基于變分模態(tài)分解的結(jié)構(gòu)裂紋識(shí)別*

楊啟航， 李林安， 李利青， 米少瑄

（天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354）

引 言

我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展不斷加快，城鄉(xiāng)交通需求逐步增長，因而各式各樣的橋梁也相繼建成.與此同時(shí)，橋梁受到材料老化、過載、侵蝕和地震等因素不同程度的破壞，導(dǎo)致橋梁的承載能力、安全性和耐久性都在不斷削弱.經(jīng)過大量研究人員多年的不懈努力，提出了多種不同的橋梁結(jié)構(gòu)檢測方法.

總的來說，可以將橋梁結(jié)構(gòu)檢測方法分為基于完整有限元模型和不基于完整有限元模型的方法[1].前者主要面臨的困難是獲取準(zhǔn)確完整的模型，然而一些舊橋已經(jīng)使用了很多年，甚至連圖紙都丟失了，這是根本無法實(shí)現(xiàn)的.后者沒有這個(gè)問題，而是依賴于可靠的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和先進(jìn)的信號(hào)處理方法.

近年來，信號(hào)處理技術(shù)得到了不斷的發(fā)展，不基于完整模型的方法得到了越來越多的研究，其中最常用的就是小波分析.Zhu 和Law[2]提出了一種基于小波分析的簡支梁響應(yīng)多尺度分解的裂紋識(shí)別方法，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.在隨后的研究中，為了檢測多裂紋梁的識(shí)別效果，劉光耀等[3]利用小波分析與變異系數(shù)的結(jié)合，構(gòu)建了新型檢測指標(biāo)，檢測過程擺脫了對(duì)完好結(jié)構(gòu)信息的依賴.Khorram 等[4]根據(jù)小波變換的局部極值，定義了一種移動(dòng)荷載作用下的裂紋梁損傷指數(shù)，該指數(shù)可以檢測到梁高10%以上的小裂紋.雖然理論上，小波分析可以分析非線性非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)[5]，然而各種問題也在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)，最突出的是小波分析的結(jié)果對(duì)初始基函數(shù)極為敏感.因此，初始基函數(shù)選擇不同，將會(huì)帶來巨大誤差.對(duì)此，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[6]避免了小波變換的不足且得到了廣泛使用.Meredith 等[7]通過對(duì)橋梁在車輛荷載作用下的加速度響應(yīng)分析，驗(yàn)證了該方法可以檢測出單損傷和多損傷.此外，以EMD 為基礎(chǔ)的Hilbert-Huang 變換(HHT)，廣泛應(yīng)用于工程信號(hào)處理.Roveri 和Carcaterra[8]研究了使用基于HHT 的方法對(duì)受損橋梁進(jìn)行損傷檢測的可行性，并在沒有與未損壞結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行比較的情況下識(shí)別出了橋梁上的損傷位置.然而，EMD 沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及計(jì)算效率低等問題時(shí)常出現(xiàn)在應(yīng)用過程中[9].雖然有很多學(xué)者針對(duì)EMD 的缺點(diǎn)進(jìn)行了研究[10]，但并沒有從根本上解決.21 世紀(jì)初，變分模態(tài)分解(VMD)[11]在EMD 的基礎(chǔ)上被提出，其原理不同于小波分析和Fourier 變換.VMD 保留了EMD 的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也克服了EMD 在迭代過程中出現(xiàn)的諸多問題.目前，VMD 在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用得最為廣泛[12-14]，但在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用甚少.Bagheri 等[15]分別應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VMD，根據(jù)建立的模態(tài)頻率與抗彎剛度之間的關(guān)系來確定橋梁的抗彎剛度.結(jié)果表明該方法能夠在沒有完整結(jié)構(gòu)信息的情況下，預(yù)測橋梁的抗彎剛度.王超等[16]將VMD 和廣義Morse 小波聯(lián)合使用，得到了框架結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率.Mousavi 等[17]應(yīng)用VMD 對(duì)受損橋梁的加速響應(yīng)進(jìn)行分解，并構(gòu)造了新的損傷識(shí)別指標(biāo)，成功地識(shí)別出了損傷存在的位置.據(jù)此，VMD 在橋梁損傷檢測領(lǐng)域存在良好的應(yīng)用前景.

本文提出的方法是一種不基于完整有限元模型的裂紋檢測方法，且該方法僅需在跨中布置一個(gè)加速度傳感器，減少了在實(shí)際工程中傳感器的裝卸以及維護(hù)工作.首先，本文推導(dǎo)出了在移動(dòng)荷載作用下，帶裂紋簡支梁跨中位置處加速度的解析表達(dá)式.其次，在有限元模擬環(huán)境下，進(jìn)一步建立了車輪荷載作用下的簡支裂紋梁模型，并提取了跨中位置處的加速度響應(yīng).對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行VMD，得到了含有損傷信息的模態(tài)，然后經(jīng)過Hilbert變換得到了相應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量.同時(shí)，利用對(duì)損傷敏感的瞬時(shí)頻率對(duì)裂紋存在的位置進(jìn)行識(shí)別，可以識(shí)別出裂紋深度占比 δ在10%以下的小裂紋.構(gòu)造了對(duì)裂紋深度敏感的指標(biāo)來評(píng)估裂紋深度.最后，驗(yàn)證了該方法在不同的輪載大小、噪聲程度以及裂紋數(shù)量條件下的有效性.

1 VMD

2 損傷指標(biāo)的構(gòu)建

3 移動(dòng)荷載作用下裂紋梁動(dòng)力分析

現(xiàn)如今，跨徑在5 ～20 m的小跨徑橋梁中，簡支板橋得到了廣泛的應(yīng)用.工程上，通常規(guī)定裝配式板橋的跨徑為 8 ～16 m， 每塊預(yù)制板的寬度在1 .0 ～1.4 m 之 間，板厚約為 0.16 ～0.36 m. 因此，假設(shè)梁長L=15 m，寬度B=1.2 m ， 高度H=0.3 m.在移動(dòng)荷載作用下，該類型橋梁的裂紋損傷識(shí)別可簡化為如圖1 所示的模型.

圖1 移動(dòng)荷載下的裂紋梁模型Fig. 1 A cracked beam model under a moving load

圖3 給出了簡支梁跨中位置處豎向位移響應(yīng)的有限元模擬結(jié)果.為了便于結(jié)果的觀察，模擬結(jié)果圖的橫坐標(biāo)均采用了歸一化的移動(dòng)荷載位置x?=x/L， 在勻速情況下，等于歸一化時(shí)間t?=t/T，下文均采用此方式.圖3中的位移信號(hào)可以看作為兩個(gè)正弦信號(hào)的疊加，高頻部分在移動(dòng)荷載達(dá)到裂紋位置處幅值有所增大.相位差在圖中表現(xiàn)得不夠明顯，但其依然存在.所以，其結(jié)果基本符合上述理論推導(dǎo).

圖2 積分常數(shù)Fig. 2 Integration constants

圖3 跨中位移Fig. 3 The midspan displacement

有限元模擬的結(jié)果如圖4 所示，跨中加速度響應(yīng)可以認(rèn)為是基頻正弦部分和高頻信息的疊加.同時(shí)，高頻信息是由指數(shù)項(xiàng)(t)滋生的.由于高頻信息的存在，圖中不能很好地表現(xiàn)相位差，但其仍然存在.因此，其結(jié)果與推導(dǎo)結(jié)果基本吻合.由于裂紋的存在，導(dǎo)致移動(dòng)荷載經(jīng)過裂紋位置后，使其跨中加速度響應(yīng)出現(xiàn)了幅值和相位的變化.本文所提出的方法正是利用了這些突變?nèi)プR(shí)別裂紋損傷.

圖4 跨中加速度Fig. 4 The midspan acceleration

4 數(shù) 值 算 例

事實(shí)上，車輪在路面運(yùn)動(dòng)過程中，與路面有一定的接觸面積.為進(jìn)一步貼切車輪作用在橋面的實(shí)際效果，本文將圖5（a）所示的移動(dòng)集中荷載P轉(zhuǎn)換為圖5（b）所示的非均布荷載.根據(jù)王揚(yáng)[19]的研究，將該非均布荷載簡化為二次拋物線的形式.一般車輛靜態(tài)時(shí)，輪胎與路面的接觸長度為r=10 ～30 cm；由于車輛移動(dòng)過程中，輪胎變形不充分，須進(jìn)行一定的折減.本文取r=20 cm，且考慮折減系數(shù)為0.8，則實(shí)際接觸長度為r×0.8=16 cm. 數(shù)值模擬的采樣時(shí)間為1 2 s.其他相關(guān)參數(shù)均列于表1.

圖5 車輪荷載：（a） 集中荷載；（b） 非均布荷載Fig. 5 The wheel load: (a) a concentrated load; (b) an ununiform load

表1 模擬工況Table 1 The simulation condition

4.1 損傷位置分析

對(duì)提取的跨中加速度信號(hào)進(jìn)行VMD.VMD 方法的性能取決于輸入?yún)?shù)，其中包括懲罰系數(shù)α、模態(tài)個(gè)數(shù)k等參數(shù).本文取α =18 000，k=5，其他參數(shù)按照默認(rèn)取值，即可滿足工況一的需求.分解結(jié)果如圖6 所示.

圖6 VMDFig. 6 The VMD

由圖6 可知，VMD 將加速度分解為5 個(gè)IMF 分量.在得到的瞬時(shí)頻率中，發(fā)現(xiàn)IMF 4 分量的瞬時(shí)頻率圖能夠準(zhǔn)確地顯示出工況1 的裂紋位置，結(jié)果示于圖7.同時(shí)，當(dāng)輪載通過裂紋位置后，可以看出瞬時(shí)頻率幅值出現(xiàn)了一定的波動(dòng).由圖8 可知，IMF 5 分量的瞬時(shí)能量波動(dòng)范圍的均值在裂紋位置處有明顯的提升，且IMF 5 所對(duì)應(yīng)的頻率正是式（29）中的基頻部分.根據(jù)這兩種現(xiàn)象可知，VMD 將裂紋損傷帶來的相位和幅值的突變，分別儲(chǔ)存在了IMF 4 和IMF 5 兩個(gè)分量中.然而根據(jù)式（29），裂紋損傷帶來的相位和幅值的突變應(yīng)該都在IMF 5 中，這可能受到了滋生高頻部分的影響導(dǎo)致VMD 過程中出現(xiàn)了誤差，致使相位突變包含到了IMF 4 中.相比于瞬時(shí)能量，瞬時(shí)頻率對(duì)裂紋位置的識(shí)別更加準(zhǔn)確.

圖7 IMF 4 瞬時(shí)頻率Fig. 7 The IMF 4 instantaneous frequency

圖8 IMF 5 瞬時(shí)能量Fig. 8 The IMF 5 instantaneous energy

4.2 損傷程度分析

研究人員對(duì)橋梁進(jìn)行損傷檢測時(shí)，一直都很關(guān)注檢測手段能否對(duì)受損橋梁做出良好的損傷程度判斷，這對(duì)橋梁剩余使用壽命的預(yù)測是非常關(guān)鍵的.本文對(duì)裂縫深度占比δ 分 別為 2 0%，1 5%，1 0%和 5%四種情況進(jìn)行損傷程度的判斷，其他條件與工況1 相同.其瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量圖分別如圖9、圖10 所示.

圖9 δ 為 20 % ，15% ，1 0% ，5% 的瞬時(shí)頻率對(duì)比Fig. 9 Comparison of instantaneous frequencies for δ= 20%, 15%, 10%, 5%

圖10 δ為2 0% ，15% ，1 0% ，5% 的瞬時(shí)能量對(duì)比Fig. 10 Comparison of instantaneous energy for δ= 20%, 15%, 10%, 5%

從圖9 中可以明顯地看出，對(duì)于不同的裂縫深度，瞬時(shí)頻率在裂紋位置處的峰值接近重疊，沒有明顯的區(qū)分度.輪載通過簡支梁全過程的瞬時(shí)能量曲線示于圖10.現(xiàn)取輪載未經(jīng)過裂紋位置前的瞬時(shí)能量作為Ej，且Ej在 穩(wěn)定范圍波動(dòng)(t? ∈(0.25,0.5)) ；取輪載經(jīng)過裂紋位置后的瞬時(shí)能量均值Ei， 且Ei在穩(wěn)定范圍波動(dòng)(t? ∈(0.65,0.9)) ，可求得均值能量差 ?E.圖11 給出了裂紋深度與 ?E的關(guān)系圖，可以清晰地看出，隨著裂紋深度的增加， ?E的值呈現(xiàn)出線性增加的趨勢(shì).由此可知， ?E對(duì)損傷程度的大小有一定的敏感性.

圖11 均值能量差Fig. 11 The mean energy difference

4.3 輪載大小影響分析

針對(duì)輪載大小對(duì)裂紋識(shí)別效果的影響，本文做了一定的分析.這里設(shè)置輪載大小分別為 5 kN，1 0 kN和15 kN三種情況，其他條件與工況1 相同，其瞬時(shí)能量示于圖12.從圖中可以看出，輪載大小的增加使得瞬時(shí)能量幅值也在不斷增加.圖13 給出了均值能量差 ?E與輪載大小的關(guān)系.為選取合適的Ei和Ej，采取與4.2 小節(jié)相同的做法.可以看出， ?E隨著輪載大小的增加而逐漸增加.這也說明 ?E可以區(qū)分不同輪載大小對(duì)檢測結(jié)果的影響.

圖12 三種輪載大小作用下瞬時(shí)能量對(duì)比Fig. 12 Comparison of instantaneous energies under 3 wheel loads

圖13 均值能量差（輪載大?。〧ig. 13 The mean energy difference (wheel load size)

4.4 雙位置損傷分析

分別設(shè)置在6 m 和9 m 處存在裂紋損傷，并設(shè)置其裂縫高度占比 δ 分 別為 20%，1 5%，1 0%和 5%.在進(jìn)行VMD 時(shí)，取α =9 000，其他參數(shù)不變.其瞬時(shí)頻率示于圖14.

圖14 δ 為 20 % ，15% ，1 0% ，5% 的瞬時(shí)頻率對(duì)比（雙位置）Fig. 14 Comparison of instantaneous frequencies for δ= 20%, 15%, 10%, 5% (2 positions)

從圖14 可以看出，在6 m 和9 m 裂紋位置處，瞬時(shí)頻率幅值都有一定的峰值突出，且位于右側(cè)裂紋的瞬時(shí)頻率峰值更加尖銳.然而，對(duì)于不同裂紋深度的區(qū)分，瞬時(shí)頻率呈現(xiàn)的效果依然不佳.圖15 給出了兩處存在不同深度裂縫時(shí)的瞬時(shí)能量曲線.可以看出，瞬時(shí)能量波動(dòng)范圍的均值在6 m 和9 m 位置處都有所提升.由圖16可知，在6 m 和9 m 位置處，隨著裂紋深度的增加 ?E的值大致呈現(xiàn)出線性遞增的趨勢(shì).同時(shí)，Ei和Ej的選取與4.2 小節(jié)的做法基本相同.

圖15 δ為2 0% ，15% ，1 0% ， 5% 的瞬時(shí)能量對(duì)比（雙位置）Fig. 15 Comparison of instantaneous energy for δ= 20%, 15%, 10%, 5% (2 positions)

圖16 均值能量差（雙位置）Fig. 16 Mean energy differences (2 positions)

4.5 噪聲影響分析

在實(shí)際的橋梁損傷檢測中，環(huán)境噪聲往往對(duì)識(shí)別結(jié)果有一定的影響.擁有良好的噪聲魯棒性，也是評(píng)判檢測方法的重要因素.本文將三種不同程度的隨機(jī)噪聲添加到跨中加速度信號(hào)中，得到信噪比（SNR）分別為5 dB，1 0 dB和 1 5 dB的信號(hào)，其他條件與工況一相同.其瞬時(shí)頻率分別如圖17 ～ 19 所示.

圖17 信噪比為5 dBFig. 17 The SNR is 5 dB

圖18 信噪比為10 dBFig. 18 The SNR is10 dB

圖19 信噪比為15 dBFig. 19 The SNR is 15 dB

從圖中可以看出，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí) ，9 m 處的裂紋位置很難識(shí)別；相較于信噪比5 dB， 在信噪比為1 0 dB的條件下，裂紋位置的識(shí)別效果較好，但是受到其他位置處瞬時(shí)頻率波動(dòng)的干擾；當(dāng)信噪比為1 5 dB時(shí)，裂紋位置的識(shí)別仍具有良好的效果.所以基于VMD 分解的損傷識(shí)別方法具有一定的噪聲魯棒性.

5 結(jié) 論

本文根據(jù)振動(dòng)理論推導(dǎo)出了帶裂紋簡支梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)荷載經(jīng)過裂紋位置后，其跨中加速度響應(yīng)出現(xiàn)了幅值和相位的變化，為數(shù)值模擬提供了理論支持.此外，采用有限元軟件建立了符合規(guī)范的簡支梁橋，并采用車輪荷載作用在橋面，提取其跨中加速度響應(yīng)進(jìn)行裂紋識(shí)別.可得到如下結(jié)論：

1） 加速度響應(yīng)經(jīng)過VMD 分解后，IMF 4 和IMF 5 分別包含了相位和幅值的突變，可以利用瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量進(jìn)行體現(xiàn)；

2） 對(duì)于不同程度損傷的裂紋，甚至是深度占比為5%的小裂紋，瞬時(shí)頻率都能夠準(zhǔn)確識(shí)別，但不能做到有效的區(qū)分，而均值能量差能夠很好區(qū)分不同的裂紋深度帶來的損傷；

3） 對(duì)雙位置裂紋的識(shí)別，瞬時(shí)頻率對(duì)裂紋位置的識(shí)別效果仍然可觀，同時(shí)也可以利用均值能量差區(qū)分不同的裂紋損傷程度；

4） 在1 5 dB 信噪比的條件下，瞬時(shí)頻率對(duì)裂紋位置的識(shí)別仍有良好的效果；

5） 該方法在不阻塞交通的前提下，僅需獲取損傷橋梁跨中加速度響應(yīng)即可進(jìn)行裂紋識(shí)別，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有參考價(jià)值.

然而，由于本研究的對(duì)象僅為簡支梁橋這種常見橋型，對(duì)于其他類型的橋梁結(jié)構(gòu)，該方法的實(shí)用性還需要進(jìn)一步考證.

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