橋式吊車二級擺型新型分層模糊滑?？刂破髟O計*

丁明波，程 驊，劉惠康，柴 琳

(武漢科技大學信息科學與工程學院，武漢 430081)

0 引言

隨著“中國制造2025”的提出，我國的制造業(yè)已經逐步向智能化，現代化轉型，橋式吊車作為智能制造的典型裝備，人們對其消擺定位提出了越來越高的要求。近些年來，國內有大量學者對其控制方法進行了深入的研究，其中，Ouyang H等學者在該領域的研究上處于領先地位，其研究成果被學術界高度認可。孫寧等[1]提出了一種帶約束的軌跡規(guī)劃方法抑制吊車二級擺擺角。OUYANG等[2-3]將自適應分層滑?？刂坪蛙壽E規(guī)劃相結合來抑制負載擺角。以上兩種控制思想都很新穎，能有效減少二級擺擺角擺動幅度。除以上學者以外，還有很多優(yōu)秀的學者對吊車防擺定位進行了研究，LEE[4]采用分層滑?？刂埔种曝撦d擺角，并將分層滑?？刂婆c傳統滑?？刂七M行對比，取得很好的控制效果。ZHANG、SUN等[5-6]考慮負載升降和參數未知的復雜情況，提出了幾種自適應控制器，其控制方法能有效避免對非線性系統的近似處理，使控制對象更加符合工程實際，提高了系統的控制性能，增強了系統的魯棒性。LONDHE、BOUNAR等[7-9]對模糊滑?？刂品椒ㄟM行優(yōu)化，在傳統的滑模控制基礎上引入粒子群算法、神經網絡等前沿算法，并將其運用于很多欠驅動場合，以達到理想的控制效果。

以上控制方法對橋式吊車的擺角抑制都能起到了很好的控制效果，由于現階段人們對吊車的防擺定位精度要求越來越高，筆者通過對以上控制方法的研究并閱讀大量文獻，認為文獻[1]和文獻[4]的擺角值稍大，可以進一步改善其控制效果，使擺角和殘擺值進一步減小。本研究設計了一種新型自適應分層模糊滑?？刂破鳎摲椒梢圆粌H能有效抑制一級擺擺角值，而且能進一步減小二級擺擺角值，提高系統的抗干擾能力，并且能有效減少殘擺值。

1 橋式吊車二級擺動力學模型的建立

橋式吊車二級擺型[11]示意圖如圖1所示。

圖1 橋式吊車二級擺型示意圖

其中，m為小車質量；m1為吊鉤質量，m2為載荷質量；l1為小車與吊鉤間的繩長；l2為吊鉤與載荷間的繩長；u為驅動力；θ1為一級擺角；θ2為二級擺角；f為小車與導軌的摩擦力；g為重力加速度。

(1)

由式(1)可得：

(2)

為達到控制效果，由式(2)可得非線性系統的動態(tài)模型為：

(3)

|fi(t)|<εi,i=1,2,3

(4)

式中，ε1、ε2、ε3為已知上界。

2 控制器的設計

2.1 新型分層滑模控制器的設計

滑?？刂剖且环N變結構控制，一般由ueq和usw兩部分組成，ueq為非線性系統處于滑模面上的等效控制，usw為滑模函數或開關函數。

u=ueq+usw=ueq-Msgn(s)-NS

(5)

滑模函數形式如下：

(6)

本研究提出一種滑模面斜率可變的新型分層滑?？刂疲诿繉踊Ｃ嫔显O計一個函數代替?zhèn)鹘y滑模增益λ，使非線性系統在暫態(tài)開始階段響應快，暫態(tài)結束時減少超調量，各層凸形滑模面形式如下：

(7)

其中，f(x)的選取需要滿足以下充分條件[12]：

(1)對系統可微且滑動模態(tài)存在；

(2)減函數且f(x)∈(0，+∞)

當條件成立時，本文選取f(x)=ηie-μi+γi，其中μi=(xid-xi)2,i=1,2,3,......，于是將其代入式(7)，可得：

(8)

依據矩陣分析式(8)可化為：

(9)

令F=diag(η1,η2,η3),p=diag(γ1,γ2,γ3),當系統穩(wěn)定時，矩陣F、P滿足如下所示的Lyapunov方程：FPT+PFT=-W,W=R3×3,其中W、P為正定矩陣;P為系統提供一個初始較小的滑模面斜率;F為調節(jié)系統的滑模面斜率。

當系統在各個滑模面保持滑動時，有唯一的等效控制律作用于吊車控制系統，此時：

(10)

由式(3)和式(10)運算可得，各個子系統的等效控制率為：

ueq1=-(a1(X)+(η1e-μ1+γ1)x2)/b1(X)

ueq2=-(a2(X)+(η2e-μ2+γ2)x4)/b2(X)

ueq3=-(a3(X)+(η3e-μ3+γ3)x5+x6)

(11)

(12)

由式(1)可知吊車系統是一個欠驅動、強耦合、非線性系統，該系統的總控制律包括各個子系統的等效控制律，橋式吊車系統總控制律如下：

u=ueq1+ueq2+ueq3+usw

(13)

同時，滑模面的結構可設計為:

S=β1s1+β2s2+β3s3

(14)

其中，β1,β2,β3為滑模系數。

下面由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理推導出開關控制律usw，李雅普諾夫能量函數定義如下：

(15)

將式(10)代入式(15)的求導中可求得：

ueq3+usw)+f3(t))))=S(β1b1(ueq2+ueq3+usw)+β2b2

互聯網時代，廣播電視媒體要與新媒體進行融合，達到促進行業(yè)發(fā)展的目的。對于內容，需要全面創(chuàng)新，實現全面拓展和延伸，構建全新的優(yōu)秀媒體平臺。要想實現二者的融合，讓新媒體整體多元化的發(fā)展。在構建平臺的同時，要及時學習先進的技術和形式，質量提升了，才能保證傳統廣播電視媒體與互聯網思維的全面融合。

(ueq1+ueq3+usw)+β3b3(ueq1+ueq2+usw)+β1f1(t)+β2f2(t)+

β3f3(t))=S(β1b1(ueq2+ueq3)+β2b2(ueq1+ueq3)+β3b3(ueq1+

ueq2)+usw(β1b1+β2b2+β3b3)+β1f1(t)+β2f2(t)+β3f3(t))

(16)

令：

β1b1(ueq2+ueq3)+β2b2(ueq1+ueq3)+β3b3(ueq1+ueq2)+

usw(β1b1+β2b2+β3b3)=-Msgn(S)-NS

其中，M>0,N>0。

usw=-(β1b1+β2b2+β3b3)-1(β1b1(ueq2+ueq3)+β2b2

(ueq1+ueq3)+β3b3(ueq1+ueq2)+Msgn(S)+NS)

(17)

其中，上式的符號函數具有不連續(xù)性，應用在實際工程中會產生“抖振”現象，為避免這種情況的發(fā)生，常采用飽和函數代替符號函數。同時將式(17)代入式(13)可得吊車系統總控制律為：

u=ueq1+ueq2+ueq3-(β1b1+β2b2+β3b3)-1(β1b1(ueq2+ueq3)+

β2b2(ueq1+ueq3)+β3b3(ueq1+ueq2)+Msat(s)+NS)

(18)

在上述控制器的基礎上，為避免出現殘擺問題，本控制器引入一階低通濾波器，以降低滑模函數的開關頻率，表達式如下：

(19)

和其它減少殘擺值方法相比，該方法不需要設置狀態(tài)觀測器就可以達到消除殘擺的效果，仿真如圖2所示。

圖2 引入低通濾波器前后二級擺擺角對比圖

左圖為未加入一階低通濾波器仿真所得擺角，可以看到二級擺擺角有明顯的殘擺，而加入一階低通濾波器后，仿真圖如右圖,可以看到二級擺幾乎無殘擺。說明系統在滑模面滑動時，當滑模面的開關頻率合適時，能有效減少擺角的殘擺值。

2.2 穩(wěn)定性分析

2.2.1 一級滑模面穩(wěn)定性分析

根據Barbalat引理可得：

(20)

進一步，從物理角度觀察發(fā)現，系統的狀態(tài)變量在足夠長的時間內會到達平衡點零度，于是有：

(21)

由式(20)和式(21)可知：

(22)

由式(14)知，當系統進入滑模面時有：

S=β1s1+β2s2+β3s3=0

(23)

于是可得：

(24)

進一步分析，根據本文所設計的控制方法仿真，可得一級滑模面的相平面圖如圖3所示。

圖3 各滑模面相平面圖

由上述相平面圖可知，閉環(huán)系統的相軌跡都趨向于原點(0.0)，說明原點是系統的平衡點，結合式(21)和式(22)可知系統的一級滑模面穩(wěn)定。

2.2.2 二級滑模面穩(wěn)定性分析

由式(17)可知：

-M|S|-NS2+S(β1f1(t)+β2f2(t)+β3f3(t))≤

-M|S|-NS2+|S||β1f1(t)+β2f2(t)+β3f3(t)|≤

-|S|(M-β1f1(t)+β2f2(t)+β3f3(t))-NS2

(25)

將式(4)代入式(25)可得：

(26)

2.3 新型自適應分層模糊滑?？刂破鞯脑O計

為增強系統的自適應性和魯棒性，本節(jié)將新型分層滑?？刂频脑鲆婺：?，使系統的控制性能更好。加入模糊控制后的橋式吊車系統控制框圖如圖4所示。

圖4 橋式吊車系統控制框圖

表的模糊規(guī)則表

?

上述推理形式可表示為：

i=1,2,3,......,25

滑模增益K去模糊化時選取重心法，表達式為：

(27)

其中，ωi為輸出隸屬度函數；u(i)為輸出模糊集合元素;u*為去模糊化后的值。

加入模糊控制后滑模增益輸出如圖6所示，可滑模增益k在系統動態(tài)響應過程中不斷調節(jié)，使系統的自適應性增強，從而提高了系統的控制性能。

圖6 滑模增益k(t)

3 仿真與實驗

3.1 仿真

本節(jié)將通過仿真驗證本文所提方法的有效性，本文仿真實驗是在Simulink中搭建，吊車系統模型在S函數中建立，橋式吊車模型及控制所需參數設置如表2所示。

表2 吊車模型參數和控制器參數設置

仿真結果如圖7所示。

(a)各層滑模面 (b)控制律

依據上述仿真結果可以得出，子系統大約在10 s全部到達滑模面，二級擺擺角大約在5 s到達滑模面，擺角θ1,θ2大約在7 s已經穩(wěn)定并且無殘擺，位移到達穩(wěn)定大約需要7 s，響應速度滿足要求，擺角θ1,θ2的最大擺角在2.5°以內，效果較好。

為證明本控制器的魯棒性，在系統響應開始時，給擺角θ1,θ2的反饋值增加一個噪聲干擾信號，由輸出擺角值可知，系統在存在干擾的情況下依然能很好的抑制擺角值，體現出系統較強的抗干擾能力?，F給出二級擺擺角仿真結果如圖8所示。

(a)二級擺擺角(加噪聲) (b)二級擺擺角(輸出值)

為進一步證明本控制器對繩長和重物質量的適應性，分別取三組實驗結果進行對比，發(fā)現在改變繩長和重物時，可以看到擺角幾乎無變化。仿真結果如圖9所示。

(a)擺角1曲線和局部放大曲線

為使仿真結果更具說服力，將本研究所提方法與傳統分層模糊控制方法進行比較[13]，經充分調試，選擇傳統分層滑模面斜率及滑模增益分別為：

λ1=0.5,λ2=1,λ3=1,k=30

兩種方法仿真對比結果如表3所示。

表3 兩種方法結果對比分析

依據圖9和表3仿真結果可知，本研究所設計的控制方法和傳統的分層滑模控制相比，位移響應幾乎無超調量，并且擺角殘擺值幾乎為0，擺角值θ1、θ2降低大約47%，控制性能明顯提升。

為體現本研究所提方法的有效性，將仿真模型參數設置與文獻[1]和文獻[4]保持一致，經充分調試可得：

其次，在表4中將文獻[1]和文獻[4]所提方法分別與本研究所提方法進行對比，在保證模型參數一致的前提下，和文獻[1]方法相比，擺角值θ1，θ2降低大約為16%；和文獻[4]相比，擺角值θ1降低大約43%，擺角值θ2降低大約51%。說明在不同模型參數下，該控制方法依然有效。

表4 三種結果對比分析

3.2 實驗

為進一步驗證本文所提方法的有效性和實用性，本節(jié)將此方法運用到實驗中，實驗采用表2提供的仿真模型參數，使實驗和仿真模型參數保持一致，以便于對比分析。實驗選用PLC為控制器，一臺變頻器和裝有博圖軟件的Windows XP電腦，PLC作為控制器將實時讀取兩個傾角傳感器信息，讀取的擺角信息在PLC中作為反饋信號參與控制算法計算，每個采樣周期都會算出相應的控制律，PLC將控制律通過profinrt接口發(fā)送給變頻器，從而實現該算法對電機的實時控制。實物平臺如圖10所示。

(a)實驗平臺

實驗通過PLC采集擺角信息并在博圖軟件中顯示，由采集信息得到的仿真實驗結果見表5。

表5 仿真和實驗結果對比分析

實驗中θ1max≈2,445°,θ2max≈2.570°，擺角2的殘擺值為0.083°，位移響應時間在9 s左右，由于實驗環(huán)境和仿真存在一定的差異，在誤差允許的范圍內，實驗結果與仿真結果基本接近，驗證了本研究所提方法在抑制擺角值方面有效。

4 總結

本研究為實現并提高二級擺型橋式吊車的防擺定位精度，首先建立了橋式吊車二級擺的動力學模型，并在分層滑?？刂浦幸胪剐位Ｃ娴男滦涂刂扑枷?，計算出該方法的滑模控制律，其次，為使系統的控制性能更好，使用一階低通濾波器和模糊控制進行優(yōu)化。仿真和實驗結果表明，該控制方法在抑制擺角值方面有效，然而，在抑制擺角的時候，如果系統響應時間減少的話，將會大大提高吊車的作業(yè)效率，后續(xù)將對此問題展開研究。