基于毫米波雷達的車橋振動研究

劉俊生，繆小元

(1.南京市測繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京 210019；2.江蘇省建苑巖土工程勘測有限公司，江蘇 南京 210019)

0 引 言

中國高速公路營業(yè)總里程已達到14.3萬公里，居世界第一，設(shè)計時速為80～120 km，高速公路在交通運輸過程中起著至關(guān)重要的作用。我國國土面積廣闊，地形差異極大。復雜多樣的地形使得公路橋梁已超過80萬座，橋梁已成為中國建造的靚麗名片。由于理論設(shè)計與實際施工之間的差異，以及橋梁在使用過程中會受到材料老化、車輛壓力、地下水位變化和環(huán)境損害等問題，導致其性能退化，易發(fā)生重大事故[1]。橋梁變形按其類型可分為靜態(tài)變形和動態(tài)變形。靜態(tài)變形是時間的函數(shù)，如橋梁墩臺的變形。而動態(tài)變形是表示橋梁在某個時刻的瞬時變形，如橋梁結(jié)構(gòu)的撓度變形[2]。此外，橋梁的體積、跨度等的不斷加大，對橋梁的安全性要求更高，利用更高精尖的技術(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)的實時動態(tài)變形監(jiān)測愈發(fā)重要。

目前國內(nèi)外的撓度測量技術(shù)的一般方法有全站儀三角高程法、精密水準測量法、GPS測量法和液體靜力水準測量法等。相關(guān)學者嘗試對撓度測量技術(shù)進行改進，劉明亮等聯(lián)合GPS和地基微波雷達利用EMD算法對橋梁進行監(jiān)測[3]；靳麗靜設(shè)計了一種將計算機視覺測量和激光球面反射原理結(jié)合起來的用于橋梁撓度監(jiān)測的硬件系統(tǒng)[4]；程征等開發(fā)了一種多通道式遠程微動測量系統(tǒng)用于橋梁動撓度監(jiān)測[5]；由國文等基于激光三角測量傳感技術(shù)，研發(fā)出靜動態(tài)結(jié)構(gòu)變形測試系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和分析軟件[6]。這些方法成本較高，操作時間長，在雨雪天測得數(shù)據(jù)誤差較大，不能全天候連續(xù)監(jiān)測，易受天氣影響。

毫米波雷達其波長范圍是1～10 mm，介于微波和厘米波之間，頻段范圍是30～300 GHz，其擁有精度高、成本低、全天候覆蓋、機動性好、穿透力強和空間分辨率高的優(yōu)點。本文利用毫米波雷達技術(shù)對南京地區(qū)某一公路橋梁的撓度進行動態(tài)變形監(jiān)測，并對其變形進行評估，可為今后的橋梁撓度變化監(jiān)測提供借鑒。

1 算法及原理

1.1 雷達測距測速

以鋸齒波調(diào)制的FMCW雷達信號為例，雷達距離分辨率是指在雷達圖像中，當兩個或多個目標與雷達的距離不同時，被雷達設(shè)備區(qū)分出來的最小距離。由快速傅里葉變換(FFT)理論可知，對兩個物體進行區(qū)分的關(guān)鍵是在頻譜中出現(xiàn)不同的分離峰值，每個峰值表示在特定距離處存在一個物體，兩個峰值之間的距離即雷達距離分辨率。

雷達的距離分辨率公式為：

(1)

式中，R為距離分辨率，c為光速，B為信號帶寬。雷達的信號帶寬與其調(diào)頻時間成反比，調(diào)頻時間越長，信號帶寬越低，距離分辨率越高。因此雷達以較低峰值功率可以實現(xiàn)較高的性能。

與雷達距離分辨率類似，雷達速度分辨率是指雷達在徑向速度上區(qū)分目標的能力，雷達速度分辨率公式為：

(2)

式中，λ為雷達工作波長，T=NT0為相干信號處理器的積累時間。因此，雷達的速度分辨率與雷達工作波長成正比，與積累時間成反比。由此可見，為區(qū)分兩個分辨速度接近的物體，通過適當延長相干信號處理器積累時間會更加有利。

1.2 雷達三維定位

利用毫米波雷達設(shè)備對監(jiān)測目標進行作業(yè)時，需要將所觀測到的一維雷達測距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維坐標，因此需要進行角度轉(zhuǎn)換。如圖1所示，以雷達為原點O建立三維坐標系和極坐標系，A為監(jiān)測目標，其坐標為(X,Y,Z)，OA為雷達徑向連線，記為R，OA與X-Y平面夾角為θ，與Z-Y平面夾角為φ。

圖1 雷達三維坐標系和極坐標系

同一水平的兩根天線間相位差為φx，同一豎直方向上的天線相位差為φz，根據(jù)方位角θ和俯仰角φ可以求出水平天線相位差和豎直天線相位差，進而將一維雷達測距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為三維坐標。因此監(jiān)測目標在以雷達為原點的三維坐標系下的表達式為：

(3)

1.3 廣義S變換

車輛在橋梁上運行時會產(chǎn)生不同程度的車橋共振，車輛運行的平穩(wěn)性和安全性受到影響，并且橋梁結(jié)構(gòu)的長期振動又會直接影響橋梁的使用壽命和運行狀態(tài)[7]。為了有效減弱車橋共振，橋梁建設(shè)時對豎向自振頻率有特定規(guī)范，利用廣義S變換時頻分析方法(GST)可提取時頻振幅譜[8]。當分析高頻信號時，GST法窗口較窄，滿足高時間分辨率要求。當分析低頻信號時，窗口較寬，也可滿足對低頻信號的分析。因此，GST法對于高頻和低頻信號的處理均具有良好特性。其公式為：

(4)

式中，τ為時間，用來確定高斯窗口中窗函數(shù)在時間軸上的位置，f為頻率，i為虛數(shù)單位。

2 橋梁變形監(jiān)測

本方案的研究對象是南京市內(nèi)某一正常運營的高速公路橋梁。整個橋梁東西走向，雙向六車道設(shè)計，橋?qū)?0 m，橋長9 km，行車道凈寬9 m，設(shè)計時速每小時80 km。

2.1 實驗方案

實驗軟件選擇毫米波雷達串口助手軟件(mm Wave Radar Serial Ports Assistant，RSPA)，實驗硬件選擇美國德州儀器(Texas Instruments，TI)公司生產(chǎn)的AWR1243BOOST系列雷達，該儀器是一個FMCW毫米波雷達傳感器。為了確定每次出現(xiàn)的動態(tài)撓度變化大的時刻，專門有一人負責在橋頭記錄有重型車輛通過橋梁的時刻。將AWR1243雷達放在監(jiān)測目標下方，利用RSPA軟件實時采集數(shù)據(jù)。為了減弱橋頭對測站的影響，選擇距離西邊橋頭1 km處為起點，記為P1，自西向東依次間隔1 km設(shè)置4個測站點，分別記為P2、P3、P4、P5。在后面4個測站點安置儀器時，盡可能使雷達設(shè)備與監(jiān)測對象的距離大致相等。為了更好監(jiān)測橋梁在正常通車情況下的撓度動態(tài)變化，選取一個觀測角度作為標準方向，將雷達設(shè)備布設(shè)于橋梁正中下方，天線豎直指向橋梁底部。測量時間15 min，雷達設(shè)備采樣率為250 Hz。經(jīng)過反復試驗，平均1 min每個測點有6輛車通過。

2.2 動撓度分析

將5個點的觀測數(shù)據(jù)進行解碼，得到監(jiān)測目標與雷達的測距距離。將研究時段內(nèi)每個點的測距平均值作為基準值，將每個數(shù)據(jù)扣除基準值獲取位移值。以P1和P5為例，選取其中1 min的位移值變化繪出撓度動態(tài)變化圖(圖2)。由圖2可知，P1點在5 s、11 s、16 s、25 s、34 s和49 s有車輛通過，導致橋梁發(fā)生形變，P2點在9 s、19 s、31 s、35 s、46 s和56 s有車輛通過。根據(jù)記錄人員實際記錄可知，這幾個時間點確有車輛通過，引起橋梁振動。

圖2 撓度動態(tài)變化圖

取5個測點連續(xù)通過6輛車輛的動撓度變化情況進行統(tǒng)計，取跨徑32 m計算跨撓比[9]，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示，5個點中，P5點在第三車次的動撓度最大，為0.50 mm，對應(yīng)的跨撓比為6.38×104，其他點的所有車次動撓度均小于0.50 mm。根據(jù)《公路工程技術(shù)標準》(JTGB01-2014)規(guī)定，跨度小于40 m的梁體豎向活載跨撓比不低于1 600，本次實驗最低跨撓比在P5點，為6.38×104，遠大于該限值。因此，利用毫米波雷達測量技術(shù)對橋梁的動撓度進行測量，撓度變化小，跨撓比高，表明毫米波雷達測量精度高，在實際工程測量中具有較高應(yīng)用價值。

表1 各個測點動撓度變化及跨撓比

表1(續(xù))

2.3 時頻分析

當車輛通過時，產(chǎn)生車橋振動，選取5個測點6輛車通過時的毫米波雷達動撓度測量主頻提取結(jié)果時頻進行統(tǒng)計分析(表2)。由表2可知，時頻分析結(jié)果存在3個明顯的能量集中的頻帶范圍，主頻分布范圍在0.6～0.9 Hz，4.7～5.7 Hz，8.7～9.8 Hz，將其定義為低頻、中頻和高頻。低頻階段對應(yīng)車輛進入和離開雷達設(shè)備監(jiān)測范圍時，持續(xù)時間極短，為車輛沖擊頻率。中頻對應(yīng)車輛完全處于雷達監(jiān)測范圍，持續(xù)時間稍長，是由車輛輪軸周期性荷載對橋梁的豎向激振頻率。高頻對應(yīng)車輛離開監(jiān)測范圍后，橋梁自身產(chǎn)生振動。監(jiān)測橋梁位于市區(qū)，大部分車輛為小轎車，并且市區(qū)交通繁忙，車輛速度不是很高，因此取車輛平均長度2.5 m，速度取40 km/h，根據(jù)車橋共振研究公式fv=v/(3.6dv)(fv為激振頻率，v為車輛運行速度，dv為車輛長度)[10]，激振頻率結(jié)果為4.44 Hz。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，實際測得車輛激振頻率跟理論值差異不大。自振頻率方面，根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定，橋梁自振頻率限值為3.03 Hz，實測結(jié)果高于規(guī)定值。并且激振頻率與橋梁自振頻率差值大于3 Hz，表明車輛與橋梁共振概率較小，橋梁性能良好。

表2 毫米波雷達動撓度測量主頻提取結(jié)果

3 結(jié) 語

現(xiàn)如今，我國橋梁建設(shè)進展迅猛，朝著新技術(shù)、新材料、新性能、大跨度方向發(fā)展。以此同時，對橋梁的動態(tài)撓度變形監(jiān)測是延長橋梁使用壽命、防范安全風險的一項重要措施。本文使用的毫米波雷達測量技術(shù)，精度高、便攜性強、數(shù)據(jù)處理簡單、性能穩(wěn)定、安置方便，可滿足橋梁的變形監(jiān)測需要，在實際工程中可以推廣使用。在未來，我國橋梁建設(shè)在公鐵兩用橋方面將進行更大投入，將毫米波雷達測量技術(shù)應(yīng)用在公鐵兩用橋方面還將有更大的發(fā)揮價值。