基于灰色模型的東北三省GDP預(yù)測分析

摘 要：東北三省作為我國的老工業(yè)基地，其工業(yè)基礎(chǔ)雄厚。但是近年來，隨著經(jīng)濟轉(zhuǎn)型和經(jīng)濟中心南移，其發(fā)展日顯疲態(tài)。本文選取東北三省2010—2020年GDP及第一、二、三產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)為樣本構(gòu)建灰色預(yù)測及灰色關(guān)聯(lián)模型。實證結(jié)果表明，未來一段時間內(nèi)各省不同產(chǎn)業(yè)側(cè)重不同，經(jīng)濟發(fā)展不均衡，且GDP增長仍保持較低增速。本文為東北三省的經(jīng)濟發(fā)展提出相關(guān)經(jīng)濟政策建議，為政府和相關(guān)部門出臺相關(guān)經(jīng)濟政策提供理論支撐和思考視角。

關(guān)鍵詞：東北三省;GDP預(yù)測;灰色預(yù)測模型;灰色關(guān)聯(lián)分析

本文索引：陳冠霖.基于灰色模型的東北三省GDP預(yù)測分析[J].中國商論，2022（03）：-013.

中圖分類號：F207 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2022）02（a）--04

黑吉遼三省統(tǒng)稱東北三省，這里自然資源豐富，是全國生產(chǎn)石油最多的地區(qū)。早期在東北三省布局的重大工業(yè)項目，為新中國工業(yè)化的起步奠定了基礎(chǔ)，東北三省也因此被譽為新中國的“工業(yè)搖籃”。但是隨著經(jīng)濟中心的南移和中國工業(yè)的逐步轉(zhuǎn)型，東北三省經(jīng)濟發(fā)展疲態(tài)，人口流失日益嚴重。根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)可知，10年間東北三省人口流失達1099萬人次。為了重振東北雄風(fēng)，黨的十九大以來，黨中央對東北振興高度重視和殷切期望?！笆奈濉眻蟾嬷刑岢觥皷|北是實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的戰(zhàn)略高地，是進一步開放的新前沿，是國家經(jīng)濟健康發(fā)展的安全保障”。

GDP是衡量社會生產(chǎn)能力的指標(biāo)，意味著國家對生產(chǎn)的組織和動員能力，是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟水平和發(fā)展質(zhì)量的有力指標(biāo)。準(zhǔn)確預(yù)測GDP未來的走勢能夠幫助當(dāng)?shù)卣贫ㄏ鄳?yīng)政策。對于GDP的預(yù)測，現(xiàn)階段研究有四種辦法，其中灰色預(yù)測因為其獨有的特性，在GDP預(yù)測中始終扮演著重要角色。紀廣月（2013）選取2006—2011年GDP數(shù)據(jù)，使用灰色預(yù)測模型預(yù)測廣東2013—2016年GDP，得出未來幾年廣東省GDP及其增速的預(yù)測值。并構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)模型分析廣東省GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)的關(guān)聯(lián)程度，得出廣東省GDP與第三產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)最大的結(jié)論。石萍（2015）選取包頭市2004—2012年GDP數(shù)據(jù)，構(gòu)建灰色預(yù)測和灰色分析模型來分析GDP與各個影響因素的關(guān)聯(lián)程度以及預(yù)測該市GDP，得出該模型具有合理性和適用性的結(jié)論。

王剛（2017）選取北京2000—2015年的有關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，運用灰色預(yù)測模型預(yù)測北京2015年GDP數(shù)據(jù)，并用灰色關(guān)聯(lián)模型分析各個經(jīng)濟指標(biāo)與GDP的關(guān)聯(lián)程度。通過Matlab建立的灰色預(yù)測模型能達到預(yù)測北京GDP的效果，得出該方法具有較強的實用性和社會消費品零售額與北京GDP關(guān)聯(lián)程度最高的結(jié)論。盧俊嵐（2019）選取1978—2016年GDP取以e為底的指數(shù)建立G（1，1）模型分析預(yù)測廣東省2017—2021年GDP，并指出該模型在GDP預(yù)測上具有實用價值，可為洞悉經(jīng)濟發(fā)展的質(zhì)與量提供參考依據(jù)。

綜上所述，灰色預(yù)測模型應(yīng)用在GDP的預(yù)測中均具有理想效果。雖然GDP的預(yù)測比較廣泛和成熟，但是鮮有對東北三省的GDP進行預(yù)測的研究文獻。因此，本文采用灰色預(yù)測模型對東北三省的GDP進行預(yù)測，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)模型，分析出每個省份與之關(guān)聯(lián)程度最高的產(chǎn)業(yè)?；诖吮疚奶岢鱿嚓P(guān)建議，幫助東北三省的經(jīng)濟振興。

1 數(shù)據(jù)說明

根據(jù)各省統(tǒng)計局公布的2021年第一季度數(shù)據(jù)得知，吉林省和黑龍江省2021年GDP排名分別為25，26名，東北三省中較為發(fā)達的遼寧省也僅排第18名。而遼寧2021年第一季度GDP同比增速為12.9%，位列全國倒數(shù)第三，僅高于黑龍江省和青海省。本文選取2010—2020年東北三省各省的GDP、第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值四個數(shù)據(jù)指標(biāo)，數(shù)據(jù)全部來源于各省統(tǒng)計年鑒，具體數(shù)據(jù)如表1、2、3所示。

灰色預(yù)測模型利用離散隨機數(shù)建立起的微分方程形式的模型。GM（1，1）表示一階的、一個變量的微分方程型預(yù)測模型，該預(yù)測模型是灰色預(yù)測模型中最常用的模型。實際建模中，運用該模型對數(shù)據(jù)進行分析可以簡化對其變化過程進行的研究和描述。由于該模型具有樣本需求量小、樣本規(guī)律性要求低以及精確度高等多種優(yōu)勢，自從1982年鄧聚龍教授首次提出以來，該模型便在多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

2.1 建立GM（1，1）預(yù)測模型

（1）是所要預(yù)測的某項指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成處理，得到一個新的數(shù)列：

（1）

這個新的數(shù)列平穩(wěn)性增加，隨機性減弱。

（2）將新數(shù)列的變化趨勢近似用微分方程描述：

（2）

其中，a，u為待定參數(shù)，利用最小二乘法擬合得到：

（3）

（3）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：

方程（3）為列向量：，其中B 為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣

（4）

（4）求出預(yù)測模型：

（5）

2.2 檢驗預(yù)測值

為了判斷預(yù)測的結(jié)果是否可靠，通常采用以下兩種方法進行檢測。

2.2.1 殘差檢驗

通過計算殘差進行檢驗

（1）殘差：

（6）

（2）相對殘差：

（7）

2.2.2 后驗差檢驗

通過對后驗差的計算進行判斷

（1） x（0）的均值：

（8）

（2） x（0）的方差：

（9）

（3）殘差的均值：

（10）

（4）殘差的方差：

（11）

（5）后驗差比值：

（12）

（6）小誤差概率：

（13）

并利用表4精度檢測等級參照表給出的C，P值進行判斷。

3 灰色關(guān)聯(lián)度模型

灰色關(guān)聯(lián)度分析是一種多因素統(tǒng)計分析的方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。它克服了系統(tǒng)分析中的回歸分析只能用于少因素、線性的局限性，在對非線性、離散以及動態(tài)的數(shù)據(jù)進行量化分析和評價等領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)越性?；疑P(guān)聯(lián)度模型的建立如下：

（1）確定參考序列和比較序列

參考序列是反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，比較序列為影響系統(tǒng)行為的因素序列。

設(shè)參考序列為：

（14）

比較序列為：

（15）

（2）原始數(shù)據(jù)處理

在計算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。初值化適用于呈穩(wěn)定增長趨勢的數(shù)列，是對時間序列（經(jīng)濟序列）原始數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法，因此本文采用初值化法對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

初值化變換：

（16）

（3）求絕對差序列

計算絕對差：

（17）

（4）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

計算兩級最小差：

（18）

計算兩級最大差：

（19）

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

（20）

ρ為分辨系數(shù)，一般情況下可取0.5。

（5）計算關(guān)聯(lián)度

計算出的系數(shù)較為分散，因此為了對信息集中處理，需要對數(shù)據(jù)均質(zhì)化，即用比較序列與參考序列各個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值來定量反映這兩個序列的關(guān)聯(lián)程度。

序列與之間的關(guān)聯(lián)度：

（21）

（6）關(guān)聯(lián)度排序

將計算出的結(jié)果按關(guān)聯(lián)度數(shù)值的大小排序，數(shù)值越大反映比較序列對同一參考序列關(guān)聯(lián)度越高，數(shù)值越小關(guān)聯(lián)度則越小。

4 結(jié)果研究

4.1 灰色預(yù)測模型結(jié)果

按照上述過程建立模型，根據(jù)MATLAB軟件得出三個省的預(yù)測模型分別為

吉林?。?/p>

遼寧?。?/p>

黑龍江省：

采用后驗差對模型進行檢驗，各省后驗差數(shù)據(jù)如表5所示。

根據(jù)表4精度等級參照表可以得出預(yù)測效果為“好”。因此，采用得出的預(yù)測模型對未來三年東北各省的GDP（單位：億元）進行預(yù)測，預(yù)測值分別為吉林省12935.65億元，13514.65億元，14119.57億元;遼寧省26570.17億元，27791.91億元，29069.82億元;黑龍江省14123.10億元，14533.42億元，14955.65億元。未來幾年東北三省的GDP仍處于增長狀態(tài)。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，未來三年，黑龍江省GDP增速最慢，僅有2.970%，吉林省GDP增速為4.674%，遼寧省增速最快達4.997%。

4.2 灰色關(guān)聯(lián)度模型結(jié)果

計算GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)聯(lián)度。設(shè)吉林省GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)聯(lián)度分別為，，;設(shè)遼寧省GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)聯(lián)度分別為，，;設(shè)黑龍江省GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)聯(lián)度分別為，，，以GDP數(shù)據(jù)為參考序列，第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值為比較序列，運用式（21）的關(guān)聯(lián)度計算方法，計算得到各省各產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度表，結(jié)果如表6。

4.3 結(jié)果解讀

吉林省GDP與第二產(chǎn)業(yè)增加值關(guān)聯(lián)度最大，為0.8296。吉林省第二產(chǎn)業(yè)主要由工業(yè)和建筑業(yè)組成，其中工業(yè)占比超過85%，吉林省工業(yè)對于該省的經(jīng)濟增長貢獻最大，究其原因，是因為吉林省大力提倡發(fā)展工業(yè)。人們耳熟能詳?shù)拈L春一汽、吉林吉化，以及以機械制造、石油化工為主的吉林省工業(yè)在全國都占有重要地位。

遼寧省GDP與第一產(chǎn)業(yè)增加值關(guān)聯(lián)度最大，為0.7662。遼寧省的農(nóng)、林、牧、漁業(yè)與該省GDP關(guān)聯(lián)程度最高。遼寧省大力推進第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，種植業(yè)結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整，養(yǎng)殖業(yè)經(jīng)濟指標(biāo)穩(wěn)定，農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化發(fā)展全面，逐漸完善農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)布局，穩(wěn)步提升農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)力。近年來，通過對農(nóng)業(yè)的大力發(fā)展，遼寧已然成為全國農(nóng)業(yè)大省。

黑龍江省GDP與第三產(chǎn)業(yè)增加值關(guān)聯(lián)度最大，為0.6838。依據(jù)0.35<<0.65為中關(guān)聯(lián)，0.65<<1.00為強關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)，黑龍江省第一和第二產(chǎn)業(yè)為超0.65，具有中關(guān)聯(lián)，僅第三產(chǎn)業(yè)的數(shù)值為強關(guān)聯(lián)，但數(shù)值并不大，因此表明，黑龍江省三個產(chǎn)業(yè)的增加值對于全省GDP的貢獻較為均衡。

5 政策建議

5.1 深化改革，吸引投資

著力深化改革，打造市場化、法治化、國際化的營商環(huán)境，多在培育市場主體上下大功夫，讓國內(nèi)外企業(yè)在東北投資更有信心，更好展示東北發(fā)展大有盼頭、大有希望的前景。遼寧省利用沿海優(yōu)勢，著力擴大開放，抓住簽訂區(qū)域全面經(jīng)濟伙伴關(guān)系協(xié)定契機，加強區(qū)域合作，形成共享產(chǎn)業(yè)鏈。

5.2 穩(wěn)扎穩(wěn)打，產(chǎn)業(yè)升級

明確東北產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級方向。新動能、新產(chǎn)業(yè)的培育都需要設(shè)立具體的、符合實際的目標(biāo)方向。現(xiàn)如今，吉林省汽車行業(yè)正處于換擋期、陣痛期的轉(zhuǎn)型時期，因此，吉林省需要一定的寬容度與耐心，不能操之過急。

5.3 留住青年，引進人才

要將以人為本作為核心要義，除了切實有效提升生育率之外，還需將振興東北的思路從“產(chǎn)業(yè)”轉(zhuǎn)換到“人”上，大力引進和培養(yǎng)與當(dāng)?shù)貎?yōu)勢產(chǎn)業(yè)相匹配的人才。為了更好地引進和留住人才，需要開展實施高層次人才培養(yǎng)工程，提高科研人員將成果轉(zhuǎn)化為收入的效益，為人才的引進和發(fā)揮作用鋪路。

參考文獻

[1]詹自琦.基于灰色GM（1，1）模型的河南省GDP預(yù)測[J].河南財政稅務(wù)高等專科學(xué)校學(xué)報，2017（4）：44-47.

[2]紀廣月.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的廣東省GDP與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系及GDP預(yù)測的數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2013（15）：198-203.

[3]石萍，唐俊.灰色GM（1，n）模型在經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用：以包頭市經(jīng)濟發(fā)展為例[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（1）： 43-47.

[4]王剛.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的北京市GDP預(yù)測及其影響因素分析[J].特區(qū)經(jīng)濟，2017（8）：120-121.

[5]盧俊嵐，王明輝.基于灰色預(yù)測法對廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測分析[J].高師理科學(xué)刊，2019（1）：10-12+17.

[6]徐伍鳳.廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)GDP的GM（1，1）預(yù)測及其影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].科技經(jīng)濟市場，2017（7）：77-80.

[7]王美娜，楊孝斌.基于GM（1，1）的貴州省GDP預(yù)測及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2021（4）：180-188.

The Analysis on GDP Predictive of the Three Provinces in Northeast China

Based on the Grey Model

Jilin University of Finance and Economics? Changchun， Jilin? 130117

CHEN Guanlin

Abstract： As China’s old industrial bases， the three northeastern provinces have a solid industrial foundation. However， in recent years， with the southward economic transformation and shift of the economic center， its development has become increasingly weak. This paper selects the GDP in 2010-2020 and the first， second and third industry data of the three northeastern provinces as samples to construct the gray predictive and gray correlative model. The empirical results show that in the future， different industries in different provinces have different priorities， economic development will be uneven， and GDP growth will still maintain a low growth rate. This article provides relevant economic policy recommendations for the economic development of the three northeastern provinces， and provides theoretical support and thinking perspectives for the government and relevant departments to introduce relevant economic policies.

Keywords： three provinces in northeast China; GDP prediction; grey predictive model; grey correlative analysis