基于等效線性化方法的非線性振動(dòng)能量采集器功率分析

李佳誠(chéng)， 王志霞, 2， 王 煒, 2， 王 辰

(1. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350； 2. 天津市非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300350； 3. 香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程系， 香港 999077)

近年來(lái)，以便攜式通信系統(tǒng)、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)為代表的低功耗電子技術(shù)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，在人們的日常生產(chǎn)活動(dòng)中發(fā)揮著日益重要的作用。與此同時(shí)，考慮到很多無(wú)線傳感器都工作在傳統(tǒng)電力網(wǎng)絡(luò)不能直接提供電能的區(qū)域，而采用電池供電又無(wú)法實(shí)現(xiàn)“永久化”的長(zhǎng)效運(yùn)行模式，進(jìn)而成為制約這些設(shè)備進(jìn)一步廣泛應(yīng)用的瓶頸。因此，如何有效地從環(huán)境中獲取能量，擺脫傳統(tǒng)供給方式的束縛，為眾多無(wú)線傳感器和低功耗電子設(shè)備提供可靠、安全且免維護(hù)的電力來(lái)源，就成為科研人員關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。

作為環(huán)境能量的主要形式之一，振動(dòng)能不受溫度、尺度等條件的制約，具備成為可靠能量來(lái)源的基本要素。目前的振動(dòng)能量采集器按照工作原理不同，可分為電容式、壓電式和電磁式三種；其中電磁式振動(dòng)能量采集器(electromagnetic vibration energy harvester, EMH)具有低頻性能好、發(fā)電量大、無(wú)需驅(qū)動(dòng)電源等特點(diǎn)，特別適用于低頻環(huán)境下(小于150 Hz)能量采集。

在工作原理方面，EMH主要是利用法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)構(gòu)中包括永磁體和感應(yīng)線圈繞組。在外界激勵(lì)作用下，永磁體與線圈之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，研究人員卻發(fā)現(xiàn)，為確保EMH實(shí)現(xiàn)最佳的能量轉(zhuǎn)化效果，一方面需要使其盡可能地工作在振子的諧振頻率附近，另一方面還需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，只有使振動(dòng)、感生、儲(chǔ)能各環(huán)節(jié)相互協(xié)調(diào)，才能達(dá)到最佳的能量采集效果。因此，如何尋求有效手段來(lái)提高采集器的頻帶寬度，同時(shí)實(shí)施全面的參數(shù)優(yōu)化工作，成為了EMH設(shè)計(jì)、應(yīng)用過(guò)程中亟待解決的核心課題。

具體而言，傳統(tǒng)的EMH以線性振子為主，如：Williams等[1]就利用薄膜振動(dòng)的原理，設(shè)計(jì)了最初的EMH模型，還基于線性振子的思想結(jié)合有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化；王佩紅[2]應(yīng)用Maxwell較早開展了EMH的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作，研究了永磁體及各種結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大輸出電壓和輸出功率之間的關(guān)系，從而為實(shí)際器件的加工制作提供了可靠的參考依據(jù)；李志宏等[3]設(shè)計(jì)了一種復(fù)合式能量采集模型，利用傳遞函數(shù)推導(dǎo)出了壓電式和電磁式復(fù)合采集器的功率表達(dá)式，并研究了負(fù)載參數(shù)變化對(duì)于功率的影響。

雖然線性振子比較易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的功率分析、確定最優(yōu)參數(shù)的取值范圍，但是由于其工作帶寬有限，當(dāng)外界激勵(lì)遠(yuǎn)離諧振頻率時(shí)，振幅顯著減弱，并伴隨著輸出電壓陡然下降，難以起到有效的能量采集效果。因此，需要采用非線性手段達(dá)到增加帶寬、提高振幅、改善輸出效果的目的。在非線性能量采集器方面，武麗森等[4]提出了一種新型的非線性壓電-電磁復(fù)合式結(jié)構(gòu)，其基本原理在振動(dòng)磁鐵的上下各固定一個(gè)磁鐵，利用磁鐵相互作用的非線性力來(lái)改善俘能效果，試驗(yàn)結(jié)果顯示當(dāng)在磁鐵間距為2.5 mm時(shí)，電磁單元最佳負(fù)載為18 Ω，3 dB帶寬為15πrad/s；代顯智等[5]利用等效磁荷理論，計(jì)算了結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)受到的磁力，并采用數(shù)值手段對(duì)其進(jìn)行參數(shù)擬合，由此研究了采集器的非線性振動(dòng)特性，并且討論了定量分析的誤差產(chǎn)生原因。

雖然在采集器中引入非線性因素可以達(dá)到增加帶寬、改善輸出效果的目的[6-16]，但隨著非線性手段的引入，系統(tǒng)的控制方程也變得更為復(fù)雜，這無(wú)疑增大了功率分析、參數(shù)優(yōu)化的難度。另一方面，學(xué)者們提出了獲取最大電流或電壓兩種不統(tǒng)一的功率優(yōu)化方案。如：Yan等[17]建立了雙穩(wěn)態(tài)多永磁電磁能量采集器理論模型，并用諧波平衡法求出解析解，再通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究了激勵(lì)頻率、激勵(lì)幅度、勢(shì)阱電阻和勢(shì)阱形狀對(duì)最大電壓的影響，但所采用的諧波平衡法的精度不夠高，造成理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果誤差較大。Kecik[18]研究了非線性偽磁懸浮能量采集系統(tǒng)，利用Matlab自帶ODE程序求解非線性方程并詳細(xì)介紹了偽磁懸浮物理參數(shù)(振幅激勵(lì)、負(fù)載電阻和耦合系數(shù))對(duì)位移響應(yīng)和最大電流的影響，但由于非線性因素的存在，Kecik只選取幾個(gè)特定的參數(shù)值進(jìn)行研究。

為深入研究上述復(fù)雜非線性因素對(duì)采集器振動(dòng)特性的影響，進(jìn)而形成更為便捷，精度更高的功率優(yōu)化方案，本文提出了一種基于等效線性化思想[19]的非線性EMH穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算、采集器功率分析的方法。首先，將動(dòng)態(tài)頻率法[20]拓展至1.5自由度強(qiáng)非線性復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)，考慮復(fù)雜非線性因素、周期激勵(lì)作用下，計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[20]表明，較之傳統(tǒng)的諧波平衡法，動(dòng)態(tài)頻率方法可以更為高效、精確地處理強(qiáng)非線性復(fù)雜振動(dòng)問(wèn)題。其次，在系統(tǒng)的能量方程中，利用動(dòng)態(tài)頻率進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開，將第一階諧波成分之外的部分視為與其等效線性化系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的高頻外激勵(lì)，借助諧波平衡的觀點(diǎn)，確定相關(guān)諧波項(xiàng)的系數(shù)；該等效線性化方程的解則對(duì)應(yīng)于原有非線性系統(tǒng)的解，與基于弱非線性系統(tǒng)平均法獲得的線性化系統(tǒng)相比，其求解精度更高。最后，利用傳遞函數(shù)開展針對(duì)EMH等效線性化系統(tǒng)的輸出功率分析，討論系統(tǒng)負(fù)載等關(guān)鍵參數(shù)變化對(duì)于最大功率的影響，從根本上克服了非線性因素存在對(duì)于優(yōu)化策略的負(fù)面影響。實(shí)現(xiàn)了引入非線性成分、有效擴(kuò)大帶寬，與降低參數(shù)優(yōu)化復(fù)雜性、充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)之間的平衡。

1 EMH的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，采用懸臂梁結(jié)構(gòu)EMH，整體上由振動(dòng)環(huán)節(jié)和電路環(huán)節(jié)兩個(gè)部分組成[21-23]，其中：振動(dòng)環(huán)節(jié)采集環(huán)境中的機(jī)械能，電路環(huán)節(jié)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并加以儲(chǔ)存，以達(dá)到向外界輸出電能的功能。以下分別從上述兩方面建立EMH的通用化數(shù)學(xué)模型。

1.1 振動(dòng)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，EMH的拾振部分可以簡(jiǎn)化為一個(gè)機(jī)械彈簧-質(zhì)量塊-阻尼器組合而成的物理模型，此處的非線性因素包括磁力非線性和阻尼非線性[24]，采用Ansoft Maxwell進(jìn)行磁力仿真，如圖3和圖4所示，七次多項(xiàng)式就可以很好地?cái)M合仿真數(shù)據(jù)

(1)

式中：u為質(zhì)量塊位移；bn為磁力系數(shù)。

(a) 三維物理模型示意圖

(b) 俯視圖圖1 EMHFig.1 EMH

圖2 EMH拾振環(huán)節(jié)力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified mechanical model of the EMH

圖3 非線性磁場(chǎng)力擬合曲線Fig.3 Nonlinear magnetic force fitting curve

圖4 擬合余差圖Fig.4 Fitting residual diagram

(2)

考慮式(1)可得系統(tǒng)通用化的非線性振動(dòng)方程

(3)

式中：my″(t)=AΩ2cosΩt，F(xiàn)e=βI，分別為外界激振力與電磁線圈產(chǎn)生的恢復(fù)力；除此之外，m為模型質(zhì)量，c1為阻尼系數(shù)，c2為非線性阻尼系數(shù)，k為剛度系數(shù)，β為機(jī)電耦合系數(shù)，I為流過(guò)負(fù)載的電流。

對(duì)式(3)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到如下的簡(jiǎn)化方程

(4)

1.2 電路環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

圖5 EMH等效電路模型Fig.5 Equivalent circuit model of the EMH

根據(jù)基爾霍夫電流定律建立上述等效電路的0.5自由度方程

(5)

并進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得：

(6)

綜合方程式(4)和(6)，可得EMH機(jī)電耦合系統(tǒng)1.5自由度非線性形式控制方程

(7)

其中：較為豐富的非線性形式，為拓展后續(xù)定量分析提供了通用化的研究基礎(chǔ)。

2 基于動(dòng)態(tài)頻率方法的等效線性化分析

為準(zhǔn)確把握非線性因素對(duì)振動(dòng)特性的影響，本文采用動(dòng)態(tài)頻率方法計(jì)算其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。該方法最初用于單自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算與全局動(dòng)力學(xué)分析，其總體求解思路是：在系統(tǒng)的機(jī)械能表達(dá)式之中引入一個(gè)待定的動(dòng)態(tài)頻率項(xiàng)，考慮系統(tǒng)中非線性因素對(duì)周期響應(yīng)頻率的影響，而后利用能量平衡的方法得到一系列包含未知量的代數(shù)方程組。與常規(guī)的非線性振動(dòng)問(wèn)題分析方法不同，此處得到的動(dòng)態(tài)頻率為一個(gè)關(guān)于時(shí)間變量t的函數(shù)，既有效地體現(xiàn)了系統(tǒng)中強(qiáng)擾動(dòng)量的影響，又簡(jiǎn)化了復(fù)雜系統(tǒng)漸近解的求解過(guò)程，且極易實(shí)現(xiàn)程序化。在此基礎(chǔ)上開展的等效線性化分析，將成為本文非線性EMH功率優(yōu)化、參數(shù)分析的主要途徑。

2.1 動(dòng)態(tài)頻率方法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)漸近解(Ω≈ω1，0)

為獲取方程(4)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，本文首先將文獻(xiàn)[20]中提出的動(dòng)態(tài)頻率方法拓展至與式(7)類似的1.5自由度系統(tǒng)。以系統(tǒng)在平衡位置的周期運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，給出方程(4)解的表達(dá)式

(8)

諧波分析過(guò)程中基頻項(xiàng)在解的傅里葉函數(shù)展開式中占主要部分，考慮到高階諧波項(xiàng)前的系數(shù)相比于基頻項(xiàng)為小量，且將非線性因素對(duì)基頻的影響以動(dòng)態(tài)頻率ω(t)的形式給出，因此式(8)可以表示為

(9)

將式(9)代入到式(6)求解出I的表達(dá)式

(10)

將式(4)轉(zhuǎn)換為能量方程

(11)

式中，E0表示一個(gè)周期內(nèi)的平均能量。

將式(9)和式(10)代入式(11)，積分并且整合方程中低于p階的δ冪級(jí)數(shù)，可以得到相應(yīng)的第p階能量方程

O(δk+1)

(12)

其中：對(duì)于一階近似，可以令式(12)中的p=1。

將方程左右兩側(cè)展開成為關(guān)于三角函數(shù)(sinT, cosT)的多項(xiàng)式,并將cosT的高階項(xiàng)通過(guò)三角變化為sinT的高階項(xiàng)，只保留含有cosT的一階項(xiàng)，然后平衡方程兩側(cè)的三角函數(shù)同類項(xiàng)，便可得到一個(gè)關(guān)于未知變量的代數(shù)方程組，具體的平衡過(guò)程包括如下六個(gè)步驟：

(13)

聯(lián)立上述代數(shù)方程組可以確定式(9)中的未知量。同時(shí)，上述平衡過(guò)程，并不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)中非線性項(xiàng)的差異而發(fā)生變化，因而相較于諧波平衡法或者其它定量分析方法具有比較明顯的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

2.2 等效線性化系統(tǒng)

對(duì)非線性系統(tǒng)式(7)進(jìn)行等效線性化處理，采用與文獻(xiàn)[19]類似的方法，引入高階諧波組合項(xiàng)替代方程中的復(fù)雜非線性項(xiàng)形式，同時(shí)保留以待定固有頻率ω1,0為基礎(chǔ)的系統(tǒng)線性項(xiàng)部分，可得：

(14)

式中：γ1是等效阻尼系數(shù)；γ2是等效機(jī)電耦合系數(shù)；γ3是等效激勵(lì)幅值；γ4是平衡常數(shù)；w是等效電流；Γi,0和Γ0,i為諧波項(xiàng)系數(shù)。顯然，式(14)中的線性項(xiàng)系數(shù)較之原有非線性系統(tǒng)具有更為直觀的物理意義，也便于經(jīng)由傳遞函數(shù)開展后續(xù)功率分析。

以能量方程為基礎(chǔ)給出系統(tǒng)式(14)的能量方程

(15)

3 EMH輸出功率分析

等效線性化處理之后，EMH機(jī)電耦合系統(tǒng)可視為如下1.5自由度線性黏性阻尼系統(tǒng)

(16)

其中：激勵(lì)成分f″(t)源自于等效后的外界激勵(lì)與諧波項(xiàng)

(17)

(18)

對(duì)式(18)中的電流方程作拉氏變換

sW(s)+ReW(s)+kesX(s)=0

(19)

可解電流W(s)的表達(dá)式

(20)

對(duì)式(18)中的振動(dòng)方程做拉氏變換并代入式(20)，可得：

(21)

簡(jiǎn)化式(21)，可得：

X(s)=H(s)F″(s)

(22)

式中，傳遞函數(shù)H(s)為

(23)

阻抗Z(s)為

(24)

由于形式上系統(tǒng)式(18)是線性方程，滿足線性疊加原理，因此將輸入f″(t)分解為各階諧波激勵(lì)，再利用傳遞函數(shù)獲取位移響應(yīng)X(t)

(25)

其中： 系數(shù)γ1,γ2,γ3,γ4的解析表達(dá)式比較復(fù)雜，此處并未列出。

為最大化系統(tǒng)的輸出功率，首先從式(25)的線性系統(tǒng)位移響應(yīng)出發(fā)計(jì)算系統(tǒng)的最大位移，而后代入式(20)確定最大電流值Wm

(26)

并由此獲取系統(tǒng)的最大平均輸出功率Pam表達(dá)式

(27)

其中：式(27)忽略了高階諧波成分的影響。結(jié)果與文獻(xiàn)[28]得到的功率表達(dá)式類似。

4 數(shù)值仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，此處采用數(shù)值方法對(duì)原有非線性系統(tǒng)式(7)與等效線性化系統(tǒng)式(16)進(jìn)行對(duì)比，其中數(shù)值模擬的參數(shù)大小如表1所示。結(jié)果如圖6，7所示：等效線性化方程的數(shù)值解與原方程數(shù)值解吻合得較好，且一階近似的等效線性化方程與原方程的余差已經(jīng)很小；同時(shí)，二階近似結(jié)果可以顯著提高等效線性化系統(tǒng)的擬合精度。

表1 等效線性化方法的模擬參數(shù)

圖6 系統(tǒng)(7)相圖對(duì)比Fig.6 Comparison of system (7) phase diagram

此時(shí)傳遞函數(shù)H(s)的波特圖與瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖8和圖9所示，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的正阻尼系統(tǒng)，且其無(wú)阻尼固有圓頻率數(shù)值為1.56，共振圓頻率數(shù)值是1.47。

利用式(27)畫出最大平均功率Pam的幅頻曲線如圖11所示，從圖中可以看出功率最大點(diǎn)的固有圓頻率數(shù)值大約為1.38與圖8中得到的系統(tǒng)共振圓頻率數(shù)值1.47相差0.09。故可將共振點(diǎn)圓頻率ω1,0作為功率最大點(diǎn)便于后續(xù)計(jì)算，式(27)可化為

(a) u

圖7 等效線性化方程解與原方程解的余差曲線

圖8 傳遞函數(shù)H(s)波特圖Fig.8 Transfer function H(s) Bode plot

圖9 系統(tǒng)瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線Fig.9 System transient motion curve

圖10 系統(tǒng)(16)相圖對(duì)比Fig.10 Phase diagram comparison of system (16)

(28)

5 試驗(yàn)參數(shù)理論分析

5.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)流程如圖12所示。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的余弦信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器及SPEKTRA激振器作用于樣機(jī)，迫使懸臂梁帶動(dòng)磁鐵振動(dòng)，從而磁場(chǎng)能夠切割線圈，產(chǎn)生電流。

圖13為EMH樣機(jī)和試驗(yàn)裝置示意圖。樣機(jī)主要包括NdFeB35磁鐵，線圈由高導(dǎo)電的漆包線組成(N=480圈)，懸臂梁由鈹青銅材料組成。試驗(yàn)裝置主要由信號(hào)發(fā)生器，信號(hào)功率放大器，激振器，位移傳感器，加速度傳感器，數(shù)據(jù)處理儀等組成。

圖11 固有圓頻率Ω與最大平均功率Pam的關(guān)系曲線Fig.11 Relation curve between natural circular frequency Ω and maximum average power Pam

圖12 試驗(yàn)流程Fig.12 The test procedure

1. 能量采集器； 2. 激振器； 3. 激光位移傳感器； 4. 交流電阻箱； 5. 計(jì)算機(jī)； 6. 信號(hào)分析儀； 7. 電荷放大器； 8. 信號(hào)發(fā)生器；9. 功率放大器圖13 試驗(yàn)裝置和EMH樣機(jī)圖Fig.13 Test setup and prototype of the EMH

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

由功率表達(dá)式(28)可以計(jì)算電磁單元的最大平均輸出功率Pam。這里采用的非線性能量采集器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。此處主要討論負(fù)載電阻,機(jī)電耦合系數(shù)與系統(tǒng)最大平均功率Pam之間的關(guān)系。

如圖14所示，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性和激勵(lì)強(qiáng)度密切相關(guān)。激勵(lì)加速度增大的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的非線性現(xiàn)象越明顯。從試驗(yàn)頻響曲線可知，在0.2g激勵(lì)條件下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)接近線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)；0.5g激勵(lì)條件下，產(chǎn)生明顯的軟特性響應(yīng)，即幅頻曲線向低頻偏移，同時(shí)響應(yīng)幅值也會(huì)增加；1g激勵(lì)條件下，幅頻曲線進(jìn)一步向低頻偏移，幅值進(jìn)一步增加，非線性現(xiàn)象更明顯。當(dāng)外界激勵(lì)為1g時(shí)，此時(shí)的諧振頻率大約為11 Hz,基于式(29)

ω=2πf

(29)

得到系統(tǒng)的諧振圓頻率ω≈69.12 rad/s，再根據(jù)式(13)算出的ω1，0為71.48 rad/s，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試相差2.36 rad/s。

根據(jù)式(26)可以求出諧振時(shí)EMH收集到最大電流為2.03 mA，而試驗(yàn)測(cè)得最大電壓為31.04 mV，如圖15所示，轉(zhuǎn)換成最大電流為1.94 mA。由于振動(dòng)時(shí)磁鐵運(yùn)動(dòng)路徑中磁場(chǎng)分布不均勻，所以輸出電壓呈現(xiàn)非線性的特征。

表2 非線性能量采集器試驗(yàn)參數(shù)

圖14 不同加速度下樣機(jī)的幅頻曲線Fig.14 Amplitude frequency curves of the prototype under different accelerations

圖15 諧振時(shí)電壓輸出波形Fig.15 Resonance voltage output waveform

當(dāng)負(fù)載電阻趨近線圈電阻時(shí)，功率越接近最大值。設(shè)置外界激勵(lì)圓頻率為69.12 rad/s，線圈電阻為16 Ω，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻箱改變負(fù)載電阻，此時(shí)負(fù)載R與最大平均功率Pam的關(guān)系如圖16所示，負(fù)載的最大功率點(diǎn)大約16 Ω左右，此時(shí)最大平均功率為31.01 μW。

圖16 負(fù)載R與最大平均功率Pam的關(guān)系曲線Fig.16 Relation curve between load R and maximum average power Pam

機(jī)電耦合系數(shù)β取決于線圈結(jié)構(gòu)和磁通量密度[29]，如式(30)所示

β=NBL

(30)

式中：N為線圈匝數(shù)；B為磁通量密度；L為線圈長(zhǎng)度。試驗(yàn)通過(guò)增加線圈匝數(shù)來(lái)增大機(jī)電耦合系數(shù)，由圖17可知，隨著機(jī)電耦合系數(shù)β的增大，功率也隨之增大，且對(duì)功率的影響程度很大。

圖17 機(jī)電耦合系數(shù)β與最大平均功率Pam的關(guān)系曲線

為了驗(yàn)證樣機(jī)的輸出特性，將其與近幾年報(bào)道的電磁式振動(dòng)能量采集器相對(duì)比。如表3所示，相較于其它的采集器，本文搭建的電磁式能量采集器能夠在低頻環(huán)境下，產(chǎn)生較滿意的能量輸出。

表3 當(dāng)前文獻(xiàn)報(bào)道的電磁式能量采集器性能比較

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于等效線性化方法的非線性EMH功率優(yōu)化分析策略。該方法有效地克服非線性因素對(duì)于EMH輸出功率分析的負(fù)面影響，從而有效地提高了分析問(wèn)題的效率，并且采用數(shù)值模擬以及試驗(yàn)手段驗(yàn)證了相關(guān)分析結(jié)果的有效性。本文的主要工作和結(jié)論如下：

(1) 以動(dòng)態(tài)頻率方法為基礎(chǔ)可以開展通用化復(fù)雜非線性問(wèn)題的研究，且此方法具有較高的求解精度；與此同時(shí)其分析結(jié)果又可以成為后續(xù)定量研究的理論基礎(chǔ)，因而具有廣泛的適用性。

(2) 利用等效線性化手段，可以弱化系統(tǒng)中的非線性因素，在近線性結(jié)構(gòu)中更為直觀地討論關(guān)鍵參數(shù)變化對(duì)于系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，將復(fù)雜的非線性分析簡(jiǎn)單化。本文據(jù)此開展了非線性EMH的功率分析工作，結(jié)合傳遞函數(shù)，有助于形成統(tǒng)一、便捷的非線性振動(dòng)能量采集器功率研究途徑。

(3) 等效線性化處理可以提高復(fù)雜非線性問(wèn)題的分析效率，所得諧波項(xiàng)系數(shù)，在低階近似時(shí)可以獲得明確的解析表達(dá)式，也便于討論其與原有系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；而取高階近似時(shí)，該系數(shù)就會(huì)變得比較復(fù)雜，因此如何在提高精度的同時(shí)降低復(fù)雜性仍是后續(xù)值得關(guān)注的科學(xué)問(wèn)題。另一方面本文僅以特定的采集器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檩d體進(jìn)行驗(yàn)證，并未采用更為小型化和高功率的采集器結(jié)構(gòu)，后續(xù)需借助等效線性化理論制定優(yōu)化策略來(lái)提高能量采集器效能。