基于PCA和SVM的微銑刀磨損狀態(tài)識(shí)別*

彭明松，王二化，張 屹

(1.常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，常州 213164；2.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州市高端制造裝備智能化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州 213164)

0 引言

隨著微銑刀的不斷投入使用，刀具磨損量也就逐漸變大，加工方式、工件材料等都對(duì)磨損速度產(chǎn)生了很大的影響。加工過(guò)程中磨損現(xiàn)象也基本可以劃分為3～4個(gè)磨損階段，每個(gè)階段呈現(xiàn)一定的規(guī)律與特性。刀具磨損程度的大小將直接影響切削過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)。切削產(chǎn)生的信號(hào)帶有豐富的刀具磨損信息,所以分析刀具磨損與其之間的關(guān)系，從切削信號(hào)中提取能夠反映刀具磨損的特征是間接研究刀具磨損監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵。

李光輝[1]運(yùn)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別旋轉(zhuǎn)超聲加工刀具狀態(tài)，準(zhǔn)確率顯著提升。BINSAEID等[2]采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到的辨識(shí)精度也較高。謝慶陸等[3]在研究變參數(shù)銑削刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，引入了無(wú)量綱切削力時(shí)域特征，將舊特征和新特征分別輸入SVM模型中。LI等[4]用v-SVM監(jiān)測(cè)刀具監(jiān)測(cè)刀具狀態(tài)，提取了14個(gè)相關(guān)特征，通過(guò)分析也提高了準(zhǔn)確率。劉宇[5]對(duì)采集到的切削力信號(hào)進(jìn)行了時(shí)域、頻域和時(shí)頻的多重分析和特征提取，對(duì)提取的大量特征分析之后，提出各方向特征量比值法，最后組成特征向量輸入多分類支持向量機(jī)模型中進(jìn)行模式識(shí)別，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證更適用于刀具監(jiān)測(cè)。劉同瞬[6]通過(guò)分析磨損對(duì)切削信號(hào)的影響，從切削信號(hào)中提取了能夠反映微銑刀磨損的信息，進(jìn)而分析了微銑削刀具磨損的變化規(guī)律，并綜合提取出來(lái)的磨損特征和刀具磨損的變化規(guī)律，提高了微銑削刀具磨損的準(zhǔn)確性。

基于此，為了提高刀具磨損狀態(tài)的識(shí)別度，本文提出了一種能夠有效識(shí)別微銑刀磨損狀態(tài)的方法。通過(guò)花朵授粉優(yōu)化算法，對(duì)SVM的模型參數(shù)尋優(yōu)，提升了模型的識(shí)別性能和計(jì)算效率，和其它優(yōu)化算法相比，花朵授粉優(yōu)化算法也具備較大的優(yōu)勢(shì)，因此該方法應(yīng)用于刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有實(shí)用價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)方法

微銑刀的刀具直徑通常在1 mm以下，本文所用的微銑刀是直徑0.5 mm的鎢鋼硬質(zhì)合金。選用型號(hào)為1A314E的IEPE壓電式三向加速度傳感器，并通過(guò)型號(hào)為DN5902N數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集微銑刀發(fā)生磨損時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行模具鋼零件的平面銑削，同時(shí)采集主軸部件的振動(dòng)加速度信號(hào)，每隔3 min，停機(jī)，拆下刀具，總共停機(jī)5次，所以總共有5種磨損狀態(tài)，分別為：初始磨損、輕度磨損、中度磨損、嚴(yán)重磨損、刀具失效，由于刀具失效狀態(tài)，刀具磨損程度過(guò)深，所以本文將微銑刀磨損類別分為4個(gè)級(jí)別。為了獲取更加全面的加速度信息，兩個(gè)加速度傳感器分別安裝在主軸的x和y軸方向，采樣頻率為5000 Hz。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)裝置

2 信號(hào)分析

基于上述銑削實(shí)驗(yàn)裝置，可以得到振動(dòng)發(fā)生過(guò)程中的z軸方向上的加速度信號(hào)，如圖2所示。

圖2 加速度信號(hào)波形圖

前半段表示未銑削時(shí)的狀態(tài)，后半段表示發(fā)生銑削時(shí)的狀態(tài)。橫坐標(biāo)表示的振動(dòng)信號(hào)采集時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是刀具振動(dòng)加速度值。

對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，提取均值、均方根等10個(gè)時(shí)域特征。但是僅通過(guò)時(shí)域分析法反映出的刀具磨損信息是有限的，且時(shí)域分析只能反映出隨著刀具磨損情況變化振動(dòng)和力信號(hào)幅值的變化，而實(shí)際信號(hào)中包含多種頻段信息，還與頻率、相位等信息變化相關(guān)。因此需要通過(guò)頻域分析法來(lái)進(jìn)一步提取特征值。頻域特征提取首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，在頻域范圍內(nèi)揭示信號(hào)內(nèi)在頻率特性以及信號(hào)時(shí)間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系。對(duì)Z方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖3～圖6所示的振動(dòng)信號(hào)的頻域圖。

圖3 初始磨損振動(dòng)信號(hào)頻域圖 圖4 輕度磨損振動(dòng)信號(hào)頻域圖

圖5 中度磨損振動(dòng)信號(hào)頻域圖 圖6 嚴(yán)重磨損振動(dòng)信號(hào)頻域圖

通過(guò)對(duì)4種不同狀態(tài)的Z方向振動(dòng)信號(hào)頻域圖的分析，振動(dòng)信號(hào)在500～1000 Hz這個(gè)區(qū)域可以大概看出，隨著磨損量的增加，磨損程度的加劇，頻譜的幅值也有一定程度的提升。用MATLAB進(jìn)行編程處理，提取頻域均方根、頻域偏態(tài)等10個(gè)頻域特征值用于接下來(lái)的模型輸入。

3 微銑刀振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別

3.1 特征降維

盡管已經(jīng)提取了10個(gè)時(shí)域特征和10個(gè)頻域特征，但是信號(hào)處理后提取的時(shí)域特征和頻域特征存在冗余特征并且維數(shù)相對(duì)較高，這會(huì)對(duì)后期所用的刀具狀態(tài)識(shí)別的模型訓(xùn)練速度與識(shí)別度造成較大的影響。因此，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算對(duì)上述的多個(gè)特征進(jìn)行降維，本文應(yīng)用PCA對(duì)提取的特征進(jìn)行信息融合，再以融合后的特征向量作為支持向量機(jī)的樣本輸入。對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的1000組振動(dòng)信號(hào)以及提取的10個(gè)時(shí)域特征和10個(gè)頻域特征組合成一個(gè)1000行20列的矩陣M，具體組合方式如式(1)所示：

(1)

再將所建立的特征矩陣M用向量形式表示，如式(2)所示：

M=[m1m2…mb]

(2)

各個(gè)列向量的平均值如式(3)所示：

(3)

然后用協(xié)方差計(jì)算數(shù)據(jù)樣本，如式(4)所示：

(4)

要想得到能代表大部分信號(hào)特征的主成分，需要對(duì)協(xié)方差Cov(M)進(jìn)行特征分解，進(jìn)而可以得到新的特征矩陣N和特征值，λ1,λ2,…,λk,前k階特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就是主成分，而主成分組成的新矩陣Nk=(u1,u2,…,uk)就是振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的PCA分析結(jié)果。如此，不僅降低了特征維度，也減少了許多冗余特征。

3.2 支持向量機(jī)

根據(jù)眾多實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐表明，影響支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[7-9]性能好壞的因素主要有三種類型，他們分別是核函數(shù)的類型、核函數(shù)參數(shù)g和懲罰系數(shù)C。因此，選擇合適的SVM參數(shù)對(duì)支持向量機(jī)模型有著很重要的實(shí)際意義。對(duì)于訓(xùn)練樣本集：

(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN),x∈Rn,y∈{-1,1}

最優(yōu)分類超平面的二次規(guī)劃問(wèn)題為：

s.t.yi(ωTxi+b)≥1-ζi,ζi≥0,i=1,2,…,N

(5)

其Lagrange函數(shù)為：

(6)

其中，λi≥0,i=1,2,…,N。其對(duì)偶問(wèn)題為：

(7)

最終得到的決策函數(shù)為：

(8)

對(duì)于線性不可分問(wèn)題的對(duì)偶函數(shù)則為：

(9)

其中，Φxi×Φxj=K(xi,xj)即為核函數(shù)，相應(yīng)決策函數(shù)為：

(10)

采用不同的核函數(shù)會(huì)生成不同的支持向量機(jī)分類器。由于在RBF中只需確定一個(gè)參數(shù)(即參數(shù)g)，在優(yōu)化過(guò)程中，更利于獲得更好的參數(shù)，所以本文選擇高斯核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)。高斯核函數(shù)：

(11)

懲罰系數(shù)C的用途是控制模型復(fù)雜度和逼近誤差的折衷，選取的C的值越合適，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度就越高，此外，高斯核函數(shù)值g對(duì)模型的分類精度也有重要影響，所以要獲取支持向量機(jī)的優(yōu)越性能，需要選取合適的C及g。

3.3 基于花朵授粉算法優(yōu)化SVM模型

從達(dá)爾文進(jìn)化論可知，經(jīng)過(guò)大自然各種復(fù)雜環(huán)境條件的挑選，花朵通過(guò)外力進(jìn)行授粉繁衍，最終保留下能更好適應(yīng)目前環(huán)境的的最優(yōu)機(jī)制。通過(guò)簡(jiǎn)化自然界中花朵授粉的原理，花朵授粉算法[10-12]的基本原理和優(yōu)化SVM的流程圖如圖7和圖8所示。

圖7 花朵授粉算法基本原理的流程圖

圖8 花朵授粉算法優(yōu)化SVM的流程圖

花朵授粉算法(flower pollination algorithm，F(xiàn)PA)的具體流程如下：

確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：f(x),x=(x1,x2,…,xk),為了在初始種群中找到全局最優(yōu)解d，需要初始化種群。將圖7中的轉(zhuǎn)換概率p的范圍設(shè)置為[0,1],并設(shè)置最大迭代次數(shù)。

While (s<最大迭代次數(shù))

Fori=1：n(種群中全部的n個(gè)花粉)

If rand

Else 局部搜索

End if評(píng)測(cè)新解，若新解好，繼續(xù)在種群中更新

End for找出當(dāng)前最優(yōu)解

End while輸出找到的最優(yōu)解組合(C,g)

在全局搜索過(guò)程中，授粉者通過(guò)Lvey的這種飛行機(jī)制進(jìn)行下一步探索，所以L是和授粉強(qiáng)度密切相關(guān)的參數(shù)，L可用式(12)表示：

(12)

其中,Γ(λ)是標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù)。

接下來(lái)通過(guò)FPA算法尋找SVM的懲罰系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)g的組合變量(C,g)的最優(yōu)對(duì)象，直至算法停止，輸出使SVM模型分類識(shí)別率最高的最優(yōu)組合解。

本文將銑刀的磨損程度分為4類，以特征降維后的特征數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，取出一定量的數(shù)據(jù)，按照一定的比例來(lái)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。以PCA降維后的特征作為SVM模型的輸入，最終的識(shí)別結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 SVM模型識(shí)別結(jié)果 圖10 花朵授粉優(yōu)化SVM模型識(shí)別結(jié)果

從圖9和圖10可以看出，特征降維后SVM模型的總體識(shí)別率也比較高，達(dá)到了87%。但是經(jīng)過(guò)花朵授粉算法對(duì)懲罰系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)g尋優(yōu)后，優(yōu)化參數(shù)后的模型的總體識(shí)別率有了明顯的提升，達(dá)到了95.5%。并且各個(gè)磨損狀態(tài)的識(shí)別率也有不同程度的提升。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的方法具備優(yōu)勢(shì)，將計(jì)算結(jié)果與果蠅算法優(yōu)化、遺傳算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同識(shí)別模型的比較

和其它分類算法相比，雖然計(jì)算時(shí)間僅低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是本文的花朵授粉算法優(yōu)化SVM模型在識(shí)別率方面具備明顯優(yōu)勢(shì)。說(shuō)明引入的花朵授粉優(yōu)化算法在提高分類精度的同時(shí)，算法效率也相對(duì)較高。

4 結(jié)論

本文結(jié)合花朵授粉優(yōu)化算法，對(duì)SVM模型的懲罰系數(shù)C和RBF核函數(shù)的參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)。避免了起初SVM參數(shù)選擇的不合適而帶來(lái)的局部最優(yōu)和過(guò)擬合的問(wèn)題。對(duì)實(shí)測(cè)樣本的分析結(jié)果表明，微銑刀磨損的振動(dòng)信號(hào)可以用于刀具磨損狀態(tài)的有效識(shí)別，花朵授粉算法優(yōu)化SVM模型后，花朵授粉優(yōu)化算法可以在特征向量的偶然性與確定性之間找到一個(gè)更好的平衡點(diǎn)，從而避免較大的隨機(jī)性所帶來(lái)的低效的搜索效率以及較低的收斂速度等問(wèn)題。在分類識(shí)別和算法效率方面具有綜合優(yōu)勢(shì)，和其它優(yōu)化模型相比，也有更好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，具備一定的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。