基于改進(jìn)滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制

張祺琛，劉細(xì)平，王方凱文，朱文健，郭高勝

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)、體積小、功率密度高、損耗小等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航空航天、軍事等領(lǐng)域[1-2]。在永磁同步電機(jī)的控制領(lǐng)域中，通常采用機(jī)械式傳感器來獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。機(jī)械傳感器的引入不僅會(huì)使電機(jī)系統(tǒng)成本增加，還會(huì)增大系統(tǒng)的質(zhì)量和體積，使電機(jī)在復(fù)雜的工作環(huán)境中難以滿足需求[3]。因此無傳感器控制便成為國內(nèi)外研究人員的關(guān)注熱點(diǎn)[4]。

無傳感器控制系統(tǒng)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的方法可分為兩大類：第一類方法是利用高頻信號(hào)注入對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)[5]。第二類方法是利用電機(jī)的基波數(shù)學(xué)模型對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)，主要包括滑模觀測法、干擾觀測器法、狀態(tài)觀測器法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[6]。其中滑模觀測法具有算法簡單、對(duì)參數(shù)擾動(dòng)不敏感和具有較好的動(dòng)態(tài)性能等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域[7]。張強(qiáng)等[8]在滑模觀測器中引入了一種新型可變趨近律，使系統(tǒng)具有較快的趨近速度，但其切換函數(shù)在零點(diǎn)不連續(xù)，會(huì)給系統(tǒng)帶來一定的抖振現(xiàn)象。王兵等[9]引入了一種可變邊界層的切換函數(shù)，在一定程度上削弱了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，但系統(tǒng)在接近滑模面時(shí)速度較快，仍會(huì)給系統(tǒng)帶來一定的抖振現(xiàn)象。王要強(qiáng)等[10]設(shè)計(jì)了一種全階滑模觀測器，有效地削弱了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。陳思溢等[11]利用變壓變頻控制策略進(jìn)行控制，解決了滑模觀測器在零速和低速存在的預(yù)測死區(qū)問題，有效削弱了系統(tǒng)抖振。

根據(jù)滑?？刂频脑砜芍?，由于逆變器動(dòng)作延時(shí)、系統(tǒng)慣性等因素，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生高頻抖振，進(jìn)而影響系統(tǒng)控制的精準(zhǔn)性。而滑模面函數(shù)、趨近律以及切換函數(shù)的選取都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的抖振產(chǎn)生影響，本文基于以上三個(gè)因素對(duì)傳統(tǒng)的滑模觀測器進(jìn)行優(yōu)化，并采用歸一化處理的鎖相環(huán)系統(tǒng)提取轉(zhuǎn)子位置信息。通過仿真分析，驗(yàn)證了所提出的滑模觀測器可以有效削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

以表貼式PMSM為對(duì)象，建立兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

式中，[uαuβ]T為定子電壓在α、β軸的分量;[iαiβ]T為定子電流在α、β軸的分量;[EαEβ]T為反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸的分量;Rs為定子電阻;Ls為定子電感;ωe為電角速度;θe為電角度;ψf為永磁體磁鏈。

為了獲得反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值，傳統(tǒng)滑模觀測器的設(shè)計(jì)如下：

(3)

綜合式(1)與式(3)，可得定子電流的觀測誤差方程：

(4)

(5)

通常觀測到的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)初值中含有因不連續(xù)切換控制產(chǎn)生的高頻信號(hào)，因此需要對(duì)獲得的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)初值進(jìn)行低通濾波處理：

(6)

式中，ωc為濾波器的截止頻率。在得到估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)后，通過反正切函數(shù)法獲得轉(zhuǎn)子位置信息。由于在系統(tǒng)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)初值進(jìn)行低通濾波處理的過程中，會(huì)造成反電動(dòng)勢(shì)的相位延遲，因此需要對(duì)計(jì)算出的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行角度補(bǔ)償，才能得到最終的轉(zhuǎn)子位置估算值：

(7)

2 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.1 滑模控制律的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)積分滑模面：

(8)

式中，c1>0，c2>0。

滑?？刂葡到y(tǒng)通常由兩個(gè)動(dòng)態(tài)過程組成，即趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)趨近律時(shí)，既要提高系統(tǒng)在趨近模態(tài)時(shí)的速度，又要保證系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)時(shí)的平穩(wěn)性。等速趨近律與雙冪次趨近律如下：

(9)

(10)

系統(tǒng)趨近滑模面的速度通常還與滑模增益有關(guān)，較大的滑模增益會(huì)使系統(tǒng)在趨近過程有較快的速度，但在系統(tǒng)進(jìn)入切換狀態(tài)時(shí)，會(huì)引起較大的抖振。由式(2)可以看出，反電動(dòng)勢(shì)的值與轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此為了應(yīng)對(duì)隨轉(zhuǎn)速變化的反電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)保證系統(tǒng)的趨近速度、減小系統(tǒng)抖振，引入自適應(yīng)滑模增益：

(11)

式中，η>0;ωref為轉(zhuǎn)速給定值;ω0為轉(zhuǎn)速額定值;k′為滑模增益基準(zhǔn)值;x為系統(tǒng)觀測誤差。

為了進(jìn)一步削弱系統(tǒng)抖振，引入邊界層可變的分段冪函數(shù)：

(12)

式中，σ為邊界層厚度。

式(12)特性曲線如圖1所示。

圖1 分段冪函數(shù)

可以看出，當(dāng)系統(tǒng)位于σ外，采用符號(hào)函數(shù)控制，可以使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)鄰域時(shí)具有較快的趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)位于σ內(nèi)，采用連續(xù)冪函數(shù)控制，可以避免系統(tǒng)在進(jìn)入切換狀態(tài)時(shí)因零點(diǎn)不連續(xù)造成的抖振現(xiàn)象。并且當(dāng)邊界層厚度越大時(shí)，系統(tǒng)趨近平衡狀態(tài)的過程越平穩(wěn)，但這樣會(huì)引起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滯后；當(dāng)邊界層厚度越小時(shí)，系統(tǒng)的趨近速度越快，但系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)的抖振現(xiàn)象越明顯。因此邊界層厚度的選取對(duì)系統(tǒng)有較大影響；當(dāng)x較大時(shí)，以系統(tǒng)收斂時(shí)間作為主要考慮因素，當(dāng)x較小時(shí)，以系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)的抖動(dòng)程度作為主要考慮因素，以此來獲得邊界層的最優(yōu)化。

雙冪次趨近律改寫為：

(13)

設(shè)計(jì)改進(jìn)滑模觀測器：

(14)

式中，vα和vβ為滑?？刂坡?。

式(14)與式(1)作差可得觀測誤差方程：

(15)

結(jié)合式(8)、式(13)以及式(15)可得滑?？刂坡蔀椋?/p>

(16)

式中，ξ為待設(shè)定常數(shù)。

圖2 改進(jìn)滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測器能否使?fàn)顟B(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，定義系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

(17)

根據(jù)滑?？刂评碚摰幕驹?，若要保證所設(shè)計(jì)的滑模觀測器穩(wěn)定，則需要滿足可達(dá)性條件：

(18)

結(jié)合式(8)和式(15)可得：

(19)

3 改進(jìn)鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)滑模觀測器在對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息提取的過程中，會(huì)引起反電動(dòng)勢(shì)的相位延遲，該相位延遲將會(huì)直接影響轉(zhuǎn)子位置的估測精度，因此引入進(jìn)行歸一化處理的鎖相環(huán)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的反正切函數(shù)提取轉(zhuǎn)子位置信息，改進(jìn)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖3可以得到轉(zhuǎn)子位置觀測值與實(shí)際值的關(guān)系如下：

(20)

結(jié)合圖3可得：

(21)

此時(shí)，圖3的等效框圖如圖4所示，并且可以得到改進(jìn)鎖相環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與轉(zhuǎn)子位置誤差傳遞函數(shù)：

圖4 改進(jìn)鎖相環(huán)等效框圖

(22)

(23)

式中，φ(s)和φe(s)分別表示鎖相環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與誤差傳遞函數(shù)；kp和ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例增益和積分增益。

當(dāng)永磁同步電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的輸入變量為斜坡函數(shù)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

由式(24)可知，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，改進(jìn)鎖相環(huán)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子位置與速度的無靜差跟蹤，并且由改進(jìn)鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，觀測到的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息不再受電機(jī)內(nèi)部參數(shù)的影響，因此可以抑制因系統(tǒng)帶寬發(fā)生變化導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤速度變慢的問題，有效提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測器控制效果，基于表貼式永磁同步電機(jī)，在MATLAB/Simulink仿真軟件中，搭建了如圖5所示的仿真模型，電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。為了更直觀地分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，將本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模觀測器進(jìn)行對(duì)比，分別設(shè)計(jì)了突加轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)和突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)。

圖5 系統(tǒng)整體框圖

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

4.1 突加轉(zhuǎn)速分析

在空載條件下，系統(tǒng)給定初始轉(zhuǎn)速為600 r/min，運(yùn)行至0.05 s時(shí)刻，系統(tǒng)突加轉(zhuǎn)速至1000 r/min，仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6a和圖6b、圖7a和圖7b可知，傳統(tǒng)的滑模觀測器在系統(tǒng)突加轉(zhuǎn)速瞬間，轉(zhuǎn)速達(dá)到1038 r/min，轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到15 r/min，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速最大誤差達(dá)到10 r/min。而改進(jìn)的滑模觀測器在系統(tǒng)突加轉(zhuǎn)速瞬間，轉(zhuǎn)速為1029 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為0.08 r/min，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差基本穩(wěn)定在0.04 r/min。并且由圖6a和圖7a可以看出，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，改進(jìn)的滑模觀測器轉(zhuǎn)速估計(jì)值能準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際值，而傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速估計(jì)值始終在實(shí)際值的±5 r/min來回振蕩。對(duì)比圖6c和圖7c、圖6d和圖7d可知，改進(jìn)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置誤差基本穩(wěn)定在0.01 rad，而傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置誤差為0.05 rad。因此可以看出，本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測器觀測精度較高，抑制抖振現(xiàn)象效果明顯。

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b)轉(zhuǎn)速誤差值

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b)轉(zhuǎn)速誤差值

4.2 突加負(fù)載分析

初始時(shí)刻，系統(tǒng)空載運(yùn)行，給定初始轉(zhuǎn)速為1000 r/min，在系統(tǒng)運(yùn)行至0.05 s時(shí)刻，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖8、圖9可知，傳統(tǒng)滑模觀測器在系統(tǒng)突加負(fù)載瞬間，轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到12 r/min，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)速最大誤差達(dá)到10 r/min。而改進(jìn)的滑模觀測器在系統(tǒng)突加負(fù)載瞬間，轉(zhuǎn)速誤差為0.17 r/min，恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)后變?yōu)?.04 r/min。由圖8a和圖9a可以看出，在系統(tǒng)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，傳統(tǒng)的滑模觀測器轉(zhuǎn)速需要5 ms才能恢復(fù)正常，而改進(jìn)的滑模觀測器只需2 ms，故本文設(shè)計(jì)的滑模觀測器具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力以及較強(qiáng)的抗干擾能力，并且在突加負(fù)載時(shí)可以很好的跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速。

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b)轉(zhuǎn)速誤差值

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b)轉(zhuǎn)速誤差值

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測器在估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，本文采用積分滑模面、可變?cè)鲆娴碾p冪次趨近律以及分段冪函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，并通過理論分析了雙冪次趨近律以及分段冪函數(shù)的快速性和平穩(wěn)性，最后用改進(jìn)鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置信息，通過仿真分析表明，本文所提出的滑模觀測器比傳統(tǒng)的滑模觀測器控制精度更高、響應(yīng)速度更快，并且可以明顯削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。