光滑環(huán)形氣體密封動(dòng)態(tài)特性研究

楊興辰， 張萬(wàn)福,2， 張曉斌， 陳璐琪， 顧承璟， 李 春,2

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093； 2.上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；3.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045； 4.上海福伊特水電設(shè)備有限公司，上海 200240)

光滑環(huán)形氣體密封廣泛用于各類透平機(jī)械，以減小流體從高壓區(qū)至低壓區(qū)泄漏，其性能對(duì)機(jī)組工作效率具有重要影響[1-2]。同時(shí)，理論與實(shí)際表明密封內(nèi)泄漏流體易產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的氣流力，嚴(yán)重威脅機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行，密封動(dòng)態(tài)特性及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行研究尤為重要[3-6]。

Lomakin[7]發(fā)現(xiàn)光滑環(huán)形氣體密封具有直接剛度可以提高轉(zhuǎn)子臨界速度以來(lái)，有關(guān)密封動(dòng)力特性的研究越來(lái)越深入。Alford[8]指出環(huán)形密封由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生切向氣流力不利于系統(tǒng)穩(wěn)定?？紤]到密封氣流力受轉(zhuǎn)子所在位置影響，Allaire等[9]最先研究了高偏心對(duì)光滑環(huán)形氣體密封的影響，充實(shí)了有關(guān)密封高偏心的理論研究。Nelson等[10]通過(guò)快速傅里葉變換對(duì)光滑環(huán)形氣體密封進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)密封在高偏心下交叉剛度與交叉阻尼系數(shù)顯著提高。Alexander等[11]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨偏心率的增加，易產(chǎn)生負(fù)靜態(tài)剛度系數(shù)。Arghir等[12]理論研究了不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子剛度系數(shù)隨偏心率的變化，表明由于小間隙處的黏性效應(yīng)，影響了使轉(zhuǎn)子恢復(fù)同心狀態(tài)的氣流力，造成負(fù)剛度。然而，上述研究均未考慮轉(zhuǎn)子渦動(dòng)對(duì)密封動(dòng)力特性系數(shù)的影響。Kerr[13]通過(guò)試驗(yàn)研究渦動(dòng)轉(zhuǎn)子密封動(dòng)力特性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)密封氣流力造成的負(fù)剛度是系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因。

環(huán)形密封通常工作于阻塞或非阻塞狀態(tài)，F(xiàn)leming[14]研究發(fā)現(xiàn)光滑環(huán)形密封在阻塞工況下，易產(chǎn)生負(fù)剛度，而非阻塞工況則不會(huì)出現(xiàn)負(fù)剛度，為避免負(fù)剛度可串聯(lián)多個(gè)密封降低級(jí)間壓比。Arghir等[15-16]等分析了密封阻塞工況下的流場(chǎng)，表明負(fù)剛度系數(shù)是阻塞流動(dòng)造成。然而，Childs等[17]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，非阻塞工況也會(huì)產(chǎn)生負(fù)剛度。此外，環(huán)形密封內(nèi)動(dòng)力特性受密封結(jié)構(gòu)影響，Childs[18]指出密封流動(dòng)特性在一定程度上受長(zhǎng)徑比影響，從而改變密封動(dòng)力特性。然而，對(duì)于不同流動(dòng)狀態(tài)、偏心率及長(zhǎng)徑比工況下光滑環(huán)形氣體密封動(dòng)態(tài)特性尚沒(méi)有較為系統(tǒng)的研究。

本文應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法研究了光滑環(huán)形氣體密封流動(dòng)特性，并基于微元軌跡理論方法[19]系統(tǒng)分析出口狀態(tài)、偏心率及長(zhǎng)徑比對(duì)光滑環(huán)形氣體密封動(dòng)力特性系數(shù)影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 密封結(jié)構(gòu)幾何模型

本文采用Childs試驗(yàn)光滑環(huán)形氣體密封模型尺寸[20](密封長(zhǎng)度L=100 mm, 轉(zhuǎn)子直徑D=100 mm, 密封間隙Cr=0.305 mm)，并增加密封長(zhǎng)度為50、150 mm的兩種模型。表1為密封的幾何參數(shù)，圖1為試驗(yàn)密封幾何尺寸。

表1 光滑環(huán)形氣體密封幾何參數(shù)

圖1 光滑環(huán)形氣體密封幾何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of the smooth annular gas seal

轉(zhuǎn)子偏心率ε為

(1)

式中,e、Cr分別為轉(zhuǎn)子y方向偏心距與半徑間隙。

1.2 數(shù)值模型

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，建立光滑環(huán)形氣體密封三維計(jì)算模型，并對(duì)模型(Pout=1.0、ε=50%、L/D=0.5)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別對(duì)網(wǎng)格量為156、188、204、224、246萬(wàn)進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如圖2所示，相同工況下密封氣流力隨網(wǎng)格數(shù)量增加而增大，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)204萬(wàn)時(shí)，密封氣流力無(wú)顯著變化。綜合考慮計(jì)算資源與精度，確定長(zhǎng)徑比(L/D=0.5)時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為204萬(wàn)。經(jīng)驗(yàn)證，各長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5, 1.0, 1.5)網(wǎng)格總數(shù)分別為204、546、555萬(wàn)。圖3為光滑環(huán)形氣體密封的網(wǎng)格分布情況。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid verification

圖3 計(jì)算網(wǎng)格分布Fig.3 Grid distribution

1.3 邊界條件

對(duì)光滑環(huán)形氣體密封動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，進(jìn)口壓力恒定，改變其出口壓力使流體處于阻塞/非阻塞工況。針對(duì)不同密封結(jié)構(gòu)及工況，調(diào)整瞬態(tài)計(jì)算所用的時(shí)間步長(zhǎng)。采用動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)密封模型進(jìn)行計(jì)算模擬，運(yùn)用CEL(CFX Expression Language)設(shè)定網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)軌跡。表2為光滑環(huán)形密封的瞬態(tài)計(jì)算邊界條件。

表2 工況參數(shù)

1.4 動(dòng)力特性系數(shù)識(shí)別方法

基于微元理論方法識(shí)別密封動(dòng)力特性系數(shù)，計(jì)算密封在2種出口狀態(tài)(非阻塞/阻塞)、5種偏心率以及3種長(zhǎng)徑比工況下密封動(dòng)力特性系數(shù)。

在理想狀態(tài)下，密封系統(tǒng)轉(zhuǎn)子與靜子為同心狀態(tài)，轉(zhuǎn)子繞密封中心點(diǎn)O以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。但在實(shí)際運(yùn)行工況中，轉(zhuǎn)子中心C一般繞渦動(dòng)中心O1以一定的角速度Ω渦動(dòng)。圖4給出了密封動(dòng)力特性識(shí)別模型，假設(shè)該渦動(dòng)軌跡為橢圓形。分別以O(shè)、O1為原點(diǎn)建立(X,Y)與(x,y)坐標(biāo)系，以O(shè)1為旋轉(zhuǎn)中心將(x,y)坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至x軸與橢圓軌跡長(zhǎng)軸重合，設(shè)此時(shí)旋轉(zhuǎn)角度為θ，建立(e,α)坐標(biāo)系。

圖4 密封動(dòng)力特性識(shí)別模型Fig.4 Schematic model of the whirling orbit

令a、b為橢圓軌跡的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)度，在(X,Y)坐標(biāo)系下的橢圓軌跡方程為

(2)

在(e,α)坐標(biāo)系下，渦動(dòng)軌跡方程及相應(yīng)渦動(dòng)速度分別由式(2)、(3)所示

(3)

(4)

當(dāng)渦動(dòng)軌跡較小，密封動(dòng)力特性模型可線性簡(jiǎn)化為

(5)

式中：ΔFe、ΔFα為轉(zhuǎn)子所受氣流力與靜態(tài)氣流力之差；Kee、Keα、Kαe、Kαα為密封剛度系數(shù)；Cee、Ceα、Cαe、Cαα為密封阻尼系數(shù)。

通過(guò)瞬態(tài)計(jì)算可得任意渦動(dòng)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子受力?，F(xiàn)取t=0和t=T/4時(shí)刻，轉(zhuǎn)子在e方向和α方向氣流力之差分別為ΔFe(t=0,Ω=Ωi)、ΔFα(t=0,Ω=Ωi)、ΔFe(t=T/4,Ω=Ωi)、ΔFα(t=T/4,Ω=Ωi)，化簡(jiǎn)可得：

(6)

(7)

計(jì)算相應(yīng)動(dòng)力系數(shù)并轉(zhuǎn)換其坐標(biāo)可得密封的剛度與阻尼系數(shù)

(8)

(9)

為衡量密封對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，引入有效阻尼系數(shù)Ceff，有效阻尼系數(shù)越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定[21]。

(10)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

本文密封模型基于文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)尺寸，其靜態(tài)剛度系數(shù)試驗(yàn)值為-1.93 MN/m。本文模擬密封氣流力及靜態(tài)剛度系數(shù)隨偏心率的變化趨勢(shì)，如圖5所示。密封靜態(tài)剛度系數(shù)約為-1～-2.6 MN/m，ε≈75%時(shí)，模擬值與試驗(yàn)值-1.93 MN/m吻合。

圖5 密封氣流力及靜態(tài)剛度系數(shù)隨偏心率變化Fig.5 Fluid-induced force and direct static stiffness vs. eccentric ratio

2.2 轉(zhuǎn)子偏心對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

2.2.1 非阻塞狀態(tài)密封流動(dòng)特性

圖6為非阻塞狀態(tài)不同偏心工況下(L/D=1.0)，密封剛度系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)。由圖6(a)、(b)可知：① 隨偏心率的增加，密封直接剛度系數(shù)逐漸降低；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，直接剛度系數(shù)Kxx≠Kyy，且Kyy30%時(shí)，交叉剛度系數(shù)(-)Kxy≠(+)Kyx，且Kxy的絕對(duì)值增量大于Kyx；③ 密封交叉剛度系數(shù)對(duì)渦動(dòng)頻率依賴性較低，渦動(dòng)頻率變化，密封交叉剛度系數(shù)變化幾乎可以忽略不計(jì)。

圖7給出了非阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)。由圖7(a)、(b)可以看出：① 任意偏心工況密封直接阻尼系數(shù)均為正值，且其值隨偏心率增加而增大；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，直接阻尼系數(shù)Cxx≠Cyy，且Cyy>Cxx；③ 直接阻尼系數(shù)對(duì)渦動(dòng)頻率依賴性較低，渦動(dòng)頻率變化時(shí)，直接阻尼系數(shù)變化幾乎可以忽略不計(jì)。由圖7(c)、(d)可知：當(dāng)ε>50%時(shí)，不同方向交叉阻尼系數(shù)不同，且Cxy的絕對(duì)值增量較大。

圖8給出了非阻塞狀態(tài)不同偏心工況下，渦動(dòng)頻率對(duì)密封有效阻尼系數(shù)的影響。當(dāng)f>60 Hz時(shí)，隨偏心率的增加密封有效阻尼系數(shù)不斷增大，密封穩(wěn)定性增強(qiáng)。在低頻渦動(dòng)下(f<60 Hz)，密封有效阻尼系數(shù)隨著偏心的增加而減小，密封穩(wěn)定性降低。當(dāng)ε=80%，f<25 Hz時(shí)，密封有效阻尼系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)值，可能導(dǎo)致密封失穩(wěn)。

(a) 直接剛度系數(shù)Kxx

(b) 直接剛度系數(shù)Kyy

(c) 交叉剛度系數(shù)Kxy

(d) 交叉剛度系數(shù)Kyx圖6 非阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封剛度系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.6 Stiffness coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

(a) 直接阻尼系數(shù)Cxx

(b) 直接阻尼系數(shù)Cyy

(c) 交叉阻尼系數(shù)Cxy

(d) 交叉阻尼系數(shù)Cyx圖7 非阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.7 Damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

圖8 非阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封有效阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.8 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

2.2.2 阻塞狀態(tài)密封流動(dòng)特性

阻塞狀態(tài)不同偏心工況下，渦動(dòng)頻率與密封剛度系數(shù)的關(guān)系如圖9所示。由圖9(a)、(b)可以看出：① 密封直接剛度系數(shù)恒為負(fù)值，且隨偏心率的增加不斷減??；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，直接剛度系數(shù)Kxx≠Kyy，且Kyy的絕對(duì)值大于Kxx；③ 當(dāng)偏心率一定時(shí)，隨渦動(dòng)頻率的增加密封直接剛度系數(shù)不斷減小，表現(xiàn)較強(qiáng)的頻率依賴性。由圖9(c)、(d)可知：① 偏心率與密封交叉剛度系數(shù)絕對(duì)值呈正相關(guān)；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，交叉剛度系數(shù)(-)Kxy≠(+)Kyx，且Kxy的絕對(duì)值增量大于Kyx；③ 密封交叉剛度系數(shù)對(duì)渦動(dòng)頻率依賴性較低，渦動(dòng)頻率變化，密封交叉剛度系數(shù)變化可忽略不計(jì)。

圖10給出了阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)。由圖10(a)、(b)所示：① 任意偏心工況密封直接阻尼系數(shù)均表現(xiàn)為正值，且整體隨偏心率增加而增加；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，直接阻尼系數(shù)Cxx≠Cyy，且Cyy>Cxx；③ 直接阻尼系數(shù)Cyy僅在低頻渦動(dòng)下表現(xiàn)較強(qiáng)的頻率依賴性，Cxx頻率依賴性較低。由圖10(c)、(d)可知：① 小偏心工況下(ε<30%)時(shí)，密封交叉阻尼系數(shù)對(duì)渦動(dòng)頻率依賴性較低，同一偏心率下，渦動(dòng)頻率變化，密封交叉阻尼系數(shù)變化幾乎可以忽略不計(jì)；② 當(dāng)ε>30%時(shí)，不同方向交叉阻尼系數(shù)互不相等，且Cxy的絕對(duì)值增量大于Cyx，密封交叉阻尼系數(shù)對(duì)渦動(dòng)頻率的依賴性較強(qiáng)，同一偏心率下，渦動(dòng)頻率變化，密封交叉阻尼系數(shù)變化明顯，特別是在低頻部分。

阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封有效阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)如圖11所示。當(dāng)f>80 Hz時(shí)，有效阻尼系數(shù)隨偏心率增加而增大，密封穩(wěn)定性增強(qiáng)。在低頻渦動(dòng)下(f<80 Hz)，隨著偏心的增加，有效阻尼系數(shù)減小，密封穩(wěn)定性降低。

(a) 直接剛度系數(shù)Kxx

(b) 直接剛度系數(shù)Kyy

(c) 交叉剛度系數(shù)Kxy

(d) 交叉剛度系數(shù)Kyx圖9 阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封剛度系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.9 Stiffness coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

(a) 直接阻尼系數(shù)Cxx

(b) 直接阻尼系數(shù)Cyy

(c) 交叉阻尼系數(shù)Cxy

(d) 交叉阻尼系數(shù)Cyx圖10 阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.10 Damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖11 阻塞狀態(tài)不同偏心工況密封有效阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.11 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

2.3 長(zhǎng)徑比對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

對(duì)于小擾動(dòng)模型，引入平均直接、交叉剛度系數(shù)Kavg、kavg；平均直接、交叉阻尼系數(shù)Cavg、cavg[22- 23]

Kavg=(Kxx+Kyy)/2

kavg=(kxy-kyx)/2

Cavg=(Cxx+Cyy)/2

cavg=(cxy-cyx)/2

(11)

2.3.1 非阻塞狀態(tài)密封流動(dòng)特性

圖12(a)為非阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均直接剛度隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)，可以看出：① 當(dāng)L/D=0.5時(shí)，平均直接剛度系數(shù)恒正，且與偏心率呈負(fù)相關(guān)；② 相同偏心率下，密封平均直接剛度系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而減小；③ 在同一長(zhǎng)徑比下，隨偏心率增加密封平均直接剛度系數(shù)減小；④ 密封平均直接剛度系數(shù)對(duì)頻率依賴性較高，同一長(zhǎng)徑比及偏心工況下，渦動(dòng)頻率越大，密封平均直接剛度系數(shù)越小，密封系統(tǒng)剛度降低。

圖12(b)為非阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均交叉剛度系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)，可以看出：① 在同一偏心工況下，密封平均交叉剛度系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而增加；② 在同一長(zhǎng)徑比下，偏心率與密封平均交叉剛度系數(shù)呈正相關(guān)；③ 密封平均交叉剛度系數(shù)對(duì)頻率依賴性較低，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率變化，交叉剛度系數(shù)變化可忽略。

(a) 平均直接剛度系數(shù)Kavg

(b) 平均交叉剛度系數(shù)kavg圖12 非阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封平均剛度系數(shù)Fig.12 Average stiffness coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

非阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比下，隨渦動(dòng)頻率密封平均直接阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖13(a)所示：① 在同一偏心工況下，隨著長(zhǎng)徑比的增加，密封平均直接阻尼系數(shù)增加；② 在同一長(zhǎng)徑比下，隨偏心率的增加，密封平均直接阻尼系數(shù)增大；③ 在低頻渦動(dòng)(f<80 Hz)時(shí)，密封平均直接阻尼系數(shù)對(duì)頻率依賴性較大。

(a) 平均直接阻尼系數(shù)Cavg

(b) 平均交叉阻尼系數(shù)cavg圖13 阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封平均阻尼系數(shù)Fig.13 Average damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

圖13(b)為非阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均交叉阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)，小長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5)對(duì)頻率依賴性較低，隨著偏心率及長(zhǎng)徑比的增大，密封平均交叉阻尼系數(shù)對(duì)頻率依賴性增強(qiáng)。

在非阻塞、不同長(zhǎng)徑工況下，密封有效阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)如圖14所示。結(jié)果表明：① 當(dāng)f>40 Hz時(shí)，同一偏心工況下，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而增大，密封系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)f<40 Hz時(shí)，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而減小；在低渦動(dòng)頻率下(f<25 Hz)，除小長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5)外，其余密封有效阻尼系數(shù)均為負(fù)值，長(zhǎng)徑比越大，有效阻尼系數(shù)越負(fù)，導(dǎo)致密封失穩(wěn)。② 同一長(zhǎng)徑比下，不同偏心工況的阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)頻率變化曲線增量不同，因此，存在有效阻尼系數(shù)相同的交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)之前，密封有效阻尼系數(shù)隨偏心率增加而減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；交叉點(diǎn)之后，密封有效阻尼系數(shù)隨偏心率增加而增大，穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖14 非阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封有效阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.14 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

2.3.2 阻塞狀態(tài)密封流動(dòng)特性

圖15(a)為阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均直接剛度隨渦動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)，可以看出：① 小長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5)、ε<50%時(shí)，密封平均直接剛度系數(shù)表現(xiàn)為正值，密封系統(tǒng)剛度增加；② 在同一偏心工況下，長(zhǎng)徑比越大密封平均直接剛度系數(shù)越??；③ 在同一長(zhǎng)徑比下，密封平均直接剛度系數(shù)隨偏心率增加而減??；④ 隨著長(zhǎng)徑比的增加，密封平均直接剛度系數(shù)對(duì)頻率依賴性增強(qiáng)，渦動(dòng)頻率越大，密封平均直接剛度系數(shù)越小，密封系統(tǒng)剛度降低。

圖15(b)為阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比平均交叉剛度系數(shù)變化趨勢(shì)，可以看出：① 在同一偏心工況下，密封平均交叉剛度系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而增加；② 在同一長(zhǎng)徑比下，偏心率與密封平均交叉剛度系數(shù)呈正比；③ 密封平均交叉剛度系數(shù)對(duì)頻率依賴性較低，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率變化，交叉剛度系數(shù)變化可忽略。

(a) 平均直接剛度系數(shù)Kavg

(b) 平均交叉剛度系數(shù)kavg圖15 阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封平均剛度系數(shù)Fig.15 Average stiffness coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖16(a)為阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均直接阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)，可以看出：① 在同一偏心工況下，隨著長(zhǎng)徑比的增加，密封平均直接阻尼系數(shù)增加；② 在同一長(zhǎng)徑比下，隨著偏心率的增加，密封平均直接阻尼系數(shù)增大；③ 在低頻渦動(dòng)(f<80 Hz)時(shí)，密封平均直接阻尼系數(shù)對(duì)頻率依賴性較大。

圖16(b)為阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封平均交叉阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)，小長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5)對(duì)頻率依賴性較低，隨著偏心率及長(zhǎng)徑比的增大，密封平均交叉阻尼系數(shù)對(duì)頻率依賴性增強(qiáng)。

阻塞狀態(tài)不同長(zhǎng)徑比密封有效阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)如圖17所示。當(dāng)f>40 Hz時(shí)，同一偏心工況下，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而增大，密封系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)f<40 Hz時(shí)，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而減??；在低渦動(dòng)頻率下(f<25 Hz)，除小長(zhǎng)徑比密封(L/D=0.5)外，其余密封有效阻尼系數(shù)均為負(fù)值，長(zhǎng)徑比越大，有效阻尼系數(shù)越負(fù)，密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)。

(a) 平均直接阻尼系數(shù)Cavg

(b) 平均交叉阻尼系數(shù)cavg圖16 阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封平均阻尼系數(shù)Fig.16 Average damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖17 阻塞狀態(tài)下不同長(zhǎng)徑比密封有效阻尼系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.17 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

3 結(jié) 論

本文基于微元理論方法識(shí)別光滑環(huán)形氣體密封動(dòng)力特性系數(shù)，計(jì)算密封在2種出口狀態(tài)、5種偏心率及3種長(zhǎng)徑比下密封動(dòng)力特性系數(shù)，得到以下結(jié)論：

(1) 在非阻塞與阻塞狀態(tài)下(L/D=1.0)，密封直接剛度系數(shù)均隨偏心率及渦動(dòng)頻率的增加而減小。非阻塞狀態(tài)下，密封直接剛度系數(shù)存在由正值到負(fù)值的轉(zhuǎn)變；而阻塞狀態(tài)密封直接剛度系數(shù)恒為負(fù)值。

(2) 試驗(yàn)密封(L/D=1.0)交叉剛度系數(shù)絕對(duì)值與直接阻尼系數(shù)均隨偏心增加而增大；當(dāng)ε>30%時(shí)，|Kyy|>|Kxx|、|Kxy|>|Kyx|、|Cyy|>|Cxx|、|Cxy|>|Cyx|，且隨著偏心增加，差距越大。因此，密封在高偏心情況下，必須考慮偏心率對(duì)密封特性系數(shù)的影響，不能簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)的四個(gè)動(dòng)力特性系數(shù)。

(3) 密封有效阻尼系數(shù)與渦動(dòng)頻率及偏心率相關(guān)。高渦動(dòng)頻率下，有效阻尼系數(shù)隨偏心率增加而增大；低渦動(dòng)頻率下，有效阻尼系數(shù)隨偏心率增加而減小。因此，低頻渦動(dòng)、高偏心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更容易失穩(wěn)。

(4) 隨長(zhǎng)徑比的增加，密封平均直接剛度系數(shù)減小，密封系統(tǒng)剛度降低，平均交叉剛度系數(shù)增大，平均直接阻尼系數(shù)增加。密封有效阻尼系數(shù)與長(zhǎng)徑比及渦動(dòng)頻率相關(guān)，高渦動(dòng)頻率下，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而增大，密封系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；低渦動(dòng)頻率下，有效阻尼系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加而減小，密封系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；長(zhǎng)徑比越大，密封越易失穩(wěn)。