高海拔寒區(qū)隧道洞外排水管道出水口臨界流速分析

蘇藝博， 張耀陽(yáng)

(中交二公局第四工程有限公司， 河南 洛陽(yáng) 471000)

高海拔寒區(qū)隧道的洞外排水系統(tǒng)在寒冷季節(jié)出水口常常出現(xiàn)結(jié)冰堵塞[1-3]，使隧道內(nèi)的水無(wú)法排出，造成路面結(jié)冰[4]，嚴(yán)重危及行車安全。另外，洞外排水體系結(jié)冰堵塞會(huì)引起整個(gè)隧道的排水體系失效[2-5]，進(jìn)而造成隧道襯砌破壞、掛冰等現(xiàn)象。因此，對(duì)寒區(qū)隧道洞外排水體系出水口水流狀態(tài)的分析具有十分重要的意義。李文[6]對(duì)長(zhǎng)大渡槽冬季輸水期結(jié)冰水深預(yù)測(cè)與溫度分析展開了研究，認(rèn)為影響槽內(nèi)水體結(jié)冰的因素有入口溫度、外界氣溫、水深等。水溫降低本質(zhì)上是由于槽內(nèi)水溫和外界溫度不同產(chǎn)生的溫差導(dǎo)致的。外界環(huán)境溫度相同的情況下，水深越小，對(duì)應(yīng)的水入口流速越小，流經(jīng)渡槽時(shí)所用的時(shí)間越多，熱量損失越多。文章使用曼寧公式將水深和水的流速相關(guān)聯(lián)得到了不同水深對(duì)應(yīng)的水結(jié)冰的臨界流速。解琦[7]等人針對(duì)新疆天山地區(qū)某公路隧道的縱向排水管出水口保溫設(shè)計(jì)，提出了隧道底部的縱向排水管在處隧道范圍后，采用大坡度泄水增大水流速將管內(nèi)水排走的方法，避免出水口凍結(jié)。以上研究成果計(jì)算臨界流速比較復(fù)雜，難以運(yùn)用在工程實(shí)際中。本文基于傳熱學(xué)的基本理論，對(duì)排水管道臨界流速進(jìn)行計(jì)算，可為相關(guān)洞外排水體系的研究提供參考。

1 理論分析

1.1 排水管道計(jì)算理論模型

影響隧道排水管道的因素有很多，包括土壤的物理性質(zhì)。例如，水的物性參數(shù)、水的流速、水的溫度、埋地管深、管道與土壤的接觸程度、土壤中水分遷移的速度及土壤中含水分的多少、冰水相變等都會(huì)影響到排水管向外界散熱的程度。本文用傳熱學(xué)熱流量理論[8]對(duì)排水管的熱損進(jìn)行理論計(jì)算，并做如下假設(shè)：

(1)忽略土壤的水分遷移，認(rèn)為管道與土壤之間只通過純導(dǎo)熱進(jìn)行熱傳導(dǎo)；

(2)忽略管道和土壤的接觸熱阻、管壁的熱阻，認(rèn)為熱傳遞中熱阻是串聯(lián)的，接觸邊界處滿足溫度和熱流量相等的連續(xù)條件；

(3)管道內(nèi)同一截面上的水溫是相等的；

(4)按管道內(nèi)滿流計(jì)算。

基于以上假設(shè)，把半無(wú)限大的土壤區(qū)域簡(jiǎn)化為矩形熱力影響區(qū)區(qū)域。埋地排水管道截面圖如圖1所示(以管道中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，H為管道埋深，即管道中心到地表面的距離)。

圖1 埋地排水管道截面圖

埋地管道是等截面結(jié)構(gòu)，由于平壁的長(zhǎng)和寬比厚度大很多，可近似認(rèn)為溫度沿長(zhǎng)和寬方向無(wú)變化，而只沿厚度方向有變化，將排水管道管壁視為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。排水管道水的熱量損失主要由水與空氣的對(duì)流換熱、水與土壤的對(duì)流換熱及排水管管壁和水的熱傳導(dǎo)引起的根據(jù)傳熱學(xué)熱流量理論來(lái)計(jì)算排水管道內(nèi)水的熱損，計(jì)算步驟如下：

(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[9-10]計(jì)算凍層內(nèi)任意深度處的溫度t0，

(1)

式中：t為最冷平均月地面負(fù)溫值；h1為凍層任意深度；h為最大凍結(jié)深度；n為隨土質(zhì)而變的指數(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)曲線的土質(zhì)資料，計(jì)算所得的土質(zhì)指數(shù)如表1所示。

表1 不同土質(zhì)的土質(zhì)指數(shù)

(2)計(jì)算熱阻R(為了安全可只考慮凍土熱阻)

(2)

式中：λ為凍土導(dǎo)熱系數(shù)(按中科院蘭州凍土研究所著凍土資料查得亞粘土λ為2.11)；H為管道埋深；d為管中水的當(dāng)量直徑。

(3)根據(jù)傳熱學(xué)基本方程，單位長(zhǎng)度下多層圓筒壁熱流量

(3)

為了安全粗算可不考慮管壁及管中氣體部分熱阻，將式(3)簡(jiǎn)化為：

(4)

式中：L為排水管長(zhǎng)度；ΔT為水與凍土層的溫差。

(4)計(jì)算排水管道最小不凍結(jié)水量。根據(jù)串聯(lián)熱阻疊加原則，通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量是相同的。故排水管道內(nèi)水的熱流量與水和外界地溫?fù)p失的熱量是相等的，最小不凍結(jié)水量

(5)

式中：C為水的比熱；q為管中水的泄水能力；Δt為溫降值。

1.2 臨界流速的計(jì)算

根據(jù)公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T D70—2010)[11]可知，洞外排水體系的泄水能力

Qc=Vc×A

(6)

式中：Qc為排水管的泄水能力(與上文q是等值的)；A為過水?dāng)嗝婷娣e。

根據(jù)式(6)可計(jì)算排水管道水流結(jié)冰的臨界流速Vc

(7)

2 模型建立

以青海省多隆隧道為例進(jìn)行建模。多隆隧道地處青藏高原東北部祁連山東段，處于中緯度西風(fēng)帶區(qū)，屬高原大陸性氣候。區(qū)內(nèi)降水量少，蒸發(fā)量大，日溫差大，無(wú)絕對(duì)無(wú)霜期，多年平均氣溫為0.8 ℃，極端最高氣溫27.9 ℃，極端最低氣溫-25.8 ℃，氣溫日較差為11.6～17.5 ℃。模擬管徑為500 mm，距管中心埋深5 m的洞外排水管道，建立模型如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格剖分圖

空氣溫度參考隧址區(qū)氣象溫度，排水溝內(nèi)水溫的初始溫度根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)為2 ℃。模型中定義流體的溫度荷載邊界條件時(shí)，水的入口溫度定義為2 ℃，外界溫度依次定義成-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃。上邊界設(shè)置表面對(duì)流邊界，對(duì)流換熱系數(shù)根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍庀筚Y料取15W/(m2·K)，下邊界為流量邊界，按凍土下限3%的地?zé)崽荻却_定。根據(jù)地址勘察報(bào)告，主要計(jì)算熱物理參數(shù)取值如表2所示。

表2 熱物理參數(shù)表

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

依次取外界環(huán)境溫度為-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃，入口溫度取2 ℃，管道長(zhǎng)度取150 m，通過計(jì)算得到使排水管道出水口溫度降至0 ℃的臨界流速。不同外界環(huán)境溫度下流體剖面溫度云圖如圖4所示，入口溫度為2 ℃，環(huán)境溫度為-12 ℃時(shí)，最高溫度為4.89 ℃，最低溫度為-12 ℃，計(jì)算得到臨界流速為6.1×10-4m/s；當(dāng)環(huán)境溫度為-17℃時(shí)，最高溫度為2.43 ℃，最低溫度為-17 ℃，計(jì)算得到的臨界流速為7.6×10-4m/s;當(dāng)環(huán)境溫度為-25 ℃時(shí)，最高溫度為0.63 ℃，最低溫度為-25 ℃，計(jì)算得到的臨界流速為9.4×10-4m/s。從以上分析可以看出外界環(huán)境溫度對(duì)水流臨界流速在一定溫度范圍內(nèi)的變化規(guī)律呈正相關(guān)。

(a)外界溫度為-12 ℃時(shí)流體剖面溫度云圖

(b)外界溫度為-17 ℃時(shí)流體剖面溫度云圖

(c)外界溫度為-25 ℃時(shí)流體剖面溫度云圖

臨界流速理論值與模擬值計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，當(dāng)排水管道長(zhǎng)度與入口水溫一定時(shí)，外界環(huán)境溫度與水流臨界流速之間的變化規(guī)律大致呈正相關(guān),且從模擬結(jié)果與理論數(shù)據(jù)比較中可以看出理論值總體偏大，原因是在理論模型計(jì)算中忽略了空氣熱阻以及管壁的熱阻，但相差不大，基本變化趨勢(shì)較為吻合。

表3 臨界流速理論值與模擬值計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

通過傳熱學(xué)基本理論建立了高海拔寒區(qū)隧道排水管道理論計(jì)算模型，得到了排水管道臨界流速的理論值。通過數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了高海拔寒區(qū)隧道排水管道理論計(jì)算的可靠性，分析了外界環(huán)境溫度對(duì)水臨界流速的影響。當(dāng)排水管道長(zhǎng)度以及入口水溫一定時(shí)，外界環(huán)境溫度與水流臨界流速之間的變化規(guī)律大致呈正相關(guān)。由于數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果過于理想化(水溫的變化是瞬態(tài)的，文中是穩(wěn)態(tài)計(jì)算)，文中模擬計(jì)算的結(jié)果只能在一定溫度范圍內(nèi)反映水流臨界流速的規(guī)律，要想準(zhǔn)確得到臨界流速的變化規(guī)律，需要準(zhǔn)確選取參數(shù)，考慮水溫的瞬態(tài)變化造成的影響以及考慮管壁和空氣的熱阻等。