基于PWM的氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂壓力控制系統(tǒng)*

石 凱，李 軍，王樹兵，趙怡銘

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院·哈爾濱·150001)

0 引 言

隨著人類對(duì)太空探索的不斷深入，也帶來了以損毀的衛(wèi)星和廢棄的火箭助推器為主的大量空間碎片?？臻g中高速飛行的碎片，對(duì)在軌運(yùn)行航天器的安全造成了嚴(yán)重威脅，而且數(shù)量不斷增加的空間碎片嚴(yán)重浪費(fèi)了有限的空間軌道資源。因此，各國展開了對(duì)空間碎片清除技術(shù)的研究，通過采用先進(jìn)的空間碎片清除技術(shù)，從根本上阻斷空間碎片的增長趨勢(shì)，進(jìn)而降低在軌碰撞風(fēng)險(xiǎn)，保證服役航天器的正常運(yùn)行。

近些年來，研究比較多的空間碎片清除技術(shù)為增阻離軌清除技術(shù)、非接觸推移離軌清除技術(shù)、接觸推移離軌清除技術(shù)、捕獲離軌清除技術(shù)等。增阻離軌清除技術(shù)通過增加空間碎片的飛行阻力來降低空間碎片的飛行速度，使之軌道運(yùn)行壽命縮短，最終再入大氣層墜毀，主要包括基于泡沫增阻離軌、纖維增阻離軌、膨脹增阻離軌等，其在距離空間碎片較遠(yuǎn)位置時(shí)清除衛(wèi)星，對(duì)空間碎片的尺寸差異適應(yīng)性強(qiáng)。非接觸推移離軌清除技術(shù)是利用太陽輻射、離子束、激光等能量粒子，將空間碎片推離原運(yùn)行軌道，以達(dá)到清除目的的一種離軌清除技術(shù)，根據(jù)能量粒子的不同，可以分為太陽輻射光壓推移離軌、離子束推移離軌、人工大氣推移離軌、激光推移離軌等，其優(yōu)點(diǎn)和增阻離軌技術(shù)類似，允許大距離作業(yè)以及適用于不同尺寸的空間碎片。接觸推移離軌清除技術(shù)是在清除過程中，清除衛(wèi)星直接接觸空間碎片，從而對(duì)其直接施加力的作用，將空間碎片推離原軌的一種離軌清除技術(shù)，主要包括“彈弓”推移離軌和黏附推移離軌，其具備清除時(shí)間短、可一次性清除多個(gè)目標(biāo)碎片的優(yōu)點(diǎn)。捕獲離軌清除技術(shù)是通過某種方法來捕獲空間碎片再進(jìn)行清除的離軌清除技術(shù)，包括電動(dòng)力繩系捕獲離軌清除技術(shù)、軟體機(jī)器人捕獲離軌清除技術(shù)等。

軟體機(jī)器人安全性高、功能多樣、易于驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，使其對(duì)不同類型的在軌服務(wù)任務(wù)具備極強(qiáng)的適應(yīng)性，而現(xiàn)有空間任務(wù)智能化的發(fā)展方向也正契合了軟體抓捕裝置具有的機(jī)械智能化的特點(diǎn)。O. A. Araromi等提出了一種基于可卷曲介電彈性體最小能量結(jié)構(gòu)的可展開微衛(wèi)星抓捕機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)通過改變4個(gè)介電彈性體膜狀軟體手指的偏置電壓來控制手指彎曲程度，以適應(yīng)不規(guī)則形狀和不同尺寸大小的空間目標(biāo)。韓亮亮等基于氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提出了一種仿章魚的軟體機(jī)器人空間碎片捕獲裝置，該裝置由仿章魚觸手和伸展臂組成，具備一定的跨尺度碎片抓捕等能力。張文奇等提出了一種基于離子聚合物金屬復(fù)合材料(Ionic Polymer Metal Composite，IPMC)人工肌肉的軟體空間抓捕機(jī)構(gòu)，并使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的手段實(shí)現(xiàn)了該空間抓捕結(jié)構(gòu)的智能化。張翔等基于波紋管軟體驅(qū)動(dòng)器提出了一種全向驅(qū)動(dòng)的模塊化軟體機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案，建立了其動(dòng)力學(xué)模型和空間非合作目標(biāo)檢測與識(shí)別算法，并通過地面試驗(yàn)進(jìn)行了初步驗(yàn)證。本文提出了一種基于纖維纏繞軟體臂的捕獲離軌清除技術(shù)，利用四條軟體機(jī)械臂對(duì)空間碎片進(jìn)行抓抱捕獲，如圖1所示，基于軟體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)性特點(diǎn)，在保留機(jī)械臂捕獲可操作性的同時(shí)，克服了捕獲沖擊，是一種理想的空間碎片捕獲技術(shù)。

圖1 氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂抓抱空間碎片示意圖Fig.1 Pneumatic soft space manipulator grasping satellite

為實(shí)現(xiàn)對(duì)前述氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂的控制，保障空間碎片捕獲任務(wù)的順利進(jìn)行，需要實(shí)現(xiàn)軟體臂內(nèi)腔體的壓力伺服可控。軟體腔的壓力控制一般采用脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)+高速開關(guān)閥、比例壓力閥、注射泵、蠕動(dòng)泵等方式。注射泵在長期使用時(shí)，無法補(bǔ)償氣體泄漏損失，蠕動(dòng)泵充氣速度太慢，比例壓力閥存在控制死區(qū)、響應(yīng)較慢，因而本文采用PWM+高速開關(guān)閥對(duì)軟體腔內(nèi)氣體進(jìn)行壓力控制。PWM+高速開關(guān)閥可采用1個(gè)兩位三通閥或者2個(gè)兩位兩通閥進(jìn)行控制，兩位三通閥相當(dāng)于使用2個(gè)兩位兩通閥進(jìn)行異步控制，紋波大，而軟體臂運(yùn)動(dòng)對(duì)壓力敏感，因此，接下來的研究采用2個(gè)兩位兩通閥進(jìn)行壓力控制。

本文將利用2個(gè)兩位兩通閥組成的PWM高速開關(guān)閥氣動(dòng)壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，該系統(tǒng)適用于氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂的壓力控制。本研究基于地面模擬展開，由于真實(shí)軟體臂較大，將進(jìn)行縮小分析，主要研究內(nèi)容包括：1)氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂壓力控制的氣動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及建模；2)PWM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和建模；3)壓力控制系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)分析。

1 氣動(dòng)系統(tǒng)及建模

1.1 氣動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

氣動(dòng)是最常見的軟體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方法，一般采用氣動(dòng)邏輯控制或者氣動(dòng)伺服控制進(jìn)行氣動(dòng)軟體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)，前者只能完成時(shí)序動(dòng)作，后者可以實(shí)現(xiàn)更自由的動(dòng)作。軟體空間臂需要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的抓抱動(dòng)作，因此，需要對(duì)其采用伺服驅(qū)動(dòng)。對(duì)于軟體空間臂，其工作的核心任務(wù)有兩點(diǎn)，第一是如何抓抱住空間碎片；第二是如何提供合適的抓抱力。本文系統(tǒng)是針對(duì)提供合適抓抱力提出的，目的在于平穩(wěn)控制軟體臂腔室內(nèi)壓力?；谶@個(gè)目的，設(shè)計(jì)了一個(gè)雙閥氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)在地面模擬使用，當(dāng)其用于空間任務(wù)時(shí)，只需修改氣源。該氣動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中：1為軟體臂腔室；2為壓力傳感器；3為進(jìn)氣電磁閥；4為正壓氣源；5為安全閥；6為穩(wěn)壓容腔；7為排氣電磁閥；8為負(fù)壓氣源。

圖2 軟體空間機(jī)械臂腔室壓力控制的氣動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Pneumatic system for pressure control of soft space manipulator chamber

該系統(tǒng)中，選用了日本SMC公司的VQ110U-5L小型高速電磁開關(guān)閥和安徽芯硅智電子科技有限公司CFSensor系列XGZP6847300KPGPN型壓力傳感器，使用的被控容腔容積、電磁閥和傳感器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要元件參數(shù)Tab.1 Main components parameters

該氣動(dòng)系統(tǒng)使用PWM控制驅(qū)動(dòng)電磁閥實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)充放氣，以維持腔室內(nèi)氣壓力的穩(wěn)定。為對(duì)該系統(tǒng)的特性進(jìn)行研究，建立了其簡化數(shù)學(xué)模型。

1.2 氣動(dòng)系統(tǒng)建模

對(duì)于該系統(tǒng)，閥的安裝應(yīng)盡量靠近臂腔，管路應(yīng)滿足流量需求，在前述情況下，可以忽略管路特性，只考慮管路容積，并將其計(jì)入臂腔容積。對(duì)于容腔特性，在地面模擬工況下，考慮等溫過程。因此，該氣動(dòng)系統(tǒng)模型可以簡化為圖3所示結(jié)構(gòu)。簡化結(jié)構(gòu)中，2個(gè)電磁閥簡化為節(jié)流閥，臂腔、管路、穩(wěn)壓腔簡化為1個(gè)復(fù)合氣腔。圖3中:

P

為氣源壓力，

V

為真空源壓力，

Q

為進(jìn)氣質(zhì)量流量，

Q

為排氣質(zhì)量流量，

V

為臂腔容積，

P

為臂腔內(nèi)氣體壓力。

圖3 氣動(dòng)系統(tǒng)簡化模型Fig.3 Simplified model of pneumatic system

(1)電磁閥的節(jié)流模型

電磁閥可以視作節(jié)流口，使用流量公式(1)建立

Q

=

(1)

式中：

Q

為上下游壓力決定的瞬時(shí)質(zhì)量流量；

T

為絕度溫度；

γ

為比熱容比，對(duì)于空氣時(shí)，取1

.

4；

C

A

為流量系數(shù)與節(jié)流口面積之積，這里取0.42mm；

P

為上游壓力；

P

為下游壓力；

C

為常數(shù)，

C

=0

.

040418；

C

為常數(shù)，

C

=0

.

156174；

P

為臨界壓力比，

P

=0

.

528。

(2)復(fù)合氣腔模型

對(duì)于復(fù)合氣腔，考慮等溫過程，將理想氣體方程

PV

=

nRT

對(duì)時(shí)間

t

求導(dǎo)可得

(2)

式中：

P

為氣體壓力；

V

為氣體體積；

n

為氣體的物質(zhì)的量；

R

為理想氣體常數(shù)。因?yàn)闅怏w質(zhì)量

m

=

M

n

，其中

M

為空氣分子量，所以式(2)可改寫為

(3)

因此，對(duì)于軟體機(jī)械臂腔體，其壓力微分方程為

(4)

軟體臂的容積和壓力、負(fù)載均存在關(guān)系，在本研究中，只考慮已抓抱后的壓力控制，容積變化較小，可忽略不計(jì)，因此壓力微分方程進(jìn)一步簡化為

(5)

(3)質(zhì)量守恒方程

對(duì)于腔體，由質(zhì)量守恒可知

(6)

2 PWM控制系統(tǒng)及建模

2.1 PWM驅(qū)動(dòng)時(shí)的電磁閥特性

高速開關(guān)閥結(jié)構(gòu)中的可動(dòng)部件包含閥芯和電磁線圈，在電磁閥工作時(shí)，會(huì)受到由閥芯質(zhì)量引起的慣性力和電磁線圈引起的電磁力的干擾，從而導(dǎo)致閥芯無法對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟隨。為描述電磁閥受到干擾后的動(dòng)態(tài)過程，采用4個(gè)時(shí)間常數(shù)

t

、

t

、

t

、

t

進(jìn)行描述，該動(dòng)態(tài)過程如圖4所示。圖4中：

T

為脈沖信號(hào)周期；

T

為高電平持續(xù)時(shí)間；

U

為電磁鐵電壓；

U

為電磁鐵驅(qū)動(dòng)電壓；

x

為閥芯位移；

x

為閥芯最大位移。

圖4 閥芯位移動(dòng)態(tài)過程Fig.4 Dynamic process of valve spool displacement

在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，閥芯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以分為以下5個(gè)階段：

1)電磁延時(shí)階段：對(duì)電磁閥施加高電平信號(hào)，由于自感現(xiàn)象，電流只能逐漸增大，在

t

時(shí)間段內(nèi)，由于電流較小，電磁力無法克服閥芯摩擦力，因而閥芯無法運(yùn)動(dòng)。2)閥芯開始運(yùn)動(dòng)階段：在

t

時(shí)間段內(nèi)，電磁力已足夠克服閥芯摩擦力，閥芯開始運(yùn)動(dòng)。3)閥芯最大開口階段：在

t

時(shí)間段和

t

時(shí)間段之間，閥芯已達(dá)到最大位置，由于機(jī)械限制，閥芯停止動(dòng)作。4)斷電延時(shí)階段：電磁閥信號(hào)變成低電平，由于自感現(xiàn)象，電流只能逐漸減小，在

t

時(shí)間段內(nèi)，由于電流較大，電磁力依舊較大，閥芯依舊保持全開狀態(tài)。5)閥芯關(guān)閉階段：在

t

時(shí)間段內(nèi)，剩余的電磁力已不足以維持閥芯全開，閥芯開始復(fù)位。

由于閥芯位移動(dòng)態(tài)特性的存在，閥芯的開啟時(shí)間并不等于高電平信號(hào)持續(xù)時(shí)間，這導(dǎo)致了閥響應(yīng)的非線性，不利于控制。為解決這個(gè)問題，首先需要建立閥芯的有效占空比與信號(hào)占空比之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，該模型如式(7)所示

τ

=

(7)

式(7)所示特性也可以近似表示為圖5所示曲線，該曲線可以由4個(gè)占空比常數(shù)

τ

、

τ

、

τ

、

τ

描述，

τ

是

t

與周期

T

的比值。當(dāng)控制信號(hào)占空比處于[0,

τ

)和[1-

τ

,1] 時(shí)，閥響應(yīng)處于死區(qū)；當(dāng)控制信號(hào)占空比處于[

τ

+

τ

,1-

τ

-

τ

]時(shí)，閥響應(yīng)處于線性區(qū)。

圖5 有效占空比與控制信號(hào)占空比的關(guān)系Fig.5 Relationship between effective duty ratio and control signal duty ratio

為建立閥模型，需要測得4個(gè)占空比常數(shù)。直接測閥芯響應(yīng)是困難的，采用間接測量的方式測量?？紤]在固定的上下游壓力下，一個(gè)周期內(nèi)平均流量為

(8)

圖6 平均流量與信號(hào)占空比的關(guān)系Fig.6 Relationship between average flow and signal duty ratio

根據(jù)圖6結(jié)果，可以找出圖5所示的4個(gè)拐點(diǎn)的對(duì)應(yīng)占空比，從而估算出4個(gè)時(shí)間常數(shù)

t

、

t

、

t

、

t

的值,如表2所示。

表2 電磁閥的時(shí)間常數(shù)Tab.2 Time constant of solenoid valve

根據(jù)測得的時(shí)間常數(shù)，可采用50Hz載波進(jìn)行PWM控制，此時(shí)電磁閥的線性占空比范圍為[

τ

+

τ

，1-

τ

-

τ

]([0.24,0.78])，線性區(qū)較小，考慮擴(kuò)展線性范圍。采用文獻(xiàn)[15]中的方法可以擴(kuò)展線性范圍，該方法利用式(9)將τ和τ段擴(kuò)展為近似線性區(qū)域。

(9)

式中,

τ

、

τ

、

τ

、

τ

為時(shí)間常數(shù)與載波周期的比值；

τ

為信號(hào)占空比，在式(9)中特指線性擴(kuò)展后的輸出信號(hào)占空比；

τ

為線性擴(kuò)展前的占空比，即控制器生成的占空比。擴(kuò)展以后的閥芯位移有效占空比

τ

與控制器生成的占空比

τ

之間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 擴(kuò)展前后有效占空比與控制器占空比的關(guān)系Fig.7 Relationship between effective duty ratio and controller duty ratio before and after correction

2.2 電磁閥占空比分配

雙閥PWM控制時(shí)，占空比的分配常采用圖8所示的三種方法。

進(jìn)口流量控制方式的控制死區(qū)較大，系統(tǒng)的剛度較大，紋波較大；出口流量控制方式的控制死區(qū)較小，容易飽和失去控制作用，由于進(jìn)氣腔始終與起源壓力接通，因此系統(tǒng)的單向(逆運(yùn)動(dòng)方向)剛度好，動(dòng)態(tài)性能較好，而另一方向剛度較差，紋波較大；差動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式調(diào)節(jié)時(shí)間稍長，控制死區(qū)小,雙向綜合剛度較高。

充放氣平衡時(shí),一般不可能恰好工作在進(jìn)出氣占空比均為0.5的時(shí)候，且在不同壓力下，充放氣平衡占空比也都不一樣。某個(gè)目標(biāo)壓力

p

下，最大進(jìn)氣流量為

Q

(

p

)，最大排氣流量為

Q

(

p

)，平衡時(shí)的進(jìn)氣占空比

τ

，出氣占空比

τ

。因?yàn)槭瞧胶鉅顟B(tài)，總流量為0，所以

(a)進(jìn)口流量控制方式

Q

(

p

)

τ

=

Q

(

p

)

τ

(10)

因?yàn)檎伎毡确峙錆M足

τ

+

τ

=1，因此可得

(11)

圖9 平移后的分配曲線Fig.9 Distribution curve after translation

占空比分配后，還需考慮2組PWM信號(hào)的高電平起始時(shí)間。在一個(gè)載波周期中，根據(jù)2組PWM高電平起始時(shí)間不同可以分為同步模式和異步模式。同步模式中，2個(gè)閥同時(shí)開啟，穩(wěn)態(tài)紋波?。划惒侥Ｊ街?，一個(gè)動(dòng)完另一個(gè)動(dòng)，穩(wěn)態(tài)紋波大，因此選擇使用同步模式。

綜上，確定了軟體腔的PWM壓力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

圖10 軟體腔的PWM壓力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of PWM pressure control system in soft chamber

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為便于后續(xù)對(duì)系統(tǒng)的研究，在前述數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建了基于Python的仿真模型。基于該仿真模型，對(duì)本文所研究的壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行了壓力控制仿真，同時(shí)進(jìn)行了實(shí)物實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。仿真和充氣均采用圖10所示控制結(jié)構(gòu)，其中控制器使用帶積分飽和的PI控制，具體的仿真參數(shù)和控制參數(shù)如表3所示。

表3 仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Simulation and experimental parameters

分別加載0.1bar、0.3bar、0.5bar、0.7bar壓力，獲得仿真和實(shí)驗(yàn)的階躍響應(yīng)曲線，如圖11所示。實(shí)驗(yàn)和仿真的結(jié)果趨勢(shì)一致，但實(shí)驗(yàn)比仿真響應(yīng)慢，這應(yīng)該是由容腔和閥的簡化模型誤差引起的。整體上看，仿真模型具有一定的準(zhǔn)確性，可以用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)和控制算法研究。

圖11 軟體腔壓力的階躍響應(yīng)Fig.11 Pressure step response in soft chamber

為評(píng)估系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，分別加載頻率為0.5Hz、1Hz、1.5Hz、2Hz，偏置為0.4bar，幅值為0.1bar、0.2bar的正弦壓力信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得相對(duì)應(yīng)的正弦跟蹤曲線，其中以頻率0.5Hz、幅值0.2bar為例的曲線如圖12所示。正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)的控制系統(tǒng)參數(shù)和前述的階躍響應(yīng)參數(shù)一致。

圖12 軟體腔壓力的正弦跟蹤Fig.12 Pressure sinusoidal tracking in soft chamber

其他正弦壓力信號(hào)下的幅值增益和相交滯后情況，如表4所示。

表4 正弦跟蹤結(jié)果Tab.4 Result of sinusoidal tracking

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在未調(diào)優(yōu)的控制參數(shù)下，1Hz以內(nèi)，幅值增益約等于1，相角滯后小于33°，基本滿足低頻壓力控制需求。如果需要更高的控制頻率，可以通過調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié) 論

氣動(dòng)軟體空間機(jī)械臂在作業(yè)時(shí)，存在壓力控制需求，本文針對(duì)這一需求，利用PWM技術(shù)和高速開關(guān)閥設(shè)計(jì)了一套壓力控制系統(tǒng)。氣動(dòng)系統(tǒng)采用雙閥組成，包含正負(fù)壓氣源。控制部分通過分析高速開關(guān)閥在PWM控制下的特性，利用線性區(qū)拓寬算法拓寬了閥的線性可控占空比范圍，利用零點(diǎn)補(bǔ)償算法補(bǔ)償了PWM差動(dòng)驅(qū)動(dòng)的零點(diǎn)偏差，進(jìn)而設(shè)計(jì)了適用于該壓力控制系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。

本文建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真分析，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，利用階躍響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果，說明了仿真模型的準(zhǔn)確性和可行性。此外，進(jìn)行了系統(tǒng)的正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，在未調(diào)優(yōu)參數(shù)下，系統(tǒng)已經(jīng)能夠滿足低頻控制需求，為進(jìn)一步研究控制策略提高了性能裕度。