一種基于社會(huì)力的行人-自行車混合疏散模型及模擬研究

楊龍楠，宋衛(wèi)國，張 俊，張賽男，王 巧，姜克淳，許 晗

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

0 引言

隨著時(shí)代的發(fā)展，城市化進(jìn)程加速，人員密集場所日益增加，這給公共安全帶來了更大的挑戰(zhàn)。在諸如海嘯等公共安全事件發(fā)生時(shí)，需要進(jìn)一步提高人員疏散效率來保障人們的生命安全。共享單車的推廣讓高效方便的自行車逐漸成為了不可替代的出行工具。在發(fā)生應(yīng)急安全事件時(shí)，可以借助自行車來加快疏散速度，提高疏散安全性。由于疏散場景下交通標(biāo)識(shí)的約束力減弱和專用自行車道缺乏等因素，人和自行車的混合疏散無法避免。研究行人-自行車混合疏散一方面可以幫助加快大型集會(huì)等場所的疏散，給人們提供更好的道路體驗(yàn)；另一方面，可以助力公共安全，為應(yīng)急疏散策略提供一定指導(dǎo)意見。

前人研究了使用自行車來加快疏散的可行性。Takada等[1]研究海嘯情況下借助自行車進(jìn)行疏散的效果，發(fā)現(xiàn)增加自行車疏散人員會(huì)使得疏散人群更安全。葉霞等[2]研究借助自行車對于大型活動(dòng)散場時(shí)疏散的作用，提出了基于人流預(yù)測的大型活動(dòng)散場疏散模型，模擬發(fā)現(xiàn)自行車能夠提高疏散效率。金美蓮等[3]構(gòu)建了一套基于元胞自動(dòng)機(jī)的混合流疏散模型，發(fā)現(xiàn)自行車和步行結(jié)合的疏散方式可能比單一疏散方式更有利。但在這些研究中，關(guān)于行人-自行車混合的微觀疏散模型較少，且模型對自行車的運(yùn)動(dòng)描述不夠細(xì)致。

目前較為細(xì)致的行人-自行車混合微觀模型包括啟發(fā)式模型[4]、元胞自動(dòng)機(jī)模型[5,6]和社會(huì)力模型[7-9]等。在這些模型中，對行人和自行車的微觀運(yùn)動(dòng)特征都進(jìn)行了定量描述，能夠反映行人-自行車的交互作用。但是，這些模型對于自行車超越行為的描述仍然不夠完善，對自行車的空間結(jié)構(gòu)及更新規(guī)則建模過于簡化，對行人-自行車混合疏散場景的適用性仍有待研究。因此，在前人模型的基礎(chǔ)[9]上，本文引入臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向?qū)崿F(xiàn)對自行車超越行為的細(xì)致描述，綜合采用社會(huì)力和單車模型更新自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立起一個(gè)多層次的自行車運(yùn)動(dòng)子模型，并結(jié)合行人社會(huì)力模型，得到一種基于社會(huì)力的行人-自行車混合疏散模型(MixSF)。

1 行人運(yùn)動(dòng)子模型

(1)

(2)

(3)

(4)

個(gè)體i受到的邊界力公式如下：

(5)

2 自行車運(yùn)動(dòng)子模型

自行車和行人在外觀與運(yùn)動(dòng)模式上存在差異，因此直接套用行人的社會(huì)力模型來描述自行車的運(yùn)動(dòng)是不準(zhǔn)確的。本文改進(jìn)前人模型[9]，構(gòu)建了一個(gè)多層次的基于社會(huì)力的自行車運(yùn)動(dòng)子模型，如圖1所示。

圖1 自行車運(yùn)動(dòng)子模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of bicycle movement sub-model

2.1 自行車的社會(huì)力分析

基于郝妍熙的模型[9]，本文更細(xì)致地考慮了自行車的避讓超越行為。假設(shè)自行車的避讓超越是由于自行車騎手在期望運(yùn)動(dòng)方向上受到了障礙物的阻礙，此時(shí)，自行車騎手會(huì)尋找臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向來避免可能的沖突。

自行車的空間結(jié)構(gòu)如圖2所示，使用三個(gè)圓來代表自行車。圓1和圓3分別代表前后輪區(qū)域，圓2代表騎行者。在分析自行車所受社會(huì)力時(shí)，首先需要生成臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向，改變其自驅(qū)力，實(shí)現(xiàn)對自行車超越行為的細(xì)致描述。

圖2 自行車的空間結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Spatial structure diagram of the bicycle

rdesired,ob=2rob

(6)

式中：rob為job的半徑。

圖3 自行車i的騎行者的障礙物判斷示意圖Fig. 3 Obstacle judgment diagram of the rider of bicycle i

第二步，判斷job離騎行者的距離是否大于臨界距離Sc。如果滿足條件，自行車將保持期望運(yùn)動(dòng)方向。否則，尋找與障礙物的影響區(qū)域相切的兩個(gè)方向(如圖4所示)。

圖4 自行車i的臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向選擇示意圖Fig. 4 Schematic diagram about the seclection of bicycle’s temporary expected moving direction

考慮臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，自行車α產(chǎn)生的自驅(qū)力為：

(7)

關(guān)于個(gè)體間的受力以及個(gè)體與邊界的受力，本文考慮到疏散場景可能存在的接觸，在前人模型[9]的基礎(chǔ)上添加了接觸力。因而，自行車α受到自行車β的心理排斥力和物理接觸力公式如下：

(8)

(9)

(10)

自行車和行人之間的相互作用為：

(11)

(12)

自行車α受到的邊界力為：

(13)

2.2 自行車的更新規(guī)則

前人模型常采用行人的更新方式(見式(14)和式(15))來更新自行車，但實(shí)際場景中自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要由兩個(gè)方面決定：(1)根據(jù)踩踏板的力度或剎車力度確定自行車后輪的速率加減；(2)通過轉(zhuǎn)動(dòng)車把手改變自行車的前輪轉(zhuǎn)角，控制自行車行駛方向。為了實(shí)現(xiàn)這兩點(diǎn)，本文引入并修改單車模型[16,17]來更新自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(14)

(15)

單車模型的示意圖如圖5。

圖5 單車模型示意圖Fig. 5 Schematic diagram of bicycle model

假設(shè)B的位置為(x2,y2)，單車模型中二維平面的自行車非線性運(yùn)動(dòng)方程[16]如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

本文使用后輪的位置(x3,y3)和航向角θ3來體現(xiàn)自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，修改并簡化式(16)～式(19)為：

(20)

輸入當(dāng)前時(shí)刻v3的變化率a3和轉(zhuǎn)角θ1，下一時(shí)刻自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新如下：

(21)

a3和轉(zhuǎn)角θ1由改進(jìn)的自行車社會(huì)力模型給出：

(22)

(23)

θ1=

(24)

(25)

(26)

3 MixSF的建立和模擬

綜合行人運(yùn)動(dòng)子模型和自行車運(yùn)動(dòng)子模型，得到一種基于社會(huì)力的行人-自行車混合疏散模型(MixSF)。模型采用式(14)和式(15)更新行人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用式(21)更新自行車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

疏散場景往往具有單向性。因而本節(jié)針對常見的直通道場景開展周期性邊界下的單向混合疏散模擬，研究自行車占比和相對密度對混合疏散的影響。

3.1 模擬參數(shù)標(biāo)定

MixSF模型參數(shù)分為直接測量參數(shù)(個(gè)體的自由速度和松弛時(shí)間)和間接獲得參數(shù)(如公式中的排斥力作用強(qiáng)度)。對于直接測量參數(shù)，由自驅(qū)力公式，可以得到自由運(yùn)動(dòng)情況下個(gè)體速度隨時(shí)間變化公式：

v(t)=vfree(1-e-t/τ)

(27)

式中：v(t)為個(gè)體在t時(shí)刻的速度大小，vfree為個(gè)體的自由速度，τ為個(gè)體的松弛時(shí)間。

圖(a)按從左到右的順序展示了行人和自行車的自由速度箱型圖，圖(b)從左到右的順序展示了行人和自行車的松弛時(shí)間箱型圖，其中的小方塊和小三角形分別是行人箱型圖和自行車箱型圖的均值。圖6 行人和自行車的自驅(qū)力參數(shù)箱型圖Fig.6 Box figure of driving force parameter of pedestrian and bicycle

利用Wang等[18]的38組行人和38組自行車的自由運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對式(27)進(jìn)行擬合，剔除異常值，得到行人和自行車的自驅(qū)力方程的擬合參數(shù)分布圖(見圖6)，個(gè)體的自由速度和松弛時(shí)間采用擬合參數(shù)的平均值，即vfree,i=1.64 m/s，τi=0.89 s，vfree,α=2.87 m/s，τα=0.61 s。

模型的間接測量參數(shù)通過參考前人的工作[7,9]和多次模擬測試來確定。最終，MixSF模型使用的相關(guān)參數(shù)見表1。

選取某校園內(nèi)一直通道在上下課時(shí)間段的觀測數(shù)據(jù)，利用MixSF模型對此場景開展模擬。通過對模擬結(jié)果和觀測數(shù)據(jù)的對比(如圖7和圖8)，發(fā)現(xiàn)模型在一些微觀運(yùn)動(dòng)特征方面(如軌跡、速度等)能夠較好地再現(xiàn)行人-自行車混合流中典型的避讓超越行為。

前人(王占中等[7]和郝妍熙等[9])構(gòu)建的行人-自行車混合社會(huì)力模型中，期望運(yùn)動(dòng)方向只取決于最終目標(biāo)點(diǎn)，自驅(qū)力不受障礙物的影響。因此在遭遇障礙物時(shí)，自行車無法提前進(jìn)行避讓超越(例如Wang等[18]的實(shí)驗(yàn)中得到自行車提前避讓距離約為2.82 m)。由于排斥力隨著距離的增加呈指數(shù)型減小，自行車只有在非?？拷系K物時(shí)，才能在排斥力的作用下減速避讓再超越障礙物，而在行人和自行車共線同向運(yùn)動(dòng)時(shí)甚至無法完成超越。本文通過去掉MixSF模型中自行車的臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向來近似前人的模型規(guī)則，得到如圖9所示的模擬結(jié)果。圖9 (a)中，單個(gè)圓代表行人，圓內(nèi)的直線表示其運(yùn)動(dòng)方向，三個(gè)相接的圓代表自行車，其中的粗線表示前輪朝向，細(xì)線代表車身。當(dāng)自行車和行人共線時(shí)，前人的模型中自行車只會(huì)跟隨行人運(yùn)動(dòng)，即使有足夠的超越空間，也不會(huì)產(chǎn)生避讓超越行為，這與疏散過程中人群爭先恐后的求生行為不一致。本文使用MixSF模型(考慮了自行車的臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向)同樣開展了自行車和行人共線模擬，如圖10所示，發(fā)現(xiàn)模型能夠很好地復(fù)現(xiàn)自行車的超越行為，體現(xiàn)了模型的優(yōu)越性。

表1 參數(shù)表

圖7 t=0 s和1.6 s時(shí)實(shí)驗(yàn)和模擬的場景對比圖Fig.7 The comparison of experiment and simulation scenarios when t=0 s and 1.6 s

圖8 實(shí)驗(yàn)和模擬的速度-時(shí)間圖Fig.8 Speed-time relation of the experiment and simulation

圖9 不考慮臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向下的行人和自行車同向共線模擬：x軸沿通道方向，y軸垂直于通道方向，(a)為三個(gè)模擬截圖，從上到下依照時(shí)間先后順序排序；(b)為模擬中行人和自行車的y坐標(biāo)變化情況圖Fig.9 Simulation of bicycle and pedestrian alignment without considering temporary expected movement direction

圖10 行人和自行車同向共線場景下的MixSF模擬結(jié)果圖Fig.10 MixSF simulation results under the scenario of bicycle and pedestrian alignment

3.2 自行車占比分析

為研究自行車占比pbic(即自行車數(shù)nped占個(gè)體總數(shù)Sum的比例)對疏散效率的影響，本文考慮長20 m，寬2.1 m(寬與圖7的場景相對應(yīng))的狹窄直通道場景，保持自行車和行人總數(shù)Sum一定，隨機(jī)生成行人和自行車個(gè)體，開展如圖11的周期性邊界下的混合疏散模擬。通過多次測試發(fā)現(xiàn)，自行車數(shù)量高于35輛時(shí)難以生成場景，因此Sum需要小于35。對于每個(gè)Sum，考慮多種工況(即隨機(jī)生成的自行車數(shù)量以1為增量從0到Sum)，重復(fù)模擬20次，計(jì)算50 s～150 s內(nèi)(通道中個(gè)體的速度在第50 s達(dá)到相對穩(wěn)定)的平均速度和平均流量。其中平均流量為每秒通過x=10 m(通道中線)的平均個(gè)體(行人或自行車)數(shù)量。

圖中單個(gè)圓代表行人，圓內(nèi)的直線表示其運(yùn)動(dòng)方向，三個(gè)相接的圓代表自行車，其中的粗線表示前輪朝向，細(xì)線代表車身。圖11 周期性邊界下的模擬場景圖Fig.11 Simulation scenario diagram under periodic boundary

Sum

Sum

2

從圖12還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)個(gè)體密度較高，例如Sum=35(0.833人/m2)時(shí)，自行車占比的增加反而會(huì)使總個(gè)體的平均速度和平均流量下降。通過對Sum=35時(shí)的自行車和行人的平均速度變化情況(如圖13)進(jìn)行分析，可以看到當(dāng)自行車占比小于0.54時(shí)，自行車的平均速度接近行人的平均速度；而自行車占比大于0.54時(shí)，自行車和行人的平均速度差異隨著自行車占比的增大而減小。這是因?yàn)閭€(gè)體密度較高時(shí)，通道空間占有率較高，自行車難以超越行人。且自行車占比的增加使得通道空間占有率越來越高，導(dǎo)致自行車的運(yùn)動(dòng)比行人的運(yùn)動(dòng)更為艱難。

圖12 Sum=10、15、20、25、30和35時(shí)，總個(gè)體的平均速度(a)和平均流量(b)在不同自行車占比下的散點(diǎn)分布圖。圖(a)和圖(b)中，每個(gè)自行車占比對應(yīng)20個(gè)散點(diǎn)(每組工況重復(fù)20次)Fig.12 Scatter plot of average velocity (left) and average flow (right) of total individuals under different bicycle proportions when Sum=10, 15, 20, 25, 30, 35

圖中的曲線代表 20 組數(shù)據(jù)的平均結(jié)果，陰影區(qū)域代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。圖13 Sum=35時(shí)，自行車和行人的平均速度隨自行車占比變化圖Fig.13 The average speed of bicycles and pedestrians changes with the proportion of bicycles when Sum=35

通過對圖12中，不同Sum取值下的平均速度和平均流量的散點(diǎn)分布進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)隨著個(gè)體密度的增大，自行車占比的增加對疏散速度和疏散流量的促進(jìn)程度在逐漸減弱(例如從圖12中的Sum=10下的工況變化到Sum=20下的工況)。且存在一個(gè)臨界值，個(gè)體密度超過此臨界值后，自行車占比的增加反而降低疏散速度和疏散流量，個(gè)體密度越大，降低的程度也越大(例如從圖12中的Sum=25下的工況變化到Sum=35下的工況)。

為尋找此臨界值，本文進(jìn)一步模擬分析了Sum=21、22、23和24的場景，并計(jì)算所有Sum取值下的平均速度和平均流量的標(biāo)準(zhǔn)差，得到圖14。其中標(biāo)準(zhǔn)差越大，自行車占比對速度和流量的影響也就越大。從圖14中可以看到，平均速度和平均流量的標(biāo)準(zhǔn)差隨著個(gè)體數(shù)量的增加均先減小后增大，且極小值都在Sum=23取得。因此所求的臨界個(gè)體密度約為0.548人/m2。

3.3 相對密度分析

為了進(jìn)一步研究行人-自行車混合疏散場景中的空間占有率對混合疏散效率的影響，本小節(jié)通過控制自行車占比，模擬不同相對密度dr下的混合疏散，dr的定義如下：

dr=Sum/Summax

(28)

圖14 自行車占比對總個(gè)體平均速度和平均流量的影響程度(標(biāo)準(zhǔn)差)隨個(gè)體數(shù)量的變化曲線Fig.14 The variation curve of the influence (standard deviation) of bicycle proportion on the average speed and average flow of total individuals with individual number

式中：dr為相對密度；Sum為個(gè)體總數(shù)，Summax為給定自行車占比下能夠隨機(jī)生成的最大個(gè)體數(shù)量。當(dāng)自行車占比一定時(shí)，假設(shè)控制自行車占比為pbic，單個(gè)行人所占空間為Sped，單輛自行車所占空間為Sbic，通道總空間為S，個(gè)體總數(shù)為Sum時(shí)，通道的空間占有率為

ρ和Sum成正比。由于同一自行車占比下Summax不變，因此dr可以體現(xiàn)空間占有率。

本小節(jié)采用和上一小節(jié)相同的通道場景，開展三種自行車占比下的模擬，即pbic= 0.33、0.50和 0.67。通過多次模擬測試可知，三個(gè)占比下的Summax分別為 48、44 和 39?？刂迫齻€(gè)占比下的行人和自行車的生成比例(分別為 2∶1、1∶1 和1∶2)，分別以3、2和3為增量逐漸增加場景的個(gè)體總數(shù)到最大值，得到多個(gè)工況，并對每個(gè)工況模擬 20 次。

圖15展示了三種自行車占比下行人和自行車的平均速度隨相對密度dr的變化，可以發(fā)現(xiàn)這三種自行車占比下的平均速度變化曲線極為相似。行人和自行車的平均速度均隨著相對密度的增大而下降。且自行車的平均速度下降更快。此外，發(fā)現(xiàn)自行車的曲線和行人的曲線均存在交點(diǎn)，此三種情況下的交點(diǎn)對應(yīng)的相對密度相同(dr=0.81)。只有在dr<0.81時(shí)，自行車的平均速度才高于行人的平均速度，說明自行車只有在相對密度處于0到0.81區(qū)間內(nèi)才具有速度上的優(yōu)勢。這種速度優(yōu)勢隨著相對密度的增大而減小。相對密度超過 0.81 這個(gè)臨界值時(shí)，自行車會(huì)失去疏散速度優(yōu)勢。因此在進(jìn)行混合疏散時(shí)，應(yīng)考慮將相對密度控制在0.81以下。

從總個(gè)體平均流量來看，如圖16，此三種自行車占比的總個(gè)體平均流量均隨著相對密度的增加而增長。

圖15 三種自行車占比下相對密度dr對行人和自行車平均速度的影響Fig.15 Influence of relative density dr on average speed of pedestrians and bicycles under three kinds of bicycle proportion

圖16 三種自行車占比下相對密度dr對總個(gè)體平均流量的影響Fig.16 Influence of relative density dr on total average flow rate under three kinds of bicycle proportion

4 總結(jié)

在前人工作的基礎(chǔ)上，本文引入臨時(shí)期望運(yùn)動(dòng)方向改進(jìn)了自行車的自驅(qū)力，更為準(zhǔn)確地量化了自行車對障礙物的避讓超越過程，利用社會(huì)力細(xì)致地描述了自行車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提出了一種多層次的自行車運(yùn)動(dòng)子模型，并與行人社會(huì)力模型相結(jié)合，得到一種行人-自行車混合疏散模型“MixSF”。

利用MixSF模型，本文對周期性邊界條件下的直通道行人-自行車混合疏散場景開展了模擬，研究自行車占比和相對密度對混合疏散的影響。研究結(jié)果表明：在直通道行人-自行車混合疏散中存在臨界個(gè)體密度(0.548人/m2)，當(dāng)個(gè)體密度低于此臨界值時(shí)，自行車占比的增加能夠提高疏散速度和疏散流量，加快人群疏散的效率；但當(dāng)個(gè)體密度高于此臨界值時(shí)，自行車占比的增加反而降低疏散速度和流量；在直通道行人-自行車混合疏散中，存在臨界相對密度(0.81)，當(dāng)超過該臨界值時(shí)，借助自行車疏散不再具有速度上的優(yōu)勢。本文所發(fā)現(xiàn)的臨界值對行人-自行車混合疏散可望具有一定參考價(jià)值，但是它們的具體數(shù)值在其他場景的普適性還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。