螺栓結(jié)合面的三維彈塑性接觸的有限元分析*

何勇輝，朱子文，張二亮，何聲馨

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

對(duì)于機(jī)床和大部分的機(jī)械結(jié)構(gòu)，它們都是由若干個(gè)零件裝配而成，相互接觸的零件表面之間形成結(jié)合面[1]。螺栓連接結(jié)構(gòu)是最為常用的一種機(jī)械連接方式，受表面粗糙度的影響，通過(guò)螺栓連接起來(lái)的兩個(gè)零件的結(jié)合面在受到外部加載下會(huì)發(fā)生彈塑性變形，因此結(jié)合面表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)特性。為了能夠更加深入的探究結(jié)合面在接觸過(guò)程的變形和接觸機(jī)理，從微觀(guān)角度上研究結(jié)合面的表面粗糙度與接觸模型、彈塑性變形以及能量損耗規(guī)律，一直都是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

在國(guó)外，GREENWOOD等[2]假設(shè)粗糙表面輪廓峰高服從正態(tài)分布，利用概率統(tǒng)計(jì)分析的方法創(chuàng)建了粗糙表面彈性接觸模型(GW模型)，該模型只考慮了接觸初期的彈性變形。CHANG等[3]通過(guò)把粗糙表面微凸體的變形劃分為純彈性變形和純塑性變形兩個(gè)歷程，改善了GW模型，但缺少對(duì)彈塑性變形過(guò)渡過(guò)程的刻畫(huà)。KOGUT等[4]通過(guò)對(duì)單微凸體進(jìn)行有限元分析，探究了在接觸過(guò)程中微凸體發(fā)生純彈性、彈塑性和純塑性變形區(qū)域的界定范圍，并用指數(shù)函數(shù)建立了接觸的力、負(fù)載和面積與微凸體的變形量之間的關(guān)系式。COHEN等[5]結(jié)合赫茲理論和BRIZMER等[6-7]的分析結(jié)果，建立了粗糙表面的全粘接接觸模型。在國(guó)內(nèi)，尤晉閩等[8]基于GW模型，充分考慮了微凸體的彈性、彈塑性及完全塑性等不同變形機(jī)制，提出了結(jié)合面的統(tǒng)計(jì)模型。高飛翔[9]利用修正過(guò)的分形函數(shù)，構(gòu)建了圓柱與平板的有限元接觸模型，分析了算術(shù)平均高度對(duì)接觸面積的影響。趙波、甘立等[10-11]建立和分析了二維的彈塑性接觸模型。

表面粗糙度對(duì)于機(jī)械組件的工作狀態(tài)、耐磨性、服役壽命和疲勞強(qiáng)度具有重要影響[12]。Rq值越小的表面可以承受高載荷而不造成表面損傷[13]。表面算術(shù)平均高度Sa在工程中常用來(lái)描述精密加工表面粗糙度，它能夠反應(yīng)全局的高度特征。王棟等[14]研究了三維表面粗糙度參數(shù)Sa對(duì)疲勞壽命的影響,降低Sa可以提高試樣的疲勞壽命。

文獻(xiàn)中大多是從單個(gè)微凸體展開(kāi)理論研究，對(duì)三維模型研究頗少。為了更加深入地研究結(jié)合面的變形和接觸機(jī)理，使得構(gòu)建的接觸模型更接近工程實(shí)際工況。本文基于實(shí)測(cè)的三維形貌數(shù)據(jù)，建立了螺栓結(jié)合面的三維彈塑性接觸模型，提出了一種預(yù)測(cè)表面三維形貌的方法，研究了不同加載力下三維表面粗糙度參數(shù)的變化。通過(guò)比較試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。

1 試驗(yàn)研究

1.1 螺栓加載試驗(yàn)

試驗(yàn)所用的平板，一個(gè)是經(jīng)過(guò)拋光處理，而另一個(gè)是粗糙的平板。拋光平板為18CrNiMo7-6，以下稱(chēng)為拋光板。首先用60#～5000#的砂紙對(duì)拋光板進(jìn)行研磨，然后用粒度為2.5 μm和1.5 μm 金剛石磨粒對(duì)其進(jìn)行拋光研磨。粗糙的平板為經(jīng)過(guò)固溶處理后的316奧氏體不銹鋼，以下稱(chēng)為粗糙板。其表面使用60#砂紙進(jìn)行研磨。研磨均在拋光機(jī)上進(jìn)行。拋光板和粗糙板的表面粗糙度、硬度及幾何參數(shù)如表1所示。

表1 拋光板和粗糙板的表面粗糙度、硬度及幾何參數(shù)

本文通過(guò)螺栓預(yù)緊來(lái)生成兩個(gè)板之間的夾緊力，如圖1所示。螺栓預(yù)緊力F與擰緊力矩T的關(guān)系取決于螺距、螺栓直徑以及螺母與螺栓之間的摩擦系數(shù)[15-16]。

圖1 螺栓加載試驗(yàn)及受力示意圖

T=Kd×F

(1)

式中，K為螺母與螺栓之間的摩擦系數(shù)；d為螺栓公稱(chēng)直徑。

采用M6標(biāo)準(zhǔn)螺栓，螺栓兩側(cè)平墊片尺寸為φ10 mm×φ6.4 mm。通過(guò)數(shù)顯扭矩扳手對(duì)螺栓施加扭矩，為防止試樣在擰緊過(guò)程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)，拋光板與粗糙板放置在寬度為20.5 mm的凹槽里，通過(guò)改變扭矩來(lái)產(chǎn)生所需的載荷。共做了兩組試驗(yàn)，選取的扭矩分別為5 N·m和15 N·m，根據(jù)公式(1)計(jì)算得到預(yù)緊力分別為4 166.7 N和12 500 N。預(yù)緊力通過(guò)墊片施加在試件上，在墊片壓緊的位置其分別對(duì)應(yīng)89.99 MPa和269.98 MPa的應(yīng)力。

1.2 材料參數(shù)的測(cè)定

本文通過(guò)拉伸試驗(yàn)來(lái)獲得研究真實(shí)的彈塑性變形所需的粗糙板材料的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)。拉伸實(shí)驗(yàn)所用的試樣在車(chē)床上加工而成，試樣尺寸按照《ISO6892-1:2009,MOD》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定設(shè)計(jì)。試驗(yàn)所用設(shè)備為MTS萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，采用應(yīng)變控制，應(yīng)變速率為5×10-4s-1。測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)如表2所示。由拉伸試驗(yàn)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)計(jì)算彈性階段的斜率，即粗糙板彈性模量為121.7 GPa。

表2 應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)

2 參數(shù)化有限元模型及表面粗糙度預(yù)測(cè)

2.1 三維形貌的測(cè)量

以?huà)伖獍搴痛植诎逶嚇訅|片壓緊位置為測(cè)量區(qū)域。通過(guò)NPFLEX型三維形貌測(cè)量?jī)x獲得拋光金屬和粗糙表面的三維表面形貌數(shù)據(jù)。該設(shè)備是利用白光干涉機(jī)理，白光照射在試樣表面，通過(guò)顯微鏡得到試樣表面的干涉條紋，從而獲得試樣的表面形貌數(shù)據(jù)。形貌測(cè)量采用物鏡為20倍的長(zhǎng)焦鏡頭，目鏡為0.75倍鏡頭。由于測(cè)量過(guò)程中受到白噪聲的影響，本文利用中值濾波的方法對(duì)采集的三維形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑降噪，得到的三維形貌如圖2a所示。本文選用取樣面積為0.99 mm×0.50 mm的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，表面形貌數(shù)據(jù)由199×101個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。

2.2 彈塑性接觸模型

拋光板算術(shù)平均高度Sa為25 nm，且相對(duì)硬度較高，為了簡(jiǎn)化模型，把拋光板簡(jiǎn)化為一個(gè)光滑的剛性表面。根據(jù)取樣面積和節(jié)省計(jì)算量的考慮，在保證精度的前提下，取粗糙板的模型尺寸為0.99 mm×0.50 mm×0.20 mm。

本文使用ANSYS系統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)進(jìn)行建模研究。三維參數(shù)化模型的生成步驟如下：

(1)使用循環(huán)命令讀取實(shí)測(cè)三維形貌數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)生成關(guān)鍵點(diǎn)；

(2)使用循環(huán)命令使X方向的關(guān)鍵點(diǎn)依次連接成線(xiàn)，同理，將Y方向的關(guān)鍵點(diǎn)也依次連接成線(xiàn)；

(3)通過(guò)位置選擇單個(gè)小區(qū)域的線(xiàn)，由于關(guān)鍵點(diǎn)不共面，利用孔斯曲面擬合生成面，然后通過(guò)循環(huán)命令將所有小區(qū)域重構(gòu)為連續(xù)的幾何粗糙表面；

(4)在生成的粗糙面4個(gè)角下方創(chuàng)建4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)自下而上的實(shí)體建模方法創(chuàng)建實(shí)體模型。

取粗糙面最高點(diǎn)處創(chuàng)建剛性面，剛性面尺寸與粗糙板長(zhǎng)寬相同。粗糙板實(shí)體采用智能網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格密度從粗糙表面到遠(yuǎn)端逐漸減小，以減少單元總數(shù)。模型采用實(shí)體solid187單元，使用接觸單元conta174單元和目標(biāo)單元targe170完成了接觸對(duì)設(shè)置。剛性面網(wǎng)格劃分為targe170單元，粗糙表面網(wǎng)格劃分為conta174單元。應(yīng)用增廣拉格朗日接觸算法。采用多線(xiàn)性等向強(qiáng)化(MISO)塑性選項(xiàng)，輸入的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)和彈性模量為拉伸試驗(yàn)所得，泊松比取0.3。最后進(jìn)行邊界條件設(shè)置，約束粗糙板實(shí)體底面Z方向位移，同樣對(duì)垂直實(shí)體側(cè)表面方向的位移進(jìn)行了約束。在剛性面的一個(gè)角處創(chuàng)建一個(gè)先導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，約束先導(dǎo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)而將邊界條件應(yīng)用于該表面，從而消除了向單個(gè)節(jié)點(diǎn)分配邊界條件的需要，并減少了出錯(cuò)的機(jī)會(huì)。對(duì)先導(dǎo)節(jié)點(diǎn)施加X(jué)、Y方向約束，保留Z方向移動(dòng)。建立的接觸模型如圖2b所示。

(a)實(shí)測(cè)三維形貌

2.3 預(yù)測(cè)表面粗糙度的方法

螺栓結(jié)合面受壓后由于發(fā)生塑性變形，其表面粗糙度發(fā)生變化。本文基于有限元分析結(jié)果，提出了一種變形后表面粗糙度變化的預(yù)測(cè)方法。有限元分析載荷由兩步組成，第一步施加壓力，第二步卸載到初始狀態(tài)。通過(guò)提取粗糙板表面節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值和變形量，將坐標(biāo)值和變形量進(jìn)行疊加，疊加的值減去模型高度值即可獲得變形后的粗糙板表面的三維形貌數(shù)據(jù)。

選用三維表面粗糙度參數(shù)來(lái)表征表面粗糙度的變化。通過(guò)根據(jù)參數(shù)的定義編寫(xiě)的MATLAB程序計(jì)算算術(shù)平均高度Sa、表面傾斜度Ssk、均方根高度Sq和表面最大高度Sz、表面最大峰高Sp、表面峭度Sku、最大谷深Sv[17]。

3 結(jié)果分析與討論

利用建立的彈塑性有限元模型，通過(guò)先導(dǎo)節(jié)點(diǎn)向剛性面分別施加了89.98 MPa和269.98 MPa的壓力，對(duì)三維彈塑性接觸模型進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析計(jì)算。

3.1 粗糙板的應(yīng)力與應(yīng)變分布

兩組不同壓力下粗糙板的應(yīng)力和應(yīng)變分布，如圖3所示。最大Von Mises應(yīng)力均出現(xiàn)在粗糙面的波峰處，應(yīng)力分布呈現(xiàn)一定規(guī)律，即沿最大應(yīng)力處向外延伸，應(yīng)力逐漸降低。隨著加載的增加，最大Von Mises應(yīng)力的最大值也在增加，應(yīng)力分布范圍也在增加。如圖3a的應(yīng)力云圖所示，在同一個(gè)水平截面上應(yīng)力值大小不一，其中一部分區(qū)域的應(yīng)力值在屈服強(qiáng)度以下，其余值超過(guò)了屈服強(qiáng)度，這符合螺栓結(jié)合面實(shí)際接觸變形機(jī)制，也表明考慮微凸體對(duì)分析結(jié)合面的接觸變形機(jī)理的重要性。對(duì)比接觸壓力結(jié)果可得，隨著載荷的增加,接觸壓力逐漸增加，接觸面積也在增加。由于粗糙表面凹凸不平,局部Von Mises應(yīng)力很大，當(dāng)最大Von Mises應(yīng)力超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度,粗糙面就會(huì)產(chǎn)生塑性變形，從而增加了接觸面積,直到光滑平面與粗糙板的接觸處于平衡狀態(tài)，接觸只發(fā)生在粗糙表面的峰之間。兩種壓力下塑性變形結(jié)果表明，兩種載荷下粗糙表面均發(fā)生了塑形變形，隨著加載增加，最大塑形變形量增加，粗糙面發(fā)生塑性變形的面積亦增加。

(a)Von mises應(yīng)力 (b)接觸壓力

3.2 三維表面粗糙度預(yù)測(cè)

選取評(píng)價(jià)長(zhǎng)度L=0.99 mm的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)所得的表面粗糙度輪廓的測(cè)量結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，隨著裝配載荷的增加，表面粗糙度峰值高度逐漸降低。傳統(tǒng)的粗糙度基于二維粗糙度輪廓進(jìn)行評(píng)定，不能夠完整地反映整個(gè)表面的全部信息。

表面形貌的三維評(píng)定從整體上對(duì)零件表面特征進(jìn)行描述，具有全局性。將提取的三維形貌數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB計(jì)算軟件，重構(gòu)受壓后的三維表面，從而得到預(yù)測(cè)的三維形貌，圖5是載荷為289.98 MPa時(shí)重構(gòu)的三維表面。三維表面粗糙度參數(shù)能從多個(gè)角度表征螺栓結(jié)合面的接觸變形過(guò)程。試驗(yàn)和仿真得到的三維表面粗糙度參數(shù)值如表3所示。隨著載荷的增加，試驗(yàn)和仿真的三維粗糙度參數(shù)Sa、Sq、Sp、Sv和Sz都逐漸降低，這是由于塑性變形導(dǎo)致整個(gè)表面高度發(fā)生了變化。試驗(yàn)和仿真的Ssk值均小于0，表明粗糙度峰值高度分布相對(duì)于平均面偏上，這也驗(yàn)證了微凸體峰是持久存在的；試驗(yàn)載荷為289.98 MPa的Sku值約等于3，說(shuō)明高度分布尖緩并存，而其它試驗(yàn)和仿真的Sku值均大于3，說(shuō)明高度分布較為尖銳。參數(shù)Ssk和Sku反映了表面形貌的高度分布變化。試驗(yàn)和形貌測(cè)量引入了隨機(jī)誤差(如無(wú)法保證測(cè)量區(qū)域一致性)，但仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好，仿真結(jié)果可靠。

圖5 基于有限元分析結(jié)果預(yù)測(cè)的三維形貌

表3 不同壓力下的三維粗糙度參數(shù)值

4 結(jié)論

本文利用實(shí)測(cè)的三維形貌數(shù)據(jù)，建立了螺栓結(jié)合面三維有限元接觸模型的參數(shù)化生成方法，開(kāi)展了數(shù)值分析與模型驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

(1)本文全面刻畫(huà)了螺栓結(jié)合面接觸的彈塑性變形過(guò)程，最大的Von Mises應(yīng)力發(fā)生在粗糙表面輪廓的波峰處，應(yīng)力分布沿最大應(yīng)力處向外延伸，應(yīng)力逐漸降低，符合實(shí)際情況。

(2)本文基于有限元分析結(jié)果，重構(gòu)了受壓后的三維形貌，為表面粗糙度的預(yù)測(cè)提供了有效途徑。

(3)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果表明，三維粗糙度參數(shù)Sa、Sq、Sp、Sv和Sz反映了結(jié)合面接觸變形的高度值變化，隨著載荷的增加，其參數(shù)值逐漸降低，參數(shù)Ssk和Sku反映了表面形貌的高度分布變化；建立的參數(shù)化三維有限元接觸模型較為完整地還原了螺栓結(jié)合面真實(shí)的三維形貌，具有較高的建模精度。