激光陀螺背向散射研究綜述*

楊士杰，唐 苗，汪世林，邱宏波

(1.北京自動化控制設(shè)備研究所·北京·100074；2.海軍駐某院軍事代表室·北京·100074)

0 引 言

激光陀螺起源于20世紀(jì)60年代，是一種敏感運(yùn)動載體相對慣性空間角速度的慣性器件，具有精度高、可靠性高、動態(tài)范圍寬、啟動時間短等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍用、民用導(dǎo)航領(lǐng)域。激光陀螺精度的提高過程，是對激光陀螺各種誤差不斷深化認(rèn)知的過程。背向散射作為影響激光陀螺鎖區(qū)的關(guān)鍵因素，在所有誤差源中所占比重越來越大，已成為制約激光陀螺精度提升的主要問題之一。本文從背向散射的成因、分類，以及背向散射的檢測方法和抑制措施等方面，簡要介紹了國內(nèi)外研究進(jìn)展。

1 背向散射的理論

1.1 激光陀螺鎖區(qū)與背向散射的聯(lián)系

激光陀螺的工作原理基于Sagnac效應(yīng)，即在環(huán)形諧振腔內(nèi)存在沿順時針(Clockwise, CW)和逆時針(Counterclockwise, CCW)方向獨(dú)立傳播的光束，當(dāng)環(huán)形光路相對慣性空間轉(zhuǎn)動時，這兩束光傳播一圈將走過不同的光程，并且此光程差將轉(zhuǎn)化為非互易的順、逆激光振蕩的頻率差，如圖1所示。激光陀螺對中、高角速率的測量十分精確，但當(dāng)激光陀螺的輸入角速率較小時，其輸出將出現(xiàn)非線性，甚至失去響應(yīng)，這就是激光陀螺的閉鎖現(xiàn)象。研究表明，背向散射是引起閉鎖現(xiàn)象的主要因素。

圖1 Sagnac效應(yīng)Fig.1 Sagnac effect

通常，背向散射光是指沿入射光傳播方向的反方向進(jìn)入環(huán)路，形成閉合光路的那一小束散射光，其在整個散射光能中所占比例很小，如圖2所示。由于背向散射光的存在，順、逆激光束的能量相互耦合，在輸入角速率較小時，使得相向行波頻率發(fā)生同步，從而形成鎖區(qū)。

圖2 背向散射示意圖Fig.2 Schematic diagram of backscattering

分析背向散射引起激光陀螺閉鎖的物理機(jī)制，需借助行波激光振蕩的半經(jīng)典理論。環(huán)形諧振腔內(nèi)順逆行波的強(qiáng)度和相位自洽方程組為

(1)

為了形式上的簡潔，定義中間變量

φ

、

ε

如下

ψ

=

ψ

-

ψ

≡

φ

+π+(

θ

+

θ

)

/

2
(

θ

-

θ

)

/

2≡

ε

-π

/

2

(2)

對式(1)進(jìn)行變量代換，可得

(3)

式中，前2個方程表示順逆行波在環(huán)形腔中運(yùn)轉(zhuǎn)時光強(qiáng)的相對變化;第3個方程表示順逆行波的頻率差。復(fù)合振幅反射系數(shù)

R

ei、

R

ei的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(4)

由式(3)和式(4)可知，在環(huán)形諧振腔輸入角速率較小時，空腔振蕩頻差不為0，但由于復(fù)合振幅反射系數(shù)的影響，順逆行波的頻率保持同步，頻差變?yōu)?，進(jìn)而形成鎖區(qū)。

1.2 背向散射的分類

背向散射的來源多種多樣，可以分為如下幾方面：1)反射鏡表面缺陷；2)傳輸介質(zhì)折射率的非均勻性；3)光學(xué)元器件的散射；4)氣體中的灰塵、雜質(zhì)等。在所有散射源中，反射鏡對背向散射的影響最大。

反射鏡表面缺陷是指在反射鏡加工過程中，由于鍍膜等工藝的限制，或者使用過程中的損傷，反射鏡表面并非絕對光滑，存在一定的粗糙度。反射鏡表面缺陷主要包括麻點(diǎn)、劃痕等。通常，麻點(diǎn)直徑和劃痕寬度可控制在微米量級。當(dāng)入射光入射到缺陷位置，將引起朝著各個方向的散射，而這其中就包含了沿著入射光反方向的背向散射。

激光傳輸介質(zhì)的折射率非均勻性同樣可以引起背向散射。傳輸介質(zhì)折射率沿光束軸向

z

的分布

n

(

z

)可拆分為兩部分，即

n

(

z

) =

n

(

z

) + Δ

n

(

z

)，等式右端第一項(xiàng)表示折射率的緩變部分，第二項(xiàng)表示折射率的突變部分。根據(jù)激光振蕩的半經(jīng)典理論和簡并微擾理論，可得折射率非均勻性與背向散射系數(shù)的關(guān)系為

r

=

(5)

式中，

L

為環(huán)形腔長；

k

為真空中的波矢；

n

為平均折射率；

k

=

k

n

。在激光陀螺諧振腔中，反射鏡所鍍高反膜系和不同光學(xué)元件交界面是折射率非均勻性的主要來源。

由光學(xué)元件引起的背向散射同樣需要注意。激光陀螺環(huán)形諧振腔一般由毛細(xì)管、光闌、反射鏡等組成，若光學(xué)元件的尺寸參數(shù)不合理，毛細(xì)管孔壁與光闌的光潔度不夠高，可能存在使入射光反向的光路，形成背向散射。

另外，諧振腔的裝配和處理需要在超潔凈環(huán)境下進(jìn)行，以盡量避免引入空氣中的灰塵、雜質(zhì)等，這些氣體中的微粒同樣會引起朝著各個方向的散射。根據(jù)微粒尺寸的不同，可分別應(yīng)用瑞利散射或米散射理論進(jìn)行分析。

從能量傳遞的角度，背向散射又可分為保守型(Conservative)和非保守型(Dissipative)兩種。保守型背向散射是指CW/CCW光束損失的能量等于CCW/CW光束獲得的能量；而非保守型背向散射是指CW/CCW光束損失的能量不能完全耦合到CCW/CW光束中，這其中存在一定的能量損耗。保守型背向散射通常由波長量級的折射率非均勻性引起；而非保守型背向散射通常由反射鏡表面缺陷、氣體中的灰塵引起。非保守型背向散射在低轉(zhuǎn)速時抵消Sagnac效應(yīng)頻差，進(jìn)而形成鎖區(qū)；而保守型背向散射在低轉(zhuǎn)速時使順逆光束強(qiáng)度不等，甚至一束光湮滅，進(jìn)而形成鎖區(qū)。

1.3 背向散射的矢量疊加方法

若環(huán)形諧振腔內(nèi)部存在多個背向散射源，可采用矢量疊加方法分析多個背向散射源條件下諧振腔內(nèi)的綜合背向散射。

以正方形諧振腔為例，分析各個背向散射源對綜合背向散射的貢獻(xiàn)。為了討論方便，這里只考慮了由反射鏡引起的背向散射。如圖3所示，CW光束引起的背向散射光與CCW光束方向相同。嚴(yán)格意義上，背向散射光束與入射光束同軸反向。

圖3 正方形諧振腔內(nèi)背向散射示意圖Fig.3 Schematic diagram of backscattering in a square cavity

但實(shí)際情況下，如圖4所示，所分析背向散射光束通常是在以入射光為軸線的小圓錐角之內(nèi)。

圖4 實(shí)際背向散射光束方向示意圖Fig.4 Schematic diagram of the actual backscattered beam direction

設(shè)在環(huán)形諧振腔中運(yùn)行的CW光束電場矢量為，CCW光束電場矢量為?？紤]CW光束，起點(diǎn)

O

選在M鏡處，則由M鏡引起的背向散射到達(dá)

O

點(diǎn)的電場為=

r

e-i2

(6)

其中，

r

為M鏡的背向散射復(fù)系數(shù)；

z

為M鏡散射點(diǎn)到起點(diǎn)

O

的距離。同理，可定義M、M、M鏡的背向散射復(fù)系數(shù)

r

、

r

、

r

。=

r

e-i2
=

r

e-i2
=

r

e-i2

(7)

設(shè)CW和CCW方向上的綜合背向散射系數(shù)分別為

R

和

R

，則有

(8)

式中，

r

1,和

r

2,分別為沿CW方向和CCW方向各個鏡面上的背向散射復(fù)系數(shù)。

由于背向散射，順逆行波能量發(fā)生耦合時，CW方向和CCW方向上光束的電場將變?yōu)?/p>′=+

R

′=+

R

(9)

更直觀地，可以采用矢量圖的形式對背向散射進(jìn)行描述。若以一定模長和方向的矢量表示各個反射鏡處的背向散射，將這些矢量首尾相連即可獲得綜合背向散射的模長和方向，如圖5所示。

(a)綜合背向散射為0

僅依靠工藝水平的提升無法完全消除反射鏡的背向散射，但矢量疊加方法提供了一種思路，即可通過調(diào)整反射鏡的方位，以獲得最小的綜合背向散射。

2 背向散射的檢測方法與抑制措施

在機(jī)抖型激光陀螺的工程應(yīng)用中，為減小角度隨機(jī)游走誤差，提高激光陀螺的精度，應(yīng)盡可能壓縮鎖區(qū)。而背向散射作為引起激光陀螺閉鎖效應(yīng)的主要因素，在激光陀螺研制過程中應(yīng)采取必要措施加以抑制。在元器件層面，提升反射膜的加工質(zhì)量是解決背向散射問題的有效方式，但這依賴于鍍膜等工藝的進(jìn)步，短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)大幅提升較為困難；在諧振腔層面，保證諧振腔內(nèi)部氣體環(huán)境潔凈、合理配置反射鏡安裝位置等，可以在一定程度上改變綜合背向散射的大小。

2.1 背向散射的檢測方法

檢測諧振腔內(nèi)背向散射光強(qiáng)以獲得背向散射系數(shù)，是背向散射抑制措施的設(shè)計(jì)前提和驗(yàn)證手段。激光陀螺內(nèi)背向散射光強(qiáng)通常比工作激光光束光強(qiáng)小6～10個數(shù)量級，檢測時需選擇靈敏度較高的探測器。由于反射鏡的背向散射在所有散射源中影響最大，以下討論將主要圍繞反射鏡進(jìn)行。

針對激光陀螺所用反射鏡，一般采取積分散射法測量其表面的背向散射。該方法利用積分球收集以入射光束為中心的小孔徑立體角內(nèi)的背向散射光束，并由光電倍增管(Photomultiplier Tube, PMT)將背向散射光信號轉(zhuǎn)換成電信號，此信號幅度即表征反射鏡背向散射大小。

西安工業(yè)大學(xué)的劉衛(wèi)國團(tuán)隊(duì)提出了一種典型的采用立體角積分散射法檢測反射鏡背向散射光強(qiáng)的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 反射鏡背向散射測量裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of the device for measuring backscattered beam intensity at mirror

在此裝置中，激光束穿過光束調(diào)節(jié)裝置及積分球后照射在樣品表面，反射光束由陷光器吸收，背向散射光束進(jìn)入積分球內(nèi)并由光電倍增管接收，經(jīng)去噪放大后可得到反射鏡背向散射大小。此方法測量原理較為簡單，但背向散射大小隨光束在反射鏡表面入射角度、入射點(diǎn)位置及反射鏡繞軸旋轉(zhuǎn)角度的改變而變化，測量時應(yīng)準(zhǔn)確模擬反射鏡的工作狀態(tài)。

另外，也可利用諧振腔內(nèi)綜合背向散射的周期性變化獲得單個反射鏡的背向散射。該方法需控制反射鏡在光膠面上以納米量級移動，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的精度要求較高。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，作為激光陀螺反射鏡的初步篩選，以積分散射法檢測反射鏡背向散射雖不如此方法精確，但因其操作簡便而更具實(shí)用性。

針對激光陀螺諧振腔，可通過檢測CW光束和CCW光束強(qiáng)度獲得綜合背向散射大小。由式(9)可知，CW和CCW光強(qiáng)信號中包含諧振腔內(nèi)背向散射信息。在有源腔中，由順逆行波光強(qiáng)的交流量和差分量解算可得到綜合背向散射大小；在無源腔中，可通過直接測量背向散射光束強(qiáng)度與正向光束強(qiáng)度的比值來獲得綜合背向散射大小。

諾·格公司的D. R. Jungwirth提出了一種檢測無源腔內(nèi)綜合背向散射的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 無源腔背向散射測量裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of the device for measuring backscattered beam intensity in passive cavity

該裝置設(shè)計(jì)的特點(diǎn)在于利用調(diào)制盤選通特定傳播方向的光束。若令CW光束進(jìn)入諧振腔，由于調(diào)制盤及反射鏡組的設(shè)計(jì)，前向CW光束由光電探測器接收，而背向散射CCW光束則被光電倍增管接收，反之亦然。利用此裝置可實(shí)現(xiàn)無源諧振腔內(nèi)背向散射的定量檢測，并且測試結(jié)果可進(jìn)一步用來估算閉鎖閾值

(10)

式中，

Ω

為閉鎖閾值；

I

為背向散射光束的光強(qiáng)；

I

為前向光束的光強(qiáng)；

α

為諧振腔的損耗；

C

為光速；

K

為激光陀螺儀的比例因子；

L

為環(huán)形腔的光學(xué)長度。

相較而言，在有源腔狀態(tài)下由順逆行波光強(qiáng)信號獲取的綜合背向散射大小更符合激光陀螺實(shí)際工作狀態(tài)；而在無源腔狀態(tài)下進(jìn)行綜合背向散射檢測，其意義在于為激光陀螺諧振腔裝配環(huán)節(jié)提供指導(dǎo)數(shù)據(jù)，反射鏡等元件的調(diào)節(jié)裕量更大。

2.2 背向散射的抑制方法

激光陀螺內(nèi)部存在多個背向散射源，這些背向散射源又以矢量疊加的方式影響諧振腔內(nèi)的綜合背向散射。因此，主要可采取兩種方式抑制背向散射。

1)優(yōu)化光學(xué)元器件設(shè)計(jì)和加工工藝，減小單個背向散射大小。西安電子科技大學(xué)的潘永強(qiáng)等對于反射鏡的背向散射進(jìn)行了深入研究，提出了降低基底和膜層的粗糙度，控制膜層間的相關(guān)性，可有效減小反射鏡的背向散射。利頓公司的L. G. Cote提出了無光闌的諧振腔設(shè)計(jì)方案，可避免光闌處背向散射的產(chǎn)生，此方案通過增加氣體壓力和模式競爭機(jī)制，保證諧振腔內(nèi)只有基模振蕩。

2)調(diào)整各背向散射矢量間的相位關(guān)系，以減小綜合背向散射。利頓公司的J. Rahn提出了一種典型的諧振腔裝調(diào)優(yōu)化方案，如圖8所示。其在諧振腔裝調(diào)階段，將待測反射鏡繞其軸線旋轉(zhuǎn)，可改變反射鏡背向散射的幅度和相位，得到不同旋轉(zhuǎn)角度下的激光散射光斑，進(jìn)而可找到反射鏡的最佳安裝位置，以使諧振腔的綜合背向散射達(dá)到最小。

圖8 諧振腔裝調(diào)優(yōu)化方案Fig.8 Optimized scheme of cavity adjustment process

霍尼韋爾公司的T. J. Podgorski則設(shè)計(jì)了一種在陀螺儀工作狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)鎖區(qū)最小化的方案。通過控制其中一個反射鏡的移動，實(shí)現(xiàn)諧振腔長的調(diào)整，并通過控制另一個反射鏡的移動，改變背向散射的相位關(guān)系，從而找到最佳的反射鏡位置，使綜合背向散射達(dá)到最小。

霍尼韋爾公司的C. D. Anderson分析了溫度變化對諧振腔內(nèi)綜合背向散射的影響。在激光陀螺諧振腔體上設(shè)置壓電驅(qū)動器(Piezo-electric Actuator, PZT)或空穴，以補(bǔ)償由溫度變化引起的諧振腔光路變化，如圖9所示。此方案可在溫度變化時固定激光束在反射鏡表面的入射點(diǎn)，以使諧振腔內(nèi)綜合背向散射在溫度變化時仍保持在最小狀態(tài)。

圖9 設(shè)有PZT/空穴的激光陀螺諧振腔體Fig.9 Ring laser gyroscope block with PZT/cavity

另外，激光陀螺諧振腔外同樣存在背向散射源，這些散射源可使輸出光束回返進(jìn)入諧振腔，干擾諧振腔內(nèi)激光振蕩。通過在輸出鏡處安裝光隔離裝置或傾斜合光元件，可消除此類外圍散射的影響。

上述背向散射抑制方式中，通過優(yōu)化光學(xué)元器件進(jìn)而減小甚至消除背向散射源是解決背向散射問題的理想方案，而這有賴于基礎(chǔ)工藝技術(shù)的進(jìn)步；通過不同途徑調(diào)整各背向散射源間的相位關(guān)系，是簡而易行且行之有效的補(bǔ)償措施。

3 總 結(jié)

背向散射直接影響激光陀螺鎖區(qū)，增大角度隨機(jī)游走誤差，是提升激光陀螺精度必須解決的問題。目前，背向散射的理論研究已較為深入，利用激光振蕩的半經(jīng)典理論可以闡釋背向散射與激光陀螺鎖區(qū)間的聯(lián)系，利用矢量疊加模型可以得到多個背向散射源作用下的綜合背向散射。背向散射檢測方法和抑制措施的相關(guān)研究也有一定進(jìn)展，可通過積分散射等方法實(shí)現(xiàn)單個反射鏡的背向散射檢測，通過測量順逆光束強(qiáng)度等方法對諧振腔綜合背向散射進(jìn)行測量，可采取降低基底和膜層的粗糙度、優(yōu)化諧振腔裝調(diào)方式等措施抑制背向散射。

展望未來，抑制諧振腔內(nèi)背向散射，提升激光陀螺性能，還需在以下方面開展研究：其一，諧振腔內(nèi)各背向散射源的精確定量檢測。背向散射來源廣泛，若能獲得背向散射在諧振腔內(nèi)各個位置處的分布，就可有的放矢地制定抑制措施并作出相應(yīng)評價。其二，分析無源腔背向散射與有源腔背向散射的差異。背向散射檢測應(yīng)在諧振腔裝調(diào)階段進(jìn)行，以指導(dǎo)諧振腔裝調(diào)過程，但此時諧振腔未充入氦氖氣體，與工作條件下的諧振腔狀態(tài)并不相同。對兩種狀態(tài)下背向散射的差異進(jìn)行研究，可提高無源腔狀態(tài)下背向散射檢測結(jié)果的有效性。其三，多種背向散射檢測方法與抑制措施的結(jié)合。為實(shí)現(xiàn)綜合背向散射最小化，可將不同背向散射檢測方法與抑制措施組合起來，如無源腔背向散射檢測方法配合無源腔背向散射抑制措施，有源腔背向散射檢測方法配合有源腔背向散射抑制措施，以實(shí)現(xiàn)激光陀螺精度最優(yōu)化。