自建點(diǎn)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的回歸模型

加春燕 李 娟 張逸冰 姚 楠 吳嘉豪

(北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教育學(xué)院，北京 100042)

0 引言

空氣污染會給生態(tài)環(huán)境和人類健康帶來巨大危害，因此實(shí)時監(jiān)控空氣質(zhì)量非常重要。國家檢測控制站點(diǎn)(簡稱國控點(diǎn))通過對“兩塵四氣”(PM2.5，PM10，CO，NO2，SO2，O3)濃度的監(jiān)控，可以及時掌握空氣質(zhì)量，進(jìn)而對污染源采取相應(yīng)的控制措施[1]。然而國控點(diǎn)成本較高、數(shù)量較少、數(shù)據(jù)發(fā)布時間滯后，無法給出實(shí)時空氣質(zhì)量的監(jiān)控和預(yù)報。某公司研發(fā)的微型空氣質(zhì)量檢測儀(簡稱自建點(diǎn))成本較低，能對某一地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時網(wǎng)格化監(jiān)控，同時能夠檢測出溫度、風(fēng)速、濕度、氣壓、降水5種氣象參數(shù)，但是由于儀器測量誤差、氣象因素影響等原因，自建點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)有一定誤差，需要參照國控點(diǎn)數(shù)據(jù)對自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，使得校準(zhǔn)結(jié)果更為科學(xué)和準(zhǔn)確。

1 數(shù)據(jù)說明及探索性分析

國控點(diǎn)“兩塵四氣”檢測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 國控點(diǎn)“兩塵四氣”檢測數(shù)據(jù)

表1顯示了某國控點(diǎn)每小時“兩塵四氣”濃度的檢測數(shù)據(jù)，共有4 200組，檢測時間從2018年11月14日上午10：00到2019年6月11日下午15：00，共經(jīng)歷209 d零5 h，即5 021 h。

自建點(diǎn)“兩塵四氣”及5個氣象指數(shù)檢測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 自建點(diǎn)“兩塵四氣”及5個氣象指數(shù)檢測數(shù)據(jù)

表2是該國控點(diǎn)附近的1個自建點(diǎn)處“兩塵四氣”濃度和風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度5個氣象參數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，對應(yīng)于國控點(diǎn)時間且2組數(shù)據(jù)間隔在5 min以內(nèi)，共計(jì)234 717組數(shù)據(jù)[2]。

對實(shí)際檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，包括以下4項(xiàng)內(nèi)容：

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。查找缺失數(shù)據(jù)、重復(fù)數(shù)據(jù)、無效數(shù)據(jù)，進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充或者刪除后得到有效數(shù)據(jù)。例如，國控點(diǎn)數(shù)據(jù)檢測每小時記錄1次，檢測時間共計(jì)5 021 h，但表1中只有4 200 h的數(shù)據(jù)，共有821 h的數(shù)據(jù)缺失。假設(shè)不考慮天氣突變因素，可以取缺失處前后鄰近數(shù)據(jù)的平均值作為缺失處的補(bǔ)充。再如，自建點(diǎn)2019年5月21日3:59時刻的數(shù)據(jù)重復(fù)了138次，應(yīng)刪除掉。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，最終國控點(diǎn)補(bǔ)齊了5 021 h的數(shù)據(jù)，自建點(diǎn)保留230 152組有效數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)時間匹配設(shè)置。國控點(diǎn)只有每小時的數(shù)據(jù)，而自建點(diǎn)間隔5 min就有1組數(shù)據(jù)，為了與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)相匹配，將自建點(diǎn)數(shù)據(jù)在對應(yīng)小時上，選取前后半個小時的分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均(越接近小時權(quán)重系數(shù)越大)，從而得到自建點(diǎn)對應(yīng)國控點(diǎn)的小時數(shù)據(jù)。

(3)差異性分析。對比國控點(diǎn)和自建點(diǎn)的小時數(shù)據(jù)，對兩者的差異進(jìn)行分析。計(jì)算國控點(diǎn)與自建點(diǎn)“兩塵四氣”數(shù)據(jù)的變異系數(shù)[3]，結(jié)果如表3所示。

表3 國控點(diǎn)與自建點(diǎn)“兩塵四氣”檢測數(shù)據(jù)的變異系數(shù)對比

從表3的相對誤差可以看出，相比國控點(diǎn)，自建點(diǎn)數(shù)據(jù)有一定誤差，特別是NO2，SO2和O3。此外，以PM2.5為例，繪制國控點(diǎn)與自建點(diǎn)部分?jǐn)?shù)據(jù)折線圖，以進(jìn)行直觀對比。具體如圖1所示。

圖1 國控點(diǎn)與自建點(diǎn)PM2.5部分?jǐn)?shù)據(jù)折線圖

圖1顯示了國控點(diǎn)和自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的差異，在同一時間自建點(diǎn)的數(shù)值普遍高于國控點(diǎn)。由此說明，自建點(diǎn)數(shù)據(jù)確實(shí)需要校準(zhǔn)才能在實(shí)踐中應(yīng)用。

(4)相關(guān)性分析。對國控點(diǎn)“兩塵四氣”6個指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，按照式(1)可計(jì)算任意2個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。

(1)

式(1)中，n為數(shù)據(jù)量；xi，yi為對應(yīng)變量x和y的第i個觀測值；x和ˉy為變量x和y觀測值的平均值。實(shí)際計(jì)算中可以借助軟件完成[4]。結(jié)果表明：所有變量之間都存在相關(guān)關(guān)系，且PM2.5與PM10高度相關(guān)。同樣，對自建點(diǎn)“兩塵四氣”6個指標(biāo)和5個氣象參數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，也得到類似的結(jié)論。這說明空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)之間會相互影響，特別是PM2.5與PM10之間有較大的依賴關(guān)系。

2 自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的一元線性回歸模型

以PM2.5為例(其余類似)，首先建立簡單的一元線性回歸模型對自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。設(shè)PM2.5jz為自建點(diǎn)PM2.5的校準(zhǔn)值，PM2.5zjd為自建點(diǎn)PM2.5的原始值，PM2.5gkd為對應(yīng)時間國控點(diǎn)PM2.5的值。假設(shè)先不考慮其他空氣指標(biāo)的影響，PM2.5jz僅線性依賴于PM2.5zjd的值，即

PM2.5jz=β0+β1PM2.5zjd

(2)

式(2)中，β0和β1是未知的回歸系數(shù)，由于校準(zhǔn)值應(yīng)該盡可能接近國控點(diǎn)數(shù)值，即

PM2.5gkd=PM2.5jz+ε

(3)

式(3)中，ε表示模型誤差，一般服從正態(tài)分布。綜合式(2)和式(3)，自建點(diǎn)的一元線性回歸校準(zhǔn)模型如下：

PM2.5gkd=β0+β1PM2.5zjd+ε

(4)

式(4)中，國控點(diǎn)和自建點(diǎn)的數(shù)據(jù)都是已知的，需要求出2個回歸系數(shù)β0，β1，利用最小二乘法的原理(最小化誤差的平方和)可以求出這2個系數(shù)，實(shí)際計(jì)算時通常借助數(shù)學(xué)軟件來求解，比如通過MATLAB軟件中的回歸命令regress，即可求出回歸系數(shù)[5]，在數(shù)據(jù)選取方面，取前4 021 h數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練，留最后1 000 h數(shù)據(jù)作預(yù)測檢驗(yàn)。模型計(jì)算結(jié)果如下：

PM2.5gkd=-0.012+0.802PM2.5zjd+ε

(5)

通過軟件計(jì)算來做回歸檢驗(yàn)，回歸的R值約為0.942，數(shù)值接近1代表回歸模型成立。除PM2.5以外，其余5個空氣指標(biāo)(PM10，CO，NO2，SO2，O3)可做類似地校準(zhǔn)處理。6個空氣指標(biāo)一元線性回歸模型的平均絕對誤差值(MAE)如表4所示。

表4 一元線性回歸模型的平均絕對誤差值(MAE)

表4中，原始誤差1和訓(xùn)練值誤差針對檢測的前4 021 h數(shù)據(jù)，原始誤差2和預(yù)測值誤差則是檢測的后1 000 h數(shù)據(jù)。原始誤差是自建點(diǎn)原始數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)的平均絕對誤差，訓(xùn)練值誤差和預(yù)測值誤差則是自建點(diǎn)校準(zhǔn)之后的數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)的平均絕對誤差。通過數(shù)值對比容易發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練值誤差均小于原始誤差，說明按照模型對自建點(diǎn)數(shù)據(jù)做校準(zhǔn)有一定的效果。從預(yù)測值誤差來看，PM2.5、PM10、CO濃度、NO2濃度的預(yù)測值優(yōu)于原始數(shù)據(jù)，SO2濃度、O3濃度的預(yù)測值比原始數(shù)據(jù)差，一方面說明模型有待改進(jìn)，另一方面，從微型檢測儀自身的角度，也許儀器對SO2和O3的敏感性較差，檢測結(jié)果不準(zhǔn)導(dǎo)致校準(zhǔn)有難度。

3 自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的多元回歸模型

在數(shù)據(jù)相關(guān)性分析中得出“兩塵四氣”6個指標(biāo)之間存在相關(guān)性，如國控點(diǎn)PM2.5與PM10的相關(guān)系數(shù)為0.89，自建點(diǎn)二者的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.96。此外，自建點(diǎn)PM2.5與5個氣象參數(shù)(溫度、風(fēng)速、濕度、氣壓、降水)之間也有相關(guān)性。因此，只用簡單的一元線性回歸模型來做數(shù)據(jù)校準(zhǔn)過于粗糙，應(yīng)建立多元回歸模型。仍然以PM2.5為例(其余類似)，基于自建點(diǎn)的“兩塵四氣”6個指標(biāo)和5個氣象參數(shù)共11個指標(biāo)，建立多元回歸模型：

PM2.5jz=β0+β1PM2.5zjd+β2PM10zjd+

...+β11Humidity

(6)

由于校準(zhǔn)值應(yīng)該盡可能接近國控點(diǎn)數(shù)值，即

PM2.5gkd=PM2.5jz+ε

(7)

綜合式(6)和式(7)，可得自建點(diǎn)的多元回歸校準(zhǔn)模型如下：

PM2.5gkd=β0+β1PM2.5zjd+β2PM10zjd+

...+β11Humidity+ε

(8)

式(8)中，國控點(diǎn)和自建點(diǎn)的數(shù)據(jù)都是已知的，需要求出12個回歸系數(shù)β0,β1，…,β11，在計(jì)算中，先用全部變量作回歸分析，并作系數(shù)、方程的檢驗(yàn)，再作逐步回歸，去掉系數(shù)無法通過檢驗(yàn)的變量。借助軟件計(jì)算，PM2.5的校準(zhǔn)模型結(jié)果如下：

PM2.5gkd=0.195PM2.5zjd+0.441PM10zjd+

6.350x(COzjd)+0.147x(NO2zjd)+

0.046x(O3zjd)-1.526Wind+

0.003Pressure-0.028Rain+

0.178Tem-0.285Humidity+

ε

(9)

式(9)中，x(COzjd)為自建點(diǎn)CO濃度；x(NO2zjd)為自建點(diǎn)NO2濃度；x(O3zjd)為自建點(diǎn)O3濃度；Wind為風(fēng)速；Pressure為壓強(qiáng)；Rain為降水量；Tem為溫度；Humidty為濕度。式(9)中去掉了1項(xiàng)SO2，它的系數(shù)檢驗(yàn)未通過。其余5個空氣指標(biāo)[PM10，x(CO)，x(NO2)，x(SO2)，x(O3)]可做類似校準(zhǔn)處理。同樣計(jì)算6個指標(biāo)的平均絕對誤差值，如表5所示。

表5 多元回歸模型的平均絕對誤差值(MAE)

與表4相比，6個指標(biāo)的訓(xùn)練值誤差更小，預(yù)測值PM2.5，CO，SO2反而變差。從機(jī)理分析來看，多元回歸模型更為合理，從數(shù)值結(jié)果來看，多元回歸整體優(yōu)于一元回歸，個別項(xiàng)誤差變大，但并不能說明模型不好，也許是數(shù)據(jù)本身的誤差導(dǎo)致。

4 結(jié)論

本文對某公司研發(fā)的微型空氣質(zhì)量檢測儀檢測到的“兩塵四氣”數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和校準(zhǔn)研究，希望校準(zhǔn)結(jié)果接近國控點(diǎn)檢測數(shù)據(jù)。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了探索性分析，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)匹配、數(shù)據(jù)差異性分析、相關(guān)性分析等；其次分別建立了一元線性回歸模型和多元回歸模型對自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，并對模型做了檢驗(yàn)和誤差分析。結(jié)果表明：多元回歸模型的校準(zhǔn)效果整體更優(yōu)。然而，由于原始數(shù)據(jù)存在儀器誤差、測量誤差、氣象因素誤差等，導(dǎo)致校準(zhǔn)精度不是特別高，后續(xù)工作應(yīng)基于數(shù)據(jù)修正和模型改進(jìn)來展開。