基于改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)模型的山東海上轄區(qū)險情事故量預(yù)測1

王士鵬，周兆欣，于皓琛，馬續(xù)仕，秦 圻，韓 洋

1.山東交通學(xué)院航運學(xué)院，2.交通運輸部北海救助局

0 引 言

隨著全球新冠疫情的沖擊和貿(mào)易一體化網(wǎng)絡(luò)的形成，我國對于海上運輸物資的需求量不斷增大，海上船舶交通流和物流貿(mào)易量穩(wěn)步增長。因此，如何確保我國海上交通安全，避免險情事故的發(fā)生，更是迫在眉睫。海上險情事故是指對水上人命安全、水域環(huán)境構(gòu)成威脅，需立即采取措施控制、減輕和消除的各種事件，不同于海上事故的是，險情事故包括并包含一切海上船舶、設(shè)施等引起的事故，如碰撞、擱淺、火災(zāi)、沉沒等，一般指事故發(fā)生時的初始階段[1-2]。然而，由于險情發(fā)生時受季節(jié)、環(huán)境等多方面綜合因素的影響，具有時間序列多變性和模糊性。因此，如何對險情事故量進行精準預(yù)測，仍是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題。

目前，學(xué)者們對水上交通險情事故預(yù)測的研究主要集中在傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)部分，杜柏松等[3]提出了馬爾科夫預(yù)測理論修正和粒子群算法優(yōu)化的改進SCGM（1，1）C預(yù)測模型，并對2005—2019年海上交通事故進行了預(yù)測；陳昌源等[4]提出了一種改進的灰色預(yù)測模型，以2004—2014年海上交通事故數(shù)為基礎(chǔ)，進行傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測，并與二階弱化模型預(yù)測和改進模型預(yù)測的結(jié)果進行了對比；范中洲等[5]利用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全國海上交通事故數(shù)進行了預(yù)測：李鈴鈴等[6]通過建立灰色神經(jīng)網(wǎng)路對某水域的水上交通事故量進行了預(yù)測；虞盈等[7]基于灰色馬爾可夫預(yù)測模型對福建轄區(qū)內(nèi)2000—2015年船舶交通事故進行統(tǒng)計預(yù)測。基于此，灰色預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和傳統(tǒng)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測等方法已廣泛應(yīng)用于海上事故量預(yù)測領(lǐng)域中。但傳統(tǒng)灰色馬爾科夫預(yù)測模型存在計算過程復(fù)雜程度高和不適宜在系統(tǒng)中做長期預(yù)測的問題。因此，需構(gòu)建一種預(yù)測精度和計算效率進一步提高的海上險情事故量預(yù)測方法。

本文提出一種改進無偏灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈修正預(yù)測理論相結(jié)合的改進無偏灰色馬爾科夫預(yù)測動態(tài)模型方法，應(yīng)用到海上險情事故量預(yù)測領(lǐng)域，目前這一領(lǐng)域仍屬空白。以山東海域轄區(qū)內(nèi)2010至2021年的海上險情統(tǒng)計事故量為樣本數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)GM（1，1）、無偏灰色GM（1，1）和傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型的預(yù)測結(jié)果進行了對比分析，以期對傳統(tǒng)預(yù)測方法下的預(yù)測模型做出改進，減小計算求解時的冗雜性，提高預(yù)測精度。對未來山東海上轄區(qū)內(nèi)的水上交通安全提供一定的理論指導(dǎo)和數(shù)據(jù)參考。

1 灰色馬爾科夫預(yù)測模型算法改進

1.1 傳統(tǒng)GM（1，1）算法模型

灰色GM（1，1）算法預(yù)測模型是一種針對系統(tǒng)內(nèi)分散時間軸下的離散數(shù)據(jù)，被看作一組連續(xù)變化的序列，通過累加、累減、弱化未知因素、強化已知因素、構(gòu)建連續(xù)微分方程的數(shù)學(xué)方式確定參數(shù)，并做出系統(tǒng)預(yù)測的傳統(tǒng)預(yù)測方法[8]，其通常建模步驟如下，首先設(shè)原始數(shù)列集合為：

式中，k表示第n年的海上險情事故量。

其次，對X（0）累加弱化時間序列波動性，為新生成一次累加序列：

生成X（1）的鄰均值數(shù)列Z（1）為：

再次，構(gòu)建灰色理論下的海上險情事故量預(yù)測的一階一元微分方程：

式中，a、u分別表示為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。

將發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量u代入可得預(yù)測方程為：

將上式結(jié)果通過累減還原可得海上險情事故量預(yù)測值為：

最后，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度，精度檢驗方法通常有：殘差檢驗法、關(guān)聯(lián)度檢驗法、均方差比值檢驗、小概率誤差檢驗和小誤差概率檢驗法[9]。本文選擇均方差比檢驗（C）和小誤差概率檢驗法（P），預(yù)測精度等級對照表如下表1所示。

表1 灰色預(yù)測精度等級對照表

總之，傳統(tǒng)GM（1，1）算法模型不依賴于龐大的數(shù)據(jù)量，運算過程也相對簡單。但對于長期的數(shù)據(jù)預(yù)測，其弊端在于對全局的發(fā)展信息掌握較為貧乏，只適用于中短期預(yù)測。同時，其作為一種存在參數(shù)偏差的指數(shù)預(yù)測模型，本身存在著故有偏差的問題，因此預(yù)測精度表現(xiàn)一般。

1.2 無偏GM（1，1）算法模型

首次對傳統(tǒng)GM（1，1）提出無偏化改進的是我國學(xué)者吉培榮。該方法消除了傳統(tǒng)GM（1，1）的參數(shù)偏差問題，簡化計算步驟和提高預(yù)測精度[10]，一般計算步驟如下：

（1）在GM（1，1）的基礎(chǔ)上求得參數(shù)a和u的值，并引入無偏灰色預(yù)測理論中的無偏參數(shù)b和M，如下所示：

（2）根據(jù)上式計算結(jié)果，推導(dǎo)得出經(jīng)無偏改進后的GM（1，1）預(yù)測模型：

與傳統(tǒng)GM（1，1）相比，無偏GM（1，1）消除了傳統(tǒng)模型下所存在的故有參數(shù)偏差等問題，但對于離散、波動、隨機大的事件數(shù)據(jù)上預(yù)測精度略顯不足。

1.3 動態(tài)改進

GM（1，1）在做系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)測時，常常會因為數(shù)據(jù)序列波動大的問題導(dǎo)致預(yù)測精度快速降低。因此，引入動態(tài)建模思想對無偏GM（1，1）進行改進，對預(yù)測過程中的數(shù)據(jù)動態(tài)迭代，提高了預(yù)測精度。

1.4 改進無偏灰色馬爾科夫模型

為了在無偏灰色GM（1，1）預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上進一步提高預(yù)測精度，改進無偏灰色馬爾科夫模型同灰色馬爾科夫預(yù)測模型一樣的計算流程，均在GM（1，1）結(jié)果的基礎(chǔ)上計算殘差e（k）和相對誤差Q：

隨后與馬爾科夫鏈相結(jié)合的方式修正預(yù)測結(jié)果，通過殘差序列值的相對誤差分布情況，設(shè)置i個馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間Ei[12]：

并建立根據(jù)標準劃分不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為Pij：

通過比較各狀態(tài)概率的大小，得灰色馬爾科夫預(yù)測模型公式[13]：

式中，對于±值的選擇，通常在預(yù)測狀態(tài)為“高估”時取正，“低估”時取負。

2 山東海上險情事故量預(yù)測

文中涉及的險情事故數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)來自于山東海事局官網(wǎng)數(shù)據(jù)發(fā)布的安全形勢分析專欄中2010到2021年的海上險情事故統(tǒng)計量，見圖1所示。采用改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測模型進行預(yù)測分析，與傳統(tǒng)GM（1，1）、無偏灰色GM（1，1）和傳統(tǒng)灰色馬爾科夫的預(yù)測結(jié)果進行了對比。

圖1 山東轄區(qū)海上險情事故統(tǒng)計量

2.1 傳統(tǒng)GM（1，1）與無偏GM（1，1）算法預(yù)測

將2010至2021年山東轄區(qū)海上險情事故量數(shù)據(jù)帶入到原始數(shù)列X（0）為：X（0）=[215，150，160，154，125，94，132，108，104，84，77，96]。經(jīng)公式（1）～（7）推導(dǎo)，利用Matlab2021b編程求解可得參數(shù)a和u分別為a=0.035 8和u=14.173 0，并代入公式得：

通過方差比檢驗（C）和后驗差檢驗法（P）可知，C≈0.113 6，P≈0.916 7。預(yù)測精度對照表1可知為“合格”，預(yù)測精度仍不理想。

為進一步提高模型預(yù)測精度，采用無偏GM（1，1）進行了改進計算，計算主要步驟為[13]：

首先，將原始序列X（0）中前5個數(shù)據(jù)組成新原始序列X’（0）為：

X’(0)=[215，150，160，154，125]

其次，將新原始序列通過公式（8）～（9），可得參數(shù)a和u分別為a=0.041 0和u=11.637 9，代入無偏GM（1，1）預(yù)測模型公式得：

同時，根據(jù)無偏GM（1，1）動態(tài)建模下的預(yù)測數(shù)據(jù)迭代思想，在獲得第6個預(yù)測值及2015年的險情事故量的基礎(chǔ)上，將新原始序列X’（0）中第一個數(shù)據(jù)刪除，同時將2015年的預(yù)測險情事故量加入到新序列中，依次重復(fù)上述步驟得到無偏GM（1，1）動態(tài)建模下的預(yù)測數(shù)據(jù)，并求得C≈0.071 2，P=1。預(yù)測精度對照表1可知為“好”，相比較于傳統(tǒng)GM（1，1）的平均相對誤差預(yù)測精度提高了2.16%，通過公式（10）計算傳統(tǒng)GM（1，1）和無偏GM（1，1）預(yù)測模型的預(yù)測值、殘差值、相對誤差等部分數(shù)據(jù)，見表2所示。

表2 傳統(tǒng)GM（1，1）和無偏GM（1，1）模型預(yù)測值

2.2 馬爾科夫修正預(yù)測

對傳統(tǒng)GM（1，1）和無偏GM（1，1）預(yù)測模型分別進行馬爾科夫鏈修正預(yù)測，以無偏GM（1，1）預(yù)測模型為例，經(jīng)公式（11）～（13），計算得出的殘差值和相對誤差值劃分動態(tài)預(yù)測狀態(tài)為E1、E2、E3和E4，見表3所示。

表3 無偏GM（1，1）預(yù)測模型狀態(tài)劃分

從而建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，可同時求得多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，矩陣P為：

進而對無偏GM（1，1）下的動態(tài)預(yù)測值進行馬爾科夫鏈修正，即可得改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測模型下的預(yù)測值。預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比見下表4所示。

表4 傳統(tǒng)灰色馬爾科夫和改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測效果對比

綜上所述，分別求出傳統(tǒng)灰色馬爾科夫和改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測的方差比C為C1≈0.028 7和C2≈0.021 6，P1=P2=1。改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)預(yù)測相對于傳統(tǒng)GM（1，1）、無偏GM（1，1）、傳統(tǒng)灰色馬爾可夫模型的平均相對誤差降低了分別約為7.351 7%、6.341 7%和3.260 8%。同時繪制了四種模型的預(yù)測效果對比如圖2所示，從圖中可以看出改進無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯要高于傳統(tǒng)預(yù)測模型。

從圖2中可以看出改進無偏灰色馬爾科夫預(yù)測的曲線與初始值曲線更契合，且相較其它模型的預(yù)測結(jié)果更加精確，驗證了此預(yù)測方法的準確性。

圖2 傳統(tǒng)預(yù)測模型對比分析圖

2.3 三大轄區(qū)海上險情事故量修正預(yù)測

為針對山東海上轄區(qū)安全形勢做進一步數(shù)據(jù)分析與評估，確定海上安全防御及監(jiān)控重點為何區(qū)域。根據(jù)險情事故量統(tǒng)計結(jié)果和參考北海救助局的日常值班和機動待命點及救助力量部署表，將山東海上搜救重心轄區(qū)劃分為三大轄區(qū)，分別為以煙臺轄區(qū)、威海轄區(qū)、石島轄區(qū)和榮成轄區(qū)為主的魯東轄區(qū)，以濱州轄區(qū)、濰坊轄區(qū)、東營轄區(qū)和大沽口外海轄區(qū)為主的魯北轄區(qū)和以青島轄區(qū)、日照轄區(qū)、海陽轄區(qū)和秦皇島外海轄區(qū)為主的魯南轄區(qū)，如圖3所示：根據(jù)三大轄區(qū)的劃分，分別對各轄區(qū)采用四種預(yù)測模型進行預(yù)測結(jié)果對比。魯西、魯東和魯南轄區(qū)的海上險情事故量輸入分別為：X（0）=[27，22，19，12，8，10，22，18，15，12，6，6]，X（0）=[140，89，108，76，72，52，60，49，51，41，39，43]，X（0）=[48，39，33，66，45，32，50，108，38，31，32，47]。

圖3 山東省海上轄區(qū)劃分圖

重復(fù)上述推導(dǎo)過程，以期窺測、分析到更多數(shù)據(jù)和結(jié)論。預(yù)測結(jié)果見圖4所示。

圖4 魯西、魯東和魯南轄區(qū)模型對比預(yù)測圖

從圖中分析可知：（1）改進無偏灰色馬爾科夫預(yù)測動態(tài)模型相比于其它傳統(tǒng)預(yù)測模型與原始數(shù)據(jù)契合度更高，具有較強的擬合性和高精度性。（2）魯東轄區(qū)及以煙臺和威海為主的海域海上險情事故的發(fā)生頻率要遠高于魯西和魯南轄區(qū)，究其原因是此轄區(qū)地處我國南北水上交通咽喉之地，成山頭水道、長山水道和渤海海峽交界處的水上交通流密度大，來往船只船型復(fù)雜，漁商船矛盾較為突出。易于發(fā)生水上險情事故，應(yīng)作為重點防御對象和預(yù)防重點海域。（3）在三大轄區(qū)險情事故預(yù)測趨勢對比中，魯東和魯西轄區(qū)均呈現(xiàn)未來海上險情事故量穩(wěn)中降低的趨勢，反觀魯南轄區(qū)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，分析其地理位置可知，此處地處黃海海域，有豐富的水底魚類資源，是我國四大漁場之一。因此此地漁船眾多，且漁船由于其在人員管理、船型、業(yè)務(wù)素質(zhì)等方面均與受過正規(guī)培訓(xùn)的海船船員不同，漁商船矛盾尖銳，易致海上險情事故的發(fā)生。因此，需要有關(guān)公司和漁港監(jiān)督局等部門加強公司管理、提高船員職業(yè)素質(zhì)、加強監(jiān)察巡視等。

3 結(jié) 語

本文創(chuàng)新性地提出了一種改進無偏灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈修正預(yù)測理論相結(jié)合的改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)模型預(yù)測方法，應(yīng)用于海上險情事故量預(yù)測，得到以下結(jié)論：

（1）通過對以山東海域轄區(qū)內(nèi)2010至2021年的海上險情事故統(tǒng)計量為樣本數(shù)據(jù)，以年為單位作為原始序列，采用改進無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型與傳統(tǒng)GM（1，1）、無偏GM（1，1）、傳統(tǒng)灰色馬爾可夫模型預(yù)測結(jié)果對比，平均相對誤差預(yù)測精度分別提高了7.351 7%、6.341 7%和3.260 8%，驗證了此預(yù)測模型的有效性，為山東省有關(guān)海上監(jiān)管、水上交通安全管理及搜救部門提供了一定的理論和數(shù)據(jù)參考。

（2）將山東海上轄區(qū)分為以煙臺轄區(qū)、威海轄區(qū)、石島轄區(qū)和榮成轄區(qū)為主的魯東轄區(qū)，以濱州轄區(qū)、濰坊轄區(qū)、東營轄區(qū)和大沽口外海轄區(qū)為主的魯北轄區(qū)和以青島轄區(qū)、日照轄區(qū)、海陽轄區(qū)和秦皇島外海轄區(qū)為主的魯南轄區(qū)，通過以上四種預(yù)測模型分別對各轄區(qū)的險情事故量進行了預(yù)測和趨勢分析，預(yù)測結(jié)果同樣驗證了此方法的有效性，并針對結(jié)果提出應(yīng)根據(jù)各自地理環(huán)境特點，具有針對性地把魯南轄區(qū)和魯東轄區(qū)的成山頭水道、石島水道和青島及日照的黃海海域列為安全監(jiān)管防御重點區(qū)域。

（3）改進無偏灰色馬爾科夫動態(tài)模型預(yù)測結(jié)果（見圖4），預(yù)測擬合曲線在2016年之后開始有了不同程度的誤差偏移，還存在著參數(shù)誤差的問題，需進一步進行殘差修正。因此，未來將不斷尋求相關(guān)算法對殘差進行優(yōu)化，期望進一步提高預(yù)測精度。