基于有限元法的超聲相控全矩陣檢測(cè)與成像仿真*

郭旭飛，韓 焱，聶鵬飛

（1.呂梁學(xué)院，山西 呂梁 033001；2.中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

0 引言

超聲相控陣技術(shù)采用多通道延時(shí)收發(fā)技術(shù)分別激勵(lì)各陣元，從而實(shí)現(xiàn)聲束的角度偏轉(zhuǎn)、聚焦深度變化和電子掃描，提高了缺陷的檢測(cè)能力［1-2］?；诤筇幚淼南嗫仃嚦暢上窦夹g(shù)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的深入研究，Caroline 等［3］提出了全矩陣數(shù)據(jù)采集（FMC）技術(shù)，并模擬了基于FMC 的全聚焦成像，該方法可以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)區(qū)域任意點(diǎn)的合成聚焦，成像質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的陣列偏轉(zhuǎn)聚焦算法。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的快速提升，原先在超聲導(dǎo)波檢測(cè)中應(yīng)用較多的有限元法開(kāi)始出現(xiàn)在相控陣檢測(cè)中。陳有興等［4］采用有限元法分析了金屬柱狀體內(nèi)部缺陷超聲檢測(cè)得特征。陳振華等［5］使用有限元法分析了超聲陣列缺陷檢測(cè)的聲場(chǎng)特性。周進(jìn)節(jié)等［6］采用有限元法研究缺陷散射特性對(duì)相控陣超聲檢測(cè)的影響。陳漢新等［7］采用有限元法研究了基于飛行時(shí)間衍射（TOFD）的相控陣缺陷檢測(cè)技術(shù)。目前，采用有限元法仿真超聲全聚焦成像技術(shù)還不多見(jiàn)。

本文采用有限元法實(shí)現(xiàn)全聚焦成像的過(guò)程，解釋了有限元仿真過(guò)程中垂直入射的激勵(lì)信號(hào)在固體介質(zhì)中同時(shí)產(chǎn)生縱波和橫波的原因。在模型中添加吸收邊界來(lái)降低邊界反射波的干擾，并分析了不同陣元數(shù)的全聚焦成像效果?？紤]到ABAQUS 在求解高度非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，本文選擇ABAQUS 的動(dòng)力顯式模塊求解計(jì)算。

1 全聚焦成像法和有限元法

1.1 全矩陣數(shù)據(jù)采集

1.2 全聚焦成像算法

圖1 全矩陣數(shù)據(jù)采集示意圖

圖2 全聚焦算法原理圖

1.3 有限元法

各向同性固體中的聲場(chǎng)基本方程［10］如式（4）所示：

其中，cT和cL分別為各向同性固體介質(zhì)中橫波和縱波的速度。式（6）和式（7）表明式（4）有兩個(gè)解，有限元法模擬各向同性固體介質(zhì)中超聲傳播是基于全波式（4）。因此，在仿真的過(guò)程中，激勵(lì)陣元后在介質(zhì)中同時(shí)產(chǎn)生縱波和橫波，在后續(xù)的仿真云圖中可以觀(guān)察到這種現(xiàn)象。依據(jù)有限元計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)步驟，由式（4）導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

2 全矩陣超聲陣列數(shù)據(jù)采集

若使超聲陣列產(chǎn)生的信號(hào)傳入被檢測(cè)材料，需要兩者耦合接觸。考慮到壓電晶片激勵(lì)產(chǎn)生超聲波的機(jī)理，本文簡(jiǎn)化了有限元模型，即以鋼板的二維截面為研究對(duì)象，在被檢鋼板二維截面上設(shè)置與相控陣元等大小等間距的線(xiàn)元，直接在這些線(xiàn)元上施加載荷激勵(lì)超聲信號(hào)，二維有限元模型如圖4 和圖5 所示，模型長(zhǎng)110 mm，寬25 mm。鋼板內(nèi)部圓孔缺陷的坐標(biāo)為（0，20），直徑為2 mm。相控陣陣元數(shù)為32，陣元寬度為0.4mm，陣元間隔為0.1 mm，模型最外層為吸收邊界，被檢介質(zhì)參數(shù)如表1 所示。

圖3 超聲相控陣二維有限元模型

圖4 仿真模型（放大部分為陣元晶片）

表1 介質(zhì)參數(shù)

2.1 超聲波的激勵(lì)

當(dāng)超聲波頻帶過(guò)寬時(shí)，其傳播過(guò)程中存在頻散特性，會(huì)導(dǎo)致超聲波能量分散和嚴(yán)重衰減，從而造成聲波信號(hào)失真。為了保證超聲信號(hào)有效傳播，本文采用中心頻率為5 MHz 的漢寧窗調(diào)制的4 周期正弦信號(hào)作為激勵(lì)源，如圖5 所示，漢寧窗信號(hào)的表達(dá)式為：

圖5 漢寧窗時(shí)域信號(hào)

其中，A 為信號(hào)幅值，fc為信號(hào)中心頻率，t 為脈沖信號(hào)時(shí)間，N 為信號(hào)周期數(shù)。

2.2 網(wǎng)格劃分和載荷步長(zhǎng)

2.2.1 網(wǎng)格劃分原則

采用限元法仿真超聲傳播過(guò)程中，網(wǎng)格尺寸影響模型計(jì)算的結(jié)果。網(wǎng)格尺寸過(guò)大，超聲信號(hào)傳播時(shí)會(huì)發(fā)生背向散射和變形；網(wǎng)格尺寸過(guò)小，計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際值，但會(huì)增加計(jì)算量，仿真效率降低。因此，要合理確定網(wǎng)格尺寸。根據(jù)波傳動(dòng)效應(yīng)［11］，單個(gè)波長(zhǎng)方向內(nèi)需要?jiǎng)澐肿銐蚨嗟木W(wǎng)格單元，若網(wǎng)格大小為L(zhǎng)，則L 需滿(mǎn)足以下關(guān)系：

2.3 邊界條件

采用有限元法模擬超聲傳播的過(guò)程中，聲波遇到模型邊界會(huì)產(chǎn)生邊界反射，造成信號(hào)干擾。為了抑制邊界回波，常采用吸收邊界。在研究彈性波問(wèn)題中，吸收邊界的設(shè)置主要有無(wú)反射邊界法、無(wú)限元法、吸收層法等［13］，吸收層法是指模型邊界外設(shè)置衰減聲波的材料，包括最佳匹配層法和阻尼遞增法［13］。本文采用阻尼遞增法，即在原材料的基礎(chǔ)上添加多層瑞利阻尼逐漸增大的材料，吸收邊界由內(nèi)向外，瑞利阻尼系數(shù)α 逐層增加，瑞利阻尼系數(shù)按照如下關(guān)系設(shè)置［13］：

式中，αn為第n 層瑞利阻尼系數(shù)，αmax為最大瑞利阻尼系數(shù)，一般要求αmax＞10f，f 為中心頻率。L 為吸收層的總寬度，通常要求L＞1.5λ。l 表示吸收層單層的長(zhǎng)度，要求l 為網(wǎng)格尺寸的整數(shù)倍。m 為冪指數(shù)，一般取2 或3。f=5 MHz，λ=1.18 mm，依據(jù)式（13），設(shè)置m=3，l=0.2 mm，L=5 mm。同時(shí)，為了降低陣元間信號(hào)互相干擾，陣元間的邊界條件設(shè)置為鉸接，即Ux=Uy=0，如圖6 所示。

圖6 有限元模擬區(qū)域劃分

2.4 缺陷回波信號(hào)分析

采用有限元法仿真全矩陣超聲檢測(cè)時(shí)，設(shè)置多個(gè)分析步，每個(gè)陣元的中心為信號(hào)接收點(diǎn)，依次激發(fā)32 個(gè)陣元，最終獲得32×32 組幅值信號(hào)，如圖7所示。各陣元初始激勵(lì)信號(hào)的幅度明顯強(qiáng)于其余回波信號(hào)。從圖7 中可以看出，獲取的信號(hào)具有對(duì)稱(chēng)性，即第i 個(gè)陣元激發(fā)，第j 個(gè)陣元收到的信號(hào)與第j 個(gè)陣元激發(fā)，第i 個(gè)陣元收到信號(hào)基本一致。下一步研究中，可以采用全矩陣數(shù)據(jù)中的半三角數(shù)據(jù)A進(jìn)行成像，成像算法數(shù)據(jù)量將減少一半。

圖7 回波幅值信號(hào)

接下來(lái)以激勵(lì)陣元1，全部陣元接收反射回波為例進(jìn)行分析。下頁(yè)圖8 所示為不同時(shí)刻鋼板內(nèi)超聲從激發(fā)到遇到缺陷反射回波的傳播過(guò)程。圖8（a）表示激勵(lì)陣元1，產(chǎn)生的超聲縱波和橫波都向四周傳播；圖8（b）表示傳播速度較快的縱波遇到缺陷產(chǎn)生以缺陷為中心的反射波；圖8（c）表示超聲縱波傳播到達(dá)底部邊界；圖8（d）表示缺陷反射的縱波已被全部陣元接收，超聲橫波遇到缺陷產(chǎn)生了以缺陷為中心的反射波。高頻超聲在鋼板中衰減較快，因此，在圖9中反射波能量較低，且反射現(xiàn)象不明顯。

圖8 超聲傳播過(guò)程

圖9 陣元1 激勵(lì)，32 陣元接收回波信號(hào)

3 全聚焦成像

圖10 缺陷處縱波放大回波

根據(jù)全聚焦成像原理，對(duì)成像算法進(jìn)行編程。該算法通過(guò)處理32×32 組A 掃描位移信號(hào)，實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)。圖像的像素設(shè)置為0.1 mm×0.1 mm，得到的TFM 圖像如圖11 所示，圖像中缺陷位于（0，20）處，直徑約為2 mm。為了驗(yàn)證成像效果，其他參數(shù)不變，改變相控陣的陣元數(shù)為16 和64，分別處理對(duì)應(yīng)的A 掃描位移信號(hào)進(jìn)行全聚焦成像。成像結(jié)果如圖13～圖16 所示，在成像增益相同的條件下，與32 陣元檢測(cè)相比，16 陣元成像的缺陷模糊，而64 陣元成像的缺陷形狀發(fā)生變形。因此，對(duì)于某一特定檢測(cè)介質(zhì)，應(yīng)合理選擇超聲陣列的陣元數(shù)，實(shí)現(xiàn)全聚焦成像。進(jìn)一步將全矩陣檢測(cè)模型與B 掃描模型對(duì)比，B 掃描圖像如圖12、圖14 和圖16 所示，全聚焦成像能準(zhǔn)確定位缺陷的位置，而B(niǎo) 掃描成像缺陷位置都有所偏移，且成像的缺陷大小和形狀都發(fā)生明顯改變。

圖11 32 陣元全聚焦圖像

圖12 32 陣元B 掃圖像

圖13 16 陣元全聚焦圖像

圖14 16 陣元B 掃圖像

圖15 64 陣元全聚焦圖像

圖16 64 陣元B 掃圖像

4 結(jié)論

本文采用有限元法模擬了全矩陣超聲數(shù)據(jù)采集技術(shù)和全聚焦成像，但實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀幸欢ǖ牟蛔悖饕ǎ?）有限元模擬技術(shù)不能調(diào)整激勵(lì)信號(hào)幅值，無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)整衰減和增益；2）采用有限元模擬無(wú)法得到單一波源，模型中不使用楔塊是由于波源經(jīng)過(guò)楔塊傳到介質(zhì)中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的波形轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致有效信號(hào)難以被提取。如何改進(jìn)以上不足，值得繼續(xù)研究。