基于EEMD和參數(shù)自適應(yīng)VMD的高速列車(chē)輪對(duì)軸承故障診斷

李翠省， 廖英英， 劉永強(qiáng)

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043; 2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

輪對(duì)軸承是列車(chē)走行部中關(guān)鍵的旋轉(zhuǎn)部件之一，起著支撐、傳動(dòng)、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換等重要作用，其運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到列車(chē)的運(yùn)行安全[1-2]。因此，對(duì)輪對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷研究具有重要的意義。

輪對(duì)軸承長(zhǎng)期處于高速重載的運(yùn)行環(huán)境中，承受著多種交變載荷的作用，同時(shí)還受到踏面磨耗、軌道不平順等外部復(fù)雜激勵(lì)的影響。所以軸承元件的工作表面極易出現(xiàn)壓痕、點(diǎn)蝕、剝落等局部損傷[3]。這些故障沖擊響應(yīng)被強(qiáng)烈的背景噪聲所淹沒(méi)，通常無(wú)法直接識(shí)別。因此，在復(fù)雜干擾下準(zhǔn)確分離與識(shí)別出故障特征，是輪對(duì)軸承故障診斷的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

針對(duì)這一難點(diǎn)，學(xué)者們提出了多種分析方法，比如共振解調(diào)法，短時(shí)傅里葉變換，小波變換等，其中重要一類(lèi)就是信號(hào)分解方法[4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5]是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，可將非平穩(wěn)信號(hào)分解成不同頻段的模態(tài)分量，在信號(hào)處理中應(yīng)用較廣，但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題[6]。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition, EEMD)是EMD的一種改進(jìn)算法，能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象[7]。局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[8]改善了EMD中過(guò)包絡(luò)或欠包絡(luò)的問(wèn)題，但其本質(zhì)與EMD、EEMD一樣都屬于遞歸式模態(tài)分解，終究避免不了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。Dragomiretskiy等[9]根據(jù)約束性變分問(wèn)題，提出了一種非遞歸式模態(tài)分解方法，即變分模態(tài)分解(variational modal decomposition，VMD)，可有效減少模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。該算法可以將信號(hào)在頻域內(nèi)靈活分割，能有效挖掘信號(hào)中被噪聲淹沒(méi)的故障特征信息。一經(jīng)提出，受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注[10-11]。

學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)，VMD對(duì)信號(hào)的處理效果受其自身參數(shù)設(shè)置的影響。文獻(xiàn)[12]通過(guò)中心頻率觀察法確定分解模態(tài)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障特征提取；文獻(xiàn)[13]利用奇異值最佳有效秩階次來(lái)確定分量個(gè)數(shù)，用于風(fēng)電齒輪箱故障分析。上述文獻(xiàn)在應(yīng)用VMD時(shí)，僅考慮了模態(tài)數(shù)K的影響，而忽略了二次懲罰因子α對(duì)模態(tài)帶寬的影響[14]。目前流行方式之一是通過(guò)引入智能優(yōu)化算法，來(lái)自適應(yīng)地確定[K,α]參數(shù)組合。如文獻(xiàn)[15]采用混合灰狼進(jìn)化算法，以局部最小包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化VMD參數(shù)；文獻(xiàn)[16]提出了基于相關(guān)峭度和蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法。不難發(fā)現(xiàn)，基于智能優(yōu)化算法的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法的關(guān)鍵在于確定合適的目標(biāo)函數(shù)，引導(dǎo)全局尋優(yōu)。倘若目標(biāo)函數(shù)確定不恰當(dāng)，將導(dǎo)致尋優(yōu)失敗。如上文提到的包絡(luò)熵指標(biāo)，其對(duì)異常尖脈沖比較敏感，當(dāng)信號(hào)中存在該項(xiàng)干擾時(shí)，優(yōu)化后的VMD將不能準(zhǔn)確提取出軸承的故障特征信息。為提升目標(biāo)函數(shù)的抗噪性，學(xué)者們經(jīng)過(guò)不斷探索，提出了一些先進(jìn)指標(biāo)。文獻(xiàn)[17]提出了加權(quán)峭度指標(biāo)(weighted kurtosis index，KCI)，文獻(xiàn)[18]提出了全體峭度指標(biāo)(ensemble kurtosis index，EKI)，文獻(xiàn)[19]提出了融合沖擊指標(biāo)(syncretic impact index，SII)，均取得了不錯(cuò)的效果。然而，高速列車(chē)輪對(duì)軸承工作環(huán)境復(fù)雜，振動(dòng)信號(hào)中時(shí)常伴有沖擊性噪聲和循環(huán)平穩(wěn)性噪聲。筆者研究發(fā)現(xiàn)，在這些強(qiáng)干擾存在的環(huán)境中上述三種先進(jìn)指標(biāo)依然會(huì)受到影響。

通過(guò)上述分析可知，參數(shù)自適應(yīng)VMD方法的核心在于確定合適的目標(biāo)函數(shù)。而在強(qiáng)噪聲的環(huán)境下，現(xiàn)有的指標(biāo)又很難避開(kāi)這些干擾的影響。為此，本文提出了一種基于EEMD預(yù)處理的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法。首先將原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，選取包絡(luò)峭度值大于原始信號(hào)包絡(luò)峭度值的分量進(jìn)行重構(gòu)，生成新的信號(hào)。其次再以局部最大包絡(luò)譜峭度作為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。最后使用優(yōu)化后的VMD對(duì)新信號(hào)進(jìn)行分解，選取包絡(luò)譜峭度值最大的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，可以準(zhǔn)確地提取到輪對(duì)軸承的故障特征信息。

1 基于EEMD預(yù)處理的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法

1.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)

EEMD是一種基于信號(hào)本身時(shí)間尺度特征進(jìn)行自適應(yīng)分解的方法，其本質(zhì)是在原信號(hào)中加入高斯白噪聲，利用白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，經(jīng)多次EMD分解，達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的。

EEMD具體分解過(guò)程如下[20]

(1) 在信號(hào)x(t)中加入隨機(jī)高斯白噪聲

xm(t)=x(t)+knm(t)

(1)

式中,k為所加噪聲幅值系數(shù)。

(2) 利用EMD方法對(duì)信號(hào)xm(t)進(jìn)行分解；

(3) 每次加入不同的高斯白噪聲序列，重復(fù)步驟(1)、(2)，直至達(dá)到終止條件；

(4) 將分解得到的各個(gè)IMF分量的均值記為最終分解結(jié)果

(2)

式中：N為加噪聲的次數(shù);ci,m表示第m次EMD分解得到的第i個(gè)IMF分量。

1.2 VMD算法

VMD是一種完全非遞歸的信號(hào)分解模式，其實(shí)質(zhì)是構(gòu)造一個(gè)受約束的變分模型，通過(guò)迭代搜尋最優(yōu)解。VMD可將一個(gè)非平穩(wěn)的輸入信號(hào)y分解成K個(gè)具有特定稀疏性的模態(tài)分量yk，并能確定出每個(gè)分量的中心頻率ωk和帶寬。

算法中通過(guò)計(jì)算調(diào)制信號(hào)梯度的L2范數(shù)來(lái)估計(jì)各分量的帶寬，其對(duì)應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式如下

(3)

式中：{yk}表示分量信號(hào);{ωk}表示相應(yīng)的中心頻率的集合;K為分解層數(shù)。

引入二次懲罰因子和Lagrange乘子將式(3)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化模型，表達(dá)式如下

(4)

式中：α為二次懲罰因子;λ為L(zhǎng)agrange乘子。

對(duì)式(4)采用交替乘子算法求其最優(yōu)解，結(jié)果如下

(5)

(6)

(3) 根據(jù)式(7)更新

(7)

(4) 根據(jù)式(8)判斷是否收斂，若滿(mǎn)足收斂條件分解過(guò)程結(jié)束；否則迭代次數(shù)n=n+1，返回步驟(2)繼續(xù)分解。

(8)

1.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法擁有進(jìn)化計(jì)算和群體智能的特點(diǎn)，具有良好的全局優(yōu)化能力。在一個(gè)D維空間中，由m個(gè)粒子組成的種群Z={Z1，Z2，…，Zm}，每個(gè)粒子所處的位置Zi={zi1,zi2，…，zin}都表示一個(gè)解，且會(huì)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)搜索新解，每個(gè)粒子的速度為Vi={vi1,vi2,…,vin}。每次迭代中，粒子跟蹤個(gè)體最好解Pid和種群最優(yōu)解Pgd，根據(jù)式(9)來(lái)更新自身速度和位置

(9)

式中：ω為慣性權(quán)重;d=1,2,…,D;i=1,2,…,m;k為當(dāng)前跌迭代次數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子;η為介于[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，隨著粒子速度的不斷更新會(huì)對(duì)ω進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，用于權(quán)衡全局和局部搜索能力，線(xiàn)性遞減權(quán)值策略如下

(10)

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；ωmax為最大慣性權(quán)重；ωmin為最小慣性權(quán)重。

粒子群的性能在很大程度上依賴(lài)于參數(shù)ω、c1和c2的設(shè)置，文獻(xiàn)[21]在上述標(biāo)準(zhǔn)粒子群的基礎(chǔ)上，提出了動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子，成功用于VMD參數(shù)優(yōu)化，公式如下

(11)

式中,R1、R2、R3和R4為初始系數(shù)值。

文獻(xiàn)[22]對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)凹函數(shù)遞減策略在不影響收斂精度的前提下，能較大幅度地提升粒子群的收斂速度，整體效果優(yōu)于線(xiàn)性遞減策略。因此，為進(jìn)一步提升粒子群的優(yōu)化性能，本文將凹函數(shù)遞減權(quán)值代替式(10)，構(gòu)成新的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，具體公式如下

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[23],設(shè)置改進(jìn)PSO的具體參數(shù)，如表1所示。

表1 粒子群參數(shù)

1.4 故障指標(biāo)性能分析

滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)在時(shí)域具有沖擊性，在頻域具有循環(huán)平穩(wěn)性，在進(jìn)行故障特征提取時(shí)需同時(shí)考慮這兩大特征。顧曉輝等指出振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)的稀疏性可表征軸承故障的沖擊性，信號(hào)包絡(luò)譜的稀疏性可表征軸承故障的循環(huán)平穩(wěn)性，對(duì)于稀疏性的度量，峭度為最常用指標(biāo)之一。

信號(hào)包絡(luò)的峭度如式(13)所示

(13)

式中：Ex為信號(hào)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào);μE為Ex的均值;σE為Ex的標(biāo)準(zhǔn)差。

信號(hào)包絡(luò)譜的峭度如式(14)所示

(14)

式中：ESx=DFT[Ex];μES為ESx的均值;σES為ESx的標(biāo)準(zhǔn)差。

在對(duì)軸承故障進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，單一指標(biāo)易受沖擊性噪聲或循環(huán)平穩(wěn)性噪聲的影響。為此，學(xué)者們經(jīng)過(guò)不懈努力，提出了一些新的復(fù)合型指標(biāo)。Zhang等提出了加權(quán)峭度指標(biāo)IKC，公式如下

IKC=KI·|C|

(15)

式中：KI代表信號(hào)的峭度;|C|代表相關(guān)系數(shù)。

Miao等提出了全體峭度指標(biāo)IEK，公式如下

IEK=KES·K

(16)

式中：K代表信號(hào)的峭度;KES代表信號(hào)的包絡(luò)譜峭度。

He等提出了融合沖擊指標(biāo)ISI，公式如下

ISI=KEPS·|CC|

(17)

式中：KEPS代表信號(hào)的包絡(luò)功率譜峭度；|CC|代表相關(guān)系數(shù)。

為了研究這些指標(biāo)的性能，用第3章的仿真信號(hào)進(jìn)行分析。仿真信號(hào)是由故障沖擊、高幅值隨機(jī)脈沖、周期性干擾和高斯白噪聲組成。用上述五種指標(biāo)對(duì)這四種成分進(jìn)行敏感性分析，如圖1所示。我們不難發(fā)現(xiàn)，KE和IKC對(duì)高幅值隨機(jī)脈沖敏感，KES、IEK和ISI對(duì)周期性干擾敏感。在強(qiáng)干擾環(huán)境下，現(xiàn)有的單一或復(fù)合型指標(biāo)都很難統(tǒng)一并平衡軸承故障響應(yīng)的沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性特征。

圖1 五種指標(biāo)對(duì)不同成分的敏感性Fig.1 Sensitivity of five indexes to different components

2 方法步驟

參數(shù)自適應(yīng)VMD方法有很強(qiáng)的故障特征提取能力，但診斷效果嚴(yán)重依賴(lài)于優(yōu)化算法中目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置。在沖擊性噪聲和循環(huán)平穩(wěn)性噪聲存在的環(huán)境下，現(xiàn)有的故障評(píng)價(jià)指標(biāo)又很難避開(kāi)這些干擾的影響。針對(duì)該問(wèn)題，本文同時(shí)考慮到EEMD具有優(yōu)秀的降噪能力和自適應(yīng)性[24]，為此提出了基于EEMD預(yù)處理的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法。首先將原信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，以包絡(luò)峭度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，可排除循環(huán)平穩(wěn)性噪聲的影響，但新信號(hào)中仍會(huì)存在沖擊性噪聲；其次再以包絡(luò)譜峭度為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化VMD參數(shù)，可消除沖擊性噪聲的干擾，最終達(dá)到精準(zhǔn)提取故障特征信息的目的。詳細(xì)步驟如下：

步驟1將采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，計(jì)算原信號(hào)以及各分量的包絡(luò)峭度值，選取峭度值大于原始信號(hào)峭度值的分量進(jìn)行重構(gòu)，生成新的振動(dòng)信號(hào)。

步驟2給定VMD中二次懲罰因子α的尋優(yōu)范圍[100,5 000]，模態(tài)分解個(gè)數(shù)K的尋優(yōu)范圍[2,10]。

步驟3根據(jù)表1設(shè)置PSO中的參數(shù)，以局部最大包絡(luò)譜峭度為目標(biāo)函數(shù)，搜尋VMD的最佳參數(shù)組合。

步驟4利用優(yōu)化后的VMD對(duì)新信號(hào)進(jìn)行分解，生成K個(gè)分量，選取包絡(luò)譜峭度值最大的分量，進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，與理論故障特征頻率對(duì)比，判斷軸承故障。

具體診斷流程如圖2所示。

圖2 輪對(duì)軸承故障診斷流程圖Fig.2 The flow chart of wheelset bearing fault diagnosis

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，采用文獻(xiàn)[25]中介紹的模擬信號(hào)模型，來(lái)模擬復(fù)雜工況下真實(shí)的振動(dòng)信號(hào)。信號(hào)中包含四部分：軸承故障引起的重復(fù)性瞬態(tài)，電磁干擾引起的高幅值隨機(jī)脈沖，軸旋轉(zhuǎn)和齒輪嚙合產(chǎn)生的周期性干擾，以及高斯白噪聲。公式如下

(18)

式中：fr代表轉(zhuǎn)頻;Z代表齒輪的齒數(shù);Td為故障周期;τi為滾動(dòng)體的隨機(jī)滾動(dòng)誤差;S(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù)。S(t)的表達(dá)式如下

(19)

在式(18)和(19)中用到的具體參數(shù)如表2所示，n(t)為均值為0，方差為0.25的高斯白噪聲。

表2 仿真信號(hào)中的參數(shù)

采樣頻率Fs為10 000 Hz,采樣時(shí)間為1 s。仿真信號(hào)各組成成分如圖3所示，圖3(a)為軸承故障脈沖信號(hào)，圖3(b)為高幅值隨機(jī)脈沖信號(hào)，圖3(c)為周期性干擾，圖3(d)為高斯白噪聲。

(a) 故障沖擊

(b) 隨機(jī)沖擊

(c) 周期干擾

(d) 高斯白噪聲圖3 仿真信號(hào)的四種成分Fig.3 The four components of the simulation signal

仿真信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜以及包絡(luò)譜如圖4所示，在時(shí)域波形圖中可以看出故障沖擊信號(hào)已經(jīng)被強(qiáng)噪聲完全掩蓋，其中高幅值隨機(jī)脈沖比較明顯；頻譜中轉(zhuǎn)頻以及齒輪嚙合頻率譜線(xiàn)比較突出；在包絡(luò)譜中難以辨別出故障特征頻率，表明傳統(tǒng)的譜分析方法失效。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜

(c) 包絡(luò)譜圖4 仿真信號(hào)Fig.4 The simulation signal

應(yīng)用本文所提方法進(jìn)行分析。首先，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，生成12個(gè)IMF分量和1個(gè)余量r。計(jì)算原始信號(hào)以及各分量的包絡(luò)峭度值，如圖5所示，選取IMF1和IMF6進(jìn)行重構(gòu)，生成新的信號(hào)，其時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，循環(huán)平穩(wěn)性噪聲被有效地剔除了，沖擊性噪聲依然存在，包絡(luò)譜中可以找到故障特征頻率的基頻。

圖5 各分量以及原始信號(hào)的包絡(luò)峭度值Fig.5 Envelope kurtosis values of each component and original signal

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖6 新信號(hào)的時(shí)域波形以及包絡(luò)譜Fig.6 The time domain waveform and envelope spectrum of the new signal

其次，以局部最大包絡(luò)譜峭度為目標(biāo)函數(shù)，利用PSO對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，用優(yōu)化后的VMD對(duì)新信號(hào)分解，選取包絡(luò)譜峭度值最大的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖7所示。在時(shí)域波形上可以看到清晰的故障沖擊，高幅值隨機(jī)脈沖被有效剔除；在包絡(luò)譜上可以清晰地發(fā)現(xiàn)故障特征頻率的基頻及其倍頻,譜線(xiàn)都很突出。結(jié)果表明，本文方法可以在復(fù)雜干擾下，準(zhǔn)確提取出軸承的故障特征信息。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖7 本文所提方法的最終結(jié)果Fig.7 The final result of the method presented in this paper

為說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)VMD方法分析。以KE為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最優(yōu)分量如圖8所示，只能發(fā)現(xiàn)高幅值沖擊，找不到任何故障信息；以KES為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最優(yōu)分量如圖9所示，搜尋到的是齒輪嚙合信息。用目前提出的先進(jìn)復(fù)合指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，分別以EKI、KCI和SII為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終分析結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示，由于受沖擊性噪聲或循環(huán)平穩(wěn)性噪聲的影響，這三種指標(biāo)引導(dǎo)的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法依然不能找到軸承的故障信息。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖8 以KE為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.8 VMD analysis results with KE as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖9 以KES為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.9 VMD analysis results with KES as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖10 以EKI為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.10 VMD analysis results with EKI as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖11 以KCI為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.11 VMD analysis results with KCI as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖12 以SII為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.12 VMD analysis results with SII as the objective function

4 試驗(yàn)信號(hào)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將其應(yīng)用于高速列車(chē)輪對(duì)軸承的故障診斷分析。鐵路軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)以及測(cè)試軸承如圖13所示。測(cè)試軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，軸承的外圈上存在長(zhǎng)5 mm,寬1 mm,深0.7 mm的損傷。與它的幾何形狀相比，缺陷尺寸相對(duì)較小。

(a) 鐵路軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)

(b) 鐵路軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

(c) 測(cè)試軸承圖13 鐵路軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)及故障軸承Fig.13 Railway bearing comprehensive test-bed and fault bearing

表3 測(cè)試軸承主要參數(shù)

試驗(yàn)時(shí)，為模擬輪對(duì)軸承真實(shí)的運(yùn)行工況，施加平均徑向力為80 kN，最大軸向力為±40 kN，激勵(lì)頻率為0.2～20 Hz的動(dòng)態(tài)荷載。

采樣頻率為51.2 kHz，轉(zhuǎn)頻為28.5 Hz。根據(jù)軸承尺寸和試驗(yàn)工況，計(jì)算得到外圈故障頻率fBPFO=208.1 Hz。應(yīng)用加速度傳感器采集60 s的振動(dòng)數(shù)據(jù)，截取其中0.5 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖14所示。由于受到背景噪聲的干擾，從時(shí)域信號(hào)中無(wú)法找到較明顯的故障沖擊，包絡(luò)譜中亦看不到故障特征頻率譜線(xiàn)，表明傳統(tǒng)的譜分析方法失效。

應(yīng)用本文所提方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，生成13個(gè)IMF分量和1個(gè)余量r。計(jì)算原始信號(hào)以及各分量的包絡(luò)峭度值，如圖15所示，選取IMF1、IMF2、IMF4和IMF5進(jìn)行重構(gòu)，生成新的信號(hào)，其時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖16所示。從時(shí)域圖上可以看出噪聲含量有所降低，但包絡(luò)譜上依然找不到故障特征頻率的譜線(xiàn)。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖14 試驗(yàn)信號(hào)Fig.14 Test signal

圖15 各分量以及原始信號(hào)的包絡(luò)峭度值Fig.15 Envelope kurtosis values of each component and original signal

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖16 新信號(hào)的時(shí)域波形以及包絡(luò)譜Fig.16 The time domain waveform and envelope spectrum of the new signal

其次，以局部最大包絡(luò)譜峭度為目標(biāo)函數(shù)，利用PSO對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，用優(yōu)化后的VMD對(duì)新信號(hào)分解，選取包絡(luò)譜峭度值最大的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖17所示。在時(shí)域波形上可以看到清晰的故障沖擊；在包絡(luò)譜上可以清晰地發(fā)現(xiàn)故障特征頻率的基頻及其二倍頻,譜線(xiàn)都很突出。結(jié)果表明，本文方法可以在復(fù)雜干擾下，準(zhǔn)確提取出輪對(duì)軸承的故障特征信息。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖17 本文所提方法的最終結(jié)果Fig.17 The final result of the method presented in this paper

為說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)VMD方法分析。以KE為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最優(yōu)分量如圖18所示，時(shí)域波形上有高幅值沖擊，包絡(luò)譜上找不到任何外圈故障信息；以KES為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最優(yōu)分量如圖19所示，包絡(luò)譜上亦發(fā)現(xiàn)不了外圈故障信息。用目前提出的先進(jìn)復(fù)合指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，分別以EKI、KCI和SII為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終分析結(jié)果如圖20、圖21和圖22所示，由于受到強(qiáng)噪聲的干擾，這三種指標(biāo)引導(dǎo)的VMD依然不能找到外圈的故障信息。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖18 以KE為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.18 VMD analysis results with KE as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖19 以KES為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.19 VMD analysis results with KES as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖20 以EKI為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.20 VMD analysis results with EKI as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖21 以KCI為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.21 VMD analysis results with KCI as the objective function

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖22 以SII為目標(biāo)函數(shù)的VMD分析結(jié)果Fig.22 VMD analysis results with SII as the objective function

5 結(jié) 論

(1) 本文在文獻(xiàn)[21]使用的粒子群基礎(chǔ)上，將凹函數(shù)遞減權(quán)值代替線(xiàn)性遞減權(quán)值，進(jìn)一步提升了PSO的全局搜索能力。

(2) VMD能夠?qū)⑿盘?hào)在頻域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)分析，但效果受到K和α的影響。利用智能優(yōu)化算法可自適應(yīng)確定這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，但優(yōu)化效果嚴(yán)重依賴(lài)于目標(biāo)函數(shù)。在強(qiáng)噪聲干擾下，現(xiàn)有作為目標(biāo)函數(shù)的故障評(píng)價(jià)指標(biāo)又易受沖擊性噪聲或循環(huán)平穩(wěn)性噪聲的影響。

(3) 針對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)VMD方法易受噪聲影響的問(wèn)題，提出了基于EEMD預(yù)處理的參數(shù)自適應(yīng)VMD方法。首先信號(hào)經(jīng)EEMD分解，以包絡(luò)峭度為指標(biāo)，可以消除循環(huán)平穩(wěn)性噪聲的影響。其次利用VMD優(yōu)秀的故障特征提取能力，以包絡(luò)譜峭度為指標(biāo)可以避開(kāi)沖擊性噪聲的影響。通過(guò)仿真和試驗(yàn)分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和魯棒性。結(jié)果表明，該種方法在強(qiáng)干擾環(huán)境下依然能夠?qū)崿F(xiàn)輪對(duì)軸承故障的精準(zhǔn)診斷，效果優(yōu)于傳統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)VMD方法。