考慮溫升梯度影響的表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析

陳亮亮， 馮驚鴻， 熊 茹， 祝長生， 伍家駒， 李志農(nóng)

(1. 南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌 330063； 2. 南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院， 南昌 330063；3. 國網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務(wù)管理中心， 南昌 330077； 4. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 杭州 310027)

表貼式高速永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在壓縮機(jī)、飛輪儲(chǔ)能、高速離心機(jī)、高速機(jī)床等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。高剩磁、高矯頑力以及高磁能積的稀土永磁材料廣泛應(yīng)用于高速永磁電機(jī)[3]。表貼式永磁電機(jī)的永磁體結(jié)構(gòu)主要有整體式和分塊式兩類。與分塊式結(jié)構(gòu)相比，整體永磁體具有結(jié)構(gòu)簡單、便于加工、機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，但其永磁材料的利用率相對較低。整體結(jié)構(gòu)的永磁體又可進(jìn)一步分為實(shí)心圓柱結(jié)構(gòu)及空心圓環(huán)結(jié)構(gòu)。

稀土永磁材料的抗壓強(qiáng)度較大而抗拉強(qiáng)度很小，而電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生強(qiáng)大的離心力，其性質(zhì)為拉力，巨大的離心力容易破壞永磁體，因此，需要在永磁體外設(shè)置高強(qiáng)度的保護(hù)套。高強(qiáng)度保護(hù)套主要有復(fù)合材料及非導(dǎo)磁金屬材料兩類，常用的復(fù)合材料有碳纖維和玻璃纖維，而常用的非導(dǎo)磁金屬材料則有鈦合金及高強(qiáng)度合金鋼等。復(fù)合材料護(hù)套為各向異性材料，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套則可看作各向同性材料[4-5]。與復(fù)合材料護(hù)套相比，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的強(qiáng)度分析過程相對簡單、精度高，且易于永磁體的散熱，有助于避免永磁體過熱而退磁，但也存在渦流損耗的問題[6-8]。

實(shí)際中，常采用有限元法和解析法對高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行分析，確保電機(jī)在高速運(yùn)行狀態(tài)下永磁體內(nèi)的應(yīng)力能夠滿足要求。有限元法精度高，但建模困難，計(jì)算量大[9-11]。解析法具有計(jì)算量小、效率高、適合轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，但解析解的推導(dǎo)較為困難，尤其是復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的解析解[12]。

針對碳纖維復(fù)合材料護(hù)套固定的永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析計(jì)算問題，文獻(xiàn)[13-15]進(jìn)行了研究。Binder等[13]提出了碳纖維護(hù)套圓柱型永磁轉(zhuǎn)子的環(huán)向應(yīng)力及接觸壓強(qiáng)的解析解，該解析解未考慮材料各向異性及轉(zhuǎn)子發(fā)熱的影響。同時(shí)考慮碳纖維材料各向異性及轉(zhuǎn)子溫度等因素對轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，陳亮亮等[14]研究了碳纖維護(hù)套圓環(huán)型永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。針對表貼式高速永磁電機(jī)在高速高溫工況下的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析問題，劉威等[15]提出考慮軸間填充物的電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的解析模型。

文獻(xiàn)[16-20]研究了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套固定的永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析建模問題。Borisavljevic 等[16]提出了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱型永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力解析解。忽略轉(zhuǎn)子發(fā)熱的影響，王繼強(qiáng)等[17]和程文杰等[18]提出了圓柱及圓環(huán)兩種整體永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解，并通過有限元法驗(yàn)證了解析解的有效性。張超等[19]從平面應(yīng)變的角度研究了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套保護(hù)下圓環(huán)型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。針對分塊永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度分析問題，陳亮亮等[20]提出了未考慮溫度影響的強(qiáng)度解析解。

忽略永磁體溫升對轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，張鳳閣等[21]分析了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套和碳纖維護(hù)套兩種保護(hù)方式下圓柱型整體永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。針對含極間填充塊的分塊結(jié)構(gòu)永磁轉(zhuǎn)子，Chen等[22]提出了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套及碳纖維護(hù)套永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解的統(tǒng)一模型。

已有的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解在考慮溫度影響時(shí)通常近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子各部分的溫度相同，把轉(zhuǎn)子溫升看作常數(shù)，然而在工程實(shí)際中轉(zhuǎn)子內(nèi)的溫度往往是不均勻的，溫度沿徑向呈梯度分布，即轉(zhuǎn)子溫升存在一定的梯度。Du等[23]采用有限元法研究了轉(zhuǎn)子溫升梯度對分塊永磁轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，如果把轉(zhuǎn)子溫升看作常數(shù)，則永磁體的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生13.3%的誤差。因此，轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解需要進(jìn)一步考慮轉(zhuǎn)子溫升梯度分布的影響。此外，在以往的研究過程中，主要采用有限元法對解析解進(jìn)行驗(yàn)證，缺乏電機(jī)高速運(yùn)行的試驗(yàn)驗(yàn)證。

針對存在溫升梯度的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析問題，本文基于彈性力學(xué)中的平面應(yīng)力模型，推導(dǎo)了永磁轉(zhuǎn)子徑向位移、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及等效Mises應(yīng)力的解析解，并分別通過有限元仿真及電機(jī)高速運(yùn)行試驗(yàn)對解析解的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入分析護(hù)套厚度、過盈量、轉(zhuǎn)速及溫度等參數(shù)對轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，總結(jié)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套整體永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的變化規(guī)律。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖1所示為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓環(huán)型永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子主要包括永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯及非導(dǎo)磁金屬護(hù)套三個(gè)部分。轉(zhuǎn)子各部分的尺寸標(biāo)注如圖2所示，Ror為轉(zhuǎn)子鐵芯的外半徑；Rim和Rom為圓環(huán)型永磁體的內(nèi)半徑及外半徑；Ris和Ros為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的內(nèi)半徑及外半徑。為了使永磁體免受高速離心力的破壞，永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套間常采用過盈配合。

圖1 永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the PM rotor

圖2 轉(zhuǎn)子尺寸標(biāo)注Fig.2 Dimensions of the rotor

假設(shè)永磁體與轉(zhuǎn)子鐵芯和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套之間的過盈量分別為δ1及δ2，即：

(1)

2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解

將轉(zhuǎn)子應(yīng)力簡化為平面應(yīng)力問題，先假設(shè)永磁體與轉(zhuǎn)子鐵芯和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套接觸面的接觸壓強(qiáng)分別為P1和P2；接著分別求解非導(dǎo)磁金屬護(hù)套、永磁體和轉(zhuǎn)子鐵芯的平衡方程、物理方程及幾何方程，得到轉(zhuǎn)子各部件的應(yīng)力和位移的解析解；最后通過轉(zhuǎn)子各部件相互接觸面的徑向位移邊界條件來求解接觸壓強(qiáng)P1、P2。

2.1 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套強(qiáng)度分析

如圖3所示，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)表面受到均勻壓強(qiáng)P2的作用，外表面受力為零。

圖3 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套受力圖Fig.3 Force diagram of non-magnetic alloy sleeve

高速運(yùn)行狀態(tài)下，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的平衡微分方程可表示為

(2)

式中：r為半徑；σrs和σθs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力；ρs和ω為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的密度及轉(zhuǎn)子角速度。

轉(zhuǎn)子發(fā)熱狀態(tài)下非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的物理方程可表示為

(3)

式中：Es，μs，εrs和εθs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的彈性模量、泊松系數(shù)、徑向應(yīng)變及環(huán)向應(yīng)變；εst為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的溫升熱應(yīng)變，可采用以下公式來計(jì)算

εst=βs·ΔTs

(4)

式中：βs和ΔTs分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的熱膨脹系數(shù)和溫升，ΔTs=Ts-Ts0；Ts0和Ts分別為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套在半徑r處的初始溫度及發(fā)熱后的溫度，溫升ΔTs不為常數(shù)，而是沿半徑方向存在一定的梯度。

非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的幾何方程可表示為

εrs=durs/dr,εθs=urs/r

(5)

式中，urs為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向位移，它是半徑的函數(shù)。

結(jié)合非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的平衡微分方程、物理方程和幾何方程可得到考慮轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子溫升影響的徑向位移us(r)，徑向應(yīng)力σrs(r)、環(huán)向應(yīng)力σθs(r)及等效Mises應(yīng)力σsMises(r)，分別為

(6)

(7)

βsΔTsEs

(8)

(9)

式中，C1s和C2s為待定系數(shù)，由應(yīng)力邊界條件確定。

非導(dǎo)磁金屬護(hù)套外表面受力為零，而內(nèi)表面則受到均勻壓強(qiáng)P2的作用，在彈性力學(xué)中，以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù),因此，其應(yīng)力邊界條件可表示為

σrs(r)|r=Ris=-P2,σrs(r)|r=Ris=0

(10)

根據(jù)應(yīng)力邊界條件(10)可解出待定系數(shù)C1s和C2s。

2.2 永磁體強(qiáng)度分析

永磁體受力如圖4所示，其內(nèi)外表面分別受到均勻壓強(qiáng)P1和P2的作用。

圖4 永磁體受力圖Fig.4 Force diagram of PM

永磁體的應(yīng)力及徑向位移分析方法與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套類似，但其應(yīng)力邊界條件有所不同。由永磁體受力圖可知，永磁體內(nèi)外表面的徑向應(yīng)力分別為-P1和-P2，其應(yīng)力邊界條件可表示為

σrm|r=Rim=-P1,σrm|r=Rom=-P2

(11)

綜合永磁體的平衡微分方程、物理方程、幾何方程及應(yīng)力邊界條件，可得到永磁體的徑向位移urm(r)、徑向應(yīng)力σrm(r)、環(huán)向應(yīng)力σθm(r)及等效Mises應(yīng)力σmMises(r)。

2.3 轉(zhuǎn)子鐵芯強(qiáng)度分析

圖5所示為轉(zhuǎn)子鐵芯受力圖，轉(zhuǎn)子鐵芯為實(shí)心圓柱結(jié)構(gòu)，其外表面受到均勻壓強(qiáng)P1的作用。

圖5 轉(zhuǎn)子鐵芯受力圖Fig.5 Force diagram of rotor core

轉(zhuǎn)子鐵芯的平衡微分方程、幾何方程及物理方程與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套類似，而邊界條件則有所不同。

當(dāng)r=0, 轉(zhuǎn)子鐵芯的徑向位移urr(0)=0，轉(zhuǎn)子鐵芯外表面受到均勻壓強(qiáng)P1的作用，因此，轉(zhuǎn)子鐵芯的邊界條件可表示為

urr|r=0=0,σrr|r=Ror=-P1

(12)

根據(jù)轉(zhuǎn)子鐵芯的平衡微分方程、物理方程、幾何方程及邊界條件，可得到轉(zhuǎn)子鐵芯的徑向位移urr(r)、徑向應(yīng)力σrr(r)及環(huán)向應(yīng)力σθr(r)及等效Mises應(yīng)力σrMises(r)的表達(dá)式，分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的溫升ΔTr為常數(shù)時(shí)，式(13)～(15)可簡化為

(17)

(18)

(19)

式(13)～(15)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的溫升ΔTr不為常數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)子溫升在轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生額外的徑向位移和溫升熱應(yīng)力；式(17)～(19)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的溫升ΔTr為常數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)子溫升僅在轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)產(chǎn)生額外的徑向位移，但沒有額外的溫升熱應(yīng)力?？梢宰C明，轉(zhuǎn)子發(fā)熱對非導(dǎo)磁金屬護(hù)套和永磁體的應(yīng)力及徑向位移的影響也有類似規(guī)律，具體分析過程與轉(zhuǎn)子鐵芯相似，恕不贅述。由此可見，在分析永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布時(shí)，需要進(jìn)一步考慮溫度梯度的影響。

2.4 接觸壓強(qiáng)P1,P2的求解

根據(jù)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套、永磁體以及轉(zhuǎn)子鐵芯相互接觸面的徑向位移邊界條件得到接觸壓強(qiáng)P1及P2。在非導(dǎo)磁金屬護(hù)套徑向位移表達(dá)式urs(r)中令r=Ris得到非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)表面的徑向位移urs(Ris)；在永磁體徑向位移表達(dá)式urm(r)中分別令r=Rim及r=Rom得到永磁體內(nèi)外表面的徑向位移urm(Rim)和urm(Rom)；在轉(zhuǎn)子鐵芯徑向位移表達(dá)式urm(r)中令r=Ror得到轉(zhuǎn)子鐵芯外表面處的徑向位移urr(Ror)。

根據(jù)轉(zhuǎn)子各部件接觸面的徑向位移邊界條件有：永磁體內(nèi)表面的徑向位移urm(Rim)減去轉(zhuǎn)子鐵芯外表面的徑向位移urr(Ror)等于靜態(tài)過盈量δ1；非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)表面的徑向位移urs(Ris)減去永磁體外表面的徑向位移urm(Rom)應(yīng)該等于靜態(tài)過盈量δ2，即轉(zhuǎn)子各部件接觸面的徑向位移邊界條件可表示為

(20)

求解方程式(20)可得到接觸壓強(qiáng)P1和P2。

3 有限元仿真分析

分別采用解析法和有限元來分析某高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子應(yīng)力，電機(jī)額定電壓為380 V，額定功率為75 kW,額定轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，定子槽數(shù)為12，極對數(shù)為1，矽鋼片厚度為0.35 mm，轉(zhuǎn)子永磁體為整體圓環(huán)型結(jié)構(gòu),采用鈦合金護(hù)套對永磁體進(jìn)行保護(hù)。轉(zhuǎn)子各部件之間的過盈量為：δ1=0,δ2=0.15 mm，表1為電機(jī)轉(zhuǎn)子各部件的基本參數(shù)。

表1 永磁體轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)

分別采用解析解和有限元法計(jì)算三種運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子應(yīng)力：① 轉(zhuǎn)速為零的靜態(tài)，此時(shí)的應(yīng)力由永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套間的過盈量產(chǎn)生；② 電機(jī)以24 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，但轉(zhuǎn)子尚未發(fā)熱，溫升為零；③ 電機(jī)以24 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，轉(zhuǎn)子發(fā)熱且溫升不為常數(shù)。

采用ANSYS仿真軟件對永磁轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱分析，求解發(fā)熱狀態(tài)下轉(zhuǎn)子內(nèi)的溫度分布。在熱分析過程中，轉(zhuǎn)子初始溫度取20 ℃，經(jīng)Ansoft仿真分析得到永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的渦流損耗分別為48 W及22 W，由于轉(zhuǎn)子鐵芯采用很薄的電硅鋼片制成，再加上非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的屏蔽作用，轉(zhuǎn)子鐵芯損耗很小，這里忽略不計(jì)，電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙的對流散熱系數(shù)取28 W/(m2·℃)。圖6為ANSYS熱分析得到的永磁轉(zhuǎn)子的溫度分布。

圖6 永磁體轉(zhuǎn)子的溫度分布Fig.6 Temperature distribution of the PM rotor with non- magnetic alloy sleeve

圖6表明，轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)的溫度基本為一常數(shù)，但永磁體和護(hù)套內(nèi)的溫度則不是常數(shù)，而是隨著半徑的增加，溫度逐漸減小，即溫升沿著永磁體和護(hù)套的半徑方向呈現(xiàn)梯度分布。

采用曲線擬合法對熱分析結(jié)果進(jìn)行擬合，可得到轉(zhuǎn)子各部件的溫升表達(dá)式

(21)

式中，半徑r和溫升的單位分別為mm和攝氏度。本節(jié)中，電機(jī)在第三種運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子溫升為式(21)。轉(zhuǎn)子溫升表達(dá)式(21)是初始溫度為常溫20 ℃時(shí)的計(jì)算結(jié)果，雖然當(dāng)初始溫度改變時(shí)，轉(zhuǎn)子溫升表達(dá)式會(huì)有所差別，但這里轉(zhuǎn)子溫升的求解思路具有通用性。

3.1 永磁體應(yīng)力分析

三種運(yùn)行狀態(tài)下，有限元法得到的永磁體徑向應(yīng)力云圖如圖7～9所示，解析法和有限元法得到的沿半徑方向永磁體徑向應(yīng)力分布如圖10所示。在圖10中，實(shí)線表示解析法的計(jì)算結(jié)果，星線則代表有限元法的計(jì)算結(jié)果，拉力為正，壓力為負(fù)，符號(hào)σ表示應(yīng)力。由于轉(zhuǎn)子是軸對稱的，為方便表達(dá)，這里僅給出四分之一圓周的應(yīng)力云圖。

圖7 靜態(tài)時(shí)永磁體的徑向應(yīng)力云圖Fig.7 Radial stress contour of PM at static state

圖8 高速無溫升時(shí)永磁體的徑向應(yīng)力云圖Fig.8 Radial stress contour of PM at high speed state

圖9 高速且轉(zhuǎn)子發(fā)熱時(shí)永磁體的徑向應(yīng)力云圖Fig.9 Radial stress contour of PM at hot running state

圖10 永磁體徑向應(yīng)力分布Fig.10 Radial stress distribution of PM

圖7～10表明，解析解和有限元法的計(jì)算結(jié)果相吻合，解析解能夠準(zhǔn)確計(jì)算永磁體的徑向應(yīng)力。三種運(yùn)行狀態(tài)下，永磁體的徑向應(yīng)力均保持為壓力(負(fù)值)。靜態(tài)時(shí)，徑向應(yīng)力沿半徑方向略有減小。高速運(yùn)行時(shí)，由于離心力的影響，永磁體的徑向應(yīng)力大幅減小，此時(shí)，徑向應(yīng)力沿半徑方向逐漸增加，最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在外表面。轉(zhuǎn)子溫升使得永磁體的徑向應(yīng)力有所增加，且徑向應(yīng)力沿半徑方向的分布規(guī)律與轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行但尚未發(fā)熱狀態(tài)類似。

圖11～13所示為三種運(yùn)行狀態(tài)下的永磁體環(huán)向應(yīng)力云圖，兩種方法得到的沿半徑方向永磁體環(huán)向應(yīng)力分布如圖14所示。結(jié)果表明，兩種方法得到的永磁體環(huán)向應(yīng)力也相一致。靜態(tài)時(shí)，永磁體的環(huán)向應(yīng)力為壓力。高速運(yùn)行狀態(tài)下巨大的離心力使得永磁體內(nèi)的環(huán)向應(yīng)力由壓力變?yōu)槔?，轉(zhuǎn)子發(fā)熱使得永磁體的環(huán)向拉應(yīng)力進(jìn)一步增加。在高速且轉(zhuǎn)子發(fā)熱狀態(tài)下的永磁體內(nèi)表面處，永磁體的環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到最大值，約為18 MPa，其值小于永磁體的抗拉強(qiáng)度(約為35 MPa)，永磁體不會(huì)被拉應(yīng)力所破壞。

圖11 靜態(tài)時(shí)永磁體的環(huán)向 應(yīng)力云圖

圖12 高速無溫升時(shí)永磁體的環(huán)向應(yīng)力云圖

圖13 高速且轉(zhuǎn)子發(fā)熱時(shí)永磁體的環(huán)向應(yīng)力云圖

圖14 永磁體環(huán)向應(yīng)力分布

3.2 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套應(yīng)力分析

限于篇幅原因，這里僅給出非導(dǎo)磁金屬護(hù)套Mises等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。Mises等效應(yīng)力是徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力的綜合計(jì)算結(jié)果，可反映徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算精度。

三種運(yùn)行狀況下，有限元法得到的非導(dǎo)磁金屬護(hù)套Mises等效應(yīng)力云圖如圖15～17所示，解析法和有限元法得到的沿非導(dǎo)磁金屬護(hù)套半徑方向的Mises等效應(yīng)力分布如圖18所示。

圖15～18表明，解析解和有限元法得到的非導(dǎo)磁金屬護(hù)套Mises等效應(yīng)力相一致，解析解也能準(zhǔn)確計(jì)算非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的Mises等效應(yīng)力。由于永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套之間采用過盈配合，靜態(tài)時(shí)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)具有一定的預(yù)應(yīng)力，其性質(zhì)為拉力。高速離心力及轉(zhuǎn)子發(fā)熱均使得非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)的等效Mises應(yīng)力增加，與轉(zhuǎn)子溫升相比，高速離心力對護(hù)套應(yīng)力的影響更大。三種運(yùn)行狀態(tài)下，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的Mises等效應(yīng)力均沿著半徑方向而逐漸減小，最大應(yīng)力出現(xiàn)在護(hù)套內(nèi)表面。在本例中，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的Mises等效應(yīng)力最大值約為335 MPa，遠(yuǎn)小于非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的抗拉強(qiáng)度(約為1 000 MPa)，不會(huì)對護(hù)套造成損壞。

圖15 靜態(tài)時(shí)護(hù)套的Mises等效應(yīng)力云圖

圖16 高速無溫升時(shí)護(hù)套的Mises等效應(yīng)力云圖

圖17 高速且轉(zhuǎn)子發(fā)熱時(shí)護(hù)套的Mises等效應(yīng)力云圖

仿真分析的結(jié)果表明，本文推導(dǎo)的解析解能夠準(zhǔn)確計(jì)算考慮過盈配合、轉(zhuǎn)速及溫升梯度等因素影響下非導(dǎo)磁金屬護(hù)套永磁體轉(zhuǎn)子的應(yīng)力。

4 試驗(yàn)分析

通過試驗(yàn)來直接測量電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)的應(yīng)力比較困難，但我們可以借助電機(jī)的高速運(yùn)行試驗(yàn)來間接驗(yàn)證解析解的計(jì)算結(jié)果。高速永磁電機(jī)的試驗(yàn)平臺(tái)如圖19所示，電機(jī)參數(shù)與第三節(jié)的仿真參數(shù)一致。電機(jī)轉(zhuǎn)子采用主動(dòng)電磁軸承支撐，dSPACE控制器和開關(guān)功率放大器用于控制主動(dòng)電磁軸承線圈中的電流，進(jìn)而產(chǎn)生懸浮轉(zhuǎn)子的電磁力。

在空載狀態(tài)下，通過變頻器將電機(jī)逐漸加速至額定轉(zhuǎn)速，并持續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間。整個(gè)試驗(yàn)過程中電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，未發(fā)現(xiàn)異常，圖20為額定轉(zhuǎn)速下的電流波形。結(jié)果表明，在24 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速下，電機(jī)的相電流波形為正弦波，電機(jī)能夠在額定轉(zhuǎn)速下可靠工作，永磁體未被高速離心力及轉(zhuǎn)子溫升熱應(yīng)力所破壞。因此，基于本文提出的解析解而設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度能夠滿足實(shí)際運(yùn)行要求，解析解的應(yīng)力分析結(jié)果正確。

5 分析與討論

基于本文提出的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解，深入研究靜態(tài)過盈量δ2、非導(dǎo)磁金屬護(hù)套厚度、轉(zhuǎn)速及溫升等參數(shù)對轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響。為簡化分析過程，近似將轉(zhuǎn)子溫升當(dāng)作常數(shù)，即，ΔTr=ΔTm=ΔTs=常數(shù)。靜態(tài)時(shí)的接觸壓強(qiáng)(P1,P2)和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套最大Mises等效應(yīng)力σmax隨靜態(tài)過盈量和護(hù)套厚度的變化關(guān)系分別如圖21和22所示。接觸壓強(qiáng)(P1,P2)和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套最大Mises等效應(yīng)力σmax隨轉(zhuǎn)速和溫升的變化關(guān)系分別如圖23和24所示。

圖20 額定轉(zhuǎn)速下的相電流波形Fig.20 Waveform of phase current at rated speed

圖21 接觸壓強(qiáng)與靜態(tài)過盈量、護(hù)套厚度的關(guān)系Fig.21 Relationships between contact pressures and sleeve thickness, static interference fit

圖22 護(hù)套最大等效應(yīng)力與靜態(tài)過盈量、護(hù)套厚度的關(guān)系

圖21和22表明，當(dāng)其他參數(shù)恒定時(shí)，接觸壓強(qiáng)(P1、P2)和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的最大Mises等效應(yīng)力隨著靜態(tài)過盈量δ2的增加而大幅增大；接觸壓強(qiáng)(P1、P2)隨著非導(dǎo)磁金屬護(hù)套厚度的增加而大幅增加，但護(hù)套最大Mises等效應(yīng)力卻隨著護(hù)套厚度的增加而略有減小。靜態(tài)時(shí)，永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套之間的接觸壓強(qiáng)P2略小于轉(zhuǎn)子鐵芯與永磁體之間的接觸壓強(qiáng)P1，且兩者均隨著過盈量δ2和護(hù)套厚度的增加而增大。

圖23 接觸壓強(qiáng)與轉(zhuǎn)速、溫升的關(guān)系Fig.23 Relationships between contact pressures and rotational speed, temperature rise

圖24 護(hù)套最大等效應(yīng)力與轉(zhuǎn)速、溫升的關(guān)系

圖23和24表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加, 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套最大Mises等效應(yīng)力大幅增加，但接觸壓強(qiáng)(P1、P2)逐漸減小，與P2相比，P1受轉(zhuǎn)速影響更大；隨著轉(zhuǎn)子溫度的增加，非導(dǎo)磁金屬護(hù)套最大Mises等效應(yīng)力和接觸壓強(qiáng)(P1、P2)均逐漸增加，且接觸壓強(qiáng)P1受溫度的影響較P2大。

6 結(jié) 論

基于考慮溫升梯度影響的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解的理論推導(dǎo)、仿真和試驗(yàn)結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

(1) 本文提出的解析解能夠準(zhǔn)確計(jì)算考慮溫升梯度影響的非導(dǎo)磁金屬護(hù)套高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子應(yīng)力，可為此類電機(jī)轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度分析及設(shè)計(jì)提供參考。

(2) 增加靜態(tài)過盈量可增加永磁體的預(yù)壓力，進(jìn)而提高松脫轉(zhuǎn)速，但非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的最大應(yīng)力也隨著靜態(tài)過盈量的增大而大幅增加，增加靜態(tài)過盈量時(shí)，需要重新校驗(yàn)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的應(yīng)力分布，確保護(hù)套的最大Mises等效應(yīng)力不超過其抗拉強(qiáng)度。

(3) 轉(zhuǎn)子發(fā)熱后各點(diǎn)的溫度并不相同，沿著永磁體和護(hù)套的半徑方向轉(zhuǎn)子溫升存在一定的梯度，溫升梯度將會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生額外的溫升熱應(yīng)力，分析高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布需要進(jìn)一步考慮溫升梯度的影響。