基于疊加授權(quán)和TOPSIS的綠色車間方案優(yōu)化

李汶俊，汪永超，張栩靜，毛凱寧，周 濤

(四川大學(xué)機械工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

我國的發(fā)展進(jìn)入了新階段，同時制造產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級進(jìn)入關(guān)鍵時期，國家提出綠色的發(fā)展理念，走生態(tài)文明的發(fā)展道路已然成為定局。通過大力號召與政策文件來落實綠色制造的方式方法，可以實現(xiàn)從底層生產(chǎn)到上層流通的全環(huán)節(jié)覆蓋[1]。應(yīng)該看到，底層的制造加工環(huán)節(jié)在產(chǎn)品的生命周期中有著至關(guān)重要的作用。如何對制造加工車間的升級優(yōu)化方案進(jìn)行合理選擇，以減少底層資源消耗，實現(xiàn)綠色生產(chǎn)，是我們亟待解決的問題。

關(guān)于方案的優(yōu)選評價，目前已累積了多種方式。李遠(yuǎn)遠(yuǎn)等[2]提出通過ANP進(jìn)行主觀授權(quán)，同時聯(lián)合EWM進(jìn)行客觀授權(quán)，最后用理想點法對綠色施工方案進(jìn)行綜合評價，從而選擇最優(yōu)施工方案。岳丹丹等[3]運用層次分析法，建立灰色關(guān)聯(lián)決策模型，對礦排水系統(tǒng)設(shè)計的多種優(yōu)化方案進(jìn)行綜合評價。郭培震[4]建立了投影尋蹤分類模型和熵權(quán)系數(shù)評價模型，并使用主成分分析法來減少主觀權(quán)重的影響，從而選出南水北調(diào)配套工程最優(yōu)方案。

目前有關(guān)制造加工車間優(yōu)化方案評價模型和方法比較缺乏，總結(jié)關(guān)于各類方案的評價方式，主要都是通過主觀成分或經(jīng)驗對方案進(jìn)行評價，評價要素單一，具有模糊性和主觀性，缺少定量分析，因此本文提出通過TFN-AHP[5](三角模糊層次分析理論)和CRITIC法[6]相結(jié)合的疊加授權(quán)算法對每一層次各指標(biāo)的重要度進(jìn)行分析，兼具定性和定量的優(yōu)勢，求得每個指標(biāo)所占權(quán)重，然后使用TOPSIS法[7]對各個方案進(jìn)行關(guān)聯(lián)評價，最終選出最合理的綠色制造車間優(yōu)化方案。這種方法相較于傳統(tǒng)的經(jīng)驗評價或單一要素評價更具普遍性和科學(xué)性。

1 建立分層模型

對機械加工車間的優(yōu)化改進(jìn)有多個方面，傳統(tǒng)的優(yōu)化方案更多關(guān)注生產(chǎn)成本和生產(chǎn)能力，但綠色化的改進(jìn)方案兼顧可持續(xù)發(fā)展，需要添加環(huán)境友好要素和資源節(jié)約要素，在此基礎(chǔ)上建立車間的優(yōu)化評價體系，將車間的優(yōu)化要素分為車間生產(chǎn)效能、環(huán)境友好度、生產(chǎn)質(zhì)量、車間改進(jìn)成本、車間改進(jìn)時間五個指標(biāo)，包括其下屬的擴(kuò)建規(guī)模等共13個分指標(biāo)，建立如表1所示的綠色制造車間優(yōu)化模型。

表1 綠色制造車間優(yōu)化模型

2 模型求解分析

建立綠色制造車間優(yōu)化方案評價模型后，需要依層次分別確定指標(biāo)位和分指標(biāo)位每個因素所占權(quán)重及在層次總的權(quán)重。文章使用三角模糊數(shù)學(xué)理論，參考一定數(shù)量的專家團(tuán)對各指標(biāo)重要度的主觀經(jīng)驗評價，同時使用CRITIC方法，加入了客觀評價的權(quán)重，通過對兩種權(quán)重疊加授權(quán)求得各指標(biāo)所占比例，最后用TOPSIS方法將現(xiàn)有的方案各指標(biāo)關(guān)聯(lián)對比，對模型進(jìn)行評估，求得最優(yōu)解。

2.1 三角模糊數(shù)學(xué)層次分析

本方法以層次分析法[8](AHP)為基礎(chǔ)，考慮到不同要素之間的相對重要度模糊且存在一定浮動，故引入了三角模糊數(shù)，對要素相互比較的重要程度進(jìn)行規(guī)定范圍的量化判定，該方法比傳統(tǒng)的層次分析方式更合理。

2.1.1 定義三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)的提出是為了解決不確定環(huán)境下的問題[9]，在各指標(biāo)的比較矩陣?yán)锩妫覀冇媚：龜?shù)aij=(a,b,c)來表示指標(biāo)xi比xj的重要程度，其中，b表示可能性最大的值，a和c表示該可能性的上限和下限，a和c的距離越遠(yuǎn)，模糊程度會相應(yīng)提高。

另外，三角模糊數(shù)的運算規(guī)則與四則運算的規(guī)則一致，設(shè)Q1=(a1,b1,c1)，Q2=(a2,b2,c2)兩個模糊數(shù)運算時，將內(nèi)部的a，b，c分別進(jìn)行算數(shù)運算操作。同時規(guī)定Q1>Q2的可能度函數(shù)t(Q1>Q2)為：

(1)

2.1.2 建立模糊矩陣

操作時，先讓某一層各個指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，判斷出每個位置的三角模糊數(shù)aij=(a,b,c)，這是由專家團(tuán)打分得到，A1-An為該層的n個指標(biāo)，CS表示該層的上屬指標(biāo)，aij表示Ai相對于Aj的重要程度，該程度使用1～9的單整數(shù)進(jìn)行標(biāo)度，標(biāo)度規(guī)則如表2所示，由此構(gòu)建CS層下屬指標(biāo)的三角模糊矩陣如表3所示。

表2 單整數(shù)標(biāo)度規(guī)則

表3 Cs下屬層的三角模糊矩陣

2.1.3 求得指標(biāo)權(quán)重

(2)

(2)計算第m層終權(quán)重及在層次所占總權(quán)重

初始權(quán)重還具有三角模糊數(shù)的浮動性特征，需要對其進(jìn)一步處理。在多組三角模糊數(shù)的重要度比較中，利用可能度函數(shù)的概念，量化處理三角模糊數(shù)，使其能夠進(jìn)行大小比較，具體計算公式如下：

dp=mint(Dp≥Di),p,i=1,2,...,n且p≠i

(3)

規(guī)范化m層的權(quán)重后，得到終權(quán)重：

(4)

wm=(w1,w2,...,wn)

(5)

再此基礎(chǔ)上計算層次的總權(quán)重：

(6)

其中，上角標(biāo)表示為層次數(shù)，下角標(biāo)表示該層次對應(yīng)的上層次的單指標(biāo)。

最后的層次所有指標(biāo)分得的權(quán)重為：

W*=(W1,W2,...,Wn)

(7)

其中，n為末層指標(biāo)個數(shù)。

2.2 CRITIC法分析

客觀賦權(quán)的方法有很多種，包括EWM法[10]、均方差法[11]等在內(nèi)，但是賦權(quán)的結(jié)果都存在不夠全面、客觀的問題，而本文采用CRITIC法。在CRITIC法中，綜合反映相同指標(biāo)離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差大小和不同指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性強弱這兩個要素[12]，所得結(jié)果更科學(xué)和全面。

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)評價矩陣構(gòu)造

根據(jù)各方案制定的標(biāo)準(zhǔn)，列出數(shù)據(jù)原始矩陣Ac×d，則矩陣內(nèi)xij表示第j個方案的第i個指標(biāo)。

有的評價指標(biāo)如安全度、污染指標(biāo)等只能模糊比較，沒有量化標(biāo)準(zhǔn)，所以要轉(zhuǎn)化為模糊性數(shù)字語言，轉(zhuǎn)化規(guī)則在下文根據(jù)實例確定；又各指標(biāo)之間量綱不同，數(shù)據(jù)大小級別不同，不存在可比性，所以需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其全部映射在[0,1]之間，我們采用如下的規(guī)則進(jìn)行規(guī)范化處理：

對于正向指標(biāo)，數(shù)據(jù)越大越好：

(8)

對于逆向指標(biāo)，數(shù)據(jù)越小越好：

(9)

由此可以得到標(biāo)準(zhǔn)評價矩陣:

(10)

2.2.2 數(shù)據(jù)綜合評判

客觀評價各指標(biāo)所占權(quán)重，需要綜合兩方面的因素：

第一，考慮不同方案同一評價指標(biāo)之間的差異性和相關(guān)程度，用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評判。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明指標(biāo)值的變異程度越大，包含的信息量越大，指標(biāo)影響力越大，其權(quán)重就越大，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)差的計算如下：

(11)

第二，考慮各個方案某一評價指標(biāo)與其他評價指標(biāo)之間的相關(guān)性，用相關(guān)系數(shù)的逆向量化指標(biāo)1-|r|進(jìn)行評判。通常，相關(guān)系數(shù)越小，其逆指標(biāo)越大，變異程度就越大，包含的信息量越大，指標(biāo)影響力越大，所占權(quán)重越大，反之亦然。相關(guān)系數(shù)的計算如下：

(12)

相關(guān)系數(shù)rcd表示第c個指標(biāo)與第d個指標(biāo)的相關(guān)程度。需要注意的是，當(dāng)c=d時，相關(guān)系數(shù)為1；且rcd=rdc。

由此可得出如下的評判依據(jù)：

(13)

2.2.3 權(quán)重計算

對評判依據(jù)ηi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得到客觀評判的終權(quán)重：

(14)

2.3 疊加授權(quán)

在求得主客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，本文將兩種權(quán)重影響因子進(jìn)行疊加，使得各指標(biāo)的權(quán)重更具有適普性和客觀性。其計算公式如下：

(15)

其中，i=1,2,...,n，n為指標(biāo)數(shù)。

V*=(V1,V2,...,Vn)

(16)

3 基于TOPSIS法的方案關(guān)聯(lián)評價

TOPSIS法對于多指標(biāo)關(guān)聯(lián)求解有著極大的優(yōu)勢[13]，通過對各方案同一指標(biāo)分別建立最優(yōu)理想點的方式，比較各指標(biāo)與理想點距離的大小，綜合各指標(biāo)所占權(quán)重因素對方案理想程度進(jìn)行排序，從而得到最優(yōu)解，具體算法見下文。

3.1 判斷矩陣加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化

首先構(gòu)造判斷矩陣，矩陣構(gòu)造方式與CRITIC法一致。同時，需要對判斷矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，規(guī)范矩陣數(shù)值區(qū)間處于(0,1)且與之前保持趨同。處理方法如下：

(17)

得到規(guī)范矩陣Yi×j。

標(biāo)準(zhǔn)化處理只考慮能規(guī)范和關(guān)聯(lián)各要素，但不能體現(xiàn)各要素的重要程度，所以需要加入權(quán)重因素對矩陣內(nèi)的數(shù)據(jù)予以修正，完善決策體系。本文加入的是疊加授權(quán)后的權(quán)重。得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

(18)

3.2 理想點集距離判斷

指標(biāo)強弱判斷存在兩種情況，一是效應(yīng)性指標(biāo)，如安全度，通常指標(biāo)越大，越接近理想狀態(tài)；二是成本性指標(biāo)，如人工成本，通常指標(biāo)越小，越接近理想狀態(tài)。

規(guī)定正理想點為最接近理想狀態(tài)，負(fù)理想點為最偏離理想狀態(tài)。求各要素正理想點集P+，設(shè)效應(yīng)性要素為E+，成本性要素為E-，有：

(19)

同理，可求負(fù)理想點集：

(20)

其中，i為各組成要素，即評價指標(biāo)。

在正理想點集之內(nèi)，規(guī)定總距離為：

(21)

在負(fù)理想點集之內(nèi)，同理可得：

(22)

3.3 相對偏離度計算

綜合考慮各指標(biāo)到最理想點的距離和最偏離點的距離，計算相對偏離度G，G表示與理想點集偏差的程度，G越小，偏差程度越小；反之，則大。G的計算公式如下：

(23)

其中，j表示方案數(shù)。Gj最小，即為最優(yōu)方案。

4 實例分析

以一家科技企業(yè)為例，來驗證算法的合理性以及實用性。該企業(yè)為了響應(yīng)國家號召以及自身發(fā)展的需要，對其附屬的基礎(chǔ)配件底層加工車間進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級改造，綜合考慮優(yōu)化改造的效果、時間、成本以及環(huán)境友好性等要素，有F1、F2、F3、F4這4種方案可供選擇，各方案的要素對比如表4所示。利用上述算法對4種方案進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，得出最佳方案。

表4 4種方案要素對比

4.1 各指標(biāo)疊加授權(quán)權(quán)重確定

(1)計算主觀權(quán)重

先由兩個專家團(tuán)對指標(biāo)位的共5個指標(biāo)進(jìn)行兩兩對比評價，采用三角模糊數(shù)對其打分，使用單整數(shù)的標(biāo)度方法，統(tǒng)一專家意見后，得到了如下的三角模糊數(shù)評價表：

表5 專家意見下的三角模糊評價表

取平均值后，得到如下的三角模糊數(shù)評價矩陣：

表6 三角模糊評價矩陣

由式(2)、式(3)，對指標(biāo)位各指標(biāo)求初始權(quán)重并去模糊化處理，可得：

d1=0.429，d2=0.600，d3=1.000，d4=0.366，d5=0.298

標(biāo)準(zhǔn)化處理后，由式(4)可得到指標(biāo)位各指標(biāo)的終權(quán)重：

w=(0.159,0.223,0.371,0.136,0.111)

同理，分指標(biāo)位的各個指標(biāo)所占權(quán)重大小也可由初始層的計算方式得到，每一個指標(biāo)在對應(yīng)層次下的權(quán)重比例如表7～表11所示。其中，總權(quán)重由式(5)、式(6)求得。

表7 車間生產(chǎn)效能層下的權(quán)重及總權(quán)重

表8 環(huán)境友好度層下的權(quán)重及總權(quán)重

表9 生產(chǎn)質(zhì)量層下的權(quán)重及總權(quán)重

表10 車間改進(jìn)成本層下的權(quán)重及總權(quán)重

表11 車間改進(jìn)時間層下的權(quán)重及總權(quán)重

故W*=(0.027,0.085,0.047,0.101,0.049,0.073,0.132,0.239,0.068,0.047,0.021,0.031,0.080)

(2)計算客觀權(quán)重

由4種方案的要素對比可以得到原始數(shù)據(jù)矩陣，需要將其中的模糊語言量化處理后方能進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，規(guī)定{一般，較好，好，非常好}={0.5,0.6,0.7,0.8}，{低，較低，一般，較高}={0.2,0.4,0.6,0.8}，由式(8)～式(10)可得到標(biāo)準(zhǔn)評價矩陣A：

由式(11)～式(13)可計算出評判依據(jù)：

η=(2.174,2.711,2.658,2.745,2.105,2.134,

2.172,2.473,2.672,3.205,2.153,2.095,2.325)

所以由式(14)可得客觀權(quán)重：

U=(0.069,0.086,0.084,0.087,0.067,0.067,

0.069,0.078,0.084,0.101,0.068,0.066,0.074)

(3)疊加授權(quán)

由式(15)、式(16)進(jìn)行疊加授權(quán)，可得到最終的權(quán)重：

V*=(0.050,0.082,0.065,0.090,0.056,0.067,

0.100,0.170,0.073,0.076,0.048,0.050,0.074)

4.2 各方案關(guān)聯(lián)評價結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)化處理后，可得到規(guī)范矩陣：

規(guī)范矩陣不含權(quán)重因素，由式(18)，可得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

在該矩陣中，每一行代表授權(quán)后各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)量級，每一列表示每一個方案的各指標(biāo)集。由式(19)、式(20)可得到正負(fù)理想點集：

P+=(0.0359,0.0498,0.0395,0.0165,0.0203,0.0407,

0.0405,0.1032,0.0318,0.0337,0.0221,0.0187,0.0287)

P-=(0.0154,0.0311,0.0246,0.0658,0.0365,0.0254,

0.0596,0.0644,0.0415,0.0432,0.0262,0.0327,0.0431)

由以上結(jié)果及式(21)～式(23)可計算出每個方案的各指標(biāo)到最理想點的距離L+和最偏離點的距離L-，以及相對偏離度G。用G值大小對各方案進(jìn)行綜合評估，得到如下的計算結(jié)果表格。

表12 各方案相對偏離度計算結(jié)果比較

對比表格數(shù)據(jù)，可得到相對偏離度的大小順序為G3

5 結(jié)論

本文創(chuàng)新性建立了一套綠色制造車間優(yōu)化改造方案的評價體系，從車間生產(chǎn)效能、環(huán)境友好度、生產(chǎn)質(zhì)量、車間改進(jìn)成本、車間改進(jìn)時間五個方面對已有方案進(jìn)行綜合評估，充分考慮到了環(huán)境友好型要素及傳統(tǒng)要素，在此基礎(chǔ)上提出了把 TFN-AHP法和CRITIC法相結(jié)合進(jìn)行疊加授權(quán)，并通過TOPSIS法加權(quán)量化指標(biāo)的方案評價模型，相比經(jīng)驗評估而言，本文的方法克服了傳統(tǒng)方法對經(jīng)驗依賴程度高，判斷方式單一的缺點，更具有適普性和實用性，一套算法可解決多種情形下的制造車間改造方案優(yōu)選問題。最后，用實例證明了該方法的可行性以及實用性，為解決車間優(yōu)化問題提供了新的思路。