基于小波-圓周期中值濾波的InSAR干涉圖去噪研究

付五洲，錢傳俊，陸 彬，李 濤

(長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(Synthetic Aperture Radar Interferometry，InSAR)是基于雷達(dá)遙感發(fā)展起來(lái)的一種新型主動(dòng)地表探測(cè)技術(shù)，能夠全天時(shí)、全天候、大范圍、低成本的獲取數(shù)字高程模型、地表變形等。InSAR數(shù)據(jù)處理過(guò)程主要包括影像配準(zhǔn)、干涉圖生成、去平地效應(yīng)、相位解纏、絕對(duì)相位獲取等，其中關(guān)健的相位解纏步驟是在相位干涉圖基礎(chǔ)上處理的，相位干涉圖質(zhì)量直接影響數(shù)據(jù)處理精度和準(zhǔn)確度[1]。因SAR影像質(zhì)量、時(shí)間、空間失相關(guān)影響，干涉圖包含大量噪聲，增加了相位解纏的難度，因此在相位解纏前對(duì)干涉圖予以濾波去噪，是InSAR數(shù)據(jù)處理的重要一環(huán)[2]。

常用圖像濾波方法有均值濾波、中值濾波、自適應(yīng)濾波、LEE濾波、Frost濾波等，由于這些方法并不是為干涉圖去噪而設(shè)計(jì)，且存在噪聲抑制與分辨率保持之間的矛盾，并不能很好地去除干涉圖中的噪聲[3-7]。本文將小波變換與圓周期中值濾波進(jìn)行組合研究InSAR干涉圖去噪方法，并與圓周期中值濾波、梯度自適應(yīng)濾波對(duì)比，分析小波-圓周期中值組合濾波的去噪效果。

1 小波-圓周期中值濾波

1.1 小波變換

小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，根據(jù)圖像中信號(hào)和噪聲在小波域中的不同形態(tài)，構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，將高頻系數(shù)中含有噪聲的那一部分濾除，并對(duì)小波進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的干涉圖[6-9]。干涉圖小波變換去噪方法如下：

(1)干涉圖小波分解

利用小波函數(shù)將干涉圖進(jìn)行信號(hào)分解，分解成低頻部分和高頻部分，其中噪聲主要分布在高頻部分。

(2)小波閾值處理

確定閾值大小，對(duì)小波分解的高頻部分在水平、垂直和對(duì)角3個(gè)方向進(jìn)行閾值處理。

(3)圖像重構(gòu)

由小波分解的低頻部分的系數(shù)和經(jīng)過(guò)閾值處理后的高頻部分系數(shù)進(jìn)行干涉圖重構(gòu)，得到小波去噪后的干涉圖。

1.2 圓周期中值濾波

圓周期中值濾波是一種在干涉相位圖中采用局部統(tǒng)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波的技術(shù)，其先決條件是：局部區(qū)域內(nèi)的地形起伏可以被認(rèn)為是緩變的，具有一定的相關(guān)性，而其中的噪聲則是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。若干涉相位圖表示為φ(m,n)(1≤m≤M,1≤n≤N)(m代表干涉圖行方向指標(biāo)，n代表干涉圖列方向指標(biāo))，濾波窗口w大小為(2Mw+1)×(2Nw+1)，目標(biāo)相位在窗口中心。φ′(m,n)為濾波后的干涉相位，其圓周期中值濾波算法表示為：

φ′(m,n)=

median{arg[exp(jφ(km,kn))/dm,n]}+arg(dm,n)

(1)

式中，median(m,n)是以(m，n)為中心的窗口進(jìn)行中值運(yùn)算；(km,kn)為窗口中元素坐標(biāo)，jφ(km,kn)為相位點(diǎn)(km,kn)處相位矢量；dm,n為樣點(diǎn)(m，n)主矢量。

圓周期中值濾波較好的保持了相位連續(xù)性和邊緣信息[3,5]。

1.3 小波-圓周期中值濾波

小波-圓周期中值濾波利用小波變換去除干涉圖中的尖峰或突變，結(jié)合圓周期中值濾波保持相位連續(xù)和邊緣信息，發(fā)揮兩種濾波的優(yōu)點(diǎn)。算法如下：

(1)采用小波函數(shù)sym4干涉圖進(jìn)行2層分解。

(2)確定閾值大小，對(duì)高頻系數(shù)中水平、垂直、對(duì)角方向的高頻分量分別進(jìn)行閾值處理。

(3)將低頻系數(shù)和水平、垂直、對(duì)角方向的閾值處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行相位重構(gòu)，得到小波變換后的干涉圖。

(4)將經(jīng)小波變換后的干涉圖進(jìn)行圓周期中值濾波，得到最終的去噪后的干涉圖。

2 去噪效果評(píng)價(jià)

2.1 定性評(píng)價(jià)

定性評(píng)價(jià)主要是通過(guò)對(duì)干涉圖的目視效果來(lái)判斷濾波的去噪能力、保持圖像紋理和邊緣信息的能力，定性評(píng)價(jià)較為直觀。

2.2 定量評(píng)價(jià)

定量評(píng)價(jià)是通過(guò)數(shù)值指標(biāo)來(lái)客觀評(píng)價(jià)濾波去噪效果[2]。常見(jiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)有：

(1)均值

均值表示圖像灰度的變化，濾波前后的均值應(yīng)基本保持不變。

(2)均方根誤差

均方根誤差(RMS)是用來(lái)衡量濾波后的干涉相位圖和原干涉相位圖之間的偏差，其值越小表示濾波后的干涉圖保真性越好。計(jì)算公式如下：

(2)

式中，φs(m,n)是濾波后的相位值，φ0(m,n)是原干涉圖相位值，N是滑動(dòng)窗口像元個(gè)數(shù)。

(3)等效視數(shù)

等效視數(shù)(ENL)是衡量干涉圖斑點(diǎn)噪聲相對(duì)強(qiáng)度，是評(píng)定濾波器濾波去噪的一項(xiàng)指標(biāo)。ENL越大，濾波器對(duì)圖像的平滑效果越好。計(jì)算公式如下：

(3)

式中，μ和σ表示干涉相位圖的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)邊緣保持指數(shù)

邊緣保持指數(shù)(EPI)是用來(lái)描述因相干抑制處理使圖像中邊緣發(fā)生變化的程度，即濾波器對(duì)圖像邊緣信息的保持能力[10]。EPI越接近1表示濾波器的邊緣保持能力越好。計(jì)算公式如下：

(4)

(5)殘差點(diǎn)

殘差點(diǎn)的多少是反映濾波器去噪效果的好壞，殘差點(diǎn)數(shù)量越少，濾波器去噪效果越好。計(jì)算干涉相位圖中兩兩相鄰的4個(gè)像素點(diǎn)中按順時(shí)針(或逆時(shí)針)對(duì)相鄰兩像素點(diǎn)之間求相位差值Δ，然后對(duì)Δ求模和，即：

(5)

若S=0，則存在殘差點(diǎn)，否則不存在殘差點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

實(shí)驗(yàn)采用歐空局Sentinel-1A雷達(dá)衛(wèi)星于2015年3月25日和2015年4月18號(hào)獲取西藏鐵路當(dāng)雄至羊八井段兩景Sentinel-1數(shù)據(jù)。兩景影像時(shí)間基線為24 d，空間基線為33.174 m。對(duì)兩景雷達(dá)影像進(jìn)行配準(zhǔn)、干涉、去平地效應(yīng)得到干涉相位圖(圖1a)，分別采用圓周期中值濾波、梯度自適應(yīng)濾波以及小波-圓周期中值濾波進(jìn)行去噪。濾波后圖像如圖1中的(b)、(c)、(d)所示。

圖1 原始干涉圖和濾波后的相位干涉圖

對(duì)圖1中圓周期中值濾波、梯度自適應(yīng)濾波和小波-圓周期中值濾波的目視判讀，3種濾波均能起到一定的去噪效果，濾波后的干涉圖斑點(diǎn)減少、條紋明顯可見(jiàn)。梯度自適應(yīng)濾波去噪后的干涉相位圖條紋顏色不清晰，依然含有較多的斑點(diǎn)噪聲。圓周期中值濾波和小波-圓周期中值濾波去噪后的干涉條紋清晰，斑點(diǎn)噪聲較少，說(shuō)明這兩種濾波去噪效果更優(yōu)。對(duì)比圖1(b)和圖1(d)，圓周期中值濾波去噪后的干涉相位圖存在少量斑點(diǎn)噪聲，條紋不是很連續(xù)，而小波-圓周期中值濾波條紋變化較為連續(xù)、平滑，圖像邊緣細(xì)節(jié)信息保持較好。分別對(duì)原始干涉相位圖以及濾波后干涉圖第500列的相位數(shù)據(jù)做剖面，繪制剖面散點(diǎn)如圖2所示。

圖2 原始干涉圖和濾波去噪后干涉圖第500列相位數(shù)據(jù)剖面圖

梯度自適應(yīng)濾波去噪后的干涉相位圖第500列的剖面曲線變化平穩(wěn)且幅度較小，但毛刺較多，去噪效果不是很好，邊緣保持能力不強(qiáng)，邊緣、紋理信息流失嚴(yán)重；圓周期中值濾波和小波-圓周期中值濾波去噪后曲線變化幅度較大，但毛刺較少，邊緣保持能力較好。為了更好地比較圓周期中值濾波和小波-圓周期中值濾波的去噪效果，選取剖面圖中A、B、C處去噪后相位值，小波-圓周期中值濾波去除毛刺效果更強(qiáng)，說(shuō)明小波-圓周期中值濾波在保持邊緣紋理信息的同時(shí)可以達(dá)到更好的去噪效果。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)濾波去噪效果，采用均值(u)、均方根誤差(RMS)、等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EPI)以及殘差點(diǎn)來(lái)定量評(píng)價(jià)濾波去噪能力(表1)。

表1 干涉圖濾波質(zhì)量評(píng)價(jià)

從表1可發(fā)現(xiàn)，濾波后的相位均值與原始干涉圖相位均值的差異不明顯；圓周期濾波的均方根誤差(RMS)較大，等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EPI)和去殘差點(diǎn)能力表現(xiàn)適中，說(shuō)明其保真性相比其他兩種濾波較差、去噪能力一般；梯度自適應(yīng)濾波的均方根誤差最小，但等效視數(shù)、邊緣保持指數(shù)較小，去殘差點(diǎn)能力較弱，這說(shuō)明梯度自適應(yīng)濾波保證性較好，但去噪和邊緣信息保持能力較差；小波-圓周期中值濾波均方根誤差適中，等效視數(shù)、邊緣保持指數(shù)以及殘差點(diǎn)去除能力表現(xiàn)最優(yōu)，說(shuō)明了小波-圓周期中值濾波的平滑效果最好，邊緣保持能力最強(qiáng)，去噪效果最佳。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用圓周期中值濾波、梯度自適應(yīng)濾波、小波-圓周期中值濾波對(duì)歐空局Sentinel-1A衛(wèi)星干涉相位圖進(jìn)行濾波去噪實(shí)驗(yàn)，采用定性和定量評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)3種濾波算法均能抑制噪聲干擾，改善干涉圖質(zhì)量。

(2)3種濾波算法中，去噪效果梯度自適應(yīng)濾波較弱，圓周期中值濾波次之，小波-圓周期中值濾波最優(yōu)。

(3)3種濾波算法中，相位保持能力和邊緣細(xì)節(jié)完整性方面，小波-圓周期中值濾波最優(yōu)。

小波-圓周期中值濾波，既有效去除了噪聲，又保持相位條紋的連續(xù)性和邊緣細(xì)節(jié)信息的完整性。