均勻直流電場作用下貼壁氣泡變形特性

王太，陳爍，李典，劉清元，謝英柏，劉春濤

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定，071003)

電場強化沸騰換熱技術(shù)具有設(shè)備簡單、裝置靈巧、功耗低、熱流與溫度易于控制等優(yōu)點[1]，在動力工程、核能工程、化學(xué)工程、航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。該技術(shù)通過施加高壓電場，在汽液界面產(chǎn)生電場力，從而控制汽泡的生成、脫離以及變形、融合、破碎等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化?？梢姡钊胙芯客饧与妶鲎饔孟職馀莸膭恿W(xué)行為，有助于認(rèn)識電場強化沸騰換熱的機理。

鑒于此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對電場作用下氣泡動力學(xué)行為進行了研究。PENG 等[2]采用實驗方法研究了均勻電場作用下氣泡的生成與脫離過程，分析了電場強度、出氣孔孔徑的影響，發(fā)現(xiàn)氣泡沿電場方向伸長，且電場強度越大，氣泡變形越明顯。DI 等[3?5]證明了電場具有操控氣液界面拓?fù)渥兓哪芰ΑIU 等[6]在出氣孔右上方安置了1 個高壓球形電極，構(gòu)建了非均勻電場，并研究了氣泡的生成、脫離與上升過程。WANG等[7]將豎直金屬圓柱與金屬平板平行放置構(gòu)建了非均勻電場，并研究了氣泡在非均勻電場中的上升過程；JALAAL 等[8]在出氣口左側(cè)安置了1 個高壓平板電極(豎直方向)，觀察了在非均勻電場作用下氣泡遠(yuǎn)離高電場強度區(qū)域。高明等[9]利用針狀電極與加熱平面電極構(gòu)建了非均勻電場，觀測了外加電場對單個沸騰汽泡動力學(xué)特性的影響。王軍鋒等[10]利用針狀電極與環(huán)狀電極構(gòu)建了非均勻電場，觀測了非均勻電場中氣泡的生成與分散特性。HIGUERA等[11]采用數(shù)值模擬的方法研究了均勻電場作用下單個氣泡的生長與脫離過程；陳帥等[12]采用數(shù)值模擬研究了交流電場作用下附著在下壁面上氣泡的變形與脫離過程。M?HLMANN等[13?18]模擬了均勻電場中氣泡的上升過程，發(fā)現(xiàn)氣泡沿電場方向伸長，從而影響上升速度。SUNDER 等[19]采用CLSVOF方法對非均勻電場作用下浸沒孔中氣泡的生長與脫離過程進行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)改變非均勻電場的分布可控制生成氣泡的直徑，提升氣泡的脫離速度。這些研究展示了外加電場對氣泡動力學(xué)行為的作用規(guī)律，為揭示電場強化沸騰換熱的機理提供了理論參考。

現(xiàn)有研究多集中于電場作用下氣泡的生成、脫離與上升等行為，但在水平通道內(nèi)，沸騰換熱產(chǎn)生的汽泡會上升并與上壁面接觸，而電場作用下貼壁氣泡的動力學(xué)行為研究仍報道較少。因此，本文作者將電場力模型與基于軸對稱坐標(biāo)系的氣液兩相流數(shù)值算法相耦合，數(shù)值模擬研究外加均勻直流電場作用下貼壁氣泡的變形特性，重點分析電場力、浮升力、表面張力、毛細(xì)力的影響機理。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

對于不可壓縮氣液兩相流動，施加電場后，氣液界面上存在電場力，此時連續(xù)性方程與動量方程可描述為：

式中：u，ρ，t，μ，p和g分別為速度矢量、流體密度、時間、黏度、壓力和重力加速度；Fσ為表面張力；Fe為電場力。采用基于同位網(wǎng)格的IDEAL算法[20]求解流場，采用ADI算法[21]求解離散方程組。

1.2 界面追蹤方法

VOF 方法與Level Set 方法是模擬氣液兩相流動的常用算法，但是這2 種方法的優(yōu)缺點也較明顯。VOF 方法能夠確保各相的質(zhì)量守恒，但是很難精確計算表面張力；Level Set方法能夠精確計算表面張力，但是很難保證各相的質(zhì)量守恒。為了解決這個問題，SUN 等[22]提出了VOSET 界面追蹤方法，該方法采用VOF 方法捕捉相界面，采用Level Set 函數(shù)計算表面張力和流體物性，結(jié)合了VOF方法與Level Set方法的優(yōu)點。

VOF方法的流體體積函數(shù)輸運方程為

式中：C為流體體積函數(shù)，表示目標(biāo)流體占網(wǎng)格單元的體積分?jǐn)?shù)。C=0表示網(wǎng)格內(nèi)全為液體，C=1表示網(wǎng)格內(nèi)全為氣體，0

采用幾何方法[22]計算相界面周圍網(wǎng)格中心P點到相界面的最短距離d，根據(jù)網(wǎng)格中心的位置，確定Level Set函數(shù)?，計算式如下：

獲得Level Set函數(shù)?后，采用CSF界面張力模型[25]計算表面張力Fσ

式中：σ為表面張力系數(shù)；κ為界面曲率，表達式為

其中，δ(?)為Dirac Delta函數(shù)，表達式為[26]

式中：γ為相界面周圍的光滑寬度，等于1.5Δ，Δ為網(wǎng)格寬度。

利用Heaviside 函數(shù)H(?)[26]，通過插值平均方法計算流體的密度ρ、黏度μ及相對介電常數(shù)ε。

式中：下標(biāo)l和g分別表示液體與氣體。

H(?)的表達式為

1.3 電場力模型

在電流體動力學(xué)中，磁效應(yīng)非常微弱，可忽略不計，因此，電場強度E是無旋的，即?×E=0。對于理想介質(zhì)材料，電場強度E滿足以下方程：

式中：ε0為真空介電常數(shù)。

引入標(biāo)量電勢ψ，定義電場強度E=-?ψ，代入式(12)，可得

采用中心差分格式離散上述方程，并采用ADI算法求解離散方程組，獲得電勢ψ的分布后，計算電場強度E的分布，從而計算電場力Fe。將電場力代入動量方程，求解速度場，從而獲得下一時刻的氣液界面分布；隨后可再計算電場力的分布，再次代入動量方程，從而實現(xiàn)電場與流場的耦合。

1.4 計算區(qū)域與邊界條件

圖1所示為外加電場作用下貼壁氣泡的物理模型示意圖。由圖1可見：2 塊極板平行放置，上極板與高壓電源正極相連，下極板與高壓電源負(fù)極相連并接地；初始時刻，氣泡置于上極板下方，連續(xù)相為絕緣液體；改變施加于極板之間的電壓U，氣泡的形狀將隨之發(fā)生變化。由于氣泡的變形具有軸對稱特性，因此，取1 rad 區(qū)域作為計算區(qū)域，Lr=Lz=20 mm(Lr為徑向長度，Lz為軸向長度)，氣泡的當(dāng)量直徑D=4 mm，氣泡的高度為H。求解流動方程所采用的邊界條件為：1)左邊界(r=0)為軸對稱邊界；2)右邊界(r=Lr)為滑移邊界；3)下邊界(z=0)與上邊界(z=Lz)為無滑移邊界條件，氣液固三相接觸角為θ=20°。

圖1 物理模型與計算區(qū)域Fig.1 Physical model and computational domain

求解電勢方程的邊界條件為：

式中：ψ0為直流電場中上壁面的電勢。

2 模型驗證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

選擇合適的網(wǎng)格精度，既可以獲得精確的數(shù)值模擬結(jié)果，又可以控制計算資源的消耗，因此，有必要開展網(wǎng)格無關(guān)性驗證。選取80×80，120×120，160×160和200×200這4種網(wǎng)格系統(tǒng)(D/Δ分別為16，24，32和40)，模擬U=50 kV時二甲基硅油(型號為1000cs)中氣泡的變形，空氣和二甲基硅油的物性參數(shù)見表1。圖2所示為不同網(wǎng)格精度下氣泡形狀的對比結(jié)果。從圖2可以看出：隨網(wǎng)格精度提高，氣泡高度H略有增加，但D/Δ=32與D/Δ=40網(wǎng)格的模擬結(jié)果差異極小，因此，采用D/Δ=32 網(wǎng)格開展后續(xù)數(shù)值模擬研究。

表1 不同流體的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters for different fluids

圖2 不同網(wǎng)格分辨率時氣泡的形狀Fig.2 Bubble shapes for different grid resolutions

2.2 實驗驗證

為了驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計與搭建了用于研究均勻直流電場作用下貼壁氣泡變形特性的可視化實驗系統(tǒng)。如圖3所示，實驗系統(tǒng)由高壓直流電源(0～50 kV)、攝像機、冷光源、電極板(100 mm×100 mm)等組成，2極板間距為20 mm，實驗工質(zhì)為空氣與二甲基硅油；標(biāo)尺置于上、下極板之間，將拍攝的圖片放大，讀取每厘米標(biāo)尺上包含的像素點個數(shù)，可獲得每個像素點代表的尺寸，讀取氣泡沿豎直方向包含的像素點個數(shù)，乘以像素點的尺寸，即可獲得氣泡高度。

圖3 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

通過實驗觀測了D=3.8 mm與D=4.91 mm的氣泡在不同電場強度時的形變，同時對實驗工況進行了數(shù)值模擬。圖4所示為不同直徑氣泡在不同電場強度時形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比，從圖4可以看出：不同直徑氣泡在不同電場強度時形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，證明本文數(shù)值模型可有效地模擬外加電場作用下氣泡的動力學(xué)行為。

圖4 不同直徑氣泡在不同電場強度時形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig.4 Comparison between numerical results and experimental results for bubble with different diameters under effect of different electric field strengths

3 結(jié)果與討論

直流電場中，上下極板的電勢不隨時間變化，施加電場之后，氣泡經(jīng)過短暫時間，會達到靜態(tài)平衡，此時氣泡受到電場力、浮升力、表面張力、毛細(xì)力的作用。

3.1 電場強度的影響

由圖4可知，施加電場后，氣泡沿豎直方向伸長，且電壓U越大，氣泡變形越明顯。為了揭示電場作用下氣泡變形的機理，圖5所示為不同電場作用下二甲基硅油中氣泡(D=4 mm)的形狀及周圍電場強度(|E|)、電勢、電場線、電場力的分布。對單相均質(zhì)流體施加均勻電場，電勢由高壓極板到低壓極板線性減小，電場強度為定值。從圖5可以看出：添加氣泡之后，氣液界面周圍的電勢發(fā)生扭曲，且氣泡頂端附近電勢扭曲程度最大，造成氣泡內(nèi)部電勢等值線密度比氣泡外部密度大；電場線同樣在氣液界面周圍發(fā)生扭曲，且背離氣泡方向彎曲。氣泡內(nèi)部的電場強度遠(yuǎn)比氣泡外部的電場強度大，氣泡左右兩側(cè)界面處于較強電場強度區(qū)域，而氣泡頂端界面處于較弱電場強度區(qū)域，造成氣泡頂端的電場力比左右兩側(cè)的小。同時，由于電場力指向氣泡內(nèi)部，因此，在擠壓作用下氣泡沿豎直方向伸長，且隨電壓U增大，電場強度增大，氣液界面上的電場力明顯增大，克服表面張力與浮升力的作用，導(dǎo)致氣泡變形更明顯。

圖5 不同電場作用下二甲基硅油中氣泡(D=4 mm)的形狀及周圍電場強度、電勢、電場線及電場力的分布Fig.5 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble with D=4 mm in dimethyl silicone oil under effect of different electric fields

3.2 介電常數(shù)的影響

由電勢和電場力的求解方程可知，引起電勢與電場扭曲的根源在于氣液兩相的介電常數(shù)存在差異，同時也是造成相界面上存在電場力的主要原因。為了分析流體介電常數(shù)的影響，在數(shù)值模擬過程中，改變液體的介電常數(shù)，其他物性與二甲基硅油的物性相同。圖6所示為不同介電常數(shù)液體中氣泡形狀與高度隨電壓U的變化。由圖6可知：當(dāng)無外加電場時，不同介電常數(shù)對氣泡的高度無影響。施加電場后，氣泡高度隨電場強度增大而增大，且介電常數(shù)越大的液體中氣泡高度的增加幅度越大。同時，氣泡形狀也發(fā)生了明顯變化，氣泡端部越來越尖，如U=50 kV 工況，隨液體介電常數(shù)增大，氣泡由短彈頭狀演變?yōu)榧獯虪睢?/p>

1）“目標(biāo)—發(fā)展”開發(fā)模式。人的發(fā)展是三維目標(biāo)的整合，能力發(fā)展是核心，知識是結(jié)果的基礎(chǔ)，情感態(tài)度價值觀養(yǎng)成是靈魂，過程與方法是關(guān)鍵。該模式是較低層次，是最基本的微課（程）開發(fā)模式，但具有普遍性，適用于各層次學(xué)者選擇，具有較強的可接受性、可操作性和指向性。微課（程）“目標(biāo)—發(fā)展”開發(fā)模式流程簡圖如圖1所示。

圖6 不同介電常數(shù)液體中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.6 Variations of bubble shape and height H with voltage U in liquids with different dielectric coefficients

為了了解介電常數(shù)的影響機理，圖7所示為U=30 kV時，介點常數(shù)ε分別為5，10和30的液體中氣泡周圍電場強度(|E|)、電勢、電場線、電場力的分布，圖7(a)，圖7(c)和圖7(e)中電場力矢量的單位長度代表的值分別為圖5(c)的2.5倍、2.5倍與10倍。由圖7可知：介電常數(shù)的增大使氣液界面附近電場線的扭曲更加嚴(yán)重，氣泡內(nèi)部電場線的密度越來越低；介電常數(shù)對電場力的分布無明顯影響，但隨介電常數(shù)增大，電場力明顯增大，擠壓作用更加明顯，使氣泡更加瘦長。通過電場力的計算公式可知，氣液兩相的介電常數(shù)差異越大，氣液界面周圍介電常數(shù)的梯度(?ε)越大，因此，電場力越大。

圖7 U=30 kV，介點常數(shù)ε為5，10和30時液體中氣泡周圍電場強度、電勢、電場線、電場力的分布Fig.7 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble in liquids with ε=5,10,30 and U=30 kV

3.3 浮升力的影響

氣泡上表面受到液體向下的壓力，而下表面受到液體向上的壓力，兩者之差形成浮升力。在浮升力作用下氣泡向上運動，并與上壁面接觸，隨后在氣泡下表面受到的液體向上的壓力作用下，氣泡被向上擠壓。浮升力不同，氣泡受到的擠壓程度不同，必然影響電場中氣泡的變形。影響浮升力的2 個重要因素為重力加速度與氣液密度差，兩者與浮升力呈線性關(guān)系，影響規(guī)律相近。

圖8所示為不同重力環(huán)境下二甲基硅油中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖8可知：在常重力環(huán)境(g=g0=9.81 m/s2)中，當(dāng)浮升力作用較強，電場強度較小時，電場力較小，不足以克服浮升力的作用，氣泡呈扁帽狀；隨電場強度增大，電場力作用增強，氣泡逐漸演化為短彈頭狀，氣泡高度隨之增大，且增大的幅度也逐漸增大，這主要是因為電場力與電場強度呈平方關(guān)系，而非線性關(guān)系。隨重力加速度減小，浮升力作用減弱，當(dāng)電場強度較小時，表面張力與毛細(xì)力占主導(dǎo)作用，氣泡由扁帽狀逐漸演化為削頂?shù)那驙?；?dāng)電場強度較大時，電場力作用更加明顯，氣泡由短彈頭狀演化為長彈頭狀，且氣泡高度也明顯增大。

圖8 不同重力環(huán)境中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.8 Variations of bubble shape and height H with voltage U in different gravity environments

圖9所示為U=30 kV 時g=0.50g0，0.10g0，0.01g0環(huán)境中氣泡周圍電場強度(|E|)、電勢、電場線、電場力的分布。從圖9可以看出：重力加速度的變化對電勢與電場線的扭曲無明顯影響；隨重力加速度減小，氣泡內(nèi)部的電場強度略有減小，這是因為氣泡沿豎直方向伸長，導(dǎo)致氣泡左右兩側(cè)的界面曲率減小。由于氣泡周圍電場強度減小的幅度很小，因此，電場力的差異較小。

圖9 U=30 kV，g為0.50g0，0.10g0和0.01g0環(huán)境中氣泡周圍電場強度、電勢、電場線、電場力的分布Fig.9 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble in liquids with g=0.50g，0.10g，0.01g and U=30 kV

3.4 表面張力的影響

表面張力具有維持氣泡形狀的能力，對氣泡的形變具有重要影響。為了研究表面張力的影響，在數(shù)值模擬過程中，改變表面張力系數(shù)，液體的其他物性與二甲基硅油的物性相同。

圖10所示為σ=0.010 N/m 和0.050 N/m 時氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖10可知：當(dāng)無外加電場時，表面張力系數(shù)越小，維持氣泡形狀的能力越弱，氣泡高度越小，呈現(xiàn)扁帽狀；而當(dāng)表面張力系數(shù)較大時，維持氣泡形狀的能力較強，氣泡高度較大，呈現(xiàn)球帽狀。施加電場后，隨電場強度增大，氣泡高度逐漸增大，且表面張力系數(shù)越小，氣泡高度增加的幅度越大。當(dāng)U=0 kV時，σ=0.010 N/m工況對應(yīng)的氣泡高度遠(yuǎn)比σ=0.050 N/m 工況的高度??；隨U增大，兩者之間的差距減小，當(dāng)U=50 kV 時，σ=0.010 N/m 工況對應(yīng)的氣泡高度比σ=0.050 N/m工況對應(yīng)的高度大。

圖10 σ為0.010和0.050時氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.10 Variations of bubble shape and height H with voltage U for σ=0.010 and σ=0.050

電場力與表面張力均作用于氣液界面，且指向氣泡內(nèi)部。當(dāng)表面張力較大時，電場力在界面力中的占比較小，因此，電場力增大對氣泡形變影響較??；而當(dāng)表面張力較小時，電場力在界面力中的占比明顯增大，隨電場力增大，氣泡高度明顯增大。

3.5 毛細(xì)力的影響

圖11所示為在不同接觸角時，二甲基硅油中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖11可知：當(dāng)無外加電場時，隨接觸角增大，氣泡高度顯著減小，氣泡由球帽狀逐漸演變?yōu)閳A餅狀，氣泡與固體壁面的接觸面積明顯增大。這是因為當(dāng)接觸角小于90°時，毛細(xì)力指向氣泡內(nèi)部，拉動氣液固接觸線向內(nèi)收縮，且接觸角越小，毛細(xì)力作用越明顯，接觸線向內(nèi)收縮越明顯，使氣泡高度較高；當(dāng)接觸角大于90°時，毛細(xì)力指向氣泡外部，使接觸線外延，且接觸角越大，現(xiàn)象越明顯，氣泡呈圓餅狀，高度減小。施加電場后，在電場力的擠壓作用下，氣泡高度隨電場強度增大而增大，且接觸角越小，氣泡高度增加的幅度越大。

圖11 不同潤濕壁面上氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.11 Variations of bubble shape and height H with voltage U for wall with different wettabilities

從圖11可以看出：接觸角越大，氣液界面的曲率越小，由于表面張力系數(shù)相同，因此，相界面上的表面張力越小。當(dāng)表面張力較小時，電場力在界面力中的占比較大，對氣泡變形影響更明顯，因此，接觸角越大，氣泡高度隨電場強度增加而增大的幅度越大。

4 結(jié)論

1)電勢與電場在氣液界面附近發(fā)生扭曲，且液體介電常數(shù)越大，扭曲程度越大；電場力指向氣泡內(nèi)部，且非均勻分布，氣泡在電場力的擠壓作用下沿電場方向伸長。

2)電場強度與流體介電常數(shù)是電場力的重要因素，電場強度與液體介電常數(shù)越大，電場力越大，氣泡變形越明顯。

3)浮升力越小，液體對氣泡的作用力減弱，電場力的作用增強，使氣泡高度增大；表面張力具有維持氣泡形狀的能力，表面張力系數(shù)越小，氣泡高度隨電場強度增加而增大的幅度越大；接觸角越大，氣泡與固體壁面的接觸面積越大，且氣泡高度隨電場強度增加而增大的幅度越大。