X射線衍射法測量電容傳聲器的膜片張力

李 旭，何龍標(biāo)，祝海江，張小麗，馮秀娟，牛 鋒

(1.中國計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029； 2.北京化工大學(xué)，北京 100029 )

1 引 言

電容傳聲器是電聲測試中不可或缺的聲學(xué)傳感器。測試電容傳聲器要求在20 Hz～20 kHz甚至更寬的頻率范圍內(nèi)具有平直的靈敏度響應(yīng)。

電容傳聲器的核心換能元件是一張張緊的金屬膜片，其作為動(dòng)極板與固定的背極板組成變間距式電容傳感器[1]。膜片的張力在電容傳聲器的設(shè)計(jì)和研制過程中始終是關(guān)注的重點(diǎn)。張力的大小決定了電容傳聲器的靈敏度和頻率響應(yīng)走勢[2]。Brüel&Kj?r公司在傳聲器生產(chǎn)過程中，對(duì)傳聲器極板間距與振膜張力均進(jìn)行監(jiān)測與控制。國內(nèi)生產(chǎn)的電容傳聲器穩(wěn)定性和一致性相對(duì)較差，一定程度在于膜片張力未經(jīng)過嚴(yán)格的監(jiān)控。

鑒于電容傳聲器膜片尺寸小且精密脆弱的特點(diǎn)，張力測量方法的選擇存在諸多限制[3]。目前，電容傳聲器的膜片張力多通過其電聲特性間接表示[4]，很少進(jìn)行膜片張力的直接測量。本文從電容傳聲器膜片張力大小的控制出發(fā)，利用X射線衍射法(X-ray diffraction,XRD)對(duì)膜片張力的大小進(jìn)行實(shí)際測量，并與靜電激勵(lì)諧振法的張力計(jì)算值比較。最后對(duì)傳聲器的電聲特性進(jìn)行測試，驗(yàn)證張力大小對(duì)靈敏度與頻率響應(yīng)的影響。

2 測量原理及裝置

2.1 XRD測量原理及裝置

X射線衍射法是一種非接觸式精確測量材料應(yīng)力的方法。電容傳聲器的膜片材料多為不銹鋼、鈦、鎳鉻合金等金屬[5]，滿足X射線衍射條件。將X射線衍射法應(yīng)用于電容傳聲器膜片張力的測量，不會(huì)對(duì)膜片產(chǎn)生物理損傷。本文采用X射線衍射應(yīng)力分析系統(tǒng)對(duì)電容傳聲器膜片進(jìn)行應(yīng)力測量。

圖1 X射線衍射應(yīng)力測量系統(tǒng)Fig.1 X-ray diffraction stress measurement system

X射線衍射以布拉格定律為基礎(chǔ)。布拉格公式： 2dsinθ=nλ，式中d為材料內(nèi)部晶格平面之間的距離；λ為X射線的波長；n為正整數(shù)，與之對(duì)應(yīng)稱為n級(jí)衍射[6]；θ是掠射角(也稱布拉格角，是入射角的余角)，2θ為衍射角。X射線衍射峰中主峰的位置包含了晶體的衍射角信息，當(dāng)多晶材料中存在殘余應(yīng)力或載荷時(shí)，應(yīng)力會(huì)使晶面間距發(fā)生變化，相應(yīng)的X射線衍射峰也產(chǎn)生相應(yīng)變化，宏觀應(yīng)力引起晶格收縮或擴(kuò)張。當(dāng)應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)衍射峰向高角度發(fā)生位移，為拉應(yīng)力時(shí)衍射峰向低角度位移。

圖2 X射線衍射應(yīng)力測量原理圖Fig.2 Principle of X-ray diffraction stress measurement

通過彈性力學(xué)與X衍射理論可以推出應(yīng)力與應(yīng)變的基本公式為[7]:

(1)

(2)

傳聲器膜片材質(zhì)為鎳鉻合金，根據(jù)材料的X射線衍射條件，使用錳靶和Cr材濾波片、選取(311)晶面；設(shè)置X射線管電壓20 kV，管電流5 mA，準(zhǔn)直管直徑φ=1 mm，曝光時(shí)間1 s，側(cè)傾角分別?。?5°，18.56°，7.34°，0°，-7.34°，-18.56°，-25°。峰值定位方法采用Gauss擬合對(duì)不同張緊狀態(tài)下的膜片進(jìn)行應(yīng)力測量。測量獲得如圖3所示衍射峰，縱坐標(biāo)表示衍射強(qiáng)度，橫坐標(biāo)為衍射角度，藍(lán)色曲線是對(duì)實(shí)際衍射強(qiáng)度進(jìn)行高斯擬合后的衍射峰曲線，通過應(yīng)力分析儀可對(duì)衍射峰圖進(jìn)行分析，計(jì)算得到傳聲器膜片的應(yīng)力大小。

圖3 傳聲器膜片的單峰衍射譜Fig.3 Single peak diffraction spectrum of microphone diaphragm

傳聲器膜片受到徑向張拉，產(chǎn)生正應(yīng)力。膜片的張力是應(yīng)力在膜片截面厚度方向的積分，實(shí)驗(yàn)所用膜片厚度h為6 μm，直徑為12.77 mm，厚度與直徑相比可以忽略，則張力的簡化表達(dá)為：T=σφ×h，即張力等于應(yīng)力與膜片厚度的乘積。

2.2 靜電激勵(lì)諧振法的原理及裝置

傳聲器的膜片張力是其諧振頻率的函數(shù)，因此可以設(shè)法通過獲取膜片的諧振頻率[8]，計(jì)算得到膜片張力。靜電激勵(lì)法可通過靜電力模擬聲壓作用于傳聲器膜片上，得到傳聲器的頻率響應(yīng)。通過電容傳聲器的相頻響應(yīng)得到其諧振頻率，再通過諧振頻率和張力的關(guān)系推導(dǎo)出電容傳聲器的膜片張力。

靜電激勵(lì)系統(tǒng)如圖4所示，該系統(tǒng)由B&K 5001靜電激勵(lì)電源、NI USB-4431聲學(xué)分析儀、PM 2000傳聲器供電系統(tǒng)、B&K 2669前置放大器、計(jì)算機(jī)及分析軟件組成，靜電激勵(lì)電源提供800 V的直流電壓與交流電壓疊加輸出到靜電激勵(lì)器上，靜電激勵(lì)器平板與振膜間產(chǎn)生靜電力模擬聲波在振膜上的作用。傳聲器的輸出響應(yīng)經(jīng)過前置放大器號(hào)輸出到聲學(xué)分析儀。最終計(jì)算機(jī)及分析軟件得到傳聲器的幅頻和相頻響應(yīng)。

圖4 靜電激勵(lì)系統(tǒng)Fig.4 Electrostatic excitation system

將電容傳聲器膜片視作一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，膜片位移與傳聲器輸出電壓同相位且呈正比，當(dāng)發(fā)生共振時(shí)，其膜片振動(dòng)位移的相位相對(duì)于初始相位將發(fā)生90°改變[9]，因此可以通過傳聲器輸出電壓的相位改變精確獲取傳聲器膜片的諧振頻率[10,11]。電容傳聲器的諧振頻率受到振膜與后腔的共同作用，此處膜片的振動(dòng)采用周邊固定的圓形薄膜模型描述，其諧振頻率f0可由式(3)表示, 式中:σ為膜片的面密度;a為膜片半徑;T為傳聲器膜片的張力[12,13]:

(3)

由式(3)推導(dǎo)出膜片張力與諧振頻率的函數(shù)關(guān)系，因此可通過測量傳聲器的諧振頻率得到此時(shí)傳聲器膜片的張力大小[14]:

(4)

2.3 不同張力的電容傳聲器制備

實(shí)驗(yàn)選取一款1/2英寸(12.7 mm)的極化型自由場電容傳聲器，膜片為鎳基合金圓形薄膜，厚度6 μm，直徑12.7 mm。膜片與背極板間的空氣隙約為20 μm。膜片結(jié)構(gòu)與傳聲器外殼采用螺紋方式配合，通過傳聲器外殼的外螺紋與膜片下環(huán)的內(nèi)螺紋配合改變撐頂高度，從而改變膜片的張緊狀態(tài)，見圖5。

圖5 膜片撐頂示意圖Fig.5 Schematic diagram of diaphragm support

工作標(biāo)準(zhǔn)傳聲器的螺紋外徑為1/2英寸(12.7 mm)，螺距為0.432 mm(每英寸螺紋牙數(shù)60)[15]，則旋擰膜片一周，膜片被傳聲器上端面被撐高一個(gè)螺距即423 μm，從膜片的松弛狀態(tài)到下表面剛接觸到傳聲器外殼上端面再到膜片處于完全繃緊狀態(tài)，對(duì)應(yīng)撐起高度約100 μm。在傳聲器振膜結(jié)構(gòu)上標(biāo)記其旋轉(zhuǎn)位置，并在外殼上標(biāo)刻出等間隔刻度，用于確定撐頂高度以表征膜片的不同張力值。傳聲器膜片外環(huán)周長37.7 mm，則每個(gè)刻度(0.8 mm)對(duì)應(yīng)膜片被撐頂高度為8.96 μm，共設(shè)置9個(gè)張力梯度，實(shí)驗(yàn)過程中通過旋擰的方式調(diào)節(jié)膜片張力大小，并使用刻度與指針標(biāo)記每次試驗(yàn)傳聲器膜片的張緊狀態(tài)，見表1。在傳聲器膜片處于不同張力等級(jí)的狀態(tài)下，分別對(duì)其進(jìn)行張力值、靈敏度、頻率響應(yīng)等測量和比較分析。

表1 膜片撐頂高度

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于X射線衍射法的膜片張力測試

將9個(gè)不同張力狀態(tài)下的電容傳聲器進(jìn)行膜片張力的X射線衍射法測定，測量值如表2和圖6所示。由圖6可知，隨著膜片張力等級(jí)的增加，膜片表面受到的拉應(yīng)力逐漸增加。初始膜片松弛，應(yīng)力較小，拉應(yīng)力僅為42 MPa。該值是膜片結(jié)構(gòu)在焊接加工過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(或稱之為初始張力)，根據(jù)生產(chǎn)工藝的不同，殘余應(yīng)力為正負(fù)均有可能，該殘余應(yīng)力的存在會(huì)限制傳聲器膜片張力設(shè)計(jì)的下限，同時(shí)材料的屈服應(yīng)力決定了膜片張力的上限。膜片材質(zhì)和加工工藝決定了電容傳聲器的電聲性能。

表2 衍射法應(yīng)力測量值

圖6 不同張力等級(jí)下振膜的應(yīng)力大小Fig.6 Stress of diaphragm under different tension levels

3.2 基于諧振法的傳聲器膜片張力測定

使用靜電激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)膜片在9個(gè)張力等級(jí)下的傳聲器進(jìn)行20 Hz到20 kHz的1/3倍頻程點(diǎn)的相位響應(yīng)測試。通過對(duì)相位信息進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到相位-頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

振膜在不同張力等級(jí)下的電容傳聲器相位響應(yīng)如圖7所示，圖8為相位發(fā)生90°移動(dòng)時(shí)的頻率，即該張力值下電容傳聲器的諧振頻率。

圖7 傳聲器的相頻曲線Fig.7 Phase frequency response of microphone

圖8 不同張力下傳聲器的諧振頻率Fig.8 Resonant frequency of microphone with different tension

由圖7和圖8可知，隨著電容傳聲器膜片張力的增加，振膜系統(tǒng)發(fā)生90°相移的頻率點(diǎn)逐漸右移，即膜片諧振頻率從4 862 Hz增加至12 007 Hz，與公式(4)的變化趨勢一致。

3.3 結(jié)果比較與討論分析

在電容傳聲器膜片9個(gè)張力狀態(tài)下，經(jīng)X射線衍射法測定的不同狀態(tài)下膜片張力的XRD測量值與根據(jù)式(5)計(jì)算的膜片張力值如表3和圖9所示。兩種方法得到的膜片張力值變化趨勢相同，具體數(shù)值仍存在一定差別。差異原因包括：(1)使用X射線衍射應(yīng)力測量儀測量時(shí)，在低張緊狀態(tài)下，應(yīng)力較小且分布不均，此時(shí)衍射峰擬合過程產(chǎn)生的誤差影響較大，因此低應(yīng)力狀態(tài)下的偏差較大。(2)諧振頻率中傳聲器后腔的存在會(huì)提高系統(tǒng)的諧振頻率。這是由于后腔的聲阻會(huì)受到后腔體積等膜片之外部件的影響，實(shí)測的諧振頻率是傳聲器膜片張力與后腔聲阻組成的振動(dòng)系統(tǒng)共同作用的結(jié)果，相比簡單的圓形薄膜振動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算得到的諧振頻率較高，因此整體應(yīng)力計(jì)算結(jié)果高于XRD的測量結(jié)果。

諧振法是使用電容傳聲器的輸出電壓反映膜片的振動(dòng)情況，將輸出電壓發(fā)生90°相移作為判定傳聲器膜片發(fā)生共振的依據(jù)，這種方法首先要求電容傳聲器是已裝配完成的狀態(tài)，在完成整體裝配前并不能測得膜片結(jié)構(gòu)的張力，其次電容傳聲器的輸出響應(yīng)除受到傳聲器膜片張力的影響外，還受到腔體的聲阻抗、激勵(lì)器輻射阻抗的共同作用，因此不同的傳聲器結(jié)構(gòu)，其諧振頻率與膜片自身固有諧振頻率存在一些差別。而X射線衍射法是一種能夠直接測量電容傳聲器膜片應(yīng)力的測量方法，能體現(xiàn)膜片結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)，可在電容傳聲器裝配完成之前就獲取膜片的張力信息，且不受其他部件的影響。

3.4 不同張力下的傳聲器電聲參數(shù)

靈敏度是電容傳聲器的重要電聲參數(shù)，對(duì)處于9個(gè)張力等級(jí)下的電容傳聲器使用聲校準(zhǔn)器進(jìn)行靈敏度測試，測試結(jié)果如表4所示?？梢娡ㄟ^對(duì)膜片張力大小的控制， 能夠在較大范圍內(nèi)對(duì)電容傳聲器的靈敏度進(jìn)行有效調(diào)整，且電容傳聲器的靈敏度隨著張力的增加而減小。一般情況下，傳聲器的輸出電壓正比于膜片平均位移，而平均位移反比于膜片張力[15]。在頻響平坦區(qū)域，電容傳聲器的靈敏度可由式(5)表示：

表3 各張力等級(jí)下的XRD應(yīng)力測量值

表4 不同張力等級(jí)下的靈敏度測量值

圖9 XRD法與諧振法測得張力大小比較Fig.9 Comparison of tension measured by XRD method and resonance method

(5)

式中：E為傳聲器靈敏度；S為傳聲器膜片密度；D為極板間距；CAS為膜片的聲順；V0為極化電壓。可見電容傳聲器靈敏度與極化電壓、膜面積和膜片聲順成正比，與極板間距成反比。

不同張力等級(jí)下的靈敏度頻響曲線由靜電激勵(lì)系統(tǒng)和聲校準(zhǔn)器共同測量得到，測量結(jié)果如圖10所示，可知電容傳聲器的頻響曲線也受張力狀態(tài)影響而發(fā)生顯著變化。膜片張力的增加拓寬了頻響曲線的平坦區(qū)域，即增加了電容傳聲器的頻率上限。當(dāng)頻率達(dá)到系統(tǒng)的諧振頻率附近時(shí)，傳聲器振膜系統(tǒng)從力勁控制轉(zhuǎn)為力阻控制[17]，此時(shí)膜片的振動(dòng)位移近似反比于頻率，導(dǎo)致靈敏度快速下降。隨著應(yīng)力的增加，振膜與背極板間的空氣阻尼占振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量逐漸降低，系統(tǒng)的Q值增加，頻響曲線出現(xiàn)諧振峰，諧振峰的位置隨應(yīng)力的增大而右移。

圖10 靈敏度頻響曲線Fig.10 Frequency response curve of sensitivity level

由以上分析可知，通過改變振膜張力可以在較大范圍內(nèi)調(diào)整電容傳聲器的頻響和靈敏度。提高膜片張力可以增加諧振頻率，進(jìn)而增加工作頻率的上限。此時(shí)若要保持一定的靈敏度，則應(yīng)減小薄膜厚度。振膜張力增加而厚度減小可能會(huì)導(dǎo)致振膜破裂以及穩(wěn)定性差等，在設(shè)計(jì)中膜片張力的大小、膜片厚度和材料面密度應(yīng)結(jié)合頻響曲線和靈敏度綜合考量。

4 總 結(jié)

本文通過對(duì)膜片結(jié)構(gòu)撐頂高度的控制改變電容傳聲器膜片的張力，采用X射線衍射法和靜電激勵(lì)諧振法分別得到膜片應(yīng)力并進(jìn)行比較，并分析了處于不同張力下電容傳聲器膜片的電聲特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) X射線法是一種能夠直接定量測量膜片結(jié)構(gòu)張力的方法；

(2) 靜電激勵(lì)諧振法能夠通過電容傳聲器的輸出電壓反映膜片的振動(dòng)狀態(tài)，并通過90°相移判定膜片的諧振頻率。通過膜片的諧振頻率與張力的關(guān)系間接計(jì)算膜片張力；

(3) 兩種方法測得膜片張力變化趨勢吻合，諧振法由于受到后腔影響結(jié)果略高于XRD法；

(4) 膜片張力能夠?qū)﹄娙輦髀暺鞯碾娐曁匦援a(chǎn)生較大影響：張力增加，傳聲器靈敏度降低，諧振頻率升高，共振峰峰值變大。