基于點(diǎn)云去噪算法的發(fā)動(dòng)機(jī)艙段測(cè)量模型優(yōu)化

王琬琪，周 淦，張世軒，徐志剛，王軍義

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169；3.華北計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京 100083；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

隨著數(shù)字孿生、三維測(cè)量技術(shù)的迅速發(fā)展，三維重建已成為產(chǎn)品開發(fā)、人工智能和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。伴隨而來的問題是如何獲得三維重建所需的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展使得三維重建變得更具可能性，操作簡(jiǎn)單有效的同時(shí)精準(zhǔn)度較高。然而由于掃描過程中的其他因素，點(diǎn)云往往包含大量噪聲點(diǎn)[2-4]。因此，如何有效去除噪聲點(diǎn)成為三維研究的重要組成部分。

近年來，國內(nèi)外點(diǎn)云數(shù)據(jù)的研究集中在模型的平滑去噪上。魏碩等[5]提出一種針對(duì)單光子的去噪算法，該算法用k維樹計(jì)算的點(diǎn)云密度為基礎(chǔ)進(jìn)行粗去噪，然后采用DBSCAN算法和統(tǒng)計(jì)濾波算法進(jìn)行進(jìn)一步的精去噪，該算法具有較高的準(zhǔn)確性；王曉輝等[6]提出一種通過計(jì)算法向量距離進(jìn)行點(diǎn)云劃分的去噪算法，該算法既可以保持點(diǎn)云的尖銳點(diǎn)，也可以很好地光順平滑區(qū)域；吳玉泉等[7]提出一種基于鄰域平均法的去噪算法，提高算法效率的同時(shí)保留了點(diǎn)云的特征點(diǎn)；郭寧博等[8]將RANSAC用于點(diǎn)云分割，實(shí)現(xiàn)了散亂點(diǎn)云的快速去噪；廖昌粟等[9]將張量投票和最小二乘平面投影應(yīng)用到特征檢測(cè)中，該算法對(duì)點(diǎn)云的輪廓特征保留效果好，解決了過光順的問題。趙凱等[10]針對(duì)基于密度的噪聲空間聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了大場(chǎng)景散亂點(diǎn)云的去噪；DINESH等[11]用一個(gè)通用的′p-范數(shù)保真度項(xiàng)來表達(dá)一個(gè)優(yōu)化問題，顯式地去平衡兩種類型的加性噪聲，將其轉(zhuǎn)化為一種無約束二次規(guī)劃問題；IRFAN等[12]則利用了幾何圖形和顏色之間的相關(guān)性，從幾何和顏色構(gòu)造合適的k-NN圖，并應(yīng)用基于圖的凸優(yōu)化來獲得去噪點(diǎn)云，并表明所提出方式要優(yōu)于使用主觀質(zhì)量指標(biāo)降噪的方式；RAKOTOSAONA等[13]開發(fā)了一種簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法來消除異常值并減少無序點(diǎn)云中的噪聲。

本文針對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)云去噪算法在去除噪聲的同時(shí)，很難保持點(diǎn)云特征的問題，提出一種由粗到精的點(diǎn)云去噪算法。先引入張量投票算法，來計(jì)算點(diǎn)云中采樣點(diǎn)的張量投票矩陣。再基于采樣點(diǎn)的擴(kuò)散張量來調(diào)整各向異性擴(kuò)散濾波在不同方向的速率，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的大尺度去噪。然后通過基于點(diǎn)云半徑和標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)現(xiàn)雙邊濾波的自適應(yīng)調(diào)參，實(shí)現(xiàn)小尺度噪聲去噪。

1 算法原理

1.1 基于張量投票的大尺度去噪

由于三維點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)都可以表示為一個(gè)3×3的對(duì)稱半正定矩陣，設(shè)點(diǎn)云P={p1,p2,…pn}，pa(a∈[1,n])為掃描出的采樣點(diǎn)，Na={pa1,pa2,pa3,…,pab},b≤n為pa的b個(gè)鄰近點(diǎn)。有采樣點(diǎn)pa和鄰近點(diǎn)的集合Na的張量投票矩陣。

(1)

(2)

(1)當(dāng)λ1?λ2≈λ3≈0時(shí)，點(diǎn)pa為點(diǎn)云中的點(diǎn)；

(2)當(dāng)λ1≈λ2?λ3≈0時(shí)，點(diǎn)pa為點(diǎn)云邊界上的點(diǎn)；

(3)當(dāng)λ1≈λ2≈λ3?0時(shí)，點(diǎn)pa為角點(diǎn)或孤立點(diǎn)。

基于張量投票的大尺度去噪算法的步驟如下：

步驟1：對(duì)于點(diǎn)云，首先利用KD tree算法得到采樣點(diǎn)pa的b個(gè)鄰域點(diǎn)集合Na；

步驟2：依據(jù)采樣點(diǎn)及鄰域點(diǎn)的張量投票矩陣得到矩陣的特征值λ1、λ2、λ3和特征向量e1、e2、e3；

步驟3：根據(jù)λ1、λ2、λ3和e1、e2、e3設(shè)計(jì)擴(kuò)散張量矩陣D，定義為3×3的對(duì)稱矩陣：

(3)

(4)

擴(kuò)散張量和結(jié)構(gòu)張量矩陣的特征向量相等，特征值ε1、ε2、ε3可以參照點(diǎn)云的方向和結(jié)構(gòu)調(diào)整。由于εi∈[0,1](i=1,2,3)，所以我們能夠運(yùn)用點(diǎn)云的特征值和結(jié)構(gòu)特征向量來定義擴(kuò)散張量D，即：

(5)

擴(kuò)散張量的特征值在一定程度上代表著濾波沿各個(gè)特征方向的擴(kuò)散速率，在坡度起伏較為強(qiáng)烈的方向擴(kuò)散較慢，在坡度起伏較為平穩(wěn)的方向擴(kuò)散較快。為了更好地區(qū)分采樣點(diǎn)在不同方向的變化，我們通過結(jié)構(gòu)張量的特征值來構(gòu)造擴(kuò)散張量。

ε1=α

(6)

(7)

(8)

其中，α是用于控制擴(kuò)散濾波強(qiáng)度的因子。

步驟4：通過擴(kuò)散張量D設(shè)計(jì)不同方向的濾波的去噪速度，再通過各向異性擴(kuò)散方程控制濾波的去噪情況，對(duì)點(diǎn)云模型進(jìn)行濾波去噪，直到濾波次數(shù)大于給定閾值。各向異性濾波方程的定義式為：

(9)

其中，Jp為點(diǎn)云的結(jié)構(gòu)張量，其體現(xiàn)點(diǎn)云的局部信息特征；D是依據(jù)結(jié)構(gòu)張量和特征向量設(shè)計(jì)的擴(kuò)散張量，其特征值代表濾波在3個(gè)主特征方向上的擴(kuò)散速率；I0(x,y,z)為初始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

1.2 基于雙邊濾波的小尺度去噪

在點(diǎn)云模型深度去噪過程中，需要針對(duì)大尺度去噪中忽略的小尺度噪聲。傳統(tǒng)算法中，雙邊濾波算法對(duì)混雜在點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲去噪效果較好，因此本文通過調(diào)整雙邊濾波的參數(shù)，來對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行精確去噪。雙邊濾波算法主要作用為光順濾除點(diǎn)云中起伏噪點(diǎn)，同時(shí)可平滑柔順接口邊界，不但可以盡可能的減少數(shù)據(jù)中的噪聲點(diǎn)，而且能保留原始3D幾何特征并防止過度光順。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

基于雙邊濾波的小尺度去噪算法的步驟如下：

步驟3：由式(11)、式(12)計(jì)算Wc(x)和Ws(y)的值。

步驟4：由式(10)得到雙邊濾波參數(shù)；

步驟5：對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行雙邊濾波去噪，統(tǒng)計(jì)得出去噪后的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

為了客觀評(píng)價(jià)濾波效果的優(yōu)劣，本文引入信噪比SNRs[14]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(16)

2 分析與討論

為了實(shí)驗(yàn)證明本文算法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，通過線激光傳感器發(fā)射高精密線結(jié)構(gòu)光，照射在定位接口上，采集接口的三維數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Intel(R)Core(TM)i7-6700CPU@3.40 GHz，8 GB隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)，開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2015，基于PCL1.7實(shí)現(xiàn)。為了對(duì)比證明去噪效果，對(duì)polyworks采集得到的發(fā)動(dòng)機(jī)艙段點(diǎn)云疊加不同噪聲。首先，采用本文提出的基于張量投票的各向異性擴(kuò)散濾波算法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行大尺度去噪，如圖1所示為加噪后的艙段接口點(diǎn)云。如圖2所示為初始去噪后的結(jié)果。然后對(duì)雙邊濾波進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，再對(duì)模型小尺度去噪，最終去噪結(jié)果如圖3所示。

(a)接口區(qū)域 (b)接口區(qū)域 (c)艙段表面

(a)接口區(qū)域 (b)接口區(qū)域 (c)接口內(nèi)部

(a)艙段表面 (b)接口內(nèi)部 (c)接口內(nèi)部

從圖2的去噪結(jié)果可見，本文提出的基于張量投票的大尺度去噪算法可以有效去除點(diǎn)云模型中的大尺度噪聲和部分混在點(diǎn)云中間的小尺度噪聲，初步完成發(fā)動(dòng)機(jī)艙段接口點(diǎn)云的去噪。從圖3的去噪結(jié)果可見，本文提出的基于雙邊濾波的小尺度去噪算法對(duì)小尺度噪聲非常有效，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精確去噪。本文提出的算法在去除點(diǎn)云噪聲的同時(shí)，盡可能的保留了艙段接口點(diǎn)云模型的幾何特征，避免了過度光滑，為接下來的三維重建等操作奠定了良好的基礎(chǔ)。

為了進(jìn)一步證明本文算法的高效性，選取傳統(tǒng)的雙邊濾波算法和中值濾波算法對(duì)艙段接口點(diǎn)云模型進(jìn)行去噪。圖4和表1分別為雙邊濾波、中值濾波和本文算法的去噪結(jié)果及對(duì)比。

表1 不同算法對(duì)航天發(fā)動(dòng)機(jī)艙段點(diǎn)云的去噪結(jié)果

(a)雙邊濾波 (b)中值濾波

圖4顯示，雙邊濾波算法對(duì)大尺度噪聲的剔除效果不好，去噪結(jié)果包含遠(yuǎn)離點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲。中值濾波去噪后的點(diǎn)云雖然不包含大尺度噪聲，但是對(duì)接口附近小尺度噪聲的去噪效果不好，容易丟失點(diǎn)云的尖銳特征。本文算法的結(jié)果不但可以更好的消去點(diǎn)云包含的噪聲，還可以保留點(diǎn)云的尖銳特征。

由表1可知，在航天發(fā)動(dòng)機(jī)艙段接口點(diǎn)云模型的去噪中，本文算法相較于其他兩種算法而言，去噪快的同時(shí)保證了算法的質(zhì)量，在算法耗時(shí)方面僅為雙邊濾波的81.3%、中值濾波的86.5%。

3 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)云去噪算法在去除噪聲的同時(shí)，很難保持點(diǎn)云特征的問題，提出一種基于噪聲特征分類的點(diǎn)云去噪算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1)提出了一種由粗到精的層次化點(diǎn)云模型去噪算法，可有效對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪。所提方法將各向異性擴(kuò)散濾波和雙邊濾波結(jié)合，各向異性濾波實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的大尺度去噪，雙邊濾波實(shí)現(xiàn)小尺度噪聲去噪。

(2)利用發(fā)動(dòng)機(jī)艙段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)艙段的模型優(yōu)化。通過對(duì)測(cè)量得到的發(fā)動(dòng)機(jī)艙段數(shù)據(jù)進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜內(nèi)嵌式三維模型的精度優(yōu)化。為后續(xù)對(duì)接過程數(shù)字孿生提供支持。

(3)文章所提出的基于噪聲特征分類的點(diǎn)云去噪算法具有一般性及魯棒性。該方法對(duì)具有多層級(jí)的內(nèi)嵌式艙段模型的成功優(yōu)化，為下一步的點(diǎn)云精簡(jiǎn)及曲面重建提供了新的思路，同時(shí)也適用于其他復(fù)雜點(diǎn)云模型的高精度去噪優(yōu)化。