(14)

公式中：Pmax為各條支路有功潮流上限組成的列向量；Pmin為下限組成的列向量.

同理，各節(jié)點電壓與光伏發(fā)電功率也可表示成如下仿射關(guān)系

(15)

2 分布式光伏發(fā)電功率不確定性分析與建模

如前所述，受日照、風速、氣溫等氣象因素的影響，分布式光伏等可再生能源發(fā)電功率隨機性強，難以準確預測[21-22]，因此需要對分布式光伏發(fā)電功率不確定性進行刻畫.本文基于光伏發(fā)電系統(tǒng)一年的歷史運行數(shù)據(jù)，對每一小時內(nèi)的發(fā)電功率數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到對應時段分布式光伏發(fā)電功率的PDF.多數(shù)研究采用典型單峰分布(如正態(tài)分布、Gamma分布等)對光伏出力的不確定性進行刻畫.但研究表明光伏出力具有非對稱、多峰值的特點，以上分布并不具備表示多峰分布的能力[23]，因此不可避免地引入由模型缺陷所導致的統(tǒng)計誤差.而高斯混合模型，作為一種有效描述概率分布的非參數(shù)模型，通過多個相互獨立的高斯分布的疊加，能夠擬合任意形式的概率分布[24].因此本文基于高斯混合模型建立分布式光伏發(fā)電功率的非參數(shù)概率模型，以量化其不確定性.

2.1 高斯混合模型

針對任意隨機變量x，其高斯混合概率密度函數(shù)fGMM(x)可表示為

(16)

在應用EM算法估計高斯混合模型參數(shù)時，需預先給定高斯分量的個數(shù)n，再根據(jù)實際擬合效果進一步調(diào)整.一般n越大，對目標概率分布的擬合精度越高，但同時也會增加模型的復雜度，帶來過擬合的風險[26].可以引入Akaike信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)和Bayesian信息準則(Bayesian Information Criterion，BIC)輔助確定合適的高斯分量個數(shù).在實際應用中，可給定不同高斯分量的個數(shù)，并構(gòu)造相應的GMM模型，若AIC和BIC值越小，則模型擬合效果越優(yōu)[20].

2.2 求解CDF分位點

如前所述，所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算模型中機會約束轉(zhuǎn)化需要利用一定置信度下的分位點，而在高斯混合形式下，難以直接獲得對應置信水平下的分位點，這給承載能力計算模型的轉(zhuǎn)化和求解帶來巨大困難.在本文中，通過選擇適當階數(shù)的多項式對前文基于高斯混合模型生成的光伏發(fā)電功率CDF曲線進行多項式擬合[20]，得到CDF的近似解析表達式.并通過求解對應多項式的根，方便快速地獲得給定置信水平下的近似分位點，求解過程如下

(17)

公式中：α為置信水平；qα為給定置信水平下的分位點.

3 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算流程

所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析計算框架如圖1所示，主要由以下三步驟構(gòu)成：

圖1 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析框架

圖2 15節(jié)點測試系統(tǒng)圖

(1)對光伏出力歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，并基于高斯混合模型建立各個時間段內(nèi)光伏發(fā)電功率的非參數(shù)概率分布，包括PDF和CDF曲線；

(2) 對(1)中得到的CDF曲線進行多項式擬合，用多項式的解析表達式來近似CDF的解析表達式.通過求解多項式的根，獲得給定置信水平下CDF的分位點；

(3) 根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和元件基本參數(shù)等，以系統(tǒng)光伏裝機容量最大為目標建立機會約束規(guī)劃模型，并利用(2)中得到的分位點將機會約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，最后通過商業(yè)求解器CPLEX進行求解.

4 算例分析

4.1 測試系統(tǒng)配置

為驗證所提方法的有效性，在修改后的15節(jié)點測試系統(tǒng)上進行了仿真分析和計算.15節(jié)點測試系統(tǒng)[27]如圖2所示，其中1節(jié)點與上層電網(wǎng)相連，不接入任何發(fā)用電設備；2節(jié)點接入一個容量為4 000 kW的DG和一個容量為2 500 kVar的SVG；4節(jié)點、7節(jié)點和11節(jié)點依次接入容量為100 kWh、300 kWh和600 kWh的儲能設備和容量為1 200 kW、1 000 kW和2 500 kW的DG.其他具體數(shù)據(jù)可參考文獻[28,29].

4.2 分布式光伏出力不確定性量化結(jié)果分析

將一年的光伏出力數(shù)據(jù)分為夏季(6月、7月、8月)、冬季(1月、2月、12月)和過渡季(3月、4月、5月、9月、10月、11月)三個典型季節(jié)，對每個季節(jié)的數(shù)據(jù)劃分至24個時間段(1小時為1個時間段)內(nèi)，并歸一化到區(qū)間[0,1]后，用高斯混合模型擬合每一時間段光伏發(fā)電功率概率分布.三個季節(jié)13：00-14：00光伏發(fā)電功率的PDF和CDF曲線如圖3所示，同時使用高斯模型進行對比.

圖3 過渡季、夏季和冬季13：00-14：00光伏發(fā)電功率概率分布

可直觀看出，光伏出力的季節(jié)性較強：夏季出力多，數(shù)據(jù)集中在[0.5,1]，冬季出力少，數(shù)據(jù)集中在[0,0.5].且無論在哪個季節(jié)，分布式光伏出力概率分布均呈現(xiàn)雙峰性.過渡季光伏出力數(shù)據(jù)更為分散，不如夏季、冬季集中.因此相比夏、冬，過渡季節(jié)光伏出力波動性更強.高斯混合模型準確刻畫了分布式光伏出力概率特性，而高斯模型的擬合結(jié)果則存在較大誤差，不能反映數(shù)據(jù)的真實分布情況.例如，在對夏季數(shù)據(jù)的擬合中，使用高斯混合模型得到的AIC值為-584.786 6，BIC值為-559.753 1，而使用高斯模型得到的AIC值為-147.127 8，BIC值為-137.114 4，說明高斯混合模型準確性更高.

表1 不同置信度下CDF分位點

4.3 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計算結(jié)果分析

在本節(jié)中，利用所提方法對測試系統(tǒng)分布式光伏承載能力進行了計算和分析.為說明所提方法的有效性，分別基于高斯模型和高斯混合模型的不確定性量化結(jié)果進行承載能力計算，計算結(jié)果如表2所示，其中置信水平分別設置為αl=0.10和αu=0.90.可以看出，不確定性量化的準確性對承載能力計算結(jié)果有著顯著影響.雖然在夏季和過渡季，基于高斯模型所獲得的承載能力計算結(jié)果更高，但由于高斯模型對分布式光伏出力概率分布特性刻畫不夠準確，導致計算結(jié)果可信度不高.因此，選擇合適的模型來描述光伏發(fā)電功率概率特征，是提高分布式光伏承載能力計算結(jié)果可信度的一個關(guān)鍵因素.

表2 基于高斯模型和高斯混合模型計算所得承載能力

不同置信水平下，基于高斯混合模型不確定性量化結(jié)果計算所得的系統(tǒng)各個季節(jié)分布式光伏承載能力如圖4所示.從結(jié)果可以明顯看出，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力與季節(jié)相關(guān)性較強，冬季系統(tǒng)承載能力最強，夏季次之，過渡季最弱，這與光伏出力的季節(jié)性密切相關(guān).由于過渡季的光伏發(fā)電功率相比夏、冬波動性更強，有著更大的不確定性，對系統(tǒng)運行安全威脅更大，導致系統(tǒng)分布式光伏承載能力明顯減弱.出于系統(tǒng)運行安全性的考慮，宜將過渡季承載能力計算結(jié)果作為系統(tǒng)最大承載能力.此外，隨著置信水平的下降，計算所得的承載能力逐漸上升.但對于分布式光伏接入下的配電網(wǎng)運行，置信水平越低，線路潮流和節(jié)點電壓越限的風險越大.因此，需要通過合理設置置信水平以獲得較高的承載能力同時保證系統(tǒng)運行安全性.

圖4 不同置信水平下，系統(tǒng)各季節(jié)分布式光伏承載能力計算結(jié)果

為了進一步分析和研究配電網(wǎng)分布式光伏承載能力的主要影響因素，本文針對不同負荷水平、不同儲能安裝容量下的系統(tǒng)分布式光伏承載能力分別進行了計算和分析.

圖5 系統(tǒng)分布式光伏承載能力隨負荷水平的變化趨勢

分布式光伏承載能力與系統(tǒng)整體負荷水平間的關(guān)系如圖5所示，在一定范圍內(nèi)，承載能力隨負荷水平的增大而提高，但當負荷水平超過100%后，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力基本不再變化.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，負荷水平較低時，系統(tǒng)線路潮流和節(jié)點電壓安全裕度較高，負荷水平越高，則新接入的分布式光伏發(fā)電功率可由負荷增長部分消納，系統(tǒng)分布式光伏承載能力相應提高.隨著負荷水平的進一步提高，線路潮流和節(jié)點電壓逐漸接近限值，當負荷水平超過100%后，系統(tǒng)的安全裕度持續(xù)降低，此時制約系統(tǒng)分布式光伏承載能力的主要因素成為網(wǎng)絡拓的撲結(jié)構(gòu)和基本參數(shù).86%和110%負荷水平下，各支路有功功率和各節(jié)點電壓如圖6所示，可以看出110%負荷水平下系統(tǒng)潮流和電壓分布更加不均衡，安全裕度明顯減小，這印證了上述分析的正確性.在高負荷水平下，可通過網(wǎng)絡重構(gòu)等措施來均衡潮流和電壓分布以提升系統(tǒng)分布式光伏承載能力.

圖6 86%和110%負荷水平下系統(tǒng)有功潮流和電壓分布情況

不同負荷水平下，分布式光伏承載能力與系統(tǒng)儲能安裝容量間的關(guān)系如圖7、圖8所示.

(1)改變某一節(jié)點接入儲能的容量.圖7展示了在4節(jié)點接入100 kW～1 000 kW儲能時，系統(tǒng)分布式光伏承載能力的變化情況.結(jié)果表明，負荷水平較低時，儲能容量與承載能力有著明顯的正相關(guān)關(guān)系.隨著負荷水平進一步上升，儲能容量的改變僅能在較小范圍內(nèi)影響承載能力.95%負荷水平時，儲能容量增至260 kW后，承載能力基本不再變化.

圖7 不同負荷水平下承載能力與儲能容量的關(guān)系

(2)增加接入儲能的節(jié)點個數(shù).86%負荷水平下，在1節(jié)點、4節(jié)點、7節(jié)點、11節(jié)點以外的各節(jié)點依次接入600 kWh的儲能(同11節(jié)點接入的儲能)，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力均由初始的6 682.5 kW增加到6 845.3 kW，增幅2.44%.提高負荷水平，88%負荷水平下，承載能力由初始的6 840.1 kW增加到7 003.1 kW，增幅2.38%；90%負荷水平下，承載能力由初始的6 997.8 kW增加到7160.9 kW，增幅2.33%.圖8展示了給定負荷水平下，在1節(jié)點、4節(jié)點、7節(jié)點、11節(jié)點以外再隨機選取不同節(jié)點個數(shù)接入600 kWh的儲能(同11節(jié)點接入的儲能)對系統(tǒng)分布式光伏承載能力的影響.不同負荷水平下，分布式光伏承載能力均隨著接入儲能節(jié)點個數(shù)的增多有所上升，但是負荷水平越低，上升效果越明顯：86%負荷水平下，接入儲能的節(jié)點數(shù)增加到5時，承載能力不再變化，而90%負荷水平下，節(jié)點數(shù)增加到3，承載能力就已不再變化.

圖8 不同負荷水平下系統(tǒng)分布式光伏承載能力與接入儲能節(jié)點個數(shù)的關(guān)系

造成以上現(xiàn)象的主要原因是，低負荷水平時，充電狀態(tài)的儲能相當于負荷，無論是增加某一節(jié)點接入儲能的容量，還是增加接入儲能的節(jié)點個數(shù)，均相當于提高了負荷水平，對承載能力的提升有較大幫助.當負荷水平接近100%時，由前述分析可知，負荷變化對承載能力的改變影響很小，因而此時增大系統(tǒng)的儲能容量帶來的效果同樣微小.

5 結(jié) 論

本文提出了基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力評估方法.基于分布式光伏出力歷史數(shù)據(jù)，采用高斯混合模型對不同季節(jié)下分布式光伏出力不確定性進行了準確量化.建立了考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力機會約束規(guī)劃模型，通過推導分布式光伏發(fā)電功率與配電網(wǎng)線路潮流和節(jié)點電壓間的仿射關(guān)系，并結(jié)合不確定性量化結(jié)果對模型中機會約束進行了確定性轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了模型高效求解.在一個改進的測試系統(tǒng)上進行了仿真分析，驗證了所提方法的有效性，并進一步分析了系統(tǒng)負荷水平和儲能安裝容量對分布式光伏承載能力的影響.本文所提方法考慮了分布式光伏出力的不確定性和配網(wǎng)運行多重約束，為配電網(wǎng)分布式光伏開發(fā)利用提供了關(guān)鍵參考信息.