不同風速和載態(tài)下錨泊船安全出鏈長度計算

柴志文 石利勇

一、引言

在錨泊操縱實踐中，船舶的安全出鏈長度多依據(jù)20世紀初日本海軍船艦教材給出的經(jīng)驗公式（L（20m/s）=3h0+90、L（30m/s）=4h0+135）來計算。但隨著滿載吃水超過20 m的大型船舶不斷增多，同時經(jīng)驗公式未考慮船舶載態(tài)、錨型、錨鏈等級等因素，應用其計算的安全出鏈長度已不能保證錨泊船的安全。為此，洪恩瑰[1]探討了大型船舶在深水中安全出鏈長度的估算方法；何鶄等[2]對單錨泊船的安全出鏈長度計算公式進行簡化，得出了在風力不超過8級的條件下不同噸級船舶的出鏈長度；陳世才等[3]研究了不同風級下錨泊船在滿載時的拋錨出鏈長度和落錨點的計算公式。受上述文獻啟發(fā)，本文對油輪錨泊系統(tǒng)的各個部分的受力進行分析，按錨型、錨鏈等級及不同風速和船舶載況，提出了一組既實用又可靠、可用于估算大中型錨泊船安全出鏈長度的通用公式。在錨泊實踐中，駕引人員可根據(jù)實際情況借助文中提出的公式對大中型錨泊船的安全出鏈長度進行合理估算。

二、錨泊系統(tǒng)的受力分析

（一）船體

錨泊船在水平方向上通常受錨鏈拉力、水流力、風壓力、波浪沖擊力作用。當在風速較小的環(huán)境中錨泊時，船舶偏蕩幅度較小，并不會危及錨泊安全。當風速≥10 m/s時，船體將呈明顯的偏蕩狀態(tài)[4]，而當偏蕩幅度過大時，船舶偏蕩運動有可能誘使錨泊船走錨。

（二）錨鏈

船舶處于正常錨泊狀態(tài)時，作用于錨鏈的力分為靜力和動力兩種：前者被稱為“靜態(tài)張力”，后者被稱為“沖擊張力”[5]。船舶不發(fā)生偏蕩時，作用于錨鏈的力為“靜態(tài)張力”；當船舶處于偏蕩狀態(tài)時，作用于錨鏈的張力為“沖擊張力”。為便于計算，日本學者巖井聰基于船體正面所受風壓力公式[6]提出了估算懸鏈上端鏈環(huán)所受沖擊張力Fi的公式：

式中：ρa為空氣密度（1.226 kg/m3）[4]；Cax為船舶縱向風壓力系數(shù)，取值見表1[7]；Aa為水線以上船體正投影面積（m2）；va為相對風速（m/s）；n為作用于懸鏈上端的沖擊張力相當于船體所受正面風壓力的倍數(shù)，取值見表2[7]。

表1 船舶正面風壓力系數(shù)Cax

表2 錨鏈的沖擊張力等于船舶正面風壓力的倍數(shù)n

式（1）表明：船舶在偏蕩過程中，作用于懸鏈上端的沖擊張力是船體正面所受靜態(tài)風壓力的若干倍，因此斷定在大風浪中錨鏈受到的沖擊張力是導致錨泊船走錨的主要原因。需要說明的是，在船舶偏蕩過程中，各懸鏈鏈環(huán)受到的張力也有差別。研究結果表明：若出鏈長度足夠長，則經(jīng)懸鏈傳遞到抓底部分的沖擊張力將衰減約50%[8]，實際上各懸鏈鏈環(huán)對作用于懸鏈上端的張力起到了緩沖作用。因此可依據(jù)表1和表2所列參數(shù)推導出油輪錨泊系統(tǒng)抓底部分所受沖擊力Fi′的表達式：

式中：Aa1為空載油輪水線以上正投影面積；Aa2為滿載油輪水線以上正投影面積。

（三）錨體

船舶處于錨泊狀態(tài)時，錨在水平方向上受兩個力作用：一個是錨鏈拉力；另一個是底土的阻力，該力構成錨的抓力。為使錨泊船處于正常錨泊狀態(tài)須確保錨泊系統(tǒng)抓底部分受到的沖擊拉力不超過其所能提供的抓力，即

其中

把式（4）代入式（3）得

式（3）、（4）、（5）中：Wa為錨的質量（kg）；λa為錨的抓力系數(shù)；λc為錨鏈的抓力系數(shù)，約為0.75[5]；S為懸鏈長度（m）；L為出鏈長度（m）；l為臥底鏈長（m）；h為出鏈孔到底土面的垂直距離（m），在此稱其為出鏈高度；wc′·g為每米鏈長在水中的重量（N），其值為每米鏈長在空氣中重量wc·g的0.87倍。

三、錨泊船的臨界出鏈長度

當錨鏈的臥底鏈長減小至零，且錨自身所能提供的抓力達到極值、錨柄處于臥底狀態(tài)時，從理論上講，此時錨的抓力等于λa·Wa·g。而為了便于表述，文中把錨泊船所處的這種特殊狀態(tài)稱為臨界錨泊狀態(tài)，并把此狀態(tài)下的出鏈長度、風速稱為臨界出鏈長度、臨界風速。

（一）影響臨界出鏈長度的因素

據(jù)式（4）可知，錨泊船的臨界出鏈長度除了和拋錨水深有關外，還與錨的質量、錨型、每單位長度錨鏈的質量有關。

1.每米長度錨鏈的質量

據(jù)參考文獻[9]，每米長度錨鏈的質量與錨鏈直徑存在如下關系：

式中：d為錨鏈直徑（mm）。

由于AM1、AM2級錨鏈的強度較AM3級錨鏈的強度低，舾裝AM1、AM2級錨鏈的商船越來越少，因此文中僅探討AM3級錨鏈的直徑d和船舶舾裝數(shù)N的關系。

據(jù)參考文獻[10]，AM3級錨鏈的直徑與船舶舾裝數(shù)存在如下關系：

把式（7）代入式（6）得

2.錨重

據(jù)參考文獻[10]，普通無桿錨的質量與船舶舾裝數(shù)N呈線性關系，即

根據(jù)CCS《鋼制海船入級規(guī)范2018》，在選用艏錨時可用大抓力錨替代普通無桿錨，所選用大抓力錨的質量應為普通無桿錨質量的75%，即

（二）臨界出鏈長度的計算

基于前文所述，當錨泊船處于臨界錨泊狀態(tài)時，錨泊船的臨界出鏈長度公式為

把式（8）、（9）代入式（11），取4[5]為普通無桿錨的抓力系數(shù)，推得普通無桿錨的臨界出鏈長度Loc計算公式為

把式（8）、（10）代入式（11），取8[5]為大抓力錨的抓力系數(shù)，推得大抓力錨臨界出鏈長度LHC的計算公式為

據(jù)實船資料統(tǒng)計，3萬～32萬噸級大、中型商船舾裝數(shù)的取值范圍通常為2 450～9 000，則N0.013的取值范圍為1.11～1.13。在常規(guī)拋錨水深條件下，即使船舶舾裝數(shù)相差懸殊，它們的臨界出鏈長度的差值也不會超過2 m，對按船舶舾裝標準配備錨設備的錨泊船來講，其抗風性能基本與船舶大小無關。為使所求臨界出鏈長度更趨于合理，把N0.013的中位數(shù)1.12分別代入公式（12）、（13），可得

四、錨泊油輪的安全出鏈長度

安全出鏈長度在此特指當船舶在有風水域錨泊時，為使所拋出的錨鏈不至于過長且又可確保錨泊船不發(fā)生走錨的長度。換言之，錨泊船的安全出鏈長度值并不是唯一的，而是在某一合理取值范圍內的或然值。該值或大于臨界出鏈長度或小于臨界出鏈長度。

（一）油輪安全出鏈長度公式的推導

（1）據(jù)式（5）可推得

將式（2.1）和（2.2）分別代入式（16），可得大中型油輪壓載和滿載時安全出鏈長度（分別用LB和LF表示）的計算公式為

（2）依據(jù)《港口工程載荷規(guī)范》給出的不同噸級油輪在壓載、滿載狀態(tài)下的正投影面積以及文中基于不同噸級油輪的錨鏈直徑擬合出關系式：

（3）將式（6）、（8）、（9）、（18.1）代入式（17.1）消去參數(shù)d、wc、wc′、N，推導出配備普通無桿錨的油輪在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長度LOB和LOF在滿載狀態(tài)下的安全出鏈長度：

配備普通大抓力錨的油輪在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長度LHB和在滿載狀態(tài)下的安全出鏈長度LHF：

（二）油輪安全出鏈長度公式的論證

為簡化論文結構，僅對空載油輪的安全出鏈長度公式予以詳細論證。

1.懸鏈長度

（1）對配備普通無桿錨的空載油輪來講，當其臥底鏈長為零時，可據(jù)式（1 9.1）推得0.759va2=413，即其臨界風速va為23.33 m/s。把該計算結果和某出鏈高度值代入式（19.1），可計算出相應的懸鏈長度（即臨界出鏈長度）。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，所求得的懸鏈長度和通過式（14）計算出的臨界出鏈長度之差小于1 m。

（2）對配備大抓力錨的空載油輪來講，當其臥底鏈長為零時，據(jù)式（2 0.1）可推得0.759va2=619，即其臨界風速va為28.56 m/s。把該計算結果和某出鏈高度值代入式（20.1），計算出相應的懸鏈長度（即臨界出鏈長度）。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，所求得的懸鏈長度和通過式（15）計算出的臨界出鏈長度之差也小于1 m。

上述計算結果表明，本文提出的公式（18.1）、（18.2）是可靠的。

2.臥底鏈長

（1）普通無桿錨的臥底鏈長

如前文所述，當風速增至配備普通無桿錨油輪所能承受的臨界風速時，若其臥底鏈長達到2節(jié)，錨泊油輪通常能抵抗此條件下的風壓力和波浪沖擊力。

當va＜23.33 m/s時，可把臥底鏈長項設計為va/23.33×（27.5×2），并用其替代出鏈長度公式（19.1）中的臥底鏈長項（0.759va2－413），臥底鏈長項的值將隨風、浪的變化而變化，可避免拋出過長或過短的錨鏈。用va/23.33×（27.5×2）替代式（19.1）中的臥底鏈長項，推得安全出鏈長度公式為

當va＞23.33 m/s時，普通無桿錨所能提供的抓力小于來自懸鏈的沖擊力，需借助臥底錨鏈的抓力彌補錨抓力的不足。理論上講，利用式（19.1）計算出的出鏈長度為風壓作用下的最短出鏈長度?？紤]到錨泊船還會受到波浪沖擊力作用，需適當增加出鏈長度。將鏈長增量的表達式設計為va/23.33×（27.5×2），可以看出，當va＞23.33 m/s時，臥底鏈長的增量大于55 m，且風速越高，臥底鏈長增量越大。為此，可將式（19.1）修正為

（2）大抓力錨的臥底鏈長

和普通無桿錨相比，大抓力錨的抓底性能更佳。若錨柄與底土面構成約5°的仰角，則大抓力錨的抓力系數(shù)會減小約1/4[4]。據(jù)此推斷，即使大抓力錨的錨柄仰角達到5°，大抓力錨提供的抓力仍不低于相應的普通無桿錨所能提供的抓力。

綜上所述，在相同的外界條件下，若按照普通無桿錨的出鏈長度出鏈，錨泊船的錨泊安全系數(shù)更高。因此在特定風速范圍內不妨以普通無桿錨的出鏈長度為基準，適度減小配有大抓力錨船舶的出鏈長度。

當風速va＜28.56 m/s時，以臨界風速23.33 m/s為參考值，對普通無桿錨的臥底鏈長做減量處理，以確保大抓力錨在23.33 m/s風速條件下的臥底鏈長既大于1節(jié)而又明顯小于2節(jié)，并確保大抓力錨在28.56 m/s風速條件下的臥底鏈長達到2節(jié)。為此用（va/28.56）2×（27.5×2）替代式（20.1）中的臥底鏈長項（0.759va2－619），修正后的安全出鏈長度公式為

當風速va＞28.56 m/s時，利用式（20.1）計算出的出鏈長度為風壓作用下的最小出鏈長度，而未考慮波浪沖擊力的作用。為確保錨泊安全，仍須適度加大臥底鏈長，為此將這部分鏈長的表達式設計為（va/28.56）2×27.5×2，繼而將式（20.1）修正為

（三）油輪安全出鏈長度公式的補遺

如前文所述，依據(jù)式（2.2）、（18.2）、（19.2）、（20.2）及大抓力錨、普通無桿錨的抓力系數(shù)可推得

其中，式（25）適用于估算配備普通無桿錨的大中型滿載油輪的安全出鏈長度，式（26）適用于估算配備大抓力錨的大中型滿載油輪的安全出鏈長度。

（四）油輪安全出鏈長度公式的推廣

（1）對于空載油輪，式（1）中的n·Cax=3（見表1和表2）；對于普通空載貨船和滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，式（1）中的n·Cax=2.4或2.1。前者大于后者，因此確定，用于估算空載油輪安全出鏈長度的公式（21）、（22）、（23）、（24）同樣適于空載的普通貨船及滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，且無論這些高干舷船舶處于何種載態(tài)。為方便引用，把上述公式歸納為如下兩組：第Ⅰ組適用于配備普通無桿錨的空載油輪、普通貨船、滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶；第Ⅱ組適用于配備大抓力錨的空載油輪、普通貨船、滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶。

（2）對于滿載油輪，式（1）中的n·Cax=1.5；對滿載普通貨船，式（1）中的n·Cax=1.4。前者大于后者，因此可以確定，用于估算滿載油輪安全出鏈長度的公式（25）、（26）同樣適用于滿載的普通貨船。為了便于查取，把二者劃歸同一組即第Ⅲ組。

（五）與經(jīng)驗公式的比較分析

（1）鑒于公式L（20m/s）=3h0+90對應的風速為20 m/s，將該風速值代入式（21）、（23），推得

將式（27.1）、（27.2）和經(jīng)驗公式視為函數(shù)式，并繪制出它們在20 m/s風速條件下的函數(shù)曲線，如圖1所示。

圖1 風速為20 m/s時的安全出鏈長度

通過對比函數(shù)LO（20，h）、LH（20，h）和L（20，h0）的曲線發(fā)現(xiàn)：當拋錨水深h0和出鏈高度h小于30 m時，L（20，h0）的曲線和LO（20，h）的曲線高度吻合；隨著拋錨水深、出鏈高度增大，根據(jù)經(jīng)驗公式計算得出的出鏈長度明顯大于根據(jù)式（27.1）、（27.2）計算得出的出鏈長度。顯然，經(jīng)驗公式L（20m/s）=3h0+90更適于計算配備普通無桿錨的空載錨泊船在較淺水中錨泊時的出鏈長度。

（2）鑒于公式L（30m/s）=4h0+135對應的風速為30 m/s，將該風速值代入式（22）、（24），推得

將公式（28.1）、（28.2）和經(jīng)驗公式視為函數(shù)式，繪制出它們在30 m/s風速條件下的函數(shù)曲線，如圖2所示。

圖2表明：①當h0和h＜73 m時，函數(shù)L（30，h0）的曲線和函數(shù)Lo（30，h）、LH（30，h）的曲線沒有交集。若依據(jù)經(jīng)驗公式計算出鏈長度，則所求出的出鏈長度不足以使空載錨泊船抵抗風速達30 m/s的暴風。②當h0和h＞73m時，無論利用上述哪個公式計算，所得結果都大于412.5 m。顯然所求出的出鏈長度超出空載錨泊船許用的出鏈長度范圍。因此可以確定：當風速接近或達到30 m/s時，經(jīng)驗公式L（30m/s）=4h0+135不適于計算空載錨泊船的出鏈長度。

圖2 風速為30 m/s時的安全出鏈長度

五、確定出鏈長度時的注意事項

（1）文中所引用的錨鏈張力與船舶水流力無關，在確定錨泊船在流速較強水域的出鏈長度時應在計算出的安全出鏈長度上酌情增加出鏈長度。

（2）由于文中所引用的錨抓力系數(shù)是特定的，當在錨地底質欠佳的水域錨泊時，應適度加大錨泊船出鏈長度。

（3）考慮到波浪對船體的沖擊力與半波高成正比，當風力接近或達到暴風級別時，為避免錨設備受到損傷，無論拋錨水深是否能滿足船舶單錨安全錨泊的要求，均建議操船者拋出雙錨抗風或操縱船舶滯航抗風。

（4）由于處于減載狀態(tài)油輪或普通貨船的正面受風面積的變化幅度較大，在確定它們的安全出鏈長度時，可將它們在滿載狀態(tài)下的安全出鏈長度和在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長度的內插值作為安全出鏈長度，或直接取它們在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長度值，以提高錨泊安全系數(shù)。

六、結語

（1）基于對錨泊系統(tǒng)的受力分析，依據(jù)船舶裝載狀況和舾裝標準，推導出多組適于估算各類型船舶安全出鏈長度的通用公式。從理論上講，推導出的通用公式既彌補了經(jīng)驗公式的缺陷，又使參考文獻[1]、[2]、[3]所述的方法得到不同程度的完善。

（2）筆者參與的多艘大型集裝箱船、大型LNG船、滿載油輪、空載靈便型船、滿載礦砂船的錨泊實踐證明，文中提出的計算方法是可靠且實用的。在航海實踐中，特別是在錨泊船密度較高水域操縱大中型船舶錨泊時，駕引人員可根據(jù)本文提出的計算出鏈長度的方法進行精細化錨泊操縱，既可避免拋出過長的錨鏈，又能充分保證錨泊安全。