偏心支撐框架空間子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)邊界條件模擬方法

李騰飛， 蘇明周,2， 隋 龑,2， 弓歡學(xué),2， 馬 磊,2

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)是隨著子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)[1]的發(fā)展以及通用有限元軟件的普及而出現(xiàn)的一種新型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法。對于一個整體結(jié)構(gòu)，要進(jìn)行足尺的全結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)是困難的，如果將模型中受力復(fù)雜的部分取出來作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，進(jìn)行大比例尺的實(shí)際試驗(yàn)，而結(jié)構(gòu)剩余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在有限元軟件中進(jìn)行模擬，兩者之間通過仿真通訊平臺進(jìn)行連接，便可實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)。近年來，這種新型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法受到了學(xué)者們越來越多的關(guān)注，目前有向著實(shí)時加載和子結(jié)構(gòu)復(fù)雜化發(fā)展的趨勢[2-5]。

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)通信，研究人員開發(fā)了多種試驗(yàn)通信平臺。由美國NEES計(jì)劃贊助，Spencer等[6]對三個分布地點(diǎn)的多跨橋梁進(jìn)行了遠(yuǎn)程混合試驗(yàn)研究。Stojadinovic等[7]與MTS有限公司合作，建立了一個多功能開源混合試驗(yàn)平臺OpenFresco。郭玉榮等[8]開發(fā)了單自由度和多自由度橋梁結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程擬動力試驗(yàn)平臺，研究了橋墩和預(yù)制混凝土樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)。張鈺等[9]使用“協(xié)調(diào)器”來處理子結(jié)構(gòu)之間邊界的平衡和兼容性，實(shí)現(xiàn)了適用于ABAQUS的接口并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)例分析。楊格等[10]開發(fā)了混合試驗(yàn)平臺HyTest，能夠?qū)崿F(xiàn)全結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)、傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)和基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)的P2P混合試驗(yàn)。

在傳統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)中，數(shù)值子結(jié)構(gòu)常被假定為完全彈性或通過簡化的本構(gòu)模型來模擬。然而，在實(shí)際的試驗(yàn)中，不可能把全結(jié)構(gòu)中所有的強(qiáng)非線性部分都作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)來進(jìn)行試驗(yàn)，因此，這種理想化的簡化方式會影響整個試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。通常的解決方法是使用通用有限元軟件對數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。近年來，研究人員提出了一種基于模型更新的混合試驗(yàn)方法，利用試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的實(shí)測數(shù)據(jù)，在線識別更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)[11-12]。目前，該種試驗(yàn)方法還處于結(jié)構(gòu)構(gòu)件本構(gòu)更新的試驗(yàn)驗(yàn)證階段，不能應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。

子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)的另一個關(guān)鍵問題是子結(jié)構(gòu)邊界條件的模擬，即試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)之間自由度的模擬。在試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的邊界條件通常是通過作動器來實(shí)現(xiàn)的。嚴(yán)格來說，作動器的數(shù)量應(yīng)與邊界自由度的數(shù)量相同。然而，考慮到實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際情況，用作動器等加載設(shè)備模擬所有邊界自由度是非常困難的。因此，通常需要簡化自由度來完成試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載。王濤等[13]使用涉及數(shù)值和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)重疊區(qū)域的方法簡化實(shí)驗(yàn)裝置的邊界條件，完成了四層鋼框架的全尺寸混合模型試驗(yàn)。結(jié)果表明，用該方法可以得到結(jié)構(gòu)與振動臺試驗(yàn)相似的破壞機(jī)理。Fermandois等[14]提出了一個多軸實(shí)時混合試驗(yàn)(maRTHS)測試框架，以柱為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，對單層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震荷載模擬試驗(yàn)。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)讓咏Y(jié)構(gòu)的界面被六自由度控制時，maRTHS框架具有良好的性能。王貞等[15]研究了水平雙向混合試驗(yàn)的加載控制問題，提出了基于迭代的作動器位移命令更新和冗余作動器力控制方法。

目前，大多數(shù)混合試驗(yàn)仍然使用單個構(gòu)件或平面試件作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)[16]。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高層和超高層結(jié)構(gòu)的數(shù)量越來越多，將全結(jié)構(gòu)中易損的部分整體框架作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)顯然更為合理?？紤]到混合試驗(yàn)的研究現(xiàn)狀，本文基于高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐框架模型[17]，進(jìn)一步研究了空間框架子結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)方法。首先建立了一套由OpenSees，OpenFresco試驗(yàn)平臺以及MTS加載系統(tǒng)組成的混合試驗(yàn)系統(tǒng)。然后分別針對2層、3層和4層3跨高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐框架，取最底層帶有偏心支撐的框架部分作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在OpenSees中進(jìn)行模擬。在混合試驗(yàn)之前，利用已有單榀試件擬靜力試驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的建模方法進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。最后選取El Centro波作為原始輸入地震波，針對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的平動模擬和豎向荷載作用進(jìn)行空間子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)。

1 子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)系統(tǒng)

本文所建立的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，它主要由三部分組成：用于數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模的有限元軟件OpenSees、試驗(yàn)通訊平臺OpenFresco和MTS試驗(yàn)加載系統(tǒng)。OpenSees與OpenFresco之間的通信采用TCP/IP協(xié)議，OpenFresco與MTS電液伺服控制系統(tǒng)之間的連接采用MTS計(jì)算機(jī)仿真接口軟件(MTS CSi)。試驗(yàn)通訊平臺是混合試驗(yàn)中最為重要的一個環(huán)節(jié)，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)之間的通訊，OpenFresco中提供了一個試驗(yàn)單元模塊。試驗(yàn)單元可以看作是一種特殊的數(shù)值單元，它的本構(gòu)參數(shù)不是提前定義好的，而是來自于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)作動器實(shí)測反饋數(shù)據(jù)。在混合試驗(yàn)過程中，OpenSees計(jì)算整體模型得到試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)部分的位移命令，然后通過OpenFresco平臺將信號發(fā)送給加載系統(tǒng)的控制器，作動器加載完當(dāng)前步位移得到反饋力和反饋位移，然后再將反饋信號傳遞回OpenSees，進(jìn)行下一步模型的響應(yīng)分析。

2 子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h2>

2.1 全結(jié)構(gòu)模型與子結(jié)構(gòu)劃分

如圖2所示，為了研究子結(jié)構(gòu)邊界處理問題，分別建立了2層、3層和4層3跨高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐框架模型。全結(jié)構(gòu)模型按1∶2進(jìn)行縮尺，縮尺后的結(jié)構(gòu)層高為1 800 mm，兩個方向跨度為2 825 mm，消能梁段長度為350 mm。框架柱截面為H145×145×8×10，框架梁截面為H140×100×8×10，支撐截面為H100×100×6×10，消能梁段截面為H125×70×4×8?？蚣芰骸⒅捎肣460C鋼，支撐采用Q345B鋼，消能梁段采用Q235鋼。模型各構(gòu)件之間均采用焊接，其中消能梁段一端與框架梁下翼緣連接，另一端與支撐交點(diǎn)連接。三個模型均取底層帶有偏心支撐的空間框架部分作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，模型剩余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加工所使用鋼材的材性試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

圖1 混合試驗(yàn)系統(tǒng)

(a) 2層模型

(b) 3層模型

(c) 4層模型圖2 全結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.2 Global structure models

表1 鋼材力學(xué)性能

2.2 數(shù)值子結(jié)構(gòu)

2.2.1 建模有效性驗(yàn)證

為了保證混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袛?shù)值子結(jié)構(gòu)的建模精度，在正式開始試驗(yàn)之前，基于段留省等完成的單榀高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐試件的擬靜力試驗(yàn)，利用OpenSees建立與之對應(yīng)的有限元模型。擬靜力試驗(yàn)的加載裝置如圖3所示，試件跨度3 600 mm，層高1 800 mm，消能梁段為剪切屈服型，長度為500 mm?？蚣芰?、柱、支撐采用Q460鋼，梁段采用Q345鋼，材性試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。構(gòu)件截面為：框架柱為H150×150×6×10，框架梁為H225×125×6×10，消能梁段截面為H225×125×6×10，支撐截面為H125×120×6×10，模型中所有節(jié)點(diǎn)均為焊接。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Test setup

有限元模型如圖4所示?？蚣芰褐捎没诹Φ牧褐鶈卧?force beam-column element)，支撐采用兩端鉸接的桁架單元(truss element)。材料本構(gòu)選用可以考慮各向同性應(yīng)變硬化和Bauschinger效應(yīng)的Steel02，如表3所示，參數(shù)設(shè)置中屈服強(qiáng)度fy和彈性模量E取為表2材性試驗(yàn)結(jié)果的平均值，應(yīng)變硬化率b，曲線過渡段參數(shù)R0、cR1、cR2以及等向強(qiáng)化參數(shù)a1～a4參考OpenSees用戶手冊[18]取值。

表2 文獻(xiàn)[17]鋼材力學(xué)性能

表3 Steel02參數(shù)設(shè)置

建立合理的消能梁段模型是Y-HSS-EBF有限元建模與分析的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[17]中的消能梁段設(shè)計(jì)為剪切屈服型，剪力沿梁段長度方向保持不變。因此，采用零長單元在梁段中間設(shè)置一個非線性剪切鉸，假定剪切變形僅發(fā)生在鉸中，而彎曲和軸向變形由兩側(cè)的彈性梁單元承擔(dān)。

一個三維零長單元需要定義六個方向的彈簧材料，由于只考慮平面上的剪切方向，其他方向的材料可直接設(shè)為剛性。建模的關(guān)鍵問題是合理確定剪切方向彈簧的恢復(fù)力參數(shù)，仍選用Steel02進(jìn)行模擬。在零長度單元中，Steel02的屈服強(qiáng)度fy對應(yīng)于消能梁段截面的屈服剪力Vy，彈性模量E對應(yīng)于剪力桿的剪力線剛度K0。

參考文獻(xiàn)[19]中校準(zhǔn)的初始屈服剪切力可通過以下公式計(jì)算

Vy=1.1αVp

(1)

(2)

式中:α是考慮翼緣的抗剪承載力增強(qiáng)系數(shù);Vp=0.58fy,wAw;Aw和Af是消能梁段腹板和單翼緣的橫截面積;e是梁段長度;tw是腹板厚度;bf是翼緣寬度;fy,w是梁段的屈服強(qiáng)度，根據(jù)表2中Q345鋼材的材性試驗(yàn)結(jié)果平均值得到。

剪力線剛度K0的計(jì)算可寫為

K0=GA/e=GAw/e

(3)

式中，G是材料剪切模量，取名義值80 GPa。

根據(jù)式(1)和(3)，剪切彈簧的控制參數(shù)以及Steel02的對應(yīng)參數(shù)確定如表4所示。

表4 剪切彈簧控制參數(shù)

圖4 有限元模型

有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5所示，模擬的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。由骨架曲線比較可知，有限元模型的屈服強(qiáng)度比試驗(yàn)試件稍高，極限強(qiáng)度接近?？梢娎肙penSees建立的有限元模型能夠有效地模擬消能梁段的滯回性能，可用于后續(xù)子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)的數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模。

2.2.2 數(shù)值子結(jié)構(gòu)參數(shù)

在2.2.1節(jié)模型研究的基礎(chǔ)上，建立本文混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)值子結(jié)構(gòu)。模型使用剛性樓板假定，保證同一層內(nèi)節(jié)點(diǎn)水平響應(yīng)一致?？蚣芰?、柱采用基于力的梁柱單元，支撐采用桁架單元，材料選用Steel02，具體參數(shù)設(shè)置基于表1的鋼材力學(xué)特性。消能梁段的剪切變形仍使用Steel02材料進(jìn)行模擬，具體設(shè)置如表5所示。

表5 剪切彈簧控制參數(shù)

2.3 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的邊界條件模擬

如圖6所示，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為一個空間框架，每個邊界節(jié)點(diǎn)有6個自由度，如果要完全模擬所有自由度方向上的位移是很困難的，因此必須對子結(jié)構(gòu)的邊界做合理的簡化。首先，考慮到模型平面布置規(guī)整，且地震波采用單向加載，因此各個節(jié)點(diǎn)可以忽略繞X軸的轉(zhuǎn)動自由度4，沿Y軸的平動自由度2和繞Z軸的扭轉(zhuǎn)自由度6。然后，考慮到本研究中的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為一個空間框架模型，質(zhì)量基本集中在樓蓋位置，同時依據(jù)剛性樓板假定，可認(rèn)為在樓蓋平面內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)的平動1保持一致，此時水平位移是主自由度，產(chǎn)生的位移、速度和加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由于節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動5產(chǎn)生的樓蓋梁豎向運(yùn)動對應(yīng)值。因此，我們可只考慮試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的平動自由度1，以及豎向荷載引起的豎向位移3。

雖然試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)是一個空間框架，但通過上述分析簡化，在僅考慮平動為主自由度時，我們可將試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)看成是一個整體單元。如圖6所示，采用OpenFresco中的梁柱試驗(yàn)單元[20]來進(jìn)行試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的等效通訊，試驗(yàn)單元頂點(diǎn)的水平位移代表了試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)整體的頂部位移，試驗(yàn)單元的水平剛度反映了試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)框架整體的水平剛度。

圖6 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)單元Fig.6 Test substructure and test element

如圖7所示，要實(shí)現(xiàn)試件的水平平動加載，OpenFresco提供了一種用來模擬轉(zhuǎn)角彎矩的雙作動器加載模式，主要包括試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)試件、試驗(yàn)加載段L(涂黑部分)以及兩臺水平放置的電液伺服作動器。其中，一臺作動器位于試件層高處，另一臺位于加載段層高處。在混合試驗(yàn)過程中，加載段的剛度要盡可能的大，以保證自身不會發(fā)生變形，然后設(shè)置兩臺作動器的位移命令同步且一致，便可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界處的純平動加載。

圖7 OpenFresco雙作動器加載模式[20]Fig.7 Loading modes provided in OpenFresco

實(shí)際的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加載裝置如圖8所示，水平方向通過兩個100 t的MTS電液伺服作動器施加水平位移，柱腳通過地腳螺栓與地槽相連，實(shí)現(xiàn)柱腳固定約束。豎向荷載通過一個千斤頂來施加。加載段為一個高0.9 m的中心支撐鋼框架，平面尺寸以及構(gòu)件截面尺寸與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)一致。通過實(shí)際實(shí)測以及計(jì)算模擬可知，加載段的剛度約為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的6倍，因此近似認(rèn)為加載段的剛度為無窮大。

2.4 加載方案

2.4.1 荷載工況

選取El Centro波作為原始輸入地震波，加速度峰值分別調(diào)幅為84 gal和168 gal。結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼。積分器和積分算法分別選AlphaOS Method 和Linear Algorithm，積分步長設(shè)為0.01 s。由于本次試驗(yàn)采用了1∶2的縮尺模型，因此在試驗(yàn)之前需要對原始地震波記錄的時間步長做縮尺調(diào)整。

圖8 試驗(yàn)加載裝置Fig.8 Test setup

2.4.2 豎向荷載作用

為了研究豎向荷載作用對混合試驗(yàn)結(jié)果的影響，如表6所示，分別考慮雙作動器加載模式下，加豎向荷載與不加豎向荷載兩種加載組合方式。

表6 邊界加載工況

3 子結(jié)構(gòu)邊界簡化驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的子結(jié)構(gòu)邊界簡化方法的可靠性以及豎向荷載作用對試驗(yàn)結(jié)果的影響，對三個混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了不同工況下的混合試驗(yàn)，并利用OpenSees建立了全結(jié)構(gòu)的純數(shù)值模型作為試驗(yàn)結(jié)果的參考?？紤]到后文分析的方便性，將所有響應(yīng)記錄的持時調(diào)整為與地震記錄相符合。

3.1 加載工況1的有效性驗(yàn)證

3.1.1 雙作動器加載的有效性

如圖9所示，以El Centro波作用下2層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為例，比較兩個水平作動器在前5 s的位移加載記錄?？梢钥闯?，在整個加載過程中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)層高處作動器與加載段層高處作動器幾乎完全一致，兩種加載工況下的最大峰值位移誤差分別為1.24%(84 gal)和2.01%(168 gal)，從而實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界處的純平動加載。

圖10為El Centro波作用下2層結(jié)構(gòu)的作動器反饋力比較，在整個加載過程中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)層高處的作動器承擔(dān)了大部分的基底剪力，而加載段層高處的作動器約承擔(dān)了總基底剪力的30%。可以看出，如果僅使用單作動器進(jìn)行水平加載，可能導(dǎo)致試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的反饋力比實(shí)際偏低。

3.1.2 與純數(shù)值模型的比較

將利用OpenSees建立的全結(jié)構(gòu)純數(shù)值模型作為對應(yīng)于完全邊界條件下的參考，來驗(yàn)證圖8的子結(jié)構(gòu)邊界簡化加載方式的可靠性。圖11為2層模型在加速度峰值為84 gal的El Centro波作用下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)部分前10 s的位移響應(yīng)和基底剪力與純數(shù)值模型模擬結(jié)果的比較。由圖可知，在地震荷載作用下，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)以及基底剪力與純數(shù)值模型基本一致。由局部圖可以看出，純數(shù)值模型的峰值位移要稍微大于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，純數(shù)值模型的峰值剪力稍微小于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)。由圖11(c)可知，由于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)只考慮平動，約束了梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，因此試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的剛度要稍大于數(shù)值模型的模擬結(jié)果。

(a) 84 gal

(b) 168 gal圖9 作動器加載位移比較Fig.9 Comparison of actuator loading displacement

(a) 84 gal

(b) 168 gal圖10 作動器反饋力比較Fig.10 Comparison of actuator feedback force

(a) 位移時程曲線

(b) 剪力時程曲線

(c) 滯回曲線

為進(jìn)一步比較邊界約束對試驗(yàn)結(jié)果的影響，將三個模型在El Centro波作用下的純數(shù)值模擬結(jié)果和混合模型的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和比較，如表7所示。由位移峰值處的最大誤差可以看出，由于子結(jié)構(gòu)邊界的約束，導(dǎo)致各樓層的位移響應(yīng)均有減小的趨勢。且隨著模型層數(shù)的增加，忽略邊界處梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動所帶來的影響也愈發(fā)明顯，最大相對誤差為-9.54%。由試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)部分的基底剪力比較可以看出，雙作動器平動加載在減小模型位移響應(yīng)的同時增大了試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致基底剪力增大，最大相對誤差為9.01%。

表7 峰值位移及子結(jié)構(gòu)部分基底剪力對比

由以上分析可知，雖然本文提出的雙作動器簡化試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)平動加載方式會增大試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致模型整體位移響應(yīng)偏小，但從總體來看，仍然是一種有效可靠的邊界處理方法。

3.2 不加豎向荷載對試驗(yàn)結(jié)果的影響

在工程結(jié)構(gòu)分析中，考慮豎向荷載主要是為了計(jì)算在產(chǎn)生了撓曲變形或?qū)娱g側(cè)移的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，由軸向壓力所引起的附加內(nèi)力，即重力二階效應(yīng)。對于一個典型的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平位移，此時便會受到豎向荷載所引起的二階效應(yīng)影響。

圖12(a)為一個典型的有側(cè)移框架結(jié)構(gòu)，在僅有水平地震力Fe作用下引起的變形如虛線所示，對應(yīng)的水平位移為de，柱端彎矩為Me,max1。當(dāng)考慮豎向荷載Ng的作用，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了附加變形，對應(yīng)的水平位移為dg，柱端彎矩為Mg,max1。結(jié)構(gòu)的最終變形如實(shí)線所示，水平位移為de+dg，柱底剪力為F1，柱端彎矩Mmax1=Me,max1+Mg,max1。在實(shí)際的子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載中，結(jié)構(gòu)水平方向的變形通過控制作動器的加載位移實(shí)現(xiàn)，豎向荷載常通過千斤頂實(shí)現(xiàn)。即作動器加載位移de+dg，作動器施加豎向荷載Ng，從而達(dá)到與地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)一致。

如圖12(b)所示，如果不考慮豎向荷載對子結(jié)構(gòu)的作用，僅使用水平作動器施加位移de+dg。其中，de作用下引起的柱端彎矩Me,max2與Me,max1相等，而dg所引起的柱端彎矩Mg,max2僅考慮了豎向荷載所引起的結(jié)構(gòu)水平變形而產(chǎn)生的的次彎矩，未能考慮柱豎向荷載所引起的附加彎矩，因此柱端彎矩Mmax2和柱端水平剪力F2均會略小于圖11(a)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。同時，也將導(dǎo)致作動器測得的結(jié)構(gòu)剛度稍微偏小。

為進(jìn)一步探討子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，在水平地震作用下，豎向荷載對于子結(jié)構(gòu)邊界加載的影響。將加載工況2與工況1在相同地震荷載作用下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

如圖13所示，以加速度峰值為84 gal的El Centro波作用下2層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為例。由位移時程曲線可以看出，兩種工況下的位移響應(yīng)基本一致，多數(shù)情況下，加載工況2對應(yīng)的峰值位移略高于工況1。由剪力時程曲線可以看出，兩種工況作用下的子結(jié)構(gòu)基底剪力響應(yīng)基本一致，在多數(shù)情況下，加載工況1對應(yīng)的峰值剪力略高于工況2?？梢?，不考慮豎向荷載加載時，作動器測得的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)剛度略偏小，導(dǎo)致模型一層的位移響應(yīng)略偏大，這與我們前文的分析結(jié)果基本符合。

(a) 考慮豎向荷載

(b) 不考慮豎向荷載圖12 子結(jié)構(gòu)框架變形受力圖Fig.12 Deformation and stress of substructure frames

(a) 位移時程曲線

(b) 剪力時程曲線圖13 不加豎向荷載對試驗(yàn)結(jié)果的影響Fig.13 Influence of no vertical load on SHST results

表8對比了3種模型在兩種邊界加載工況下峰值處的位移和基底剪力。由位移誤差比較和剪力誤差比較可以看出，隨著加速度峰值的增大和模型層數(shù)的增加，兩種加載工況的位移響應(yīng)誤差和基底剪力誤差均有增大的趨勢。這主要是由于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的水平位移和重力荷載作用的增大，導(dǎo)致框架柱的二階效應(yīng)更加明顯，此時忽略豎向荷載對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的重力作用對試驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的的影響也越來越大。但從總體來看，兩種加載工況的最大位移相對誤差為2.32%，最大基底剪力誤差-3.01%，相較于3.1節(jié)中純平動加載帶來的試驗(yàn)誤差要小?？紤]到本文所用模型相對簡單，層數(shù)較低，水平側(cè)移較小，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)仍以一階變形為主。對于超高層或者考慮初始幾何缺陷的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，由豎向荷載所引起的二階效應(yīng)需要進(jìn)一步研究。

表8 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)豎向荷載對試驗(yàn)結(jié)果的影響

4 結(jié) 論

本文基于三個不同層數(shù)的高強(qiáng)鋼組合Y形偏心支撐框架模型，進(jìn)行了一系列空間子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的建模有效性以及試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的邊界條件模擬進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

(1) 在混合試驗(yàn)之前，利用已有單榀試件的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的建模方法進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證，可以為后續(xù)整體結(jié)構(gòu)模型的混合試驗(yàn)提供建模參考依據(jù)。

(2) 混合模型的試驗(yàn)結(jié)果與純數(shù)值模型的模擬結(jié)果比較可知，采用雙作動器水平加載來實(shí)現(xiàn)空間試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的平動，可以有效考慮數(shù)值子結(jié)構(gòu)對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的邊界約束。

(3) 在進(jìn)行水平地震作用下的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)時，不考慮豎向荷載將導(dǎo)致水平作動器測得的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)剛度偏小，對混合試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果帶來更多的誤差。

綜上，本文初步驗(yàn)證了混合試驗(yàn)方法對于空間框架結(jié)構(gòu)模型在彈性階段的適用性，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提試驗(yàn)方法的有效性，還需使用不同類型和不同強(qiáng)度的地震波對更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行混合試驗(yàn)?zāi)M。