運(yùn)用建模思維提高物理解題效率
——以“重力加速度”試題解決為例

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校,北京 100028)

1 引言

物理學(xué)所研究的對(duì)象是極其復(fù)雜的,對(duì)于每一個(gè)研究對(duì)象,都有諸多影響因素。為了研究問題的方便和易于探究物理事物的本質(zhì),我們需要建立物理模型。[1]經(jīng)過物理建模之后,實(shí)際物理問題就得到了簡(jiǎn)化、純化和理想化,使人們能更加形象、簡(jiǎn)潔地處理問題。[2]

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》強(qiáng)調(diào)：“高中物理教學(xué)要讓學(xué)生采用建模的方式對(duì)物理概念和規(guī)律進(jìn)行理解,由此來訓(xùn)練學(xué)生的思維,提升學(xué)生的相關(guān)素養(yǎng)”。由此可見,在物理教學(xué)中滲透物理建模思維的培養(yǎng)顯得尤為重要。[3]學(xué)生具備建模能力后,才有可能將物理模型應(yīng)用于解決實(shí)際問題,即便對(duì)于一些比較復(fù)雜或陌生的問題,若能將熟悉的物理模型遷移過去,也會(huì)對(duì)問題解決起到事半功倍的效果?，F(xiàn)以“重力加速度”的考題為例,闡述建模能力對(duì)學(xué)生問題解決和知識(shí)理解效率的影響。

2 試題再現(xiàn)

2020年是值得銘記的一年。如圖1所示,5月27日,我國珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)8名攻頂隊(duì)員登頂成功,并在峰頂上鏖戰(zhàn)兩個(gè)半小時(shí),圓滿完成珠峰測(cè)量任務(wù)。7月19日，隊(duì)員們克服重重困難順利完成科考任務(wù)。

圖1

11月10日,我國載人深潛器“奮斗號(hào)”下潛至海拔-10909m處,停留6小時(shí),在世界的最深處,三位潛航員第一時(shí)間通過水聲通信系統(tǒng)分享了他們的心情:“親愛的觀眾們,萬米的海底妙不可言。”12月9日,綜合全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)、傳統(tǒng)三角高程觀測(cè)、珠峰區(qū)域重力、地形、水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)和似大地水準(zhǔn)面精化技術(shù)等多種手段換算后,中國和尼泊爾共同宣布珠穆朗瑪峰的最新高程為8848.86m。

A. 0.8 B. -0.8 C. 1.6 D. -1.6

3 試題賞析

試題考查的內(nèi)容涉及“萬有引力定律和宇宙航行”，并伴有大量的公式與運(yùn)算。多數(shù)學(xué)生感覺這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)較為困難，其根本原因是學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容不能很好地建構(gòu)物理模型。事實(shí)上，“萬有引力與航天”中有兩個(gè)模型比較重要。

圖2

第一個(gè)是“行星環(huán)繞”模型，如圖2所示，物體m圍繞中心天體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其模型特征是“萬有引力提供向心力”;第二個(gè)是“球體”模型，如圖3所示，物體相對(duì)中心天體靜止不動(dòng)。該模型又分為兩種情況:① 可忽略中心天體的自轉(zhuǎn),萬有引力等于重力；② 不可忽略中心天體的自轉(zhuǎn),萬有引力是重力和向心力的合力。

考題文字描述較多,信息量較大,學(xué)生如果不具備物理建模的意識(shí)和能力,只是習(xí)慣性地套用公式解題,往往會(huì)事倍功半。該題經(jīng)過簡(jiǎn)化后,可以建立成球體模型的第一種情況,即萬有引力等于重力。

該題的另一個(gè)難點(diǎn)在于:建立好球體模型之后,對(duì)于勻質(zhì)球體之內(nèi)和之外某一質(zhì)點(diǎn)所受萬有引力的解題思路是不同的。

將題干中的數(shù)據(jù)代入上述公式進(jìn)行計(jì)算,會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算量非常大。那么如何通過物理方法簡(jiǎn)化運(yùn)算呢?嘗試用圖像方法進(jìn)行解決，可以得到重力加速度g隨距球心距離r的關(guān)系圖像(圖4)。

圖3

圖4

總結(jié):從以上分析可以看出，如果同學(xué)們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中具有建模的意識(shí)和能力,并善于總結(jié)物理思想和物理方法,則可以大大提高問題解決效率。

4 變式研究

圖5

(1) 設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,如果沿地球的直徑挖一條隧道,將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運(yùn)動(dòng)到另一端，如圖5所示，不考慮阻力,在此過程中關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能是( )。

圖6

(2) 如圖6所示,若密度為ρ、半徑為R的星球內(nèi)部有一個(gè)半徑為r的球形洞,星球球心與球形洞球心的距離為d。在球形洞內(nèi)某一位置由靜止釋放一個(gè)物體,不考慮阻力,在此過程中關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能是( )。

5 結(jié)語

物理模型是建構(gòu)物理知識(shí)體系的基礎(chǔ),建模思維是研究物理的基本方法。學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)能正確認(rèn)知、靈活使用物理模型,具備建模思維意識(shí),能夠完成必要的物理模型建構(gòu)。

在物理教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重建模思維的應(yīng)用、建模理念的滲透,逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,提高他們分析、解決問題的能力,促進(jìn)問題解決和知識(shí)理解的效率,提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。[4]