Beremin模型預(yù)測(cè)尺寸效應(yīng)對(duì)A508-3鋼斷裂韌性的影響

周恒暉，鐘巍華，寧廣勝，林 虎，楊 文

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性一直是核電發(fā)展所關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是核電站中的關(guān)鍵部件，其材料由具有體心立方結(jié)構(gòu)的鐵素體鋼制成，具有明顯的低溫脆化趨勢(shì)。RPV鋼長(zhǎng)期運(yùn)行在中子輻照環(huán)境下將發(fā)生輻照脆化，使得其脆化趨勢(shì)加劇[1]，從而影響RPV乃至核電站運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

斷裂韌性是用于表征RPV鋼脆性狀態(tài)的重要指標(biāo)[2]，一般由緊湊拉伸(CT)試樣測(cè)試得到。RPV鋼斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理一般使用主曲線法。該方法以芬蘭科學(xué)家Wallin等的研究為基礎(chǔ)，現(xiàn)已有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1921。使用主曲線法，首先需確定實(shí)驗(yàn)溫度，隨后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度和數(shù)量的有效性判定，并使用主曲線法中計(jì)算解理斷裂韌性KJC以及多溫度法的一系列計(jì)算公式來(lái)計(jì)算試樣的KJC以及韌脆轉(zhuǎn)變溫度(T0)。在開(kāi)展RPV的輻照后斷裂韌性研究時(shí)，由于反應(yīng)堆內(nèi)輻照空間較小，而標(biāo)準(zhǔn)CT樣品尺寸相對(duì)較大等原因，常需使用小尺寸試樣。其中輪廓尺寸為標(biāo)準(zhǔn)CT試樣1/2(即1/2CT)的小尺寸樣品是目前工程上常用的斷裂韌性試樣。近年來(lái)，尺寸為10 mm×10 mm×4 mm的miniCT(1/6CT)樣品由于具有使用材料少，且可在沖擊試樣斷頭的基礎(chǔ)上進(jìn)行加工制備，使輻照監(jiān)督?jīng)_擊斷頭得到充分利用的優(yōu)勢(shì)，成為了當(dāng)前國(guó)際上RPV斷裂韌性實(shí)驗(yàn)技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一[3]。但目前對(duì)于1/6CT的數(shù)據(jù)分析方法存在不同觀點(diǎn)。有研究認(rèn)為應(yīng)用主曲線處理可得到有效的測(cè)試結(jié)果[4]，但也有不同的觀點(diǎn)，認(rèn)為當(dāng)樣品減小至一定尺寸后，其裂紋尖端塑性區(qū)會(huì)強(qiáng)烈影響裂紋尖端約束水平[5]，導(dǎo)致試樣的約束度過(guò)低，從而對(duì)測(cè)試結(jié)果帶來(lái)不可忽略的影響，而主曲線法描述的是高約束度試樣的斷裂韌性數(shù)據(jù)隨溫度的變化，無(wú)法解決約束效應(yīng)的問(wèn)題[6]，因此需要在掌握不同試樣約束度等尺寸效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)轉(zhuǎn)換模型后才能得到有效數(shù)據(jù)[7-8]。相關(guān)研究主要以主曲線法為基礎(chǔ)，使用K-T(K為應(yīng)力強(qiáng)度因子，T為平行于裂紋面方向的拉伸應(yīng)力)、J-Q(J為j積分，Q為約束參數(shù))等雙參數(shù)方法或Beremin模型來(lái)建立轉(zhuǎn)化模型[9]。從保障小樣品數(shù)據(jù)可靠性的角度出發(fā)，一般需采取后者方法，在研究樣品約束效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模型或論證小樣品數(shù)據(jù)的有效性。

目前量化表征斷裂韌性試樣的約束效應(yīng)方法包括K-T、J-Q[10]、J-A2(A2為約束參數(shù))等雙參數(shù)方法、K-T-Tz(Tz為面外約束因子)等三參數(shù)方法以及Beremin模型方法。其中，Beremin模型方法不僅適合解決約束度效應(yīng)對(duì)解理斷裂韌性的影響，而且還擅長(zhǎng)分析復(fù)雜加載條件下的解理斷裂，相對(duì)于其他方法能有效提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度和適用性[11-12]。

目前有不少研究使用Beremin模型方法研究尺寸效應(yīng)對(duì)A508-3鋼斷裂韌性的影響，以解決不同尺寸的壓力容器鋼試樣的斷裂韌性與尺寸的換算問(wèn)題。Ruggieri等[13-15]應(yīng)用修正的威布爾應(yīng)力方法對(duì)A515 Gr65壓力容器鋼P(yáng)CVN試樣的韌脆轉(zhuǎn)變參考溫度進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)采用包含塑性應(yīng)變的威布爾應(yīng)力模型確實(shí)能使斷裂韌性與實(shí)驗(yàn)測(cè)量更好地吻合。Sokolov[7，16]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了微小試樣與標(biāo)準(zhǔn)試樣的韌脆轉(zhuǎn)變溫度之間的區(qū)別與聯(lián)系，表明經(jīng)過(guò)合適的處理后可將小尺寸試樣的斷裂韌性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣的斷裂韌性數(shù)據(jù)，小尺寸試樣可在一定程度上代替標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。曹昱澎等[11，17]通過(guò)Beremin的韌性換算模型進(jìn)行斷裂韌性換算，縮小了16MnR鋼的1/2CT和1CT試樣之間確定的T0之間的差異。這些研究均表明，Beremin模型方法是一種研究斷裂韌性試樣的尺寸效應(yīng)的有效方法，可解決PCVN試樣、1/2CT試樣與標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)據(jù)的換算問(wèn)題。但目前對(duì)于不同尺寸的CT試樣斷裂韌性換算的研究較少，對(duì)A508-3鋼的微小尺寸CT試樣(如1/4CT、1/6CT)數(shù)據(jù)與常用CT試樣斷裂韌性換算關(guān)系的研究結(jié)果更是鮮有報(bào)導(dǎo)。

為解決以上問(wèn)題，本文擬開(kāi)展Beremin模型預(yù)測(cè)尺寸效應(yīng)對(duì)A508-3鋼斷裂韌性的影響。采用實(shí)驗(yàn)和有限元分析相結(jié)合的方式來(lái)研究小CT試樣的尺寸效應(yīng)對(duì)國(guó)產(chǎn)A508-3鋼斷裂韌性測(cè)試結(jié)果的影響，利用Beremin模型方法確立不同尺寸小CT試樣間的斷裂韌性換算關(guān)系，建立歸一化模型，實(shí)現(xiàn)不同小尺寸試樣之間的斷裂韌性換算。

1 實(shí)驗(yàn)程序

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

本文采用的實(shí)驗(yàn)材料為國(guó)產(chǎn)壓力容器的A508-3鋼鍛件，材料成分列于表1。熱處理工藝為：正火+回火+調(diào)質(zhì)(淬火+回火)+模擬焊后熱處理，材料組織為下貝氏體[18]。材料模擬焊后熱處理工藝為：在300 ℃以上，加熱速率為55 ℃/h，610/620 ℃保溫30 h，冷卻速率為55 ℃/h，冷卻至300 ℃出爐空冷。

表1 A508-3鋼化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of A508-3 steel

1.2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本文測(cè)試的樣品為工程上常用的1/2CT，以及尺寸更小的1/4CT和1/6CT共3種，其尺寸如圖1所示，圖1中，a為預(yù)制疲勞裂紋的長(zhǎng)度，B為試樣的厚度，1/2CT、1/4CT和1/6CT的寬度W分別為25、12.5和8.3 mm，使用慢走絲線切割進(jìn)行樣品加工，樣品表面的粗糙度優(yōu)于0.1 μm。

圖1 試樣尺寸(a)和不同尺寸的樣品(b)Fig.1 Specimen size (a) and different sizes specimens (b)

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

在進(jìn)行斷裂韌性實(shí)驗(yàn)前，首先利用島津疲勞試驗(yàn)機(jī)EHF-EV01KZ-040-1A進(jìn)行疲勞裂紋預(yù)制。采用降K法預(yù)制疲勞裂紋，控制模式為平滑模式，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中K不斷下降，相應(yīng)的載荷也下降。本文預(yù)制的疲勞裂紋a0/W(a0為初始疲勞裂紋尺寸)為0.55。

斷裂韌性實(shí)驗(yàn)在萬(wàn)測(cè)TSE104C-TS型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)中開(kāi)展，如圖2所示。利用Epsilon 3555bp-50HT高低溫COD引伸計(jì)測(cè)量張口位移，精度等級(jí)為0.5。低溫實(shí)驗(yàn)采用液氮噴淋方式，溫度控制偏差為±2 ℃。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在樣品到溫后將保溫30 min，然后進(jìn)行加載，直至發(fā)生斷裂。斷裂后觀察斷口裂紋，并采用9點(diǎn)法測(cè)量，計(jì)算初始疲勞裂紋尺寸a0[19]。

1——恒溫箱；2——引伸計(jì)；3——CT試樣；4——銷釘；5——試樣卡具圖2 疲勞實(shí)驗(yàn)相關(guān)設(shè)備與材料Fig.2 Equipment and material related to fatigue test

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

參考ASTM E1921標(biāo)準(zhǔn)中的主曲線法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理[19]。本文計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如圖3所示，包括3種不同尺寸試樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中空心點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)判定無(wú)效的數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖3中曲線是根據(jù)主曲線相關(guān)計(jì)算公式和1/2CT試樣數(shù)據(jù)得到的累計(jì)失效概率分別為95%、50%、5%的主曲線。由圖3可見(jiàn)，KJC整體隨實(shí)驗(yàn)溫度的升高而逐漸增大，隨主曲線的趨勢(shì)呈概率分布。

圖3 斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總Fig.3 Summary of fracture toughness test data

為便于數(shù)據(jù)對(duì)比，計(jì)算了不同CT樣品所得主曲線對(duì)應(yīng)的-70 ℃時(shí)的斷裂韌性值，并將其歸一到1/2CT尺寸樣品的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖4所示。圖4中顯示了-70 ℃時(shí)3種尺寸試樣的KJC和換算為1/2CT時(shí)的斷裂韌性K1/2T，可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)1/4CT試樣和1/6CT試樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照標(biāo)準(zhǔn)公式換算得到的1/2CT數(shù)據(jù)與1/2CT實(shí)驗(yàn)值相比分別有5.1%和11.6%的相對(duì)偏差。這是因?yàn)榛谥髑€理論的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化公式只考慮到若裂紋前緣長(zhǎng)度增加1倍，則引發(fā)解理斷裂的脆性相粒子出現(xiàn)的概率也增加1倍這個(gè)影響因素，并未考慮試樣尺寸對(duì)約束度的影響，以及由此引起的斷裂韌性值換算偏差。所以為減小該偏差，還需在綜合考慮約束效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立斷裂韌性數(shù)據(jù)歸一化模型(TSM)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的修正和處理，以確保小尺寸樣品數(shù)據(jù)的可靠性。

圖4 不同尺寸試樣的歸一化數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of normalized data of different sizes samples

累計(jì)失效概率計(jì)算公式為：

其中：Pf為累計(jì)失效概率；σw為威布爾應(yīng)力；σu為反映材料微觀韌性的量，等于Pf=0.632時(shí)的σw的值；m為威布爾斜率，與鐵素體鋼中的微裂紋尺寸分布有關(guān)。

可以認(rèn)為材料相同但約束度不同的試樣，只要威布爾應(yīng)力的大小相同，則其累計(jì)失效概率也相同。據(jù)此Ruggieri等[20]提出了基于威布爾應(yīng)力的TSM，盡管宏觀斷裂韌性由于試樣尺寸和形狀不同而相差很大，仍可將低約束度含裂紋構(gòu)件的斷裂韌性換算到高約束度含裂紋構(gòu)件的斷裂韌性，同時(shí)解理斷裂累計(jì)失效概率保持不變。用TSM中的σw作為橋梁(K-σw-K)能實(shí)現(xiàn)同種材料的不同試樣斷裂韌性之間的換算，可將小尺寸試樣的斷裂韌性更為準(zhǔn)確地?fù)Q算為標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣的斷裂韌性。這樣就可將小尺寸試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣的數(shù)據(jù)，進(jìn)行材料斷裂韌性的標(biāo)定[11]。

本文基于該方法建立TSM，其步驟如下：首先開(kāi)展有限元模擬計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果標(biāo)定Beremin模型參量m值，最后再結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立TSM。

進(jìn)行Beremin模型參量m標(biāo)定的主要公式為：

其中：Vi為當(dāng)前微元體的體積；V0為微元體的體積，是Beremin模型假設(shè)的斷裂過(guò)程區(qū)的組成；σ1i為當(dāng)前微元體的最大主應(yīng)力；Vpl為計(jì)算σw的斷裂過(guò)程區(qū)。

為進(jìn)行標(biāo)定Beremin模型參量和建立韌性換算模型的相關(guān)工作，需利用有限元軟件建模計(jì)算并輸出數(shù)據(jù)，包含同種材料在不同輸出條件下單元體積、單元的最大主應(yīng)力和試樣的裂紋尖端的J積分的值。

2.1 有限元模型

利用有限元計(jì)算方法對(duì)試樣進(jìn)行三維彈塑性應(yīng)力分析，步驟如下：分別建立1/2CT、1/4CT、1/6CT試樣的三維有限元模型，考慮到CT模型的對(duì)稱性，只需建立1/4模型就可得到和標(biāo)準(zhǔn)模型相同的結(jié)果，每個(gè)模型的單元數(shù)目為30 000～40 000；單元類型主要為C3D20R；裂紋尖端處的最小單元體積約為8×10-6mm3；每種模型需要的分析步的數(shù)量在100～110之間。模型網(wǎng)格劃分與模擬計(jì)算完成后的最大主應(yīng)力分布如圖5所示，可看出，最大主應(yīng)力的分布同樣反映了試樣斷裂時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，試樣尺寸越小，塑性區(qū)的相對(duì)體積越大。

圖5 3種尺寸試樣變形前后的有限元模型Fig.5 Finite element model of three sizesspecimens before and after deformation

2.2 Beremin模型參量的標(biāo)定

利用有限元計(jì)算輸出結(jié)果進(jìn)行Beremin模型參量的標(biāo)定，方法包括RGD法、GRD法和m-σu交點(diǎn)標(biāo)定法[21]，可用于不同約束度情況下的標(biāo)定。由于m-σu交點(diǎn)標(biāo)定法計(jì)算精度與GRD法相當(dāng)，且計(jì)算步驟更為簡(jiǎn)單，出于計(jì)算簡(jiǎn)便性考慮，本文采用m-σu交點(diǎn)標(biāo)定法[11]。其步驟簡(jiǎn)述如下：1) 分別建立不同約束度試樣的有限元模型，并優(yōu)化模型；2) 通過(guò)不同約束度試樣的斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到K；3) 假設(shè)一系列m數(shù)值，在指定的載荷水平K下提取有限元模型中所有單元的最大主應(yīng)力σ1和單元體積V0的數(shù)據(jù)，將最大主應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度的區(qū)域定義為斷裂過(guò)程區(qū)，篩選出應(yīng)該用于計(jì)算σu的單元；4) 得到多條m-σu曲線，找到曲線的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為標(biāo)定所得到的Beremin模型參量m和σu。其中模型參量m可用于建立韌性換算模型。

圖6為根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果得到的m-σu曲線。由圖6可見(jiàn)，3條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中1/2CT與1/6CT交點(diǎn)處m=22.4，1/4CT與1/6CT交點(diǎn)處m=31.3；同時(shí)，3條曲線在m大于25時(shí)幾乎重合。因?yàn)橛卸鄠€(gè)交點(diǎn)，m可取任意一個(gè)交點(diǎn)處的值，因?yàn)楦鶕?jù)交點(diǎn)標(biāo)定法這兩個(gè)值是相互等價(jià)的解；也可取這些交點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意值，這時(shí)相對(duì)誤差也在可接受范圍內(nèi)。通過(guò)多次嘗試發(fā)現(xiàn)取m=31代入韌性換算模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差最小，故最終確定m=31。

圖6 m-σu交點(diǎn)標(biāo)定法標(biāo)定參量mFig.6 Calibration parameter m of m-σuintersection point calibration method

2.3 TSM建立

結(jié)合實(shí)驗(yàn)值KJC并利用TSM計(jì)算m=31時(shí)的σu，建立KJC與σu的韌性換算關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。根據(jù)TSM可進(jìn)一步建立m=31時(shí)不同尺寸試樣間斷裂韌性的換算關(guān)系，如圖8所示。

圖7 3種不同尺寸試樣的韌性換算關(guān)系Fig.7 Toughness conversion relationship of three different sizes specimens

圖8 1/4CT和1/6CT試樣與1/2CT試樣的韌性換算關(guān)系Fig.8 Toughness conversion relationship between 1/4CT and 1/6CT specimens and 1/2CT specimen

為驗(yàn)證TSM的效果，將使用TSM和不使用TSM所得的1/4CT和1/6CT試樣斷裂韌性歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見(jiàn)，相比不使用TSM的數(shù)據(jù)，使用TSM可將1/4CT和1/6CT試樣的斷裂韌性歸一化的數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別減小到3.8%和0.9%，減小幅度分別為1.3%和10.7%。由此可見(jiàn)，使用TSM的換算相對(duì)誤差相比不使用TSM減小很多，本文所建立的TSM是有效的。其中，使用TSM后1/4CT的相對(duì)誤差相比于1/6CT的相對(duì)誤差反而更大，這是因?yàn)楦鶕?jù)交點(diǎn)標(biāo)定法，只有當(dāng)不同約束度試樣的曲線之間有交點(diǎn)時(shí)，才可進(jìn)行斷裂韌性的換算。但1/2CT和1/4CT的曲線之間沒(méi)有交點(diǎn)，所以需先將1/4CT的數(shù)據(jù)換算成為1/6CT的數(shù)據(jù)，再換算為1/2CT的數(shù)據(jù)，多進(jìn)行的換算過(guò)程增大了相對(duì)誤差。

圖9 不使用與使用TSM時(shí)的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of prediction error between not used and used of TSM

3 結(jié)論

1) 1/2CT、1/4CT和1/6CT的斷裂韌性整體隨實(shí)驗(yàn)溫度的升高而逐漸增大，試樣尺寸越小，則同溫度下KJC越大。

2) 基于1/4CT和1/6CT試樣數(shù)據(jù)，利用標(biāo)準(zhǔn)換算方法得到的1/2CT斷裂韌性預(yù)測(cè)值與實(shí)際的1/2CT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在相對(duì)誤差，分別為5.1%和11.6%。

3) 本文基于Beremin模型建立的TSM可將1/4CT和1/6CT試樣的斷裂韌性預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差減小到3.8%和0.9%，減小幅度分別為1.3%和10.7%。因?yàn)?/2CT和1/4CT的曲線沒(méi)有直接的交點(diǎn)，需使用1/6CT進(jìn)行換算，多進(jìn)行的換算過(guò)程增大了誤差，所以1/4CT預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差比1/6CT的更大。