太赫茲波斜入射高溫磁化等離子體的解析法研究

石玉仁，萬曉歡，趙月星，張 娟，樊小貝

(西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院/甘肅省原子分子物理與功能材料重點(diǎn)實驗,甘肅 蘭州 730070)

近年來，隨著航空技術(shù)的高速發(fā)展以及太赫茲技術(shù)的應(yīng)用,對臨近空間的開發(fā)引起越來越多國家的關(guān)注.當(dāng)臨近空間飛行器高速飛行時,與大氣劇烈摩擦致使飛行器表面物質(zhì)電離,從而在飛行器表面形成高溫等離子體層.高溫等離子體會阻礙飛行器與外界的通信,嚴(yán)重時會導(dǎo)致飛行器與外界通信完全中斷.這就是著名的“黑障現(xiàn)象”[1-3].為解決“黑障”問題,國內(nèi)外研究人員做了大量工作,但大多集中于微波頻段(頻率低于100 GHz)[4-6].隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展,發(fā)現(xiàn)太赫茲波能在等離子體中傳播,這為解決“黑障”問題提供了一種有效方法[7-9].

太赫茲波是指頻率在0.1～10 THz范圍內(nèi),波長介于微波與紅外線之間的電磁波.它具有高透過率、低能量、時空相干性和瞬態(tài)性等特點(diǎn).隨著太赫茲波產(chǎn)生與探測技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對于太赫茲技術(shù)有了更深刻的認(rèn)識,其在各領(lǐng)域的應(yīng)用也更加廣泛[10-11].太赫茲波在等離子體中的傳輸特性也逐漸得到更多關(guān)注.另外,研究人員采用多種方法分析電磁波與等離子體的相互作用,如時域有限差分法(FDTD)[12]、解析法[13]、Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB)法[14]以及散射矩陣法(Scattering matrix method, SMM)[5,15]等.馬平等[16]對比了毫米波和太赫茲波在等離子體中的傳輸特性,并采用輔助差分方程FDTD法進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明太赫茲波在等離子體中傳播的衰減比微波小很多,穿透能力更強(qiáng).田媛等[17]通過計算太赫茲波在碰撞頻率為非均勻的等離子體中的傳輸特性,發(fā)現(xiàn)非均勻的碰撞頻率可以加速吸收譜的下降,并且碰撞頻率的峰值及分布會改變吸收峰的高度.孟令輝等[18]用解析法研究了高溫等離子體中太赫茲波的傳輸特性,發(fā)現(xiàn)改變高溫等離子體的電子溫度與磁場時,在阻帶內(nèi)會產(chǎn)生一尖銳的透射峰.這種現(xiàn)象在冷等離子體模型中從來沒有出現(xiàn)過.余華等[19]利用WKB法研究了太赫茲波在磁化等離子體鞘層中的傳輸特性,模擬結(jié)果表明等離子體密度、等離子體板厚度和碰撞頻率對太赫茲波的衰減和透過率有顯著影響.李郝等[20]用SMM研究了垂直入射情形下等離子體對太赫茲波傳輸行為的影響.

以上研究大多考慮電磁波垂直入射等離子體,但實際情況很難保證這一點(diǎn).文中考慮太赫茲波斜入射高溫磁化等離子體的情形,采用解析法對左右極化波在等離子體中的傳輸特性進(jìn)行研究,系統(tǒng)分析了外磁場強(qiáng)度、電子溫度、電子密度、碰撞頻率、入射角、等離子體厚度等物理參數(shù)對太赫茲波傳輸特性的影響,所得理論結(jié)果對于緩解“黑障”問題和提高通信質(zhì)量有一定積極意義.

1 理論模型與方法

1.1 物理模型

應(yīng)用中很難保證太赫茲波垂直入射等離子體,因此研究其斜入射等離子體更符合實際情況.該物理過程可簡化為:太赫茲波從空氣中入射到均勻等離子體(入射角為θ1,折射角為θ2),然后從等離子體中出射到空氣(入射角為θ2,折射角為θ3),其模型如圖1所示.如果是垂直入射情形,則θ1=θ2=θ3=0.假設(shè)太赫茲波在xoz平面?zhèn)鞑?等離子體的厚度設(shè)為d,介質(zhì)分為3層:空氣,等離子體,空氣.電磁波的傳輸特性與本身的極化有著密切關(guān)系,極化平面波又可分解為垂直極化波和平行極化波.其中,垂直極化波為電場方向與入射面垂直的平面波,平行極化波則電場方向與入射面平行.在斜入射情況下,反射系數(shù)與透射系數(shù)與極化有關(guān).

圖1 太赫茲波斜入射等離子體及其傳播示意圖

1.2 解析法

研究太赫茲波在等離子體中傳輸特性的方法有很多,如WKB法[14]、SMM[21]以及FDTD[12]、傳播矩陣法[22]、解析法[18]等.解析法是在一定的邊界條件下求解對應(yīng)的Maxwell方程組,從而得到相應(yīng)的反射系數(shù)以及透射系數(shù).下面以垂直極化波為例進(jìn)行分析,此時磁場與xoz平面平行,電場則沿y軸方向,Maxwell方程簡化為[23]

(1)

第1層介質(zhì)(空氣)中既有入射波也有反射波,場可表示為[24]

(2)

其中，E0為入射波電場的振幅；r為第1層與第2層分界面處波的反射系數(shù)；k=kcosθ1,kx=k0sinθ1分別表示k0在z和x方向的分量；k0=ω/c為空氣中電磁波的波數(shù)；θ1為入射角.

第2層介質(zhì)(等離子體)中,場可表示為

(3)

第3層(空氣)中只有透射波，場可表示為

(4)

其中t為透射系數(shù).由邊界條件可得電磁波的反射系數(shù)t和透射系數(shù)r為

(5)

若考慮電磁波垂直入射等離子體(θ1=θ2=θ3=0),則上式可簡化為

(6)

這與文獻(xiàn)[25]相同.最終,電磁波的反射率R、透射率T和吸收率A分別為

R=|r|2,
T=|t|2,
A=1-T-R.

(7)

1.3 等離子體介電常數(shù)

一般情況下,等離子體的介電常數(shù)可以表示為

ε=ε0εr,

其中，ε0為真空介電常數(shù)；εr為等離子體相對介電常數(shù).不同情形下的等離子體,其相對介電常數(shù)一般不同.文中考慮高溫磁化等離子體,其相對介電常數(shù)可表示為[13,18]

(9)

2 結(jié)果及分析

首先,對所用方法的正確性進(jìn)行檢驗.圖2給出了用解析法、WKB法與SMM 3種不同方法計算的LCP波與RCP波斜入射等離子體后的透射率隨太赫茲波頻率的變化,其中磁場強(qiáng)度B=2 T，電子溫度Te=100 keV， 電子密度Ne=0.5×1018m-3，碰撞頻率νen=0.1 THz，入射角度θ1=60°，等離子體厚度d=0.1 m.3種方法所得結(jié)果高度一致,表明了用解析法研究該問題可得正確結(jié)果.

圖2 3種方法所得透射率隨太赫茲波頻率的變化

從圖2可以看出,LCP波的透射率隨頻率f的增大而增大,RCP波的透射率則比較復(fù)雜,隨頻率f的增大先減小后增加.這是因為電磁波在磁化等離子體中傳播時,等離子體中的電子將受到磁場作用做回旋運(yùn)動,而RCP波會與回旋運(yùn)動的電子同步旋轉(zhuǎn)形成回旋共振,導(dǎo)致能量吸收[20].在低頻處吸收較大而導(dǎo)致透射減小.還可看出,在其它物理參數(shù)不變時,同頻率的LCP波的穿透性比RCP波更強(qiáng).在后面研究中,主要以RCP波為例討論磁場強(qiáng)度B、電子溫度Te、電子密度Ne、碰撞頻率ven、入射角度θ1、等離子體厚度d對太赫茲波在高溫磁化等離子體中透射特性的影響.

2.1 外磁場對太赫茲波透射特性的影響

在不同磁場強(qiáng)度B下,太赫茲波在等離子體中的透射特性如圖3所示.參數(shù)選取為Te=100 keV,Ne=0.5×1018m-3,νen=0.1 THz,θ1=60°,d=0.1 m.圖3a為透射率隨太赫茲波頻率f與外磁場強(qiáng)度B變化的等值線圖.為看得更清楚,圖3b給出了幾個特定B值時透射率隨f變化的曲線.從圖3可以看出,當(dāng)無外磁場時(B=0 T),太赫茲波的透射率隨頻率f的增加而單調(diào)遞增.但隨著磁場強(qiáng)度B的增加,透射率逐漸變得不再單調(diào)增加.當(dāng)B大于某個值時,靠近低頻端會出現(xiàn)一局部透射峰,該峰的位置位于f約等于0.15 THz附近.隨著B的進(jìn)一步增加,該峰值越來越高,并且向高頻端移動.例如,當(dāng)B=4 T時,在f約等于0.138 THz處出現(xiàn)透射峰.當(dāng)B=5 T時,透射峰在f約等于0.157 THz處出現(xiàn).在磁場強(qiáng)度B較大時,在低頻端出現(xiàn)該透射窗口,可以用于實際中無線通訊技術(shù),從而在一定程度上改善“黑障”問題.從圖3還可看出,太赫茲波頻率f存在一臨界值fc(該值依賴于磁場強(qiáng)度B),當(dāng)f>fc時,透射率將單調(diào)增加.但同時也應(yīng)看到,在f>fc且f給定時,磁場強(qiáng)度B的增加不利于太赫茲波的透射.因此,在實際應(yīng)用時可以通過調(diào)節(jié)外部磁場來改變太赫茲波的透射率,從而提高通訊質(zhì)量.

2.2 電子溫度對太赫茲波透射特性的影響

圖4給出了電子溫度Te對RCP波在等離子體中透射率的影響,其他參數(shù)選取同圖3(B=2 T).從圖4可以看出,當(dāng)f>0.2 THz,隨著頻率f的增加,透射率單調(diào)遞增.但對一給定f,電子溫度Te的升高反而使得透射率降低.當(dāng)f<0.2 THz時,透射率變得更加復(fù)雜,在低頻端存在一透射峰.該透射峰隨著電子溫度Te的升高而逐漸增大.還有一個有趣的發(fā)現(xiàn)，不論電子溫度Te取值如何,透射率在頻率f約等于0.114 THz附近基本相等.總體來講,電子溫度Te的增加不利于太赫茲波的透射.這是因為當(dāng)Te升高時,等離子體中粒子熱運(yùn)動會更加劇烈,需要補(bǔ)充大量能量,這就會導(dǎo)致越來越多的太赫茲波能量被吸收,透射更加困難.

圖3 不同磁場強(qiáng)度下太赫茲波透射率隨頻率的變化

2.3 電子密度對太赫茲波透射特性的影響

影響太赫茲波透射特性的另一個重要物理量是電子密度Ne.圖5給出了Ne對RCP太赫茲波在等離子體中透射率的影響,其他參數(shù)選取同圖3(B=2 T).從圖5可以看出,當(dāng)f<0.2 THz時,透射率隨頻率f的增加先減小后增大.而當(dāng)f>0.2 THz時, 透射率隨f的增加而單調(diào)增加. 很容易看出,當(dāng)f給定時,電子密度Ne越小,透射率反而越大.這是因為電子密度越大,粒子之間相互作用的幾率就會越大,從而導(dǎo)致太赫茲波被吸收的能量就越多,這樣就會使得透射率降低.

圖4 不同電子溫度下太赫茲波的透射率隨頻率的變化

圖5 不同電子密度下太赫茲波透射率隨頻率的變化

2.4 射角對太赫茲波透射特性的影響

太赫茲波的入射角θ1對于波在等離子體中的傳輸特性也有著明顯的影響.圖6給出了入射角θ1對RCP太赫茲波在等離子體中的透射率的影響,其他參數(shù)同圖3(B=2 T)，可以看出,當(dāng)00.2 THz時,透射率隨f的增加而單調(diào)增加.對于一固定f,入射角θ1越大,透射率越低.這是因為入射角θ1增大時太赫茲波通過等離子體中的實際有效路程就會增大,導(dǎo)致更多的太赫茲波能量被吸收.因此,在實際應(yīng)用中,為增強(qiáng)太赫茲波的透射,應(yīng)該盡可能減小入射角.

2.5 等離子體厚度對太赫茲波透射特性的影響

等離子體厚度d對太赫茲波透射率的影響如圖7所示,其他參數(shù)同圖3(B=2 T).從圖7可以看出, 當(dāng)頻率f較低時, 透射率隨f的增大先減小而后增大.但當(dāng)f>0.2 THz時,透射率隨f的增加而單調(diào)增加.對于一給定f,等離子體厚度d越小,太赫茲波越容易透射.這一點(diǎn)很容易理解,等離子體層越厚,太赫茲波在傳播過程中就會有更多的能量被等離子體吸收,從而透射越困難.

圖6 不同入射角下太赫茲波的透射率隨頻率的變化

圖7 不同等離子體厚度下太赫茲波的透射率隨頻率的變化

2.6 碰撞頻率對太赫茲波透射特性的影響

最后,考慮碰撞頻率νen對RCP太赫茲波的透射率的影響,結(jié)果如圖8所示,其它參數(shù)選取同圖3(B=2T).從圖8可以看出,碰撞頻率νen的影響較為復(fù)雜.在低頻端(f>0.2 THz),碰撞頻率νen越大,透射越大.但在高頻端(f>0.2 THz),碰撞頻率νen越小反而使得透射率越高.因此,一般來講增加碰撞頻率νen不利于太赫茲波的透射.這是因為低密度、低碰撞和強(qiáng)磁化等離子體能夠極大地吸收電子回旋頻率附近的電磁波能量[26].

3 結(jié)論

采用解析法研究了左右極化太赫茲波斜入射到高溫磁化等離子體中的透射特性,并用SMM和WKB法進(jìn)行驗證.結(jié)果表明,3種方法得到的結(jié)果基本一致,表明了解析法解決該問題的正確性和有效性.發(fā)現(xiàn)左旋極化波的穿透性比右旋極化波更強(qiáng),但右旋極化波的透射比左旋極化波更為復(fù)雜.這是由于在外磁場作用下右旋極化波會與回旋運(yùn)動的電子同步旋轉(zhuǎn)形成回旋共振等原因造成.系統(tǒng)分析了磁場強(qiáng)度、電子溫度、電子密度、碰撞頻率、入射角、等離子體厚度等物理量對透射特性的影響.一個有意義的發(fā)現(xiàn)是,增大電子溫度或磁場強(qiáng)度時可以使低頻端出現(xiàn)較強(qiáng)透射峰.理論結(jié)果對于實際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義:實驗中可以選擇合適的物理參數(shù)來調(diào)控太赫茲波在等離子體中的透射,從而改善通訊質(zhì)量,一定程度地克服“黑障”問題.

圖8 不同碰撞頻率下太赫茲波的透射率隨頻率的變化