海上多無(wú)人機(jī)協(xié)同交叉定位的優(yōu)化配置方法*

林曉烘，程志鋒，于 瑩，左 煒，田 威

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

現(xiàn)代高技術(shù)海戰(zhàn)中，對(duì)海上輻射源目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位是獲取敵方態(tài)勢(shì)和引導(dǎo)武器打擊的重要手段。無(wú)源定位技術(shù)利用多個(gè)偵察設(shè)備測(cè)量得到的輻射源電磁信號(hào)到達(dá)時(shí)間、到達(dá)角、信號(hào)幅度等參數(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位［1-2］。其中，利用到達(dá)角信息進(jìn)行測(cè)向交叉定位已成為近十年來(lái)受到廣泛關(guān)注的研究領(lǐng)域。盧發(fā)興等［3］推導(dǎo)出了多站測(cè)向交叉定位誤差模型，深入分析了測(cè)量站數(shù)量和距離對(duì)定位精度的影響。宗軍君等［4］提出了一種加權(quán)最大似然估計(jì)算法，克服了測(cè)向誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差隨目標(biāo)增加而增大的影響。羅雙喜［5］重新定義了適用多站測(cè)向交叉的相對(duì)幾何稀釋度（RGDOP），給出了達(dá)到最優(yōu)RGDOP 的條件和相應(yīng)的測(cè)向站分布方法。

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的成熟，其在無(wú)源定位中應(yīng)用越發(fā)受到重視［6］。Kutluyil［7］利用Fisher 信息矩陣的近似表示，將無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)非線(xiàn)性編程問(wèn)題，通過(guò)求解定位的最小不確定度來(lái)獲得每架無(wú)人機(jī)飛行路徑上的位置。Koohifar 等［8］建立了Fisher 信息矩陣的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而通過(guò)局部?jī)?yōu)化算法來(lái)求解路徑規(guī)劃問(wèn)題。然而，這類(lèi)方法的精度對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行角度比較敏感。閆?。?］利用總體最小二乘法和卡爾曼濾波算法來(lái)提高有色噪聲背景下多機(jī)測(cè)向交叉定位的精度和收斂速度，然而該方法僅能用于既定飛行陣型和航跡。樊皓等［10］基于雙機(jī)交叉定位的圓概率誤差和動(dòng)力學(xué)約束條件，建立了無(wú)人機(jī)雙機(jī)協(xié)同定位的航跡規(guī)劃模型，但該方法無(wú)法應(yīng)用于3 部以上無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃問(wèn)題。Wang W J 等基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)多部無(wú)人機(jī)協(xié)同交叉定位時(shí)各機(jī)飛機(jī)角度和距離進(jìn)行優(yōu)化配置［1］，然而，該方法需要先進(jìn)行大量的線(xiàn)下訓(xùn)練，也未考慮無(wú)人機(jī)自身安全和通信等約束條件。

本文針對(duì)多無(wú)人機(jī)在滿(mǎn)足安全、通信和動(dòng)力學(xué)條件下，如何自動(dòng)實(shí)時(shí)優(yōu)化配置各機(jī)飛行角度和速度實(shí)現(xiàn)高精度定位展開(kāi)研究。給出了多機(jī)協(xié)同測(cè)向交叉定位方法和精度評(píng)估指標(biāo)，建立了動(dòng)力學(xué)、通信距離和安全距離約束條件下無(wú)人機(jī)的優(yōu)化配置模型，利用粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，獲得下一時(shí)刻各機(jī)速度和飛行角度的配置值。

1 多無(wú)人機(jī)協(xié)同交叉定位原理

如圖1 所示，假設(shè)海上編隊(duì)發(fā)現(xiàn)前方有待定位的雷達(dá)輻射源目標(biāo)H，其坐標(biāo)為（xt，yt）；為更準(zhǔn)確測(cè)量該輻射源的位置，海上編隊(duì)通過(guò)艦船或者艦載飛機(jī)發(fā)射I 架電子對(duì)抗偵察無(wú)人機(jī)，在T 時(shí)刻，第i 架無(wú)人機(jī)坐標(biāo)為（xi，T，yi，T），測(cè)得輻射源目標(biāo)的方位為βi，T，則有下式［9］：

圖1 多無(wú)人機(jī)協(xié)同交叉定位模型

式中，σx、σy為目標(biāo)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差，rxy為橫縱坐標(biāo)測(cè)量誤差的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)無(wú)人機(jī)測(cè)向的測(cè)向誤差較小時(shí)，可近似認(rèn)為輻射源測(cè)量點(diǎn)散布區(qū)為一個(gè)橢圓。此時(shí)，可用幾何稀釋精度（Geometric Dilution of Positioning Accuracy，GDOP）來(lái)描述對(duì)目標(biāo)的定位精度［11］。假設(shè)GDOP 表示為σr，其滿(mǎn)足下式［3］：

式中，ri，T表示T 時(shí)刻第i 架無(wú)人機(jī)與雷達(dá)輻射源目標(biāo)之間的距離，σ2為無(wú)人機(jī)測(cè)向誤差的方差。

2 多無(wú)人機(jī)優(yōu)化配置方法

式中，Ts表示每個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔。

無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，還受到多項(xiàng)因素約束。本文主要考慮動(dòng)力學(xué)、通信距離和安全距離等3 方面影響。

2.1 動(dòng)力學(xué)約束

無(wú)人機(jī)一般利用副翼和方向舵來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，由于慣性，無(wú)人機(jī)航向角受到一定的限制，一般用最大轉(zhuǎn)彎角α 來(lái)描述，T+1 時(shí)刻第i 架無(wú)人機(jī)飛行角度受到下式約束：

2.2 通信距離約束

無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，需要和母艦或者飛機(jī)保持通聯(lián)，因此，其前出距離還需滿(mǎn)足下式：

2.3 安全距離約束

無(wú)人機(jī)前出偵察時(shí)，不能無(wú)限接近目標(biāo)，為了避免被對(duì)方傳感器發(fā)現(xiàn)或者火力打擊，無(wú)人機(jī)與目標(biāo)之間的距離不得小于R，此時(shí)有：

3 粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)配置

由式（16）可知，優(yōu)化配置問(wèn)題的求解是一個(gè)帶有約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于I 架無(wú)人機(jī)，共有2I 個(gè)變量，若用窮舉全局尋優(yōu)方法計(jì)算量隨著精度急劇增加，若用梯度下降法等迭代方法則極易收斂至局部最優(yōu)值。較為合適的方法是采用啟發(fā)式優(yōu)化方法，如粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法等。它們計(jì)算量較低又不易收斂于局部最優(yōu)值。這些啟發(fā)式算法中，粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快、實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法來(lái)求解式（16）所描述的優(yōu)化問(wèn)題。

粒子群優(yōu)化算法不能直接用來(lái)求解帶有不等式約束條件的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可利用懲罰函數(shù)法將式（16）轉(zhuǎn)換成無(wú)約束問(wèn)題［12］，新的形式可表達(dá)為：

本文中，I 架無(wú)人機(jī)的優(yōu)化配置問(wèn)題即是一個(gè)具有2I 維變量?jī)?yōu)化問(wèn)題。整個(gè)求解的過(guò)程可用圖2表示。

圖2 本文算法流程圖

1）假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為T(mén) 時(shí)刻，可根據(jù)式（4）利用各無(wú)人機(jī)坐標(biāo)和所測(cè)得的目標(biāo)角度進(jìn)行測(cè)向交叉定位，獲得目標(biāo)的位置估計(jì)值；

2）初始化粒子群，在［θi，T-α，θi，T+α］和［vmin，vmax］范圍內(nèi)生成N 個(gè)粒子的位置以及移動(dòng)速度；

3）計(jì)算第i 個(gè)粒子xi的適應(yīng)度值P（xi，ρ1，ρ2），將其中具有最小適應(yīng)度值的粒子記作當(dāng)次搜索中的個(gè)體極值pbest，將歷次搜索中適應(yīng)度最小值的粒子記為gbest；

4）根據(jù)下式更新第τ 次搜索的第i 個(gè)粒子速度和位置：

式中，w 為慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2分別為加速度因子，r1和r2均為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。判斷粒子位置是否超出邊界，若超出則重置粒子位置；

5）重復(fù)第3）～第5）步，直至滿(mǎn)足粒子群迭代停止條件，將gbest作為T(mén)+1 時(shí)刻各無(wú)人機(jī)速度和飛行角度的估計(jì)值；

6）根據(jù)式（9）計(jì)算T+1 時(shí)刻的位置；

7）重復(fù)第1）～第6）步，直至達(dá)到預(yù)定的規(guī)劃時(shí)間。

4 仿真試驗(yàn)與分析

假設(shè)以艦艇編隊(duì)指揮艦位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，編隊(duì)發(fā)射3 部無(wú)人機(jī)協(xié)同偵察，機(jī)上電子偵察設(shè)備測(cè)向誤差隨機(jī)分布為滿(mǎn)足［-1°，1°］的均勻，初始飛行速度為200 m/s，初始飛行方向均沿Y 軸正向；無(wú)人機(jī)與編隊(duì)指揮艦的有效通信距離為90 km，為保證自身安全其與偵察目標(biāo)的最短距離為10 km，飛行速度范圍為100 m/s～300 m/s，單位時(shí)間內(nèi)最大轉(zhuǎn)彎角度為3°，仿真總步長(zhǎng)300 步，每步間隔時(shí)間1 s。

4.1 對(duì)靜止輻射源目標(biāo)的協(xié)同定位

假設(shè)待定位輻射源目標(biāo)固定不動(dòng)，其坐標(biāo)為（0 km，55 km）。針對(duì)本文算法和直線(xiàn)勻速飛行兩種配置策略開(kāi)展仿真，其中直線(xiàn)飛行策略不考慮無(wú)人機(jī)安全距離約束條件?？紤]兩種典型情況：一是無(wú)人機(jī)間距較小，以間距100 m 為例進(jìn)行仿真；二是無(wú)人機(jī)間距較大，以10 km 為例進(jìn)行仿真。下頁(yè)圖3 是利用本文優(yōu)化配置方法所得到得無(wú)人機(jī)航跡圖。由圖可見(jiàn)，無(wú)人機(jī)首先會(huì)在角度上進(jìn)行分離，使無(wú)人機(jī)相對(duì)目標(biāo)視線(xiàn)夾角接近于90°，然后不斷縮小與目標(biāo)的距離，當(dāng)達(dá)到安全距離后，各無(wú)人機(jī)會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)向，以保證自身的隱蔽和安全。當(dāng)無(wú)人機(jī)間距較小時(shí)，其中兩部無(wú)人機(jī)的飛機(jī)軌跡非常接近，其視線(xiàn)均與另外一部無(wú)人機(jī)視線(xiàn)保持90°夾角，即使到達(dá)安全距離后，依然能夠維持這種狀態(tài)；當(dāng)無(wú)人機(jī)間距較大時(shí)，其中一部無(wú)人機(jī)和另外兩部無(wú)人機(jī)在角度上盡量分開(kāi)，接近90°，但角度接近的兩部無(wú)人機(jī)飛機(jī)軌跡不再重合，到達(dá)安全距離之后，3 部無(wú)人機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向，并向以目標(biāo)為中心、3 部無(wú)人機(jī)成等邊三角形狀態(tài)過(guò)渡，此狀態(tài)下定位精度最高。圖4 為不同間距下本文優(yōu)化配置方法與直線(xiàn)飛行策略在飛行過(guò)程中定位誤差的對(duì)比圖。由圖可知，直線(xiàn)飛行策略定位誤差緩慢下降，本文算法卻能夠通過(guò)角度分離快速達(dá)到較高的定位精度，隨著與目標(biāo)距離的接近，本文算法定位誤差的減少趨勢(shì)基本不變，但當(dāng)無(wú)人機(jī)達(dá)到與目標(biāo)安全距離時(shí)，由于無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)向較大，定位誤差略有上升，待狀態(tài)穩(wěn)定后，定位精度能夠恢復(fù)到原先水平。由于直線(xiàn)運(yùn)行策略不考慮安全距離，所以225 s 后，3 部無(wú)人機(jī)已突進(jìn)對(duì)方打擊圈，隨著距離不斷接近，其定位精度不斷提高，所以在225 s 有部分時(shí)刻精度優(yōu)于本文算法。值得一提的是，兩種無(wú)人機(jī)陣型部署下本文方法最終定位誤差都能收斂到100 m 左右的相近水平，這體現(xiàn)出本文優(yōu)化配置方法對(duì)不同部署陣型的適應(yīng)性?？傮w而言，在本文算法優(yōu)化配置后，無(wú)論無(wú)人機(jī)間距大小，定位精度都能快速提高。

圖3 輻射源目標(biāo)靜止時(shí)無(wú)人機(jī)航跡圖

圖4 本文算法與直線(xiàn)勻速飛行多無(wú)人機(jī)定位誤差對(duì)比

4.2 對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同定位

分別針對(duì)慢速和快速運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)展開(kāi)仿真分析。

假設(shè)我方3 部無(wú)人機(jī)發(fā)射時(shí)初始間距為100 m，慢速輻射源目標(biāo)初始位置為（0 km，55 km），其航向角30°，航行速度為16 m/s，此時(shí)3 部無(wú)人機(jī)航跡圖如圖5（a）所示。由圖可知，雖然輻射源目標(biāo)在緩慢移動(dòng)，但本文算法也能適應(yīng)性地調(diào)整飛行方向，使人機(jī)對(duì)輻射源目標(biāo)的視線(xiàn)夾角接近90°，當(dāng)無(wú)人機(jī)達(dá)到安全距離后，第1 部無(wú)人機(jī)和第2 部無(wú)人機(jī)沿相反方向飛行，使彼此與目標(biāo)視線(xiàn)成等邊三角形狀態(tài)。

假設(shè)快速輻射源目標(biāo)以45°方向角飛行，再平飛，最后以-135°方向角回返對(duì)我實(shí)施偵察，其飛行速度為250 m/s，此時(shí)3 部無(wú)人機(jī)航跡圖如圖5（b）所示。由圖可見(jiàn)，3 部無(wú)人機(jī)依然先通過(guò)角度上的分離來(lái)提高定位精度，但是視線(xiàn)交角已經(jīng)很難保持90°。這是由于輻射源目標(biāo)速度較大，根據(jù)無(wú)人機(jī)前一時(shí)刻估計(jì)的最優(yōu)解不再適用于當(dāng)前時(shí)刻無(wú)人機(jī)位置，尤其是輻射源飛行方向和無(wú)人機(jī)基線(xiàn)方向平行時(shí)，前后兩個(gè)時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)方位和真實(shí)目標(biāo)方位誤差更大，此時(shí)協(xié)同定位的誤差沒(méi)有明顯的下降。但總體而言，本文算法仍能使無(wú)人機(jī)自適應(yīng)地調(diào)整彼此與目標(biāo)視線(xiàn)交角，不斷逼近目標(biāo)，最后的估計(jì)精度依然能夠達(dá)到百米量級(jí)。

圖5 輻射源目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)人機(jī)航跡圖

5 結(jié)論

無(wú)人機(jī)平臺(tái)已成為當(dāng)今電子對(duì)抗偵察的重要平臺(tái)，如何使多部無(wú)人機(jī)在特定約束條件下實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化配置運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高精度定位是亟需解決的問(wèn)題。本文基于多站測(cè)向交叉定位幾何稀釋精度，構(gòu)建了無(wú)人機(jī)飛行速度和角度優(yōu)化配置模型，該模型考慮了無(wú)人機(jī)安全距離、通信距離和動(dòng)力學(xué)約束條件，提出了基于粒子群算法的優(yōu)化模型求解方法和流程。本文優(yōu)化配置方法對(duì)于不同的無(wú)人機(jī)陣型和輻射源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都有較強(qiáng)的適應(yīng)性，定位精度高，下一步將繼續(xù)針對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)，考慮不同型號(hào)無(wú)人機(jī)協(xié)同和風(fēng)力擾動(dòng)等因素展開(kāi)深入研究。